Auswirkung der Diffusfeldkorrelation auf die räumliche Wahrnehmung

Auswirkungen der Diffusfeldkorrelation auf die
räumliche Wahrnehmung
Bachelorarbeit
von
Hans Riekehof-Böhmer
Matrikel-Nr: 1873216
3. Februar 2011
Betreuer:
Erstgutachter: Prof. Dr. Robert Mores
Zweitgutachter: Dr. Helmut Wittek
Hoschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg
Fachbereich Design, Medien und Information
Institut für Medientechnik

Erklärung
Hiermit versichere ich, dass ich die vorliegende Bachelor-Thesis mit dem Titel ”
Auswirkungen
der Diffusfeldkorrelation auf die räumliche Wahrnehmung“ selbstständig und nur
mit den angegebenen Hilfsmitteln verfasst habe.
Alle Passagen, die ich wörtlich aus der Literatur oder aus anderen Quellen wie z.B. Internetseiten
übernommen habe, habe ich deutlich als Zitat mit Angabe der Quelle kenntlich
gemacht.
Hamburg, den 3. Februar 2011
Hans Riekehof-Böhmer

Vorwort
Diese Arbeit entstand im Anschluss an mein Praktikum bei der Firma Schoeps. Ich
möchte mich herzlich bei allen Mitarbeitern der Firma Schoeps für die gute Arbeitsatmosphäre
und die großartige Unterstützung bedanken.
Besonderer Dank gilt meinen Betreuern Herrn Professor Dr. Robert Mores und Herrn
Dr. Helmut Wittek. Herrn Mores danke ich für das entgegen gebrachte Vertrauen und
die wertvollen Ratschläge für meine Arbeit.
Herrn Wittek danke ich vor allem für die Idee zu dieser Arbeit und die hervorragende
Betreuung.
Weiterhin danke ich Christof Faller für viele nützliche Hinweise in Bezug auf Korrelations
- und Kohärenzfunktionen.

Zusammenfassung
Die Weiterentwicklung von Aufnahmetechniken ist nach wie vor Gegenstand aktueller
Forschung. Es werden weiterhin die Vor - und Nachteile unterschiedlicher Aufnahmetechniken
und Mikrofonanordnungen diskutiert. Der Schwerpunkt der Diskussion wird
mittlerweile im Bereich der räumlichen Abbildung unterschiedlicher Mikrofonanordnungen
geführt, da die Lokalisation weitgehend verstanden ist.
Als Messgröße für die räumliche Abbildung hat sich unter anderem die Kanalkorrelation
etabliert. Zahlreiche Untersuchungen zeigen, dass die Kanalkorrelation erheblichen
Einfluss auf die räumliche Wahrnehmung hat. Bei Surroundwiedergabesystemen wird
die Kanalkorrelation mit der wahrgenommenen Umhüllung in Verbindung gebracht.
Bei Stereowiedergabesystemen beeinflusst die Kanalkorrelation die Wahrnehmung der
Breite des Klangbildes. Für beide Attribute ist vor allem die Korrelation des Diffusschalls
ausschlaggebend.
In dieser Arbeit geht es im speziellen um die Korrelation zweikanaliger Mikrofonanordnungen
im Diffusfeld. Es existieren unterschiedliche Messverfahren, um die Kanalkorrelation
bestimmen zu können. Dabei sind nicht alle Verfahren universell einsetzbar
und die Interpretation der Messergebnisse führt oft zu Missverständnissen. Ein Aspekt,
den viele Messverfahren nicht berücksichtigen ist, dass die Kanalkorrelation von zwei
räumlich getrennten Mikrofonen frequenzabhängig ist.
Aus diesem Grund wird in dieser Arbeit ein rechnerisch ermittelter Wert vorgestellt,
der die frequenzabhängige Kanalkorrelation von zwei räumlich getrennten Mikrofonen
berücksichtigt. Dieser Wert soll eine Voraussage über die abgebildete räumliche Breite
eines beliebigen Stereomikrofons geben. In einem Hörversuch zeigt sich, dass dieser
Wert bereits gut in Verbindung mit der wahrgenommenen Breite steht.

Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Räumliches Hören 4
2.1 Interaurale Zeit - und Pegeldifferenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Räumliche Tiefe und Apparent Source Width . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Umhüllung und Breite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.4 Mikrofonanordnungen auf Basis des räumlichen Hörens . . . . . . . . . 10
2.4.1 Laufzeitverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4.2 Koinzidente Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4.3 Äquivalente Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Elemente der Signalverarbeitung 13
3.1 Korrelationsfunktion stochastischer und determinierter Signale . . . . . 13
3.2 Kreuz - und Autoleistungsspektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Der Kohärenzgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4 Die räumliche Kohärenzfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4 Erstellung der Stimuli in Matlab 24
4.1 Einführung des DFI-Prädiktor“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ”
29
5 Vorversuche 33
5.1 Untersuchung der koinzidenten Stimuli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.2 Untersuchung der Laufzeitstimuli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.3 Untersuchung der äquivalenten Stimuli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.4 Untersuchung der gemischten Stimuli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6 Hörversuch 44
7 Fazit 48
Literatur 50
Anhang 54
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer
I

1 Einleitung
Die Qualität von Tonaufnahmen ist in großem Maße von der Erfahrung des Tonmeisters
abhängig. Der Grund dafür ist, dass bestimmte Aspekte der Aufnahmetechnik noch
nicht ganz verstanden sind. Die Lokalisation von Schallquellen ist bereits gut erforscht
und bei vielen Autoren besteht ein Konsens über dieses Thema [1], [2], [3]. Das Thema
der räumlichen Abbildung und Umhüllung ist hingegen noch nicht komplett verstanden
und es existieren verschiedene Meinungen über die Ursachen.
In dieser Arbeit wird daher versucht, die bestehenden Aufnahmetechniken wie AB, XY
oder ORTF in Bezug auf die räumliche Abbildung genauer zu verstehen.
Ein wichtiges Qualitätsmerkmal mehrkanaliger Aufnahmen ist die bei der Wiedergabe
wahrgenommene Räumlichkeit und Umhüllung. Die Umhüllung ist dabei das am meist
diskutierte Thema.
Erst mit der Einführung von Mehrkanalton wurde es möglich Räumlichkeit darzustellen.
Seitdem kann der Toningenieur mit geschickter Mikrofonierung zu einem gewissen
Grad den Raumklang eines Aufnahmeraumes in den Wiedergaberaum transportieren.
Je nachdem, wie gut dies gelingt, ist der räumliche Eindruck oder die Umhüllung ausgeprägter.
Generell wird ein ausgeprägter räumlicher Eindruck als positiv empfunden
[4]. Deshalb ist die Räumlichkeit ein Qualitätsmerkmal von Tonaufnahmen. Neben der
Räumlichkeit existieren noch viele weitere Aspekte, nach denen Mehrkanaltonaufnahmen
beurteilt werden. Die am häufigsten genannten Aspekte sind:
• Wie gut lassen sich die einzelnen Schallquellen lokalisieren? (Lokalisation)
• Wie ausgeprägt ist der räumliche Eindruck? (Tiefe)
• Wie stark fühle ich mich in einen Raum hineinversetzt? (Umhüllung)
In der meist englischen Literatur werden diese drei Aspekte localization, depth und
envelopment genannt. Die deutschen Begriffe lassen sich direkt aus dem Englischen
übersetzen zu: Lokalisation, Tiefe und Umhüllung.
Eine kurze Übersicht darüber, was diese drei Aspekte bedeuten und welche Parameter
diese drei Aspekte beeinflussen gibt es in Kapitel 2. Es geht im speziellen um die Parameter,
die aufnahmeseitig den Aspekt der Umhüllung beeinflussen. Eine entscheidende
Frage für jeden Toningenieur ist:
Wie muss ich meine Mikrofone bei einer Aufnahme positionieren, um zu den gewünschten
Ergebnissen zu
”
kommen?“
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 1

1 Einleitung
Diese Frage betrifft die drei Aspekte Lokalisation, Tiefe und Umhüllung. Auf welche
Art und Weise in den einzelnen Aspekten gute Ergebnisse zu erzielen sind wurde
bereits in Arbeiten wie [4], [2] und [1] dargestellt. Beispielsweise kann mit Hilfe des
Image-Assistent“ [5] für eine beliebige zwei - oder dreikanalige Mikrofonanordnung
”
der Aufnahmewinkel berechnet werden. Anhand der resultierenden Lokalisationskurve
kann eine gute Voraussage darüber getroffen werden, wo die einzelnen Schallquellen
zwischen den Lautsprechern abgebildet werden.
Eine exakte Voraussage darüber, wie umhüllend oder wie breit eine Mikrofonanordnung
klingen wird, beruht momentan eher auf Erfahrungswerten. Es ist bekannt, dass
die Korrelation des Diffusschalls entscheidend ist für die Umhüllungsempfindung. Bei
zweikanaliger Wiedergabe lässt sich die Korrelation des Diffusschalls als Breite oder
Ausdehnung beschreiben [6]. Daher wird im Folgenden von der Breite oder der Ausdehnung
einer Aufnahme gesprochen, da sich diese Arbeit auf die Untersuchung von
Stereomikrofonen beschränkt.
Die Frage der Umhüllung spielt eher bei der Surroundwiedergabe eine Rolle. Dennoch
ist es bei zweikanaliger Wiedergabe möglich, einen umhüllten Eindruck zu erzielen,
wenn die Schwankungen im IID und ITD genügend groß sind (s. Kapitel 2). Wie in
[4] oder [7] wird in dieser Arbeit davon ausgegangen, dass die Dekorrelation des Diffusschalls
zwischen Mikrofonsignalen zu einer ausgeprägteren Umhüllung oder Breite
des Klangbildes führt. Deshalb werden Mikrofonanordnungen mit räumlich getrennten
Mikrofonen meist den Koinzidenten vorgezogen, da aus einem größeren Abstand eine
größere Dekorrelation der Mikrofonsignale folgt (s. Kapitel 3.4). Die Dekorrelation des
Diffusschalls in den Mikrofonsignalen hat außerdem Auswirkungen auf die Klangfarbe
und ist somit noch wichtiger für eine gute Aufnahme [8].
Vor allem die Zusammenhänge zwischen Koinzidenten, Laufzeit - und Äquivalenzverfahren
sind von Bedeutung und sollen in dieser Arbeit untersucht werden. Ziel ist es,
einen Wert zu definieren, der eine Aussage über die Diffusfeldkorrelation einer Mikrofonanordnung
geben kann. Dieser Wert soll es ermöglichen, die Ausdehnung oder Breite
einer Aufnahme, die mit einer bestimmten Mikrofonanordnung durchgeführt wird, abschätzen
zu können.
2 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

Die konkrete Frage die in diese Arbeit verfolgt wird lautet:
Lässt sich durch die Kohärenzfunktion einer zweikanaligen
Mikrofonanordnung ein Wert definieren, der es ermöglicht eine
Voraussage über die abgebildete Raumbreite dieser Mikrofonanordnung
bei stereofoner Wiedergabe zu geben?
Dieser Wert wird im Folgenden DFI-Prädiktor genannt [8]. DFI steht für Diffusfield
Image und der Zusatz Prädiktor“ soll verdeutlichen, dass es sich nur um eine perzeptive
”
Voraussage handelt. Als Grundlage für den DFI-Prädiktor wird die Kohärenzfunktion
für zwei Mikrofone beliebiger Richtcharakteristik im Diffusfeld verwendet [9]. Eine
genaue Beschreibung räumlich getrennter Mikrofone und deren Diffusfeldkorrelation
folgt in Kapitel 3. Einzelheiten zum DFI-Prädiktor gibt es in Kapitel 4.1. In vielen
Untersuchungen, die sich ebenfalls mit der Korrelation des Diffusschalls beschäftigen,
wurde als Messverfahren der Korrelationskoeffizient oder der Kohärenzgrad (s. Kapitel
3) benutzt. Der Korrelationskoeffizient sowie der Kohärenzgrad liefern allerdings
keine genaue Aussage darüber, wie korreliert zwei Mikrofonsignale in einem diffusen
Schallfeld wirklich sind.
Um geeignete Stimuli für einen Hörversuch zu erzeugen, die möglichst frei von unerwünschten
Einflüssen sind, werden alle Mikrofonanordnungen virtuell in Matlab Simuliert.
Das Matlabprogramm, das die Simulation ermöglicht, wurde von Wittek entwickelt
[8]. Innerhalb dieses Matlabprogramms wird ein Rauschpaar erstellt, das auf der
Basis der theoretischen Diffusfeldkorrelation nach [9] dekorreliert ist. Dieses Rauschpaar
wird zur Dekorrelation einer Raumimpulsantwort verwendet. Mit der dekorrelierten
Impulsantwort wird eine trockene Aufnahme gefaltet. Eine genaue Beschreibung
des Matlabprogramms und der Stimulierstellung gibt es in Kapitel 4.
In dieser Arbeit wird davon ausgegangen, dass vor allem die Diffusfeldkorrelation unterhalb
von 1,5kHz maßgeblichen Einfluss auf die wahrgenommene Breite oder Umhüllung
hat. Oberhalb dieser Frequenz findet durch den Abstand der Ohren eine natürliche Dekorrelation
statt. Deshalb wird der DFI-Prädiktor aus der Kohärenzfunktion unterhalb
von 1,5kHz berechnet (s. Kapitel 4.1).
Ein weiteres Anliegen ist es zu zeigen, dass der Korrelationskoeffizient und der Kohärenzgrad
für Anordnungen mit räumlich getrennten Mikrofonen keine exakten Aussagen
geben. Eine Übersicht über die wichtigen Elemente der Signalverarbeitung gibt es in
Kapitel 3.
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 3

2 Räumliches Hören
2 Räumliches Hören
Obwohl diese Arbeit eine sehr konkrete Frage verfolgt, soll an dieser Stelle ein kurzer
Überblick über die Mechanismen des räumlichen Hörens gegeben werden. Es geht dabei
vor allem darum, wie die drei Aspekte Lokalitsation, Tiefe und Umhüllung überhaupt
zustande kommen. Der Fokus liegt hierbei auf dem Aspekt der Umhüllung, da dieser
stark von der Korrelation des Diffusschalls abhängt.
Die Umhüllung ist wie kaum ein anderer Aspekt viel diskutiert und es existieren unterschiedliche
Auffassungen über die Ursachen der Umhüllung.
2.1 Interaurale Zeit - und Pegeldifferenzen
Die Parameter, die zur Lokalisierung von Schallquellen beitragen, sind bereits gut erforscht
und bei vielen Autoren besteht über dieses Thema ein Konsens. Eine Übersicht
über die grundlegenden Elemente des Richtungshörens findet man in [10], [11] oder [1].
Die entscheidenden Parameter für die Lokalisation sind:
1. ITD: Interaural Time Delay
2. IID: Interaural Intensity Difference
Das menschliche Ohr ist in der Lage, sehr feine Laufzeitunterschiede zwischen den beiden
Ohrsignalen auszuwerten. Anhand dieser Laufzeitunterschiede kann einem Schallereignis
eine Richtung zugeordnet werden. Das Gesetz der ersten Wellenfront (Präzedenzeffekt)
fällt ebenfalls in diese Kategorie. Ein Schallereigniss wird aus der Richtung
wahrgenommen, aus der die erste Wellenfront an den Kopf gelangt. Der Präzedenseffekt
ist vor allem bei der Lokalisation überlagerter Schallquellen entscheidend.
IID und ITD sind vor allem für das Richtungshören in der Horizontalebene wichtig.
Für die Lokalisation in der Medianebene sind neben ITD und IID vor allem spektrale
Bewertungen der Ohrmuscheln von entscheidender Bedeutung. Man kann die Ohrmuscheln
als ein lineares System auffassen, das den eintreffenden Schall auf dem Weg
zum Trommelfell spektral beeinflusst. Ein lineares System ist durch seine Übertragunsfunktion
eindeutig definiert. Die Übertragungsfunktion der Ohrmuscheln wird als
Head-Related-Transfer-Function“ (HRTF) bezeichnet.
”
4 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

