Der goldene Schnitt - Institut für Numerische und Angewandte ...

C
A
D
P
B
Abbildung 8: Konstruktion des “äußeren goldenen Schnitts”
• Gegeben seien zwei Punkte A und B.
• Seien C und D Schnittpunkte der beiden Kreise um A bzw. B, welche jeweils den
Radius |AB| haben.
• Seien E und F Schnittpunkte der beiden Kreise mit der Geraden durch A und B.
• Seien X und Y Schnittpunkte der beiden Kreise um A bzw. B, jeweils mit dem
Radius |EF |.
Siehe Abbildung 9 links.
X
X
D
D
E
A
B
F
E
A
B
F
C
C
Y
Y
Abbildung 9: Konstruktion des goldenen Schnitts nach Hofstetter
(a) Man zeige, dass die Strecke CX in D nach dem goldenen Schnitt geteilt wird.
(b) Die Gerade durch A und B kann durch einen Kreis um C mit dem Radius |CD|
ersetzt werden, siehe Abbildung 9 rechts.
2 Die Fibonacci-Zahlen
Wir werden uns im folgenden zwar auf den goldenen Schnitt konzentrieren, können
aber den engen Zusammenhang mit den Fibonacci-Zahlen nicht außer acht lassen.
Leonardo Pisano Fibonacci (*1170, †1750) 10 kann als der erste große Mathematiker
des christlichen Abendlandes angesehen werden. Er stammt aus einer Kaufmannsfamilie
mit dem Namen Bonacci. Leonardo gibt Einzelheiten zu seinem Leben in seinem
10 Biographisches zu Fibonacci und einiges über seine wissenschaftlichen Leistungen kann man unter
http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Fibonacci.html
nachlesen.
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