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DEZEMBER 2013
ten Rangkorrelationen 1) . Selbst bei einem vergleichsweise
einfachen Problem wie der Bestimmung eines
Minimum-Varianz-Portfolios auf einem breiten Aktienindex
kann es zu erheblichen Renditedifferenzen
kommen, wobei diese sich nur auf unterschiedliche
Schätzmethoden zur Bestimmung der Korrelation zurückführen
lassen.
Alternative Abhängigkeitskonzepte. Neben der klassischen
linearen Korrelation, die trotz ihrer Schwächen in
vielen Anwendungen eine sehr hilfreiche Kennzahl für
eine Art „durchschnittliche“ Abhängigkeit ist, gibt es
eine Reihe von alternativen Abhängigkeitskonzepten.
Insbesondere für spezielle Anwendungen können solche
alternativen Konzepte von Vorteil sein.
Nachdem die implizite Korrelation in Stress-Szenarien
– wie oben beschrieben – einen falschen Eindruck der
tatsächlichen Abhängigkeit vermitteln könnte, lohnt es
sich, alternative optionsimplizite Abhängigkeitsmaße
in Betracht zu ziehen. Eine interessante Möglichkeit
bietet hier der im vergangenen Jahr von Dhaene,
Linders, Schoutens und Vyncke vorgestellte Herd-
Behavior-Index (HIX) 2) . Dieser misst die kurzfristige
Markt erwartung der Abhängigkeit im Aktienmarkt in
einem modellunabhängigen Verfahren, das ausschließlich
auf gehandelten Optionspreisen basiert. Insofern
ist der Ansatz vergleichbar mit dem Berechnungsverfahren
des von der CBOE veröffentlichten Volatilitäts -
index VIX.
Beim HIX wird die beobachtete Marktvolatilität eines
Aktienindex mit der theoretischen Marktvolatilität
verglichen, die sich in einem Markt mit perfekter Abhängigkeit
ergeben würde. Die beobachtete Volatilität
wird dabei aus Indexoptionen bestimmt, die theoretische
Marktvolatilität wird aus den Optionen auf die
einzelnen Aktien ermittelt. Je geringer der Abstand
zwischen der beobachteten und der theoretischen
Marktvolatilität ist, umso größer ist die Abhängigkeit
im Markt. Die Aussagekraft des Konzepts wurde im
Herbst 2008 deutlich. Damals ging die implizite Korrelation
im Aktienmarkt zurück, obwohl gleichzeitig die
Aktienmärkte selbst drastisch verloren bzw. die implizite
Volatilität stark zulegte. Die implizite Abhängigkeit,
gemessen am HIX-Index, nahm jedoch deutlich
zu (s. Grafik S. 30).
Während die lineare Korrelation als „durchschnittliches“
Abhängigkeitsmaß nur wenig Information über
das gemeinsame Verhalten von Finanzinstrumenten in
Stress-Szenarien enthält, betrachtet die Randabhängigkeit
die Abhängigkeit von extremen Ereignis- ›››
1)
Embrechts, McNeil, Straumann: Correlation and dependence in risk
management; in Dempster, Risk Management: Value at Risk and
Beyond. Cambridge University Press 2002
2)
Dhaene, Linders, Schoutens, Vyncke: The herd behaviour index;
Insurance: Mathematics & Economics, 50,3; 2012
3)
Mai, Scherer: Simulating Copulas: Stochastic Models, Sampling
Algorithms and Applications. Imperial College Press 2012
Falsche Interpretation
Gleiche individuelle Renditeverteilungen und
gleiche Korrelation führen nicht zur gleichen
Abhängigkeitsstruktur. Ohne Randabhängigkeit
(Gauss-Copula) tritt ein gemeinsamer Extremverlust
in einem von 10 000 Fällen auf.
Rendite Aktie 2, in Prozent
Quelle: Assenagon
Andere Wirklichkeit
Beim gleichen Aktienrenditepaar steigt jedoch
die Wahrscheinlichkeit gleichzeitiger Extremverluste
stark an, wenn eine positive Randabhängigkeit
(hier: t3-Copula) unterstellt wird.
Dann tritt in diesem Beispiel das unerfreuliche
Ereignis in 56 von 10 000 Fällen ein.
Rendite Aktie 2, in Prozent
20
10
0
–10
–20
–20 –10 0 10 20
Rendite