2.2 Räumliche Tiefe und Apparent Source Width
Abbildung 2.1.1: Kopfbezogenes Koordinatensystem nach Blauert [11]
Mit einem Kunstkopf kann für jede beliebige Schalleinfallsrichtung für beide Ohren
eine HRTF gemessen werden. Die HRTFs können dazu verwendet werden, um Richtungshören
bei Kopfhörerwiedergabe zu ermöglichen. Dazu wird das entsprechende
Kopfhörersignal mit der jeweiligen HRTF gefaltet.
2.2 Räumliche Tiefe und Apparent Source Width
Neben einer guten Lokalisation ist die Darstellung von Räumlichkeit ein wichtiger
Aspekt von Mehrkanalton. Die Räumlichkeit und die Distanzen zu Schallquellen werden
von den ersten Reflexionen geprägt. Diese frühen Reflexionen erreichen den Hörer in
15-50ms nach dem Direktsignal. Je nach Reflexionsmuster und Energieverteilung kann
der Hörer auf die Art des Raumes schließen und die Entfernung und Ausdehnung einer
Schallquelle abschätzen.
Die Ausdehnung von Schallquellen wird in der englischen Literatur mit dem Begriff
Apparent Source Width“ (ASW) bezeichnet. Die Energieverteilung der ersten Reflexionen
ist entscheidend dafür, wie gut räumliche Tiefe abgebildet wird. In [4]
”
wird
gezeigt, wie ein ideales Hallprofil eines Raumes aussehen könnte. Die Energie der ersten
Reflexionen in dem Zeitfenster 20-50ms sollte 1 bis 1 geringer sein als die Energie
2 4
des Direktsignals. Reflexionen, die innerhalb dieses Zeitfensters aus derselben Richtung
kommen wie das Direktsignal, werden nicht wahrgenommen [4]. Deshalb beeinflussen
vor allem seitliche Reflexionen ( ”
lateral Reflections“ ) räumliche Tiefe und ASW.
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2 Räumliches Hören
Abbildung 2.2.1: Schematischer Ablauf einer Schallfeldwahrnemung im Raum nach [2].
Die Lokalisation entsteht durch die erste Wellenfront. Die Distanz und
die Ausdehnung der Schallquelle werden von den ersten Reflexionen
bestimmt. Der Nachhall ist letztlich für die Umhüllung verantwortlich.
Die Energie in dem Zeitfenster von 50-150ms sollte wesentlich geringer sein als in dem
20-50ms Zeitfenster. Dies hängt vor allem damit zusammen, dass das Gehör eine gewisse
Trägheit aufweist. Es ist wesentlich einfacher den Anfang eines Schallereignisses
zu hören als das Ende. Besonders wenn mehrere Schallquellen in einem Raum einen
diffusen und kontinuierlichen Hall erzeugen. Aus diesem Grund muss zwischen vordergründigen
Schallereignissen ( foreground stream“ ) und hintergründigen Schallereignissen
( background stream“ ) unterschieden werden. Auf einer Cocktailparty wäre ein
”
”
vordergründiges Schallereignis ein Gesprächspartner und ein hintergründiges Schallereignis
die diffusen Gespräche der anderen Gäste.
Die ersten Reflexionen in dem 20-50ms Zeitfenster werden immer dem vordergründigen
Schallereigniss zugeordnet und sind somit viel wichtiger für die Distanzwahrnehmung
und ASW als Reflexionen in dem 50-150ms Zeitfenster. Zu viel Energie in dem 50-150ms
Zeitfenster führt zu schlechter Sprachverständlichkeit oder sogar Echos [4].
2.3 Umhüllung und Breite
Wie bereits erwähnt, wird das Thema Umhüllung in der Literatur immer noch kontrovers
diskutiert. Es existieren momentan einige Parameter, an denen die Umhüllung
gemessen werden kann. Diese Parameter stammen allerdings meistens aus der Raumakustik
und werden als Bewertungskriterien herangezogen, um die Umhüllung in einem
6 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

2.3 Umhüllung und Breite
Raum abschätzen zu können.
Sehr etabliert ist die Messung des interauralen Kreuzkorrelationskoeffizienten IACC“. ”
Mit einem Kunstkopf wird zunächst eine binaurale Impulsantwort an der Hörposition
erstellt. Der IACC wird anhand der interauralen Kreuzkorrelationsfunktion IACF“ ”
bestimmt.
IACF t1 ,t 2
=
∫ t2
t 1
√ ∫ t2
p L (t) · p R (t − τ) dt
t 1
p L (t) dt ·
∫ t2
t 1
p R (t) dt
IACF nach [10]
Der IACC folgt aus der IACF.
IACC t1 ,t 2
= max |IACF t1 ,t 2
(τ)| IACC nach [10]
für −1 < τ < 1 (τ in ms)
Der IACC kann außerdem für verschiedene Frequenzbänder und Zeitbereiche bestimmt
werden (s. Abbildung 2.2.1). Je nach Korrelationsgrad in dem jeweiligen Bereich, wird
der IACC für verschiedene Beurteilungen herangezogen. Der IACC im Zeitfenster 80-
500ms wird als Bewertungskriterium für die Umhüllung in einem Raum benutzt.
In [12] wird davon ausgegangen, dass Fluktuationen im ITD und IID für die Umhüllung
entscheidend sind. Es wird dabei in Umhüllung bei tiefen und hohen Frequenzen unterschieden.
Bei Frequenzen unter 400Hz entsteht Umhüllung, wenn das ITD mit einer
Geschwindigkeit von 4-20Hz schwankt. Oberhalb von 400Hz sind Schwankungen im IID
und ITD von Bedeutung. Langsamere Schwankungen als 3Hz werden als Bewegung der
Schallquelle wahrgenommen.
Eine Messmethode, um die Fluktuationen im ITD und IID bestimmen zu können ist,
die DFT ( Diffusfield Transferfunction“ ). Eine exakte Beschreibung der DFT findet
”
man in [12]. Die Messung der Diffusfeldkorrelation, die in dieser Arbeit verwendet wird,
ist ein anderer Ansatz. Bei der DFT wird zwischen sehr schmalen Bändern (1-2Hz) aus
einer binauralen Impulsantwort die ITD und der Schalldruck extrahiert und gemittelt.
Die Diffusfeldkorrelation wie sie in dieser Arbeit definiert wird, berechnet sich aus der
Kohärenzfunktion für zwei räumlich getrennte Mikrofone in einem idealen Diffusfeld
nach [9].
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 7

2 Räumliches Hören
Es existieren verschiedene Meinungen darüber, inwiefern die Korrelation des Diffusschalls
von Mikrofonsignalen für die Umhüllung verantwortlich ist. In [13] wird gezeigt,
dass es einen optimalen Kohärenzgrad k gibt (s. Kapitel 3.3).
Hier wurde in einem schalltoten Raum über vier Lautsprecher bandbegrenztes Rauschen
mit verschiedenen Kohärenzgraden abgespielt (0,25-2kHz). Ab einem Kohärenzgrad
k < 0.2 zwischen den Rauschsignalen bilden sich die einzelnen Lautsprecher zu
diskreten Schallquellen aus. Bei einem Kohärenzgrad von k = 0.35 ergibt sich eine gute
Umhüllungsempfindung. Bei größeren Kohärenzgraden wird die Umhüllung immer
geringer, bis letztendlich eine Im-Kopf-Lokalisation eintritt.
Dieser Ansicht wird sich in [2] angeschlossen. Für eine gute Umhüllung ist demnach
eine gewisse Korrelation des Diffusschalls erforderlich. Zu geringe Korrelation führt
zu einem Zerfall des gesamten Klangbildes. In [14] wurden verschiedene Raummikrofonanordnungen
untersucht. In einem Hörversuch wurde gezeigt, dass Raummikrofonanordungen
mit einem kleineren Abstand (d.h größerer Korrelation) als umhüllender
empfunden werden. Dies unterstützt die Theorie, dass die Kanäle eine gewisse Korrelation
aufweisen sollten.
In [4] wird genau das Gegenteil dieser Ansicht als wichtig für eine gute Umhüllungsempfindung
angegeben. Der Diffusschallanteil (Nachhall) in einem Raummikrofon sollte in
allen vier bzw. zwei Mikrofonen komplett dekorreliert sein. Diese These beruht vor
allem auf der langjährigen Erfahrung, dass Tonaufnahmen mit einer Mikrofonanordnung
größeren Abstands oft als umhüllender empfunden werden. Bestätigt wurde diese
Theorie in Forschungsarbeiten zur Akustik in kleinen Räumen [7].
Die Trägheit des Ohres ist auch bei der Umhüllung von entscheidender Bedeutung
[7]. Um dies zu beschreiben wird zwischen drei Fällen unterschieden, die sich auf die
Umhüllungsempfindung auswirken.
1. CSI: Continuous spatial impression
2. ESI: Early spatial impression
3. BSI: Background spatial impression
Wenn eine kontinuierliche Schallquelle in einen Raum strahlt, kann zwischen vordergründigem
und hintergründigem Schall nicht unterschieden werden. In diesem Fall
spricht man von CSI. Bei diskontinuierlichen Schallquellen kommt es zu kleinen Pausen
zwischen verschiedenen Schallereignissen. Dadurch wird der Anteil der ersten Reflexionen
wichtig für die Wahrnehmung. Reflexionen die 50ms nach dem Direktschall
8 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

2.3 Umhüllung und Breite
eintreffen werden diesem zugeordnet. Dieser Fall wird mit ESI bezeichnet.
Erst wenn der Raum groß genug ist oder einen ausreichend langen Nachhall hat, so dass
genügend energiereiche Reflexionen nach 50ms zum Hörer gelangen, spricht man von
BSI. Die BSI ist nach [7] die wichtigste Phase für eine gute Umhüllungsempfindung.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Umhüllung gesteigert werden kann, wenn
Fluktuationen im IID und ITD möglichst hoch sind. Möglichst viele Fluktuationen werden
begünstigt, wenn der Diffusschall maximal dekorreliert ist. Bei sehr dekorreliertem
Diffusschall ist eine Umhüllungsempfindung bei zweikanaliger Wiedergabe möglich [7],
[15]. Ansonsten ist die Korrelation des Diffusschalls für die Ausdehnung des Klangbildes
verantwortlich [6].
In anderen Arbeiten ([2], [14], [13]) wird davon ausgegangen, dass eine gewisse Korrelation
im diffusen Anteil der Kanäle bestehen muss, um ein ausgewogenes Verhältnis
zwischen Lokalisation, Tiefe und Umhüllung zu bekommen. Eine zu hohe Dekorrelation
der Kanäle führt zu schlechter Ortung und einem Zerfall des Klangbildes.
In dieser Arbeit wird davon ausgegangen, dass für eine gute Umhüllung oder Breite
des Klangbildes, eine Dekorrelation des Diffusschalls erforderlich ist. Der Direktschall
und die ersten Reflexionen erzeugen genügend korrelierte Signale in zwei Mikrofonen,
um die Lokalisation und die räumliche Tiefe stabil zu halten.
Der Direktschall einer einzigen Schallquelle (erste Wellenfront) hat in zwei räumlich
getrennten Mikrofonen generell eine Kohärenz von 1, wenn die quadrierte Kohärenzfunktion
(s. Gleichung (8)) betrachtet wird. Der Kohärenzgrad (s. Gleichung (7)) wird
in diesem Fall ebenfalls zu 1. Der normierte Kreuzkorrelationskoeffizient kann in diesem
Fall allerdings Werte zwischen -1 und 1 annehmen [16]. Dies liegt daran, dass
zu diesem Zeitpunkt noch keine Reflexionen oder diffusen Anteile stochastische Phasenverschiebungen
hervorrufen. Der Direktschall hat eine feste Phasenbeziehung und
daraus resultiert eine Kohärenz von 1 für alle Frequenzen. In einem freien Schallfeld
liegt dieser Zustand dauerhaft vor. In einem freien Schallfeld unterscheiden sich die
Signale von zwei räumlich getrennten Mikrofonen nur im Pegel und in der Laufzeit und
haben eine feste Phasenbeziehung.
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 9

2 Räumliches Hören
2.4 Mikrofonanordnungen auf Basis des räumlichen Hörens
Alle Mikrofonanordungen basieren auf den Grundlagen des räumlichen Hörens. Wie
in Kapitel 2.1 bereits beschrieben wurde, basiert die Lokalisation von Schallquellen
auf interauralen Zeit - und Pegeldifferenzen. Aus diesem Sachverhalt lassen sich drei
Grundformen für mehrkanalige Mikrofonanordnungen ableiten.
1. Laufzeitbasierte Verfahren (Laufzeitstereofonie)
2. Pegelbasierte Verfahren (Intensitätsstereofonie)
3. Verfahren, die beide Aspekte berücksichtigen (Äquivalenzstereofonie)
Pegelbasierte Verfahren werden auch als Koinzident bezeichnet. Im Folgenden werden
hier die wichtigsten Stereoanordnungen zu den jeweiligen Verfahren vorgestellt, da sich
diese Arbeit ausschließlich auf diese bezieht. Eine detailliertere Übersicht über die gängigen
Mikrofonverfahren gibt es in [17], [2].
Die Vor - und Nachteile der unterschiedlichen Anordnungen werden viel diskutiert.
Über die Jahre haben sich bestimmte Meinungen zu gewissen Vor - und Nachteilen von
Mikrofonanorndungen etabliert. Ein wichtiger Gedanke dieser Arbeit ist es zu zeigen,
dass mit jedem Mikrofonverfahren in Bezug auf Breite des Klangbildes vergleichbare
Ergebnisse zu erzielen sind.
2.4.1 Laufzeitverfahren
In diese Kategorie fallen alle Mikrofonanordnungen, die ausschließlich aus Druckempfängern
bestehen. Für Stereo sind dies alle AB-Anordnugen in einem beliebigem Abstand.
Die Lokalisation von Schallquellen findet bei AB-Verfahren über Laufzeiten und
den Präzedenseffekt statt. Der Aufnahmewinkel wird über den Abstand der Druckempfänger
kontrolliert.
Für eine gute Lokalisation bei der Wiedergabe über Lautsprecher ist nur der Sweetspot“
ideal [4]. Dies gilt allerdings nur für AB-Anordnungen mit kleinen Abständen.
”
Wenn die Laufzeitdifferenzen groß genug werden ist die Lokalisation über einen größeren
Bereich stabil [5], [1].
Ein Grund weswegen AB-Anordnungen mit einem großen Abstand sehr beliebt sind, ist
die geringe Diffusfeldkorrelation. In Abbildung 3.4.2 ist die theoretische Diffusfeldkorrelation
von zwei Druckempfängern in verschiedenen Abständen als Kohärenzfunktion
aufgetragen. Man erkennt, dass sich mit steigendem Abstand die erste Nullstelle zu
10 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

