Dichtefunktionalberechnungen fÃ¼r Seltenerd- undÂ¨Ubergangsmetall ...

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40 KAPITEL 3. LÖSUNG DER KOHN-SHAM-DIRAC-GLEICHUNG Die Hamiltonmatrix H und die Überlappmatrix S haben ebenso wie im nichtrelativistischen Formalismus die Blockgestalt ( ) ( ) Scc S S = cv Hcc H und H = cv (3.121) S vc S vv H vc H vv mit den diagonalen Core-Core-Blöcken den Core-Valenzblöcken H ⃗sc, ⃗ s ′ c ′ ( ⃗ k) = ɛ ⃗sc δ cc ′δ ⃗s ⃗ s ′ (3.122) S ⃗sc, ⃗ s ′ c ′ ( ⃗ k) = δ cc ′δ ⃗s ⃗ s ′, (3.123) S ⃗sc, ⃗ s ′ v (⃗ k) = ∑ ⃗ R (0⃗sc| ⃗ R⃗s ′ v)e i⃗ k( ⃗ R+ ⃗ s ′ −⃗s) = S ∗ ⃗ s ′ v,⃗sc (⃗ k) (3.124) H ⃗sc, ⃗ s ′ v (⃗ k) = ∑ ⃗ R (0⃗sc| ˜H cr | ⃗ R⃗s ′ v)e i⃗ k( ⃗ R+ ⃗ s ′ −⃗s) = H ∗ vc( ⃗ k), (3.125) wobei für die Berechnung sowohl die Core- als auch die Valenzzustände skalarrelativistisch gemittelt werden, und den Valenz-Valenzblöcken S ⃗sv, ⃗ s ′ v ′ ( ⃗ k) = ∑ ⃗ R (0⃗sv| ⃗ R⃗s ′ v ′ )e i⃗ k( ⃗ R+ ⃗ s ′ −⃗s) (3.126) H ⃗sv, ⃗ s ′ v ′ ( ⃗ k) = ∑ ⃗ R (0⃗sv| ˜H cr | ⃗ R⃗s ′ v ′ )e i⃗ k( ⃗ R+ ⃗ s ′ −⃗s) . (3.127) Die Berechnung der Matrixelemente verläuft in vollständiger Analogie zum nichtrelativistischen Formalismus und kann mit den gleichen Routinen durchgeführt werden. Es sei noch angemerkt, daß die Energien der Core-Zustände in H cc exakt – d.h. entsprechend einer relativistischen Rechnung – berücksichtigt werden. Bei der Berechnung der Dichte werden die Beiträge der Core-Zustände mit den relativistischen, die der Bandzustände mit den skalarrelativistischen Wellenfunktionen berechnet. Damit ist n(⃗r) = n rel (⃗r) + n scal (⃗r) = ∑ ⃗ R⃗sc 〈 ⃗ kc|⃗r〉〈⃗r| ⃗ R⃗sc〉 + ∑occ ⃗ kn ( ⃗ kn|⃗r) (⃗r| ⃗ kn), (3.128) wobei sich der skalarrelativistische Anteil in Core-Core-, Core-Valenz- und Valenz-Valenzbeiträge zerlegen läßt, deren Berechnung so wie in der nichtrelativistischen Variante durchgeführt wird. Die übrigen Teilschritte der Berechnung verlaufen in Analogie zu den nichtrelativistischen Rechnungen. Der numerische Aufwand für einen skalarrelativistischen Iterationsschritt entspricht im wesentlichen dem eines nichtrelativistischen. Kleine Unterschiede gibt es lediglich bei der Berechnung der lokalen Basiszustände und der Berechnung der Core-Dichten, die jedoch nicht ins Gewicht fallen. Die Dichte und die Energiebeiträge der Core-Zustände, bei denen relativistische Effekte den größten Einfluß haben, werden exakt wie in einer relativistischen Rechnung
3.8. SKALARRELATIVISTISCHE NÄHERUNG 41 berücksichtigt. Der Formalismus ist ladungskonsistent, d.h. es gilt ∫ d 3 r n(⃗r) = tr bes. (C † SC) = ∑bes. ⃗ kn 1 (3.129) und die Gleichung ∫ d 3 r n(⃗r)V (⃗r) = E band − T (3.130) ist erfüllt, was zur Berechnung wohldefinierter Gesamtenergien notwendig ist. Das Auftreten zweier Hamiltonoperatoren in den Gleichungen, von denen einer relativistische und der andere nichtrelativistische Symmetrie besitzt, ist formal problematisch, wird jedoch durch eine gute Übereinstimmung mit den Ergebnissen relativistischer Rechnungen gerechtfertigt (vgl. Kapitel 4).
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Seite 8 und 9: vi TABELLENVERZEICHNIS
Seite 10 und 11: 2 KAPITEL 1. EINLEITUNG z.B. KKR-,
Seite 12 und 13: 4 KAPITEL 1. EINLEITUNG
Seite 14 und 15: 6 KAPITEL 2. DICHTEFUNKTIONALTHEORI
Seite 16 und 17: 8 KAPITEL 2. DICHTEFUNKTIONALTHEORI
Seite 18 und 19: 10 KAPITEL 2. DICHTEFUNKTIONALTHEOR
Seite 26 und 27: 18 KAPITEL 3. LÖSUNG DER KOHN-SHAM
Seite 52 und 53: 44KAPITEL 4. DFT-BERECHNUNGEN FÜR
Seite 66 und 67: 58 KAPITEL 5. PYRIT -8221.07 -8221.
Seite 68 und 69: 60 KAPITEL 5. PYRIT a [a.u.] x s B
Seite 70 und 71: 62 KAPITEL 5. PYRIT 50 partial Fe 3
Seite 72 und 73: 64 KAPITEL 5. PYRIT 0.15 a = 9.8 a.
Seite 74 und 75: 66 KAPITEL 5. PYRIT
Seite 76 und 77: 68 KAPITEL 6. SELTENERD-ÜBERGANGSM
Seite 92: 84 KAPITEL 6. SELTENERD-ÜBERGANGSM
Seite 95 und 96: Anhang A Definitionen A.1 Kugelflä
Seite 97 und 98: Literaturverzeichnis [1] S. Suzuki,
Seite 99 und 100:
LITERATURVERZEICHNIS 91 [43] M. Ric
Seite 101 und 102:
LITERATURVERZEICHNIS 93 [77] J. J.
Seite 103:
Abkürzungsverzeichnis ASA Atomic s
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