Der goldene Schnitt - Institut für Numerische und Angewandte ...

O
M
J
L
Q
A
P
B
N
K
Abbildung 7: Konstruktion des goldenen Schnitts mit dem Zirkel: Rechtfertigung
Daher ist
|AP | = 1 2 (1 − √ 5)|AB| = |AB|
φ ,
womit bewiesen ist, dass die Strecke AB in P nach dem goldenen Schnitt geteilt wird.
1.1 Aufgaben
1. Man rechtfertige die folgende Konstruktion:
• Gegeben sei eine Strecke AP .
• Man errichte in P das Lot P C mit |P C| = |AP |.
• Man bestimme den Mittelpunkt D der Strecke AP . Man bestimme den Schnittpunkt
B des Kreises um D mit dem Radius |DC| und der Verlängerung der
Strecke AP über P hinaus.
• Die Strecke AB wird in P nach dem goldenen Schnitt geteilt.
In Abbildung 8 wird die Konstruktion verdeutlicht.
2. Man löse das sogenannte Napoleonische Problem. Bei diesem sind auf einem gegebenen
Kreis um den Punkt O alleine mit Hilfe eines Zirkels vier Punkte A, B, C, D zu finden
derart, dass ABCD ein Quadrat bilden.
3. Man betrachte die folgende Konstruktion (siehe K. Hofstetter (2002)):
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