2.4 Mikrofonanordnungen auf Basis des räumlichen Hörens
tiefen Frequenzen hin verschiebt. In Kapitel 3.4 wird die räumliche Kohärenzfunktion
von Mikrofonanordnungen genauer beschrieben. Die Hypothese dieser Arbeit ist, dass
vor allem die Korrelation im tieffrequenten Bereich von Bedeutung ist [8]. Je geringer
die tieffrequente Korrelation, desto breiter wird die Abbildung wahrgenommen.
2.4.2 Koinzidente Verfahren
In diese Kategorie fallen alle Mikrofonanordnungen, die nur an einem Punkt im Raum
aufzeichnen. Deshalb ist eine koinzidente Mikrofonanordnung nur mit gerichteten Mikrofonen
zu realisieren. Erst dadurch können die notwendigen Pegelunterschiede für die
Lokalisation erzeugt werden. Typische Anordnungen sind XY, MS oder Blumlein. Die
MS-Anordnung wird häufig im Filmton aufgrund ihrer Flexibilität und Kompaktheit
eingesetzt.
Den koinzidenten Verfahren wird, im Gegensatz zu den Laufzeit - oder Äquivalenzverfahren,
oft eine schlechtere räumliche Abbildung nachgesagt. Nach der Hypothese
dieser Arbeit ist dies mit der größeren Diffusfeldkorrelation koinzidenter Mikrofonanordnungen
zu erklären. Die Korrelation einer koinzidenten Anordnung hängt stark von
der Richtcharakteristik und dem Öffnungswinkel ab. In Abbildung 4.2 ist die theoretische
Diffusfeldkorrelation einer XY-Anordnung mit Nieren und einem Öffungswinkel
von 45 ◦ zu sehen. Zu beachten ist hierbei, dass die Diffusfeldkorrelation für alle Frequenzen
gleich ist. Um eine geringere Diffusfeldkorrelation bei einer XY-Anordnung zu
erreichen müsste man Supernieren verwenden und den Öffungswinkel vergrößern. Dies
kann man von der Kohärenzfunktion von zwei räumlich getrennten Mikrofonen ableiten
(s. Kapitel 3.4).
Eine Besonderheit bei den koinzidenten Verfahren ist die Blumleinanordnung. Die
Blumleinanordnung besteht aus zwei um 45 ◦ gegeneinander gekreutzte Achten und
hat eine theoretische Diffusfeldkorrelation von 0. Die Blumleinanordnung liefert demnach
zwei komplett dekorrelierte Ausgangssignale. Deshalb ist die Blumleinanordnung
als Raummikrofon nicht zu unterschätzen und man erkennt, dass auch mit koinzidenten
Mikrofonanordnungen eine geringe Diffusfeldkorrelations zu erzielen ist.
Innerhalb einer Untersuchung zum Doppel-Ms Verfahren wird gezeigt, wie eine optimale
Dekorrelation bei der Matrizierung der einzelnen Kanäle zu erzielen ist [18].
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 11

2 Räumliches Hören
2.4.3 Äquivalente Verfahren
In diese Kategorie fallen alle Mikrofonanordnungen, die mit Pegel - und Laufzeitunterschieden
arbeiten. Dadurch ist jedes Verfahren, das mit räumlich getrennten gerichteten
Mikrofonen arbeitet Äquivalenzstereofonie. Für Stereoaufnahmen ist dies fast
ausschließlich die ORTF-Anordnung.
Die ORTF-Anordnung ist sehr beliebt, weil sie ein guter Kompromiss aus Stabilität der
Phantomschallquellen und Räumlichkeit ist. Die räumliche Trennung der Mikrofone
bewirkt eine erhöhte Dekorrelation des diffusen Anteils und die zusätzlichen Pegelunterschiede
wirken sich positiv auf die Lokalisation aus.
12 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

3 Elemente der Signalverarbeitung
In der Audiowelt werden die Begriffe Korrelation und Kohärenz in verschiedenen Zusammenhängen
benutzt. Die Korrelation zweier Signale ist mathematisch exakt definiert
und findet in den unterschiedlichsten Wissenschaften Anwendung. Die breite Anwendung
hat zur Folge, dass die Begriffe Korrelation und Kohärenz in sehr unterschiedlichen
Zusammenhängen benutzt werden. Deshalb kommt es oft zu Missverständnissen
der Begrifflichkeiten. Die Korrelationsfunktionen und die Kohärenzfunktionen von Signalen
sind eine wichtige Grundlage dieser Arbeit.
Mittels der Kohärenzfunktion von zwei räumlich getrennten Mikrofonen werden die
Stimuli in Matlab erstellt [9], [16]. Genauere Informationen dazu gibt es in Kapitel 4.
Im eigentlichen Sinne ist die Korrelation ein Maß der Statistik. Sie gibt dabei an,
inwieweit gewisse Datensätze linear abhängig voneinander sind.
3.1 Korrelationsfunktion stochastischer und determinierter
Signale
Dieser Abschnitt wurde zur Übersicht aus [19] und [20] zusammengestellt. Das hochgestellte
E kennzeichnet die Korrelationsfunktion für Energiesignale und das hochgestellte
L die für Leistungssignale. Die Korrelationsfunktionen für Leistungssignale sind denen
der Energiesignale sehr ähnlich. Bei Leistungssignalen wird anstatt von −∞ bis +∞
über eine Periode T integriert. Die Leistung wird dann ebenfalls nur innerhalb dieser
Periode T bestimmt. Der Vollständigkeit halber sind noch die Gleichungen für die
zeitdiskrete Korrelationsfunktion mit angegeben. Heutzutage findet eigentlich jede Berechnung
im Computer statt und ist somit diskret. Grundsätzlich muss zwischen der
Korrelation von determinierten und stochastischen Signalen unterschieden werden.
Determinierte Signale:
Für die kontinuierliche Kreuzkorrelation von zwei Signalen s(t) und g(t) gilt:
ϕ E sg(τ) =
∫ ∞
−∞
s ∗ (t) · g(t + τ)dt
Für die Energie eines kontinuierlichen Signals s(t) gilt:
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 13

3 Elemente der Signalverarbeitung
E s (t) =
∫ ∞
−∞
s(t) 2
Wenn man die Korrelationsfunktion ϕ E sg auf die Gesamtenergie der beiden Signale s(t)
und g(t) normiert, erhält man die normierte Kreuzkorrelationsfunktion. Folglich gilt
für die normierte Kreuzkorrelationsfunktion für kontinuierliche Energiesignale:
p E sg(τ) =
∫ ∞
−∞
s ∗ (t) · g(t + τ)dt
√
Es · E g
Die normierte Kreuzkorrelationsfunktion nimmt durch die Normierung nur Werte zwischen
-1 und 1 an. Der Kreuzkorrelationskoeffizient, der oft als Ähnlichkeitsmaß von
Signalen angegeben wird, ist der Wert der normierten Kreuzkorrelationsfunktion an
der Stelle τ = 0. Der Kreuzkorrelationskoeffizient ist der Wert, der von einem typischen
Korrelationsgradmesser angezeigt wird. Deshalb wird der Kreuzkorrelationskoeffizient
oft als Korrelationsgrad bezeichnet. Für die zeitdiskrete Kreuzkorrelationsfunktion
gilt:
ϕ E sg(m) =
n=∞
∑
n=−∞
Für die Engergie eines zeitdiskreten Signals gilt:
s ∗ (n) · g(n + m)
E s (n) =
∞∑
∣ ∣ s(n)
2 −∞
Folglich gilt für die normierte Kreuzkorrelationsfunktion für zeitdiskrete Signale:
p E sg(m) =
∑
n=+∞
n=−∞
s ∗ (n) · g(n + m)
√
Es · E g
Die normierte Kreuzkorrelationsfunktion für zeitdiskrete und kontinuierliche Energiesignale
wird an der Stelle τ = 0 zu 0, wenn die beiden Signale s(t) und g(t) orthogonal zueinander
sind. Orthogonale Signale (z.B s(t) = sin(x) und g(t) = cos(x)) sind demnach
14 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

3.1 Korrelationsfunktion stochastischer und determinierter Signale
auch vollkommen linear unabhängig. Eine sehr anschauliche Erklärung kann anhand
der Kreuzkorrleationsfunktion von zwei periodischen Signalen gegeben werden. Wenn
zwei sinusförmige Wechselspannungen V 1 (t) und V 2 (t) mit gleicher Amplitude vorliegen
und V 2 (t) gegenüber V 1 (t) um 90 ◦ phasenverschoben ist, wird die Potentialdifferenz bei
τ = 0 zu 0V. In Abbildung 3.1.1 ist dieser Fall dargestellt.
1
Sinus - und Kosinusfunktion von 400Hz
Amplitude
0.5
0
-0.5
-1
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01
Zein in [s]
1
Normierte Kreuzkorrelationsfunktion des Sinus - und Kosinussignals
Korrelation
0.5
0
-0.5
-1
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
Zeit in [s]
Abbildung 3.1.1: Die Kreuzkorrelationsfunktion ist doppelt so lang wie die Inputsignale.
Zum Zeitpunkt τ = 0 hat die Kreuzkorrelationsfunktion den Wert
0.001, da Sinus und Kosinus orthogonale Signale sind.
Man beachte, dass die Kreuzkorrelationsfunktion von zwei orthogonalen Signalen nicht
für jedes τ gleich 0 ist. In Abbildung 3.1.1 ist dies gut erkennbar.
Stochastische Signale:
Für die kontinuierliche Autokorrelationsfunktion eines stationären Prozesses s(t) gilt:
ϕ ss (τ) = ε {s(t) · s(t + τ)} (1)
Die zeitdiskrete Autokorrelationsfunktion eines stationären Prozesses ist definiert als:
ϕ ss (n) = ε {s(k) · s(k + n)} (2)
Wobei ε den Erwartungswert eines Zufallsprozesses darstellt. Für die kontinuierliche
Kreuzkorrelationsfunktion zweier verbundstationärer stochastischer Prozesse gilt:
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 15

3 Elemente der Signalverarbeitung
ϕ sg (τ) = ε {s(t) · g(t + τ)} (3)
Für die zeitdiskrete Variante gilt entsprechend:
ϕ sg (n) = ε {s(k) · g(k + n)} (4)
Die stochastischen Prozesse und ihre Korrelations - und Kohärenzfunktionen spielen in
dieser Arbeit eine wichtige Rolle. In Kapitel 4 wird gezeigt, wie mit Hilfe von Rauschsignalen
die Dekorrelation eines Stimulus vollzogen wird. Um dies optimal durchführen
zu können, wären komplett inkohärente Rauschsignale am besten geeignet. Es wurde
versucht zwei Rauschsignale zu erzeugen, die vollständig inkohärent zueinander sind,
indem diese orthogonalisiert wurden. Dies ist z.B mit der Gram-Schmidt-Methode möglich.
Das Matlabskript, das dazu benutzt wurde, befindet sich im Anhang. Die Orthogonalisierung
von zwei verbundstationären stochastischen Prozessen bewirkt, dass zu
dem Zeitpunkt τ = 0 die Kreuzkorrelationsfunktion von diesen beiden Prozessen annährend
0 wird. Innerhalb der Kohärenzfunktion, die eine lineare Abhängigkeit für jede
Frequenz angibt, wird die Kohärenzfunktion nicht für alle Frequenzen null, obwohl ein
orthogonales Rauschpaar vorliegt. Für diesen Sachverhalt gibt es in Kapitel 3.4 ein
Beispiel.
3.2 Kreuz - und Autoleistungsspektren
Die quadrierte Kohärenfunkzion C xy (f) und die nicht quadrierte Kohärenzfunktion
γ xy (f) werden anhand ihrer Leistungsdichtespektren berechnet [21] (s. Kapitel 3.4).
Das Autoleistungsdichtespektrum ist definiert als die Fourier-Transformation der Autokorrelationsfunktion.
Das Kreuzleistungsdichtespektrum ist definiert als die Fourier-
Transformation der Kreuzkorrelationsfunktion [20]. Damit folgt aus Gleichung (2) für
das Autoleistungsdichtespektrum eines stationären Prozesses:
Φ ss (e jΩ ) =
n=+∞
∑
n=−∞
ϕ ss (n) · e −jnΩ (5)
Aus Gleichung (4) folgt demnach für das Kreuzleistungsdichtespektrum von zwei verbundstationären
stochastischen Prozessen:
16 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

3.3 Der Kohärenzgrad
Φ sg (e jΩ ) =
n=+∞
∑
n=−∞
ϕ sg (n) · e −jnΩ (6)
In der digitalen Signalverarbeitung kann ein Leistungsdichtespektrum auf viele unterschiedliche
Arten berechnet werden. Eine häufig verwendete Methode ist die Welch-
Methode [22]. Mit der Methode nach Welch wurden in dieser Arbeit die Leistungsdichtespektren
berechnet. Aus den Leistungsdichtespektren lässt sich die Kohärenzfunktion
für die Rauschsignale bestimmen. Eine detaillierte Darstellung der gängigen Verfahren
zur Bestimmung von Leistungsdichtespektren findet man z.B in [23].
3.3 Der Kohärenzgrad
Der Kohärenzgrad ist eine Messung die z.B in [10], [11] und [24] benutzt wird, um die
Ähnlichkeit von zwei Signalen zu bestimmen. Der Kohärenzgrad k ist definiert als das
Maximum des Betrages der normierten Kreuzkorrelationsfunktion. Der Kohärenzgrad
wird über die normierte Kreuzkorrelationsfunktion für Leistungssignale berechnet.
k = max ∣ ∣ ϕ
L
sg (τ) ∣ ∣ =
lim
T →∞
∫ +T
1
lim g(t) · s(t + τ)dt
T →∞ 2T −T
√ ∫
1 +T ∫ + T
s
2T
2 (t)dt · g 2 (t)dt
−T
−T
(7)
Der Kohärenzgrad ist für eine genaue Beschreibung der Korrelation von zwei räumlich
getrennten Mikrofonen im diffusen Schallfeld nicht aussagekräftig. Dasselbe gilt für den
Korrelationskoeffizienten.
Die Korrelation von zwei räumlich getrennten Mikrofonen ist frequenzabhängig und
lässt sich z.B mit der Kohärenzfunktion beschreiben (s. Kapitel 3.4). Der Kohärenzgrad
liefert keine Aussage über die lineare Abhängigkeit von zwei Signalen bei einer
bestimmten Frequenz, da er genau wie der Korrelationskoeffizient im Zeitbereich bestimmt
wird. Der Kohärenzgrad und der Korrelationskoeffizient können allerdings bei
koinzidenten Mikrofonanordnungen verwendet werden. Eine koinzidente Mikrofonanordnung
zeichnet das Schallfeld an einem Punkt auf und hat somit eine frequenzunabhängige
Kohärenzfunktion. Die Kohärenzfunktion einer koinzidenten Mikrofonanordnung
ist für alle Frequenzen gleich (s. Abbildung 4.2). Aus diesem Grund kann
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 17

3 Elemente der Signalverarbeitung
der Korrelationskoeffizient oder Kohärenzgrad eine Abschätzung der Ähnlichkeit koinzidenter
Mikrofonsignale geben. Für räumlich getrennte Mikrofonanordnungen liefert
die Kohärenzfunktion eine präzisere Aussage.
Die normierte Kreuzkorrelationsfunktion an der Stelle τ = 0 wird zu 0, wenn zwei
Signale x(t) und y(t) orthogonal zueinander sind. Dies ist der bereits erwähnte Kreuzkorrelationskoeffizient.
Der Kohärenzgrad könnte unter anderem einen wesentlich größeren
Wert annehmen, da die normierte Kreuzkorrelationsfunktion für alle τ’s einen
Wert angibt und der Kohärenzgrad das Maximum des Betrages der normierten Kreuzkorrelationsfunktion
ist. In Abbildung 3.1.1 sind die Signale x(t) und y(t) nur zu dem
Zeitpunkt τ = 0 orthogonal zueinander. Der Kohärenzgrad für die beiden Signale x(t)
und y(t) ist 1, wie aus der Grafik leicht zu erkennen ist. Der Kohärenzgrad vernachlässigt
somit Informationen über die Phasenlage zweier Signale.
Bei einer idealen koinzidenten Mikrofonanordnung ist die Phasenlage aller Frequenzen
konstant zueinander. In diesem Fall bildet sich das Maximum der Kreuzkorrelationsfunktion
bei τ = 0. Deshalb ist bei einer idealen koinzidenten Mikrofonanordnung der
Kohärenzgrad gleich dem Korrelationskoeffizienten. Die feste Phasenlage aller Frequenzen
zueinander ist auch der Grund, weshalb die Kohärenzfunktion einer koinzidenten
Mikrofonanordnung für alle Frequenzen gleich ist (s. Abbildung 4.2).
Der Kohärenzgrad hat wegen seines Betrages eine Ähnlichkeit zu der quadrierten Kohärenzfunktion
(s. Kapitel 3.4). In Abbildung 3.1.1 ist zu sehen ist, dass der Kohärenzgrad
einer Sinus - und Kosinusschwingung 1 ist. Vereinfacht kann man sagen: Wenn in zwei
Signalen dieselbe Frequenz gleicher oder unterschiedlicher Phasenlage auftritt, nimmt
der Kohärenzgrad einen größeren Wert an.
3.4 Die räumliche Kohärenzfunktion
Wie bereits erwähnt ist die Korrelation von zwei Mikrofonen in einem diffusen Schallfeld
von entscheidender Bedeutung. Die Korrelation von zwei Mikrofonen in einem
diffusen Schallfeld wird als Diffusfeldkorrelation bezeichnet und ist über die räumliche
Kohärenzfunktion definiert.
Es existieren verschiedene mathematische Modelle, mit denen ein optimales diffuses
Schallfeld beschrieben werden kann. Die Gleichungen (9) und (11) stimmen nur für
den Fall, dass das Diffusfeld von unendlich vielen unkorrelierten Schallquellen in einem
18 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

3.4 Die räumliche Kohärenzfunktion
Raum beliebiger Nachhallzeit generiert wird. Ein anderes mathematisches Modell ist
eine Punktschallquelle in einem Raum mit unendlich langer Nachhallzeit [16].
Die räumliche Kohärenz von Mikrofonarrays wurde bereits in zahlreichen Arbeiten untersucht
und spielt vor allem in der Störsignalunterdrückung eine Rolle. Echokompensation
und die Steigerung der Sprachverständlichkeit durch Diffusschallunterdrückung
sind weitere Anwendungen, in denen die Kohärenz von mehreren Mikrofonen eine Rolle
spielt. Das neue I-Phone4 besitzt z.B zwei integrierte Mikrofone, um Störsignale und
diffuse Anteile in dem Nutzsignal zu unterdrücken. Ähnliche Verfahren werden auch in
Freisprechanlagen für Autos eingesetzt.
In vielen Arbeiten zu diesem Thema wird die Kohärenz zwischen mehreren Mikrofonen
mit der räumlichen Kohärenzfunktion beschrieben. Der grundlegende mathematische
Mechanismus zur Bestimmung der Kohärenzfunktion ist die Korrelationsfunktion. Die
komplexe Kohärenzfunktion ist für zwei stationäre stochastische Prozesse definiert als
das Kreuzleistungsdichtespektrum, das auf die Wurzel aus dem Produkt der Autoleistungsdichtespektren
normiert ist [21], [16], [9].
C xy (f) =
|P xy (f)| 2
P xx (f) · P yy (f) =
|P xy (f)|
√
Pxx (f) · P yy (f)
(8)
Gleichung (8) wird als MSC“ (Magnitude-squared-Coherence) bezeichnet und kann
”
nur Werte zwischen 0 und 1 annehmen. Die MSC ist reell, da das Betragsquadrat des
Kreuzleistungsdichtespektrums gebildet wird. Die MSC von zwei Kugelmikrofonen in
einem diffusen Schallfeld ergibt sich nach [16] zu:
C xy (f) =
sin(2 π f
dxy
c )
2 π f dxy
c
Mit c = 343m/s als Schallgeschwindigkeit.
= si 2 (2 π f d xy
c ) (9)
In Abbildung 3.4.1 ist die MSC für zwei Kugelmikrofone in einem diffusen Schallfeld
angegeben.
In [9] wird zusätzlich zu der MSC die nicht quadrierte Kohärenzfunktion eingeführt.
γ xy (f) =
P xy (f)
P xx (f) 1/2 · P yy (f) 1/2 =
P xy (f)
√
Pxx (f) · P yy (f)
(10)
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 19

3 Elemente der Signalverarbeitung
1
0.8
Kohärenz zweier Kugelmikrofone im Diffusfeld bei verschiedenen Abständen
d=0.1m
d=0.2m
d=0.4m
MSC = C xy
(f)
0.6
0.4
0.2
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Frequenz in [Hz]
Abbildung 3.4.1: Quadrierte Kohärenzfunktion (MSC) von zwei Kugelmikrofonen im
diffusen Schallfeld
Die nicht quadrierte Kohärenzfunktion ist komplex und ihr Realanteil kann Werte
zwischen -1 und 1 annehmen. Der Grund dafür ist, dass in Gleichung (10) nicht das
Betragsquadrat des Kreuzleistungsdichtespektrums gebildet wird wie in Gleichung (8).
In Abbildung 3.4.2 wird für dieselben Abstände von zwei Kugelmikrofonen im diffusen
Schallfeld die nicht quadrierte Kohärenzfunktion angegeben.
γ xy (f) =
sin(2 π f d xy
c )
2 π f d xy
c
(11)
Vereinfacht kann man sagen, dass der Realanteil der nicht quadrierten Kohärenzfunktion
γ xy (f) einen normierten Kreuzkorrelationskoeffizienten für jede Frequenz angibt
und zwischen -1 und 1 schwankt. Die Vorteile der nicht quadrierten Kohärenzfunktion
gegenüber dem Kohärenzgrad sind:
1. Der Kohärenzgrad gibt nur einen Wert für die Ähnlichkeit von zwei Signalen
an. Dieser Wert beinhaltet keine Information über die Frequenzabhängigkeit der
Kreuzkorrelationsfunktion. Aus der nicht quadrierten Kohärenzfunktion lässt sich
die Ähnlichkeit von zwei Signalen bei jeder Frequenz bestimmen.
2. Der Kohärenzgrad berücksichtigt nicht die Phasenlage. In der nicht quadrierten
Kohärenzfunktion ist die Phasenlage jeder Frequenz zu erkennen.
20 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

3.4 Die räumliche Kohärenzfunktion
Die Kohärenzfunktion ist daher besser geeignet, um die Diffusfeldkorrelation von zwei
räumlich getrennten Mikrofonen zu beschreiben. Das Rauschen das zur Dekorrelation
verwendet wird, wird anhand der nicht quadrierten Kohärenzfunktion γ xy (f) erstellt.
Weitere Informationen zum Matlabprogramm gibt es in Kapitel 4.
1
0.8
0.6
Kohärenzfunktion zweier Kugelmikrofone im diffusen Schallfeld
(nicht quadrierte Kohärenzfunktion)
d = 0.1m
d = 0.2m
d = 0.4m
γ xy
(f)
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Frequenz in [Hz]
Abbildung 3.4.2: Die nicht quadrierte Kohärenzfunktion ist komplex und ihr Realteil
kann Werte zwischen -1 und 1 annehmen und damit eine Aussage
über die Phasenlage zweier Signale treffen
Wie in Kapitel 3.1 bereits erwähnt wurde, ist in dieser Arbeit versucht worden ein
Rauschpaar zu erzeugen, das eine definierte Kohärenzfunktion aufweist. Es wurde zunächst
versucht zwei komplett inkohärente Rauschsignale durch Orthogonalisierung zu
erstellen. Dies funktioniert allerdings nicht ohne weiteres. In [16] wird ein anschauliches
Beispiel angegeben, wann die Kohärenzfunktion von zwei verbundstationären stochastischen
Prozessen 0 oder 1 wird.
In Abbildung 3.4.3 erkennt man, dass der Prozess y(k) mit dem zu x(k) unkorrelierten
Prozess n(k) aus x(k) hervorgeht. Die Beziehung lässt sich über das Faltungsprodukt
ausdrücken:
y(k) = h(k) ∗ x(k) + n(k) (12)
Der stochastische Prozess y(k) ist über Gleichung (12) über zwei additive Anteile modelliert.
Jeweils durch einen korrelierten Anteil h(k)∗x(k) und den unkorrelierten Anteil
n(k). Die MSC der beiden Rauschprozesse x(k) und y(k) ergibt sich nach [16] zu:
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 21

3 Elemente der Signalverarbeitung
x(k)
x(k)
h(k)
y(k)
n(k)
Abbildung 3.4.3: Der zweite Prozess y(t) wird über ein System h(t) abgeleitet
C xy (f) =
1
1 + 1
H 2 (f) · Pnn(f)
P xx (f)
(13)
Die Kohärenzfunktion kann nur für die Frequenzen 1 werden, für die das Autoleistungsdichtespektrum
P nn (f) 0 ist und die Übertragungsfunktion H 2 (f) Werte ungleich
0 annimmt. Die lineare Abhängigkeit der beiden stochastischen Prozesse wird vollständig
durch das lineare System h(k) definiert. Die Kohärenz wird deshalb für die
Frequenzen zu 0, für die die Übertragunsfunktion H(f) zu 0 wird. In diesem Sinne beschreibt
die Kohärenzfunktion die lineare Abhängigkeit zweier stochastischer Prozesse
für jede Frequenz.
Wie der völlig inkohärente Prozess n(k) erstellt werden könnte, konnte innerhalb dieser
Arbeit nicht geklärt werden. Die Orthogonalisierung von zwei Rauschsignalen im
Zeitbereich reicht nicht aus, um zwei inkohärente stochastischen Prozesse zu erzeugen.
In [9] wird ein ähnliches Beispiel zur linearen Abhängigkeit der Kohärenzfunktion
zwischen stochastischen Prozessen angegeben.
In Abbildung 3.4.4 ist beispielhaft die quadrierte und die nicht quadrierte Kohärenzfunktion
von zwei stochastischen Prozessen zu sehen. Beiden Prozessen ist jeweils orthogonal
zueinander eine Frequenz von 1kHz überlagert.
Man erkennt, dass der Realanteil der komplexen Kohärenzfunktion bei 1kHz zu 0
wird, da beide Prozesse bei der Frequenz 1kHz orthogonal zueinander sind. Die Phasenverschiebung
zwischen Real - und Imaginäranteil muss demnach 90 ◦ betragen. In
der quadrierten Kohärenzfunktion sind dagegen die beiden Prozesse bei der Frequenz
1kHz vollkommen linear abhängig. Der Kohärenzgrad hat in diesem Beispiel den Wert
22 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

3.4 Die räumliche Kohärenzfunktion
Kohärenz
Kohärenz
Kohärenz
1
0.5
Betrag der quadrierten Kohärenzfunktion
X: 1002
Y: 0.9977
0
10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5
Realteil der nicht quadrierten Kohärenzfunktion
1
0
X: 1002
Y: -0.02602
-1
10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5
Imaginärteil der nicht quadrierten Kohärenzfunktion
1
0
X: 1002
Y: -0.9985
-1
10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5
Phasenlage der komplexen Kreuzleistung
200
Winkel in [°]
0
X: 1002
Y: -91.49
-200
10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5
Abbildung 3.4.4: Die normierte Kohärenzfunktion in ihren Einzelteilen. Die x-Achse
ist immer die Frequenz in Hz. Der Kohärenzgrad für dieses Beispiel
beträgt: k = 0, 49
k = 0, 49. Daraus lässt sich ableiten, dass ein korrelierter Anteil in den beiden Signalen
vorhanden sein muss. Eine viel präzisere Aussage liefert allerdings die nicht quadrierte
Kohärenzfunktion.
Ein weiterer Vorteil der Kohärenzfunktion ist, dass jeder spektrale Anteil auf seine
eigene Leistung aus beiden Signalen normiert wird. Man erkennt dies ebenfalls in Abbildung
3.4.4. Obwohl zwei Rauschsignalen ein starker kohärenter Anteil überlagert
ist, ist dies nicht eindeutig im Kohärenzgrad zu erkennen. Dies hat den Grund, dass
der Kohärenzgrad im Zeitbereich aus der normierten Kreuzkorrelationsfunktion bestimmt
wird. Der kohärente Anteil der 1kHz Schwingung hat eine geringe Leistung im
Vergleich zu dem inkohärenten Rest des Signals. Wenn jetzt im Zeitbereich auf die
Gesamtleistung der beiden Signale normiert wird, resultiert ein kleinerer Wert als 1 für
den Kohärenzgrad, da der inkohärente Rest wesentlich mehr Leistung hat.
Die Kohärenzfunktion wird im Spektrum normiert. Dadurch wird die 1kHz Schwingung
nur auf die Leistung beider Signale bei 1kHz normiert. Weil die Leistung bei 1kHz in
beiden Signalen gleich ist, wird die Kohärenzfunktion bei 1kHz zu 1.
Aus diesem Grund ist der Kohärenzgrad oder der Korrelationskoeffizient nicht geeignet,
um die tatsächliche Korrelation von räumlich getrennten Mikrofonen zu beurteilen.
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 23

4 Erstellung der Stimuli in Matlab
4 Erstellung der Stimuli in Matlab
Das Matlabprogramm erstellt aus trockenen Aufnahmen aus einem schalltoten Raum
die entsprechend dekorrelierten Stimuli für den Hörversuch. Dabei wird die Korrelation
des Diffusfeldes mit weißen Rauschsignalen simuliert. Das Matlabprogramm wurde von
Wittek entwickelt und innerhalb dieser Arbeit nur leicht modifiziert [8]. Abbildung 4.1
zeigt den schematischen Ablauf der Erstellung eines Stimulus.
Als erstes wird ein Rauschpaar anhand der theoretischen Kohärenzfunktion einer Mikrofonanordnung
im Diffusfeld erstellt. Die eigentliche Rauminformation wird über eine
Mono-Impulsantwort aus der Laeiszhalle in Hamburg bereitgestellt. Da in dieser Arbeit
die Korrelation des diffusen Anteils untersucht werden soll, werden der Direktanteil
und die ersten Reflexionen der Impulsantwort abgeschnitten. Dazu werden lediglich die
ersten 100ms der Impulsantwort entfernt. Die Mono-Impulsantwort wird anschließend
mit den beiden Rauschsignalen gefaltet (dekorreliert). In einem letzten Schritt wird
die nun erzeugte dekorrelierte Stereo-Impulsantwort mit einem trockenen Mono-Signal
gefaltet. Als Ergebnis erhält man ein verhalltes Stereosignal ohne Direktanteil, das
anhand der theoretischen Kohärenzfunktion einer Mikrofonanordnung im Diffusfeld
dekorreliert ist.
trockene Aufnahme
Kohärenzfunktion einer
Mikrofonanordnung
(Elkoformel)
Erstellung eines Rauschpaares
anhand der theoretischen
Kohärenzfunktion
Dekorrelation der
Raumimpulsantwort h(k)
mit dem Rauschpaar
Raumimpulsantwort h(k)
Mono
(nur diffuser Anteil)
Faltung der trockenen Aufnahme
mit der entsprechend
dekorrelierten Impulsantwort h(k)
Stimulus
Abbildung 4.1: Erstellung eines Stimulus in Matlab
24 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

0.8
Kohärenzfunktion einer XY-Nieren Anordnung
a=0.5, r=0, φ=45°
0.7
Kohärenz
0.6
0.5
0.4
in [Hz]
10 0 10 1 10 2
Frequenz
10 3 10 4
C xy
(f)
γ xy
(f)
1
Wichtungen der kumulierten Rauschen
0.8
Kohärenz
0.6
0.4
0.2
positive Anteile
negative Anteile
Summe positiv+negativ
unkorrelierter Anteil
0
in [Hz]
10 0 10 1 10 2
Frequenz
10 3 10 4
Abbildung 4.2: Der obere Plot zeigt die theoretische Diffusfeldkorrelation einer XY-
Mikrofonanordnung mit Nieren und einem Öffnungswinkel von 90 ◦ . Der
untere Plot zeigt die Wichtungsfunktionen für die Rauschsignale.
Zur Dekorrelation wird wie bereits erwähnt ein Rauschpaar benutzt, das unter Vorlage
der theoretischen Diffusfeldkorrelation erstellt wird. Dazu werden aus der nicht quadrierten
Kohärenzfunktion γ xy (f) verschiedene Wichtungsfunktionen abgeleitet. Die
Wichtungsfunktionen bestimmen zu welchen Anteilen drei möglichst inkohärente Rauschsignale
zusammengemischt werden. Diese drei inkohärenten Rauschsignale sind.
• Noise1: Dieses Rauschen stellt den korrelierten Anteil dar und ist in beiden Kanälen
vorhanden.
• Noise2: Dieses Rauschen ist dekorreliert zu Noise1 und Noise3 und wird zur Erstellung
des linken Kanals benutzt.
• Noise3: Dieses Rauschen ist dekorreliert zu Noise1 und Noise2 und wird zur Erstellung
des rechten Kanals benutzt.
Für diese drei Rauschsignale werden aus der nicht quadrierten Kohärenzfunktion eine
Wichtungsfunktion für die positiv korrelierten Anteile und eine für die negativ korrelierten
Anteile abgeleitet. Mit diesen Wichtungsfunktionen werden dann die Rauschsig-
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 25

4 Erstellung der Stimuli in Matlab
1
Kohärenz zwischen Noise1,Noise2 und Noise1,Noise3
0.5
Kohärenz
0
-0.5 γ noise1,noise2
(f)
γ (f)
noise1,noise3
-1
in [Hz]
10 0 10 1 10 2
Frequenz
10 3 10 4
1
Kohärenzfunktion der beiden erstellten Rauschen noise-left, noise-right und die
theoretische Korrelation bei tiefen Frequenzen
0.5
Kohärenz
0
-0.5
γ noiseL,noiseR
(f)
γ (f) xy
-1
in [Hz]
10 0 10 1 10 2
Frequenz
10 3 10 4
Abbildung 4.3: Der obere Plot zeigt die Kohärenzfunktion der drei Rauschsignale, aus
denen das Rauschpaar für die Dekorrelation berechnet wird. Der untere
Plot zeigt die Kohärenzfunktion der beiden erstellten Rauschsignale für
den linken und rechten Kanal. Die grüne Kurve zeigt die Kohärenzfunktion
für eine XY-Mikrofonanordnung bis 1,5kHz. DF I P redictor = 0, 5625
nale gewichtet und zusammengemischt. Da es nicht möglich ist zwei völlig inkohärente
Rauschsignale durch eine Orthogonalisierung zu erhalten, wurden die drei Rauschsignale
”
Noise1“, ”
Noise2“ und ”
Noise3“ iterativ bestimmt.
Kurz gesagt: Es wurde so lange in verschiedenen Frequenzbändern weißes Rauschen
generiert, bis eine ausreichende Inkohärenz erreicht wurde. Besonders wichtig ist die
Inkohärenz bei den tiefen Frequenzen unterhalb 1,5kHz. Die Inkohärenz bei Frequenzen
oberhalb von 1,5kHz ist nicht allzu entscheidend, da hier bereits eine natürliche
Dekorrelation durch die Abschattung des Kopfes stattfindet.
Dennoch wären komplett inkohärente Rauschsignale wünschenswert, weil dadurch Effekte
ausgeschlossen werden könnten, die eventuell aufgrund der Teilkohärenz entstehen.
Die Berechnung des Rauschpaares zur Dekorrelation wird im Spektrum durchgeführt.
Noise1“ wird jeweils mit der positiven und der negativen Wichtungsfunktion multipliziert
(s. Abbildung 4.4). Das positiv gewichtete Rauschen und das negativ
”
gewichtete
26 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

1
0.5
Kohärenzfunktion einer AB-Anordnung
r=0.2m, a=1, φ = 0°
C xy
(f)
γ xy
(f)
Kohärenz
0
-0.5
-1
in [Hz]
10 0 10 1 10 2
Frequenz
10 3 10 4
1
Wichtungen der kumulierten Rauschen
0.5
Kohärenz
0
-0.5
positive Anteile
negative Anteile
Summe positiv+negativ
unkorrelierter Anteil
-1
in [Hz]
10 0 10 1 10 2
Frequenz
10 3 10 4
Abbildung 4.4: Theoretische Diffusfeldkorrelation und die dazugehörigen Wichtungsfunktionen
für eine AB-Anordnung mit Kugeln. Abstand = 0.2m
Rauschen werden zu gleichen Teilen in zwei Vektoren geschrieben, wobei der negativ
gewichtete Anteil in einem Vektor in der Phase gedreht wird (negative Korrelation).
Die beiden Vektoren stehen für den linken und rechten Kanal und beinhalten nun den
positiv und negativ korrelierten Anteil, der in beiden Kanälen vorhanden ist. Da sich
korrelierte Rauschsignale um 6dB im Pegel erhöhen wenn sie zusammengemischt werden,
muss der dekorrelierte Rest stärker gewichtet werden.
Dafür gibt es erneut eine Wichtungsfunktion, die die Gesamtenergie konstant hält.
” Noise2“ und Noise3“ werden jeweils mit dieser Wichtungsfunktion multipliziert. Anschließend
wird Noise2“ dem linken Kanal und Noise3“ dem rechten Kanal hinzu-
”
”
”
gefügt. In einem letzten Schritt werden die im Spektrum vorliegenden Rauschsignale
mittels inverser Fourier-Transformation in den Zeitbereich zurück transformiert.
Das Ergebnis sind zwei Rauschsignale, die anhand der nicht quadrierten Kohärenzfunktion
γ xy (f) dekorreliert wurden. Mit diesen beiden Rauschsignalen wird dann die
Impulsantwort gefaltet.
In Abbildung 4.2 ist die theoretische Diffusfeldkorrelation einer XY-Mikrofonanordnung
mit zwei Nieren und einem Öffnungswinkel von 90 ◦ zu sehen. Man beachte, dass die Ko-
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 27

4 Erstellung der Stimuli in Matlab
1
Kohärenz zwischen Noise1,Noise2 und Noise1,Noise3
0.5
Kohärenz
0
-0.5 γ (f)
noise1,noise2
γ (f)
noise1,noise3
-1
in [Hz]
10 0 10 1 10 2
Frequenz
10 3 10 4
1
Kohärenzfunktion der beiden erstellten Rauschen noise-left, noise-right und die
theoretische Korrelation bei tiefen Frequenzen
0.5
Kohärenz
0
-0.5
γ noiseL,noiseR
(f)
γ (f) xy
-1
in [Hz]
10 0 10 1 10 2
Frequenz
10 3 10 4
Abbildung 4.5: Das ursprüngliche Rauschen (oberer Plot) ist für jede Mikrofonanordnung
gleich. Mit den Wichtungsfunktionen wird das gewünschte
Rauschpaar im Spektrum ”
geformt“. Das Ergbnis für
die AB-Anordnung mit 0.2m Abstand sieht man im unteren Plot.
DF I P redictor = 0.58
härenzfunktion für eine koinzidente Mikrofonanordnung für alle Frequenzen gleich ist.
Die Kohärenz einer koinzidenten Mikrofonanordnung kann somit durch den Kohärenzgrad
oder den Korrelationkoeffizienten ausgedrückt werden. Die Wichtungsfunktionen
für die einzelnen Rauschsignale ”
Noise1“, ”
Noise2“, ”
Noise3“ für diese XY-Anordnung
sind in dem unteren Plot von Abbildung 4.2 zu sehen.
Noise1“ wird mit der Wichtungsfunktion für die positiv und negativ korrelierten Anteile
gewichtet. Aus der Summe der positiven und negativen Wichtungsfunktionen
”
wird
die Wichtungsfunktion für den unkorrelierten Anteil berechnet. Der unkorrelierte Anteil
für den linken Kanal wird mit der Wichtungsfunktion und ”
Noise2“ berechnet. Der unkorrelierte
Anteil für den rechten Kanal wird aus der Wichtungsfunktion und ”
Noise3“
berechnet. Die Kohärenzfunktion des resultierenden Rauschpaares ist in Abbildung 4.3
zu sehen.
In Abbildung 4.4 und 4.5 ist dieselbe Vorgehensweise für eine AB-Anordnung aufgezeigt.
Bei räumlich getrennten Mikrofonen folgt die Kohärenzfunktion stets einem sin x
x
28 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

4.1 Einführung des ”
DFI-Prädiktor“
Verlauf. In diesem Fall ergeben sich positive und negative Wichtungsfunktionen für
” Noise1“.
4.1 Einführung des ”
DFI-Prädiktor“
Um auf die Fragestellung dieser Arbeit zurückzukommen, wird nun der in der Einleitung
erwähnte Wert DFI-Prädiktor eingeführt. Der DFI-Prädiktor kann für jede beliebige
zweikanalige Mikrofonanordnung berechnet werden und soll eine Aussage darüber
treffen können, wie ausgedehnt das Klangbild bei Wiedergabe abgebildet wird. Die Hypothese
ist nach wie vor, dass die Dekorrelation unterhalb von 1,5kHz entscheidend ist,
da höhere Frequenzen eine immer stärkere natürliche Dekorrelation durch den Ohrabstand
erfahren.
In Kapitel 3.4 wurde gezeigt, dass die Korrelation von zwei räumlich getrennten Mikrofonen
frequenzabhängig ist. Aus diesem Grund wird die Kohärenzfunktion γ xy (f)
von zwei räumlich getrennten Mikrofonen als Beschreibung der Diffusfeldkorrelation
verwendet [16], [9]. Der DFI-Prädiktor wird ebenfalls aus der Kohärenzfunktion γ xy (f)
berechnet. Die grüne Kurve im unteren Plot in Abbildung 4.4 zeigt den tieffrequenten
Anteil der Kohärenzfunktion. Dieser Anteil wird für die Berechnung des DFI-Prädiktor
verwendet. Er ist definiert als:
DF I P redictor = 1 n
f=1500Hz
∑
f=40Hz
[γ xy (f) · χ(f)] 2 (14)
n ist die Anzahl der Stützstellen, die sich aus der verwendeten FFT-Länge ergeben.
χ(f) ist erneut eine Wichtungsfunktion. Ihr Verlauf ist in Abbildung 4.1.1 zu sehen.
Die Wichtungsfunktion χ(f) wird verwendet, um die tiefen Frequenzen stärker in den
DFI-Prädiktor einfließen zu lassen. Dies ist erneut durch die Hypothese begründet, dass
die Korrelation bei tiefen Frequenzen einen größeren Einfluss auf die Wahrnehmung hat
als die Korrelation bei hohen Frequenzen.
Die Definition des DFI-Prädiktor ist zunächst völlig willkürlich und ist keinesfalls endgültig.
Der DFI-Prädiktor dient als erste Idee zur Beschreibung der tieffrequenten Korrelation
einer Mikrofonanordnung. Da er eine Korrelation beschreiben soll, nimmt er
nur Werte zwischen 0 und 1 an.
In dieser Arbeit wird die eben genannte Definition vorerst für die Hörversuche benutzt
und wird sicherlich in zukünftigen Arbeiten weiterentwickelt werden. In Abbildung
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 29

4 Erstellung der Stimuli in Matlab
12
Wichtungsfunktion χ(f)
9
6
Amplitude in [dB]
3
0
-3
-6
-9
-12
10 2 10 3
Frequenz in [Hz]
Abbildung 4.1.1: Mit dieser Wichtungsfunktion wird die Korrelation der tiefen Frequenzen
stärker gewichtet. Die tiefen Frequenzen haben somit einen
größeren Einfluss auf den Wert des DFI-Prädiktor
4.3 und 4.5 ist der Wert des DFI-Prädiktor für die jeweilige Mikrofonanordnung mit
angegeben.
Die Hypothese ist: Je größer der DFI-Prädiktor desto enger wird das Klangbild wahrgenommen.
Umgekehrt gilt: Je kleiner der DFI-Prädiktor desto breiter wird das Klangbild
wahrgenommen.
Mit dem DFI-Prädiktor soll außerdem gezeigt werden, dass weder der übliche Korrelationskoeffizient
noch der Kohärenzgrad geeignet sind die Korrelation der Signale von
zwei räumlich getrennten Mikrofonen zu beurteilen. Auch für koinzidente Mikrofonanordnungen
entspricht der DFI-Prädiktor nicht dem Kohärenzgrad oder dem Korrelationskoeffizienten,
da er eine frequenzabhängige Bewertung enthält.
Die Korrelation des Diffusfeldes wird in dieser Arbeit über das Zusammenmischen
unterschiedlicher weißer Rauschsignale simuliert. Die daraus resultierende Kohärenz
wird dann über eine Faltung in eine Impulsantwort übertragen. Der Kohärenzgrad
kann innerhalb des Matlabskripts für die beiden Rauschsignale berechnet werden, die
zur Dekorrelation der Impulsantwort benutzt werden. Das Leistungsdichtespektrum
des Rauschens lässt sich demnach mit dem Leistungsdichtespektrum des simulierten
Diffusfeldes gleichsetzen.
30 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

4.1 Einführung des ”
DFI-Prädiktor“
Wie bereits erwähnt, ist die Art der Anregung eines Raumes entscheidend für die spektrale
Leistungsverteilung des Diffusfeldes. In [13] und [24] wurde der Kohärenzgrad
für Kugelmikrofone in einem Diffusfeld bei unterschiedlichen Abständen messtechnisch
bestimmt. In [13] wurde ein Hallraum mit bandbegrenzten δ-Impulsen angeregt (0.2
- 2,5kHz). Dabei wurden für verschiedene Abstände der Kohärenzgrad gemessen. Dadurch,
dass das Ergebnis der normierten Keuzkorrelationsfunktion von der spektralen
Leistungsverteilung der Eingangssignale abhängt (s. Kapitel 3.4), würde für eine andere
Art der Anregung auch ein anderer Kohärenzgrad gemessen werden. Der Kohärenzgrad
und der Korrelationskoeffizient sind damit von der Anregung des Raumes abhängig.
Deshalb müsste, um eine möglichst exakte Aussage über die Korrelation zu erhalten,
der Raum im gesamten interessierenden Frequenzband gleichmäßig angeregt werden
(weißes Rauschen). Bei einer Anregung mit weißem Rauschen hat jede Frequenz die
gleiche Leistung. Dadurch hat jede Frequenz einen gleichwertigen Einfluss auf das Ergebnis
der normierten Kreuzkorrelationsfunktion.
Die Kohärenzfunktion ist nicht von der spektralen Leistungsverteilung abhängig. Dies
wurde bereits in Kapitel 3.4 gezeigt. Bei der Kohärenzfunktion wird die Leistung jeder
Frequenz nur auf die Gesamtleistung bei derselben Frequenz normiert. Somit ist das
Ergebnis der Kohärenzfunktion unabhängig von der spektralen Leistungsverteilung der
Eingangssignale. Dies ist der Hauptgrund dafür, dass die Kohärenzfunktion eine präzisere
Aussage über die Korrelation von räumlich getrennten Mikrofonen geben kann.
Diffusfeld mit weißem Rauschen simuliert
Diffusfeld mit rosa Rauschen simuliert
Druckempfänger
Druckempfänger
1
1
0,9
0,9
0,8
0,8
Kohärenzgrad k
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
Kohärenzgrad k
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
0
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2
Abstand r der Mikrofone in [m]
Abstand r der Mikrofone in [m]
Abbildung 4.1.2: Der Kohärenzgrad im linken Plot entsteht, wenn das Diffusfeld mit
weißem Rauschen simuliert wird. Der Kohärenzgrad im rechten Plot
entsteht, wenn das Diffusfeld mit rosa Rauschen simuliert wird.
In [13] wurde der Kohärenzgrad von zwei räumlich getrennten Druckempfängern im
Hallraum bei verschiedenen Abständen gemessen. Zur Anregung des Raumes wurden
bandbegrenzte δ-Impulse verwendet (0,25 - 2kHz). Die Ähnlichkeit der Kurven in Ab-
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 31

4 Erstellung der Stimuli in Matlab
bildung 4.1.3 und Abbildung 4.1.2 rechts sind deutlich. Da der Raum mit den bandbegrenzten
δ-Impulsen vornehmlich im tieffrequenten Bereich angeregt wird, tritt ein
kleiner Kohärenzgrad erst bei großen Abständen auf. Der Grund dafür ist die größere
Wellenlänge tiefer Frequenzen (s. Abbildung 3.4.2).
Abbildung 4.1.3: Kohärenzgrad k für verschiedene Abstände von Druckempfängern im
Hallraum nach [13]
In [24] wurden ähnliche Werte wie in [13] für den Kohärenzgrad von räumlich getrennten
Mikrofonen gemessen. In [24] wurde zur Anregung des Raumes rosa Rauschen
verwendet. Dies führt erneut aufgrund der frequenzabhängigen Leistungsunterschiede
zu einem größeren Kohärenzgrad bei kleineren Abständen der Mikrofone (s. Abbildung
4.1.2).
32 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

5 Vorversuche
Um einen guten Ausgangspunkt für einen Hörversuch zu legen, wurden eine Reihe
von Vorversuchen durchgeführt. Ziel der Vorversuche war es geeignete Stimuli aus den
verschiedenen Mikrofonierungsarten (s. Kapitel 2.4) für einen Hörversuch auszuwählen.
In den Stimuli des Hörversuchs sollten alle Mikrofonierungsarten enthalten sein.
Die Vorversuche wurden alle vom Autor durchgeführt. Dabei wurden als erstes die verschiedenen
Mikrofonierungsarten separat untersucht. Am Ende ging es darum, in einem
ersten kombinierten Versuch die verschiedenen Mikrofonierungsarten zu vereinen, um
die Aussagekraft des DFI-Prädiktor festzustellen.
In den Vorversuchen hat sich gezeigt, dass der DFI-Prädiktor bereits eine gute Voraussage
über die wahrgenommene Breite bei allen drei Mikrofonierungsarten geben
kann.
Abbildung 5.1: ”
Audio-Comparison-Tool“ [25]. Jeder Stimulus wurde gegen die Referenz
und gegen alle anderen Stimuli gehört. Die Referenz ist jeweils
versteckt in jedem Stimulus auf dem linken oder rechten Playbutton.
Die Vorversuche und auch der spätere Hörversuch wurden alle mit nicht entzerrten
Kopfhörern durchgeführt. Ein ähnlicher Versuchsaufbau ist in [6] beschrieben. Innerhalb
dieser Untersuchung wurden zwei Rauschsignale mit unterschiedlichem Kohärenzgrad
k (s. Kapitel 3.3) über nicht entzerrte Kopfhörer wiedergegeben. Dabei wurde nach
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 33

5 Vorversuche
der Hörereignislage und Ausdehnung innerhalb des Kopfes gefragt. Die Probanden sollten
dann in eine Skizze des Kopfes die Ausdehnung und Hörereignislage einzeichnen.
Innerhalb der Vorversuche und im Hörversuch wird nach der Breite gefragt, da es
nicht um die Lokalisation geht. Die Breite ist mit der Ausdehnung zu vergleichen. Die
zugrunde liegende trockene Aufnahme für die Stimuli der Vorversuche war eine Sprachaufnahme.
Als Testsoftware wurde das Programm ABC/Hidden Reference Audio Comparison
”
Tool“ verwendet [25] (s. Abbildung 5.1). Die Software ermöglicht es bis zu acht verschiedene
Stimuli gegen eine Referenz zu hören und ähnelt somit einer Software für
Mushratests. Es fehlt leider der wichtige Aspekte der Hidden-Reference“. Für die Vorversuche
war diese Software allerdings vollkommen ausreichend. Entscheidend ist die
”
eingebaute Shuffle-Funktion. Die Inputfiles werden gemischt und in zufälliger Reihenfolge
angeordnet, so dass Selbsttests überhaupt erst möglich sind.
Die Bewertungsskala wurde für die Vorversuche anders ausgelegt. Der Wert 3 bedeutet,
dass kein Unterschied zwischen der Referenz und dem Stimulus gehört wird. Der
Stimulus wirkt demnach genauso breit wie die Referenz. Eine Bewertung größer als 3
bedeutet, dass der Stimulus breiter wahrgenommen wird als die Referenz. Ein kleinerer
Wert als 3 bedeutet, dass der Stimulus enger wahrgenommen wird als die Referenz.
Zusätzlich zur Referenz wurden die Stimuli auch untereinander bewertet. Somit wird
im besten Fall ein gradueller Verlauf von eng bis breit erreicht. Für die Darstellung
wurden für alle Bewertungen die Differenz zu 3 gebildet. Somit verschiebt sich die
Skala auf einen Bereich von 2 bis -2. In den folgenden Plots bedeutet demnach 0, dass
kein Unterschied zur Referenz gehört wird. Werte größer 0 bedeuten, dass der Stimulus
breiter wahrgenommen wird und Werte kleiner 0 bedeuten, dass der Stimulus enger
wahrgenommen wird.
Für jede der drei Grundarten von Mikrofonanordnungen wurden 16 Stimuli untersucht.
Um eine robustere Aussage zu erhalten wurde jeder Versuch vier mal wiederholt und
die Bewertungen gemittelt. Die Ergebnisse der Vorversuche werden in den folgenden
Kapiteln vorgestellt.
5.1 Untersuchung der koinzidenten Stimuli
Als Grundlage für die Untersuchung der koinzidenten Stimuli wurde das XY-Verfahren
mit 45 ◦ Öffnungswinkel gewählt. Da die Testsoftware nur die gleichzeitige Untersuchung
34 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

5.1 Untersuchung der koinzidenten Stimuli
von acht Stimuli zulässt, wurden die Stimuli in zwei Achtergruppen unterteilt und
separat untersucht. Jede Achtergruppe wurde gegen eine eigene Referenz gehört, um
möglichst feine Unterschiede zwischen den Stimuli herauszufinden. Der Versuch wurde
mit jeder Achtergruppe vier mal durchgeführt und die Bewertungen gemittelt.
Die koinzidenten Mikrofonanordnungen, die simuliert wurden, sind in Abbildung 5.1.1
zu sehen.
A r φ DFI-Prädiktor
0 0m 45 ◦ 0
0.05 0m 45 ◦ 0.0001
0.1 0m 45 ◦ 0.0013
0.15 0m 45 ◦ 0.007
0.2 0m 45 ◦ 0.0249
0.25 Ref 0m 45 ◦ 0.0625
0.3 0m 45 ◦ 0.1262
0.35 0m 45 ◦ 0.2167
0.45 0m 45 ◦ 0.4457
A r φ DFI-Prädiktor
0.5 0m 45 ◦ 0.5625
0.55 0m 45 ◦ 0.6684
0.6 0m 45 ◦ 0.7586
0.65 0m 45 ◦ 0.8315
0.7 Ref 0m 45 ◦ 0.8879
0.8 0m 45 ◦ 0.9596
0.85 0m 45 ◦ 0.9796
0.9 0m 45 ◦ 0.9918
1 0m 45 ◦ 1
Abbildung 5.1.1: A ist der Mikrofonparameter (1 = Kugel, 0 = Acht) und φ der halbe
Öffnungswinkel der Mikrofonanordnung. Mit ”
Ref“ ist die Referenz
gekennzeichnet, die in der jeweiligen Stimulusgruppe benutzt wurde.
Die Tabellen zeigen die beiden Achtergruppen von Stimuli für die
Untersuchung der koninzidenten Mikrofonanordnungen
Die Werte, die der DFI-Prädiktor bei den koinzidenten Anordnungen annimmt, sind
relativ gleichmäßig verteilt. Dies liegt daran, dass mit zwei Achten vollständig dekorrelierte
Signale im Diffusfeld aufgezeichnet werden und mit zwei Kugeln vollständig
korrelierte Signale. Somit lässt sich der gesamte Wertebereich des DFI-Prädiktor darstellen.
Bei reinen Laufzeitverfahren ist eine vollständige Dekorrelation praktisch kaum zu erreichen,
da der Abstand der Mikrofone groß gegen die Wellenlänge sein muss (s. Abbildung
3.4.2 und 3.4.1). Die Ergebnisse dieser Untersuchung sind in Abbildung 5.1.2 und 5.1.3
zu sehen.
In Abbildung 5.1.2 ist eine eindeutige Tendenz zu erkennen. Die Tendenz deckt sich
ebenfalls gut mit der Hypothese dieser Arbeit. Im linken Plot erkennt man, dass die
Mikrofonanordnungen, die mehr zur Acht (dekorrelierter) tendieren, breiter wahrgenommen
werden als die Referenz. Die Anordnungen die mehr zur Kugel (korrelierter)
tendieren werden enger wahrgenommen.
Einzig bei A = 0.6 gibt es eine kleine Abweichung. Der DFI-Prädiktor spiegelt die
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 35

5 Vorversuche
Koinzidenzversuch mit A=0,5 - A=1
Koinzidenzversuch mit A=0,5 - A=1
2,5
Mittelwert mit 95% Konfidenzintervallen
2,5
Mittelwert mit 95% Konfidenzintervallen
2
2
1,5
1,5
1
1
Bewertung
0,5
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
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-1
-1
-1,5
-1,5
-2
-2
-2,5
Mikrofonparameter A
-2,5
DFI-Prädiktor
Abbildung 5.1.2: Ergebnisse des Hörversuchs mit den Stimuli aus der rechten Tabelle
in Abbildung 5.1.1. Die Referenz für diese Untersuchung war: A =
0.7, DFI-Prädiktor=0.8879
gleiche Tendenz wieder. Die Mikrofonanordnungen mit einem größeren DFI-Prädiktor
werden enger wahrgenommen als die Mikrofonanordnungen mit einem kleineren DFI-
Prädiktor.
Koinzidensversuch mit A=0 - A=0,45
Koinzidensversuch mit A=0 - A=0,45
2,5
Mittelwert mit 95% Konfidenzintervallen
2,5
Mittelwert mit 95% Konfidenzintervallen
2
2
1,5
1,5
1
1
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-1
-1
-1,5
-1,5
-2
-2
-2,5
Mikrofonparameter A
-2,5
DFI-Prädiktor
Abbildung 5.1.3: Ergebnisse des Hörversuchs mit den Stimuli aus der linken Tabelle in
Abbildung 5.1.1. Die Referenz für diese Untersuchung war: A = 0.25,
DFI-Prädiktor=0.0625
In der zweiten Achtergruppe dieses Versuchs ist die Tendenz nicht so eindeutig wie in
Abbildung 5.1.2. Im linken Plot von Abbildung 5.1.3 ist zu erkennen, dass der Stimulus
bei A = 0.05 breiter wahrgenommen wird als der Stimulus mit A = 0. Dies entspricht
nicht den Erwartungen, da dieser Stimulus eigentlich enger wahrgenommen werden
sollte.
Die Stimuli mit dem Mikrofonparameter A

5.2 Untersuchung der Laufzeitstimuli
DFI-Prädiktor nichts zu erkennen. Wenn man die x-Achse strecken würde, würde ein
ähnliches Bild wie im rechten Plot in Abbildung 5.1.3 entstehen. Die x-Achse wird
bewusst für alle Plots mit der festen Skalierung 0 bis 1 angegeben, um die Plots vergleichbarer
zu machen. Die Unterschiede zwischen den jeweiligen Mikrofonanordnungen
sind damit schneller ersichtlich.
Trotz der geringen Unterschiede im DFI-Prädiktor haben kleinste Änderungen der
Richtchrakteristik einen hörbaren Einfluss auf die Korrelation des Diffusschalls. Die
Unterschiede sind allerdings bei einem DFI-Prädiktor von 0 bis 0.02 sehr gering. Erst
ab einem Wert von 0.12 ist eine deutlich Tendenz erkennbar.
5.2 Untersuchung der Laufzeitstimuli
Als Grundlage für die Untersuchung der Laufzeitstimuli wird das AB-Verfahren verwendet.
Die Untersuchung wurde nach dem gleichen Schema durchgeführt wie die Untersuchung
der koinzidenten Stimuli. Die simulierten Mikrofonanordnungen sind in Abbildung
5.2.1 zu sehen.
A r φ DFI-Prädiktor
1 0.1m 0 ◦ 0.7753
1 0.08m 0 ◦ 0.8308
1 0.06m 0 ◦ 0.8919
1 0.05m Ref 0 ◦ 0.9209
1 0.04m 0 ◦ 0.9471
1 0.03m 0 ◦ 0.9691
1 0.02m 0 ◦ 0.9859
1 0.01m 0 ◦ 0.9964
1 0m 0 ◦ 1
A r φ DFI-Prädiktor
1 0.2m 0 ◦ 0.58452
1 0.18m 0 ◦ 0.6128
1 0.16m 0 ◦ 0.6439
1 0.15m Ref 0 ◦ 0.6611
1 0.14m 0 ◦ 0.6795
1 0.13m 0 ◦ 0.6997
1 0.12m 0 ◦ 0.7218
1 0.11m 0 ◦ 0.7461
1 0.1m 0 ◦ 0.7725
Abbildung 5.2.1: Die Tabellen zeigen die verwendeten Stimuli für die Untersuchung der
laufzeitbasierten Mikrofonanordnungen.
Der Wertebereich des DFI-Prädiktor ist bei den Laufzeitverfahren nicht so umfangreich
wie der der koinzidenten Stimuli. Die Diffusfeldkorrelation von reinen Laufzeitverfahren
hängt nur vom Abstand der Mikrofone ab (s. Abbildung 3.4.1 und 3.4.2). Da der DFI-
Prädiktor im Frequenzband von 40-1500Hz berechnet wird, sind Werte, die gegen 0
gehen, erst bei Abständen über 2m möglich. Später wird sich zeigen, dass bei so stark
dekorrelierten Signalen keine Unterschiede in der Breite gehört werden. In Abbildung
5.2.2 und 5.2.3 sind die Ergebnisse der Laufzeituntersuchung zu sehen.
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 37

5 Vorversuche
2,5
Laufzeitversuch mit r=0,1m - r=0,2m
Mittelwert mit 95% Konfidenzintervallen
2,5
Laufzeitversuch mit r=0,1m - r=0,2m
Mittelwert mit 95% Konfidenzintervallen
2
2
1,5
1,5
1
1
Bewertung
0,5
0
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
-0,5
Bewertung
0,5
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
-0,5
-1
-1
-1,5
-1,5
-2
-2
-2,5
Mikrofonabstand r in [m]
-2,5
DFI-Prädiktor
Abbildung 5.2.2: Ergebnisse des Hörversuchs mit den Stimuli aus der rechten Tabelle
in Abbildung 5.2.1. Die Referenz für diese Untersuchung war: r=0.15,
DFI-Prädiktor=0.6611
Die Tendenz in Abbildung 5.2.2 ist nicht so eindeutig wie in der koinzidenten Untersuchung.
Zwischen den Stimuli mit den Abständen r = 0.1m und r = 0.11m wird
noch ein Unterschied wahrgenommen. Die folgenden Abstände bis r = 0.16m zeigen
allerdings kaum Veränderung. Erst ab r = 0.18m gibt es wieder Unterschiede. Dieser
Verlauf spiegelt sich auch im DFI-Prädiktor wieder.
Die Tendenz in Abbildung 5.2.3 könnte allerdings kaum eindeutiger sein. Der Zusammenhang
zwischen Mikrofonabstand und wahrgenommener Breite ist in diesem Versuch
fast linear. Auch hier haben kleine Änderungen in der Korrelation des Diffusschalls
deutlich hörbare Auswirkungen auf die wahrgenommene Breite des Klangbildes.
Laufzeitversuch mit r=0m - r=0,1m
Laufzeitversuch mit r=0m - r=0,1m
2,5
Mittelwert mit 95% Konfidenzintervallen
2,5
Mittelwert mit 95% Konfidenzintervallen
2
2
1,5
1,5
1
1
Bewertung
0,5
0
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12
-0,5
Bewertung
0,5
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
-0,5
-1
-1
-1,5
-1,5
-2
-2
-2,5
Mikrofonabstand r in [m]
-2,5
DFI-Prädiktor
Abbildung 5.2.3: Ergebnisse des Hörversuchs mit den Stimuli aus der linken Tabelle in
Abbildung 5.2.1. Die Referenz für diese Untersuchung war: r= 0.05,
DFI-Prädiktor=0.9209
Der DFI-Prädiktor in Abbildung 5.2.3 zeigt ebenfalls eine klare Tendenz. Alle Stimuli
38 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

5.3 Untersuchung der äquivalenten Stimuli
wurden demnach den Erwartungen entsprechend beurteilt.
5.3 Untersuchung der äquivalenten Stimuli
Als Grundlage für die Untersuchung der Äquivalenzverfahren wurde die ORTF-Anordnung
verwendet. Diese wurde mit anderen Parametern simuliert, die üblicherweise verwendet
werden. Der Öffnungswinkel beträgt nur 90 ◦ anstatt der bekannten 110 ◦ , weil nur
dadurch ausreichend korrelierte Stimuli erzeugt werden können. Zwei koinzidente Supernieren
haben bei einem Öffungswinkel von 100 ◦ bereits einen DFI-Prädiktor von
0.09.
Die simulierten Mikrofonanordnungen für diese Untersuchung sind in Abbildung 5.3.1
zu sehen.
A r φ DFI-Prädiktor
0.5 0.1m 45 ◦ 0.4525
0.5 0.07m 45 ◦ 0.4977
0.5 0.06m 45 ◦ 0.5124
0.5 0.05m Ref 45 ◦ 0.5262
0.5 0.04m 45 ◦ 0.5384
0.5 0.03m 45 ◦ 0.5485
0.5 0.02m 45 ◦ 0.5562
0.5 0.01m 45 ◦ 0.5609
0.5 0m 45 ◦ 0.5609
A r φ DFI-Prädiktor
0.5 0.18m 45 ◦ 0.3618
0.5 0.17m 45 ◦ 0.3706
0.5 0.16m 45 ◦ 0.3799
0.5 0.15m Ref 45 ◦ 0.3899
0.5 0.14m 45 ◦ 0.4008
0.5 0.13m 45 ◦ 0.4124
0.5 0.12m 45 ◦ 0.4249
0.5 0.11m 45 ◦ 0.4383
0.5 0.1m 45 ◦ 0.4525
Abbildung 5.3.1: Die Tabellen zeigen die verwendeten Stimuli für die Untersuchung der
Äquivalenzverfahren.
Der Wertebereich des DFI-Prädiktor ist bei den Äquivalenzverfahren noch kleiner als
bei den Laufzeitverfahren. Die Ergebnisse des Hörversuchs in Abbildung 5.3.2 und 5.3.3
spiegeln dies wieder.
Im rechten Plot in Abbildung 5.3.2 sieht man, dass die Stimuli sehr konzentriert in
einem Bereich liegen. Der Grund dafür ist der bereits erwähnte kleine Wertebereich
des DFI-Prädiktor. Die richtige Tendenz ist zwar zu erkennen, die Unterschiede sind
aber lange nicht so deutlich wie in der Untersuchung zu den laufzeitbasierten Verfahren.
Der linke Plot in Abbildung 5.3.2 zeigt ebenfalls nur eine schwache Tendenz.
In den Ergebnissen der anderen Achtergruppe von Stimuli in Abbildung 5.3.3 ist ebenfalls
nur eine schwache Tendenz erkennbar. Die Äquivalenzverfahren scheinen nicht so
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 39

5 Vorversuche
Äquivalenzversuch mit r=0,1m - r=0,18m
Äquivalenzversuch mit r=0,1m - r=0,18m
1,5
Mittelwert mit 95% Konfidenzintervallen
1,5
Mittelwert mit 95% Konfidenzintervallen
1
1
0,5
0,5
Bewertung
0
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2
-0,5
-1
-1,5
-2
-2,5
Bewertung
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
-0,5
-1
-1,5
-2
-2,5
-3
Mikrofonabstand r in [m]
-3
DFI-Prädiktor
Abbildung 5.3.2: Ergebnisse des Hörversuchs mit den Stimuli aus der rechten Tabelle
in Abbildung 5.3.1. Die Referenz für diese Untersuchung war: A=0.5,
r=0.15, DFI-Prädiktor=0.3899
Äquivalenzversuch mit r=0m - r=0,1m
Äquivalenzversuch mit r=0m - r=0,1m
2,5
Mittelwert mit 95% Konfidenzintervallen
2,5
Mittelwert mit 95% Konfidenzintervallen
2
2
1,5
1,5
1
1
Bewertung
0,5
0
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12
-0,5
Bewertung
0,5
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
-0,5
-1
-1
-1,5
-1,5
-2
-2
-2,5
Mikrofonabstand r in [m]
-2,5
DFI-Prädiktor
Abbildung 5.3.3: Ergebnisse des Hörversuchs mit den Stimuli aus der rechten Tabelle
in Abbildung 5.3.1. Die Referenz für diese Untersuchung war: A=0.5,
r=0.05, DFI-Prädiktor=0.5262
unterschiedlich in ihrer Diffusfeldkorrelation zu sein, wenn der Abstand nur leicht verändert
wird. Die Unterschiede in der wahrgenommenen Breite sind nicht so deutlich
zu erkennen wie bei den anderen Versuchen.
5.4 Untersuchung der gemischten Stimuli
Es wurden erneut zwei Achtergruppen an Stimuli untersucht. Diese wurden aus den
Ergebnissen der drei bisherigen Vorversuche ausgewählt. Dadurch wurden in diesem
Versuch erstmals alle drei Mikrofonierungsarten vereint.
Anhand dieses kombinierten Versuches wurden die Stimuli für den eigentlichen Hörver-
40 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

5.4 Untersuchung der gemischten Stimuli
such ausgewählt (s. Kapitel 6). Da sich in den Versuchen zu den äquivalenten Stimuli
gezeigt hat, dass der Wertebereich für den DFI-Prädiktor zu klein ist, wurde der Öffnungswinkel
der Stimuli in diesem Versuch auf 60 ◦ verkleinert.
Außerdem wurde für die beiden Achtergruppen dieselbe Referenz verwendet. Die Stimuli,
die in diesem Versuch verwendet wurden, sind in der Tabelle in Abbildung 5.4.1
zu sehen.
A r φ DFI-Prädiktor
0.15 0m 45 ◦ 0.073
0.4 0m 45 ◦ 0.3265
0.5 Ref 0 45 ◦ 0.5625
0.6 0m 45 ◦ 0.7586
0.7 0m 45 ◦ 0.8879
1 0m 45 ◦ 1
1 2m 0 ◦ 0.0449
1 1m 0 ◦ 0.1701
1 0.5m 0 ◦ 0.3392
...Fortsetzung der Tabelle
1 0.2m 0 ◦ 0.5845
1 0.1m 0 ◦ 0.7725
1 0.02m 0 ◦ 0.9859
0.5 1m 30 ◦ 0.1421
0.5 0.5m 30 ◦ 0.2738
0.5 0.2m 30 ◦ 0.4631
0.5 0.1m 30 ◦ 0.6086
0.5 0.02m 30 ◦ 0.7564
Abbildung 5.4.1: Die Tabelle zeigt die verwendeten Stimuli für den kombinierten
Hörversuch.
Als Referenz wurde eine Mikrofonanordnung mit einem DFI-Prädiktor von 0.56 gewählt.
Dieser Wert liegt fast genau in der Mitte und alle anderen Stimuli sollten sich
im besten Fall um diese Referenz verteilen. Bei der Auswahl der Stimuli wurde versucht
eine möglichst gleiche Verteilung des DFI-Prädiktor zu bekommen. Außerdem wurden
Stimuli unterschiedlicher Mikrofonanordnungen aber mit ähnlichem DFI-Prädiktor ausgewählt.
Dadurch konnte überprüft werden, ob der DFI-Prädiktor unabhängig von der
Mikrofonanordnung eine Aussage über die wahrgenommene Breite treffen kann.
Die Ergebnisse in Abbildung 5.4.2 zeigen, dass der DFI-Prädiktor bereits eine relativ
gute Aussage darüber treffen kann, wie breit der Diffusanteil einer Mikrofonanordnung
wahrgenommen wird.
Die Kurve für die koinzidenten Verfahren verläuft ziemlich linear. Die Referenz wurde
in allen vier Durchgängen sicher erkannt. Bei den Laufzeitstimuli erkennt man einen
Sättigungsbereich. Zwischen den Stimuli mit dem DFI-Prädiktor 0.0449, 0.1701 und
0.3392 wurden keine Unterschiede gehört. Ein AB mit 2m Abstand wirkt nach diesen
Ergebnissen genauso breit wie ein AB mit 1m Abstand.
Interessant ist, dass der Laufzeitstimulus mit dem DFI-Prädiktor 0,5845 genauso breit
wie die Referenz wahrgenommen wird. Die restlichen Laufzeitstimuli, die einen ähnli-
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 41

5 Vorversuche
Kombinierter Versuch
Laufzeit mit 95% Konfint Koinzidenz mit 95% Konfint Äquivalenz mit 95% Konfint
2,5
2
Bewertung (Mittelwert)
1,5
1
0,5
0
-0,5
-1
-1,5
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
-2
-2,5
DFI-Prädiktor
Abbildung 5.4.2: Ergebnise des Hörversuchs mit den Stimuli aus der Tabelle in Abbildung
5.4.1. Die Referenz für den kombinierten Hörversuch war eine
XY-Anordnung: A=0.5, r=0, φ=45 ◦ , DFI-Prädiktor=0.5625
chen DFI-Prädiktor haben wie die koinzidenten und die äquivalenten Stimuli, liegen
alle relativ nah beieinander. Dies zeigt erneut, dass der DFI-Prädiktor bereits jetzt eine
Aussage über die wahrgenommene Breite verschiedener Mikrofonanordnungen treffen
kann.
Der Stimuli aus der Äquivalenzreihe mit dem DFI-Prädiktor 0.6086 wird breiter wahrgenommen
als die Referenz. Dies zeigt, dass der DFI-Prädiktor noch nicht ganz ausgereift
ist. Der besagte Stimulus sollte eigentlich enger wahrgenommen werden als die
Referenz, da er einen größeren DFI-Prädiktor hat.
Ein Nachteil dieser Untersuchung ist die grobe Auflösung. Eine robustere Kurve ergäbe
sich mit feiner abgestuften Werten für den DFI-Prädiktor. Dadurch würde man
allerdings die Anzahl der Stimuli zu stark erhöhen und das Bewerten der Stimuli untereinander
wäre zu umfangreich und zu kompliziert.
Als Vergleich zum DFI-Prädiktor sind in Abbildung 5.4.3 die gleichen Bewertungen
42 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

5.4 Untersuchung der gemischten Stimuli
2,5
Kombinierter Versuch
Laufzeitstimuli Äquivalenzstimuli Koinzidenzstimuli
2,5
Kombinierter Versuch
Laufzeitstimuli Koinzidenzstimuli Äquivalenzstimuli
2
2
Bewertung (Mittelwert)
1,5
1
0,5
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
-0,5
-1
-1,5
-2
Bewertung (Mittelwert)
1,5
1
0,5
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
-0,5
-1
-1,5
-2
-2,5
Kohärenzgrad k (mit weißem Rauschen bestimmt)
-2,5
Kohärenzgrad k (mit rosa Rauschen bestimmt)
Abbildung 5.4.3: Der Kohärenzgrad nimmt, je nachdem wie die Leistungsverteilung des
Rauschens ist, unterschiedliche Werte an. Man beachte den gleichen
Verlauf bei den koinzidenten Stimuli.
der Stimuli über den Kohärenzgrad k geplottet. Der Kohärenzgrad k wurde dabei aus
den beiden Rauschsignalen bestimmt, die zur Dekorrelation der Impulsantwort benutzt
wurden. Dazu wurde als Ausgangsrauschen einmal rosa Rauschen und einmal
weißes Rauschen verwendet. Die Unterschiede im Kohärenzgrad sind ziemlich groß und
beschränken sich auf die Stimuli, die auf räumlich getrennten Mikrofonen beruhen.
Die Unterschiede im Kohärenzgrad bei den koinzidenten Stimuli sind gering, da die
Korrelation koinzidenter Anordnungen für alle Frequenzen gleich ist. Bei koinzidenten
Verfahren ist es daher nicht entscheidend wie ein Raum angeregt wird. Daraus folgt
weiterhin, dass die spektrale Leistungsverteilung des Diffusfeldes bei koninzidenten Mikrofonanordnungen
keine Auswirkung auf den Kohärenzgrad hat. Aus Abbildung 5.4.3
kann man zwei bereits erwähnte Schlussfolgerungen bestätigen.
1. Der Kohärenzgrad ist für die Beschreibung der Korrelation von räumlich getrennten
Mikrofonen nicht geeignet. Ein neuer Wert ist durchaus sinnvoll und
der DFI-Prädiktor ist ein erster Schritt in diese Richtung.
2. Für koinzidente Mikrofonanordnungen kann der Kohärenzgrad zur Beurteilung
der Kanalkorrelation verwendet werden.
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 43

6 Hörversuch
6 Hörversuch
Der Hörversuch soll im besten Fall die Ergebnisse aus dem kombinierten Vorversuch
bestätigen. Mit der Software, die in den Vorversuchen benutzt wurde, konnten nur
acht Stimuli gleichzeitig bewertet werden. Um eine verbesserte Vergleichbarkeit der
verschiedenen Mikrofonanordnungen zu erhalten, müssten alle Stimuli in einem einzigen
Hörversuch bewertet werden. Vor allem die Bewertung der Stimuli untereinander
würde dadurch vereinfacht werden und außerdem robustere Ergebnisse liefern. Deshalb
wurde vom Autor eine eigene Versuchssoftware in Matlab programmiert (s. Abbildung
6.1). Die Software ist an einen Mushratest angelehnt und ermöglicht die gleichzeitige
Bewertung von 17 Stimuli.
Abbildung 6.1: Die Mushra-Software für den Hörtest wurde extra in Matlab
programmiert.
Die Bewertungsskala wurde direkt für diese Untersuchung angepasst. Der Wertebereich
der Skala wurde auf 4 bis -4 erweitert, um die Bewertung der Stimuli untereinander
zu vereinfachen. Außerdem ist das zu beurteilende Attribut direkt an der Skala aufgetragen.
Es wurde eine Shuffle-Funktion integriert, die die Stimuli in einer unbekannten
Reihenfolge anordnet.
Somit ist die Software auch für Selbstversuche geeignet. Die Testpersonen können ihre
Ergebnisse selbst unter ihrem Namen abspeichern. Vor dem Speichern der Ergebnisse
wird überprüft, ob alle Stimuli bewertet wurden. Die Software erzeugt dann eine Excel-
44 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

Tabelle, in der alle Stimuli mit der zugehörigen Bewertung enthalten sind. Dadurch ist
jede Testperson in der Lage den Hörversuch eigenständig durchzuführen.
Das trockene Signal, das den Stimuli in diesem Hörversuch zugrunde liegt, war wie in
den Vorversuchen die trockene Sprachaufnahme. Da der Hörversuch zur Verifizierung
der Ergebnisse des kombinierten Hörversuchs dienen soll, werden fast dieselben Stimuli
verwendet. Einzig bei den Laufzeitstimuli wird ein Stimulus ausgetauscht. In dem
kombinierten Vorversuch hat sich gezeigt, dass die drei Stimuli mit r = 2m, r = 1m
und r = 0.5m alle gleich breit wahrgenommen werden. Deshalb wurde der Stimulus
mit r=2m durch einen Stimulus mit r = 0.35m ersetzt. Die verwendeten Stimuli des
Hörversuchs sind in Abbildung 6.2 zu sehen.
A r in [m] φ DFI-Prädiktor
0.15 0 45 ◦ 0.073
0.4 0 45 ◦ 0.3265
0.5 Ref 0 45 ◦ 0.5625
0.6 0 45 ◦ 0.7586
0.7 0 45 ◦ 0.8879
1 0 45 ◦ 1
1 1 0 ◦ 0.0449
1 0.5 0 ◦ 0.1701
1 0.35 0 ◦ 0.4331
...Fortsetzung der Tabelle
1 0.2 0 ◦ 0.5845
1 0.1 0 ◦ 0.7725
1 0.02 0 ◦ 0.9859
0.5 1 30 ◦ 0.1421
0.5 0.5 30 ◦ 0.2738
0.5 0.2 30 ◦ 0.4631
0.5 0.1 30 ◦ 0.6086
0.5 0.02 30 ◦ 0.7564
Abbildung 6.2: Die Tabelle zeigt die verwendeten Stimuli für den Hörversuch.
Insgesamt haben 6 Probanden am Hörversuch teilgenommen. Die Ergebnisse des Hörversuchs
sind in Abbildung 6.3 zu sehen und entsprechen denen aus dem kombinierten
Vorversuch (s. Kapitel 5.4). Die Referenz wurde von allen Probanden sicher erkannt und
die Tendenzen zeigen, dass der DFI-Prädiktor die Ergebnisse aus den Vorversuchen bestätigt.
Die wahrgenommene Breite eines Stimulus lässt sich mit dem DFI-Prädiktor beschreiben.
Es bleibt allerdings die Diskrepanz zwischen koinzidenten und laufzeitbasierten
Mikrofonanordnungen bestehen. Die laufzeitbasierten Stimuli, die einen ähnlichen
DIF P redictor haben wie die koinzidenten, werden generell breiter wahrgenommen. Dieser
Sachverhalt bedarf weiterer Untersuchungen, da die Definition des DFI-Prädiktor
noch nicht ausgereift ist.
Nach den Aussagen mancher Probanden war die Bewertung der Stimuli untereinander
schwierig. Das Hören gegen die Referenz fiel fast allen Probanden deutlich leichter. Um
eine präzisere Aussage über den DFI-Prädiktor zu erhalten, müssten eigentlich noch
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 45

6 Hörversuch
Breit
4
Ergebnisse des Hörversuchs
Koinzidenz Laufzeit Äquivalenz MW mit Konfint
3
0cm/45°
100cm/30°
100cm
50cm
35cm
2
50cm/30°
20cm/30°
20cm
Bewertung
1
0
-1
-2
0cm/45°
10cm/30°
0cm/45°
10cm
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
2cm/30°
0,8 0,9 1
0cm/45°
0cm/45°
-3
2cm
Eng
-4
DFI-Prädiktor
0cm/45°
Abbildung 6.3: Die Ergebnisse des Hörversuchs decken sich ziemlich genau mit den der
Vorversuche
mehr Stimuli untereinander bewertet werden. Bei den koinzidenten Stimuli fehlen beispielsweise
Werte für den DFI-Prädiktor im Bereich 0 - 0.3. Der genaue Kurvenverlauf
ist in diesem Bereich momentan noch nicht bekannt.
Da die Bewertung vieler Stimuli untereinander schwierig erscheint, ist die Wiederholung
mehrerer Tests mit unterschiedlichen Stimuli wahrscheinlich nicht zu vermeiden.
Die Präzisierung des DFI-Prädiktor ist allerdings nicht Bestandteil dieser Arbeit. Diese
erste Untersuchung zeigt, dass der DFI-Prädiktor bereits jetzt eine relativ konkrete
Aussage über die Gemeinsamkeiten der Diffusfeldkorrelation beliebiger stereofoner Mikrofonanordnungen
geben kann. Es scheint dadurch möglich zu sein, die Breite des
Klangbildes einer beliebigen stereofonen Mikrofonanordnungen vorauszusagen. Für eine
präzise Aussage ist der DFI-Prädiktor allerdings noch zu ungenau. Es müssten
außerdem noch weitere Hörversuche in Bezug auf Klangfarbe und andere Attribute
durchgeführt werden.
Zur Veranschaulichung sind in Abblidung 6.4 die Ergebnisse des Hörversuchs noch
einmal über den Kohärenzgrad k geplottet.
46 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

Ergebnisse des Hörversuchs
Ergebnisse des Hörversuchs
4
Koinzidenz Laufzeit Äquivalenz
4
Koinzidenz Laufzeit Äquivalenz
3
3
Bewertung (Mittelwert)
2
1
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
-1
-2
Bewertung (Mittelwert)
2
1
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
-1
-2
-3
-3
-4
Kohärenzgrad k (mit weißem Rauschen bestimmt)
-4
Kohärenzgrad k (mit rosa Rauschen bestimmt)
Abbildung 6.4: Die Ergebnisse des Hörversuchs sind hier noch einmal über den Kohärenzgrad
k aufgetragen.
Abbildung 6.4 verdeutlicht, wie unterschiedlich die Aussagen des Kohärenzgrads k sein
können. Deshalb ist es notwendig die Diffusfelskorrelation einer Mikrofonanordnung
mit einem anderen Wert zu beschreiben. In diesem Hörversuch hat sich gezeigt, dass
der DFI-Prädiktor prinzipiell in der Lage ist dies zu tun. Darüber hinaus ist es vielleicht
sogar möglich eine Voraussage über die wahrgenommene Breite einer Aufnahme mit
einer beliebigen stereofonen Mikrofonanordnung zu geben.
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 47

7 Fazit
7 Fazit
Im Laufe der Untersuchung hat sich gezeigt, dass weder der Korrelationsgrad noch der
Kohärenzgrad geeignet ist, um die Korrelation von räumlich getrennten Mikrofonen
zu beurteilen. Der Grund dafür ist, dass der Korrelationsgrad sowie der Kohärenzgrad
keine Aussage über die Frequenzabhängigkeit der Korrelationsfunktion beinhaltet. Deshalb
sind die Ergebnisse aus Untersuchungen, die den Korrelationsgrad oder den Kohärenzgrad
zur Beurteilung der Korrelation räumlich getrennter Mikrofone benutzen,
kritisch zu betrachten.
Fakt ist, dass ein neuer Wert zur Beschreibung der Korrelation räumlich getrennter Mikrofone
sinnvoll ist. Der DFI-Prädiktor ist ein erster Schritt in diese Richtung. In den
Untersuchungen hat sich gezeigt, dass der DFI-Prädiktor bereits einen guten Zusammenhang
zwischen einer rechnerischen Zahl und einem perzeptiven Attribut herstellen
kann. Die Definition des DFI-Prädiktor ist selbstverständlich noch nicht ausgereift und
bedarf weiterer Untersuchungen. Fest steht auf jeden Fall, dass die Kohärenzfunktion
als Grundlage für die Beurteilung der tatsächlichen Korrelation von zwei räumlich
getrennten Mikrofonen herangezogen werden sollte.
In dieser Arbeit ist aufgezeigt worden, dass der DFI-Prädiktor die wahrgenommene
Breite eines simulierten Diffusanteils einer stereofonen Mikrofonanordnung gut voraussagen
kann. In der persönlichen Kommunikation mit den Probanden des Hörversuches
erwähnten alle, dass sie die breiteren Stimuli als angenehmer empfinden. Daraus folgt,
dass der DFI-Prädiktor durchaus als qualitative Größe angesehen werden kann. Die
genauen Auswirkungen des DFI-Prädiktor auf die Klangfarbe oder andere Qualitätsmerkmale
müssen allerdings noch genauer untersucht werden. Es scheint sich zu bestätigen,
dass eine Dekorrelation des Diffusschalls für eine breite Abbildung notwendig
ist.
Um die Bedeutung des DFI-Prädiktor zu bestätigen, sollte auch der Direktanteil in
zukünftige Hörversuche mit einbezogen werden. Somit könnte geklärt werden, ob ein
kleiner DFI-Prädiktor immer noch zu einer breiten Abbildung führt, wenn ein korrelierter
Direktanteil vorhanden ist. Aus den Ergebnisen des Hörversuchs erkennt man,
dass der Kurvenverlauf des DFI-Prädiktor für die laufzeitbasierten Verfahren von den
koinzidenten Verfahren abweicht.
Die Definition des DFI-Prädiktor sollte im Optimalfall für jedes Verfahren einen ähnlichen
Kurvenverlauf angeben. Mit den Ergebnissen des Höversuchs kann der DFI-
Prädiktor entsprechend angepasst werden. Somit wird eine bessere Voraussage über
48 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

die wahrgenommene Breite einer beliebigen Mikrofonanordnung möglich.
Die Simulation eines Diffusfeldes über unterschiedlich gemischte Rauschsignale in Matlab
liefert brauchbare Ergebnisse. Dies lässt sich vor allem dadurch begründen, dass
innerhalb der Simulation ähnliche Kohärenzgrade gemessen werden wie in anderen
Untersuchungen im realen Schallfeld. Trotzdem könnte die Simulation noch verbessert
werden, wenn drei komplett inkohärente Rauschsignale vorhanden wären. Dadurch
könnten Effekte ausgeschlossen werden, die eventuell durch die Teilkohärenz entstehen
und momentan noch nicht berücksichtigt werden. Die Präzision der gewünschten Kohärenzfunktion
des Rauschens zur Dekorrelation würde dadurch ebenfalls gesteigert.
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 49

Literatur
Literatur
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envelopment in performance spaces. In: Acustica 83 (1997), Nr. 4, S. 721–731
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19th Intern. Conference, 2001, S. 182–200
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[13] Damaske, P.: Subjektive untersuchung von schallfeldern. In: Acustica 19 (1967),
Nr. 199, S. 68
50 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

Literatur
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März 2001. Auch veröffentlicht unter: http://www. raummikrofon. de, Diss.
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Aufnahmetechnik unter der Lupe.
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von der Signalkorrelation. In: Diplomarbeit, Hochschule für angewandte
Wissenschaften Hamburg (2009)
[25] ABC/Hidden Reference Audio Comparison Tool“.
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http://ff123.net/abchr/abchr.html, 6 May 2004
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 51

Abbildungsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
2.1.1 Kopfbezogenes Koordinatensystem nach Blauert [11] . . . . . . . . . . 5
2.2.1 Schematische Darstellung der Spatial Impression . . . . . . . . . . . . . 6
3.1.1 Normierte Kreuzkorrelationsfunktion eines Sinus - und Kosinussignals . 15
3.4.1 Quadrierte Kohärenzfunktion (MSC) von zwei Kugelmikrofonen im diffusen
Schallfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4.2 Nicht quadrierte Kohärenzfunktion von zwei Kugelmikrofonen im diffusen
Schallfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4.3 Signalflussplan des Models zur Kohärenzfunktion von Rauchssignalen . 22
3.4.4 Die Einzelteile der Kohärenzfunktion eines Rauschsignals . . . . . . . . 23
4.1 Erstellung eines Stimulus in Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2 Wichtungsfuntionen und Kohärenzfunktion einer XY-Anordnung . . . . 25
4.3 Kohärenzfunktion des Dekorrelationsrauschens für eine XY-Anordnung 26
4.4 Wichtungsfuntionen und Kohärenzfunktion einer AB-Anordnung . . . . 27
4.5 Kohärenzfunktion des Dekorrelationsrauschens für eine AB-Anordnung 28
4.1.1 Wichtungsfunktion für den DFI-Prädiktor . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1.2 Der Kohärenzgrad k für rosa - und weißes Rauschen . . . . . . . . . . . 31
4.1.3 Kohärenzgrad k für verschiedene Abstände von Druckempfängern im
Hallraum nach [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.1 ABC/Hidden Reference, Audio Comparison Tool . . . . . . . . . . . . 33
5.1.1 Verwendete Stimuli im Koinzidensversuch . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.1.2 Ergebnisse des Koinzidensversuchs I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.1.3 Ergebnisse des Koinzidensversuchs II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.2.1 Verwendete Stimuli im Laufzeitversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.2.2 Ergebnisse des Laufzeitversuchs I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2.3 Ergebnisse des Laufzeitversuchs II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.3.1 Verwendete Stimuli im Äquivalenzversuch . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.3.2 Ergebnisse des Äquivalenzversuchs I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.3.3 Ergebnisse des Äquivalenzversuchs II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.4.1 Verwendete Stimuli im kombinierten Versuch . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.4.2 Ergebnisse des kombinierten Versuchs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.4.3 Ergebnisse des kombinierten Versuchs mit dem Kohärenzgrad k . . . . 43
6.1 Mushra-Software in Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.2 Verwendete Stimuli im Hörversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.3 Ergebnisse des Hörversuchs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
52 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

Abbildungsverzeichnis
6.4 Ergebnisse des Hörversuchs mit dem Kohärenzgrad k . . . . . . . . . . 47
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 53

Anhang
Anhang
A1 Matlabskript zur Orthogonalisierung von zwei Vektoren . 55
54 Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer

A1 Matlabskript zur Orthogonalisierung von zwei Vektoren
A1
Matlabskript zur Orthogonalisierung von zwei Vektoren
Dieses Matlabskript wurde freundlicherweise von Christof Faller zur Verfügung gestellt.
Es orthogonalisiert zwei Vektoren nach der Gram-Schmidt-Methode. Da Rauschsignale
in Matlab ebenfalls als Vektoren dargestellt werden, konnten mit Hilfe dieses Skripts
zwei orthogonale Rauschsignale erzeugt werden.
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 55

Anhang
05.07.10 14:03 C:\Users\H.Riekehof\Documents\My Dropbox\B...\decor_filters.m 1 of 2
%% ************************************************************************
%%
%%
%% Make mult-channel de-correlation filters
%%
%% Version: $Id: decor_filters.m 326 2010-01-08 17:41:38Z cfaller $
%%
%% Copyright Illusonic LLC, 2009, Switzerland. All rights reserved.
%% Illusonic proprietary and confidential.
%% ************************************************************************
function [n] = decor_filters(fs, Nseg, seg, nch)
% parameters
%
% fs = sampling frequency [Hz]
% Nseg = number of de-correlated segments
% seg = segment length within which orthogonalization is applied [ms]
% nch = number of channels
% generate segmented noise
nn = [];
for ii = 1:Nseg,
% generate noise
%%%% Hans R.: Segementlänge wird jetzt in Samples und nicht in ms
%%%% angegeben -------------------------------------------
N = round(seg);
%%%% -----------------------------------------------------
%n = randn(N,nch);
n = real(ifft(exp(1j*2*pi*rand(N,nch))));
% make the channels orthogonal (Gram-Schmidt)
for i = 1:nch,
n(:,i) = n(:,i) ./ sqrt(sum(n(:,i).^2)); % make unit length
for j = 1:(i-1),
n(:,i) = n(:,i) - sum(n(:,i) .* n(:,j)).*n(:,j);
n(:,i) = n(:,i) ./ sqrt(sum(n(:,i).^2)); % make unit length
end
end
% concatenate segments
nn = [nn; n];
end
n = nn;
% apply window
% w = 0:(N*Nseg-1);
% w = w' ./ (N*Nseg-1) .* pi;
% w = sin(w).^2;
%
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A1 Matlabskript zur Orthogonalisierung von zwei Vektoren
05.07.10 14:03 C:\Users\H.Riekehof\Documents\My Dropbox\B...\decor_filters.m 2 of 2
% for i = 1:nch,
% n(:,i) = n(:,i).*w;
% end
% make unit norm
for i = 1:nch,
n(:,i) = n(:,i) ./ sqrt(sum(n(:,i).^2));
end
return
% test
disp('L2 norms:');
disp(sqrt(sum(n.^2)));
disp('Cross-correlation indices:');
k = 1;
for i = 1:nch,
for j = 1:(i-1),
cc(1,k) = sum(n(:,i) .* n(:,j)) ./ sqrt(sum(n(:,i).^2)*sum(n(:,j).^2));
k = k + 1;
end
end
disp(cc);
figure(10);
plot(n)
grid
axis tight
Haw-Hamburg Department Medientechnik | Hans Riekehof-Böhmer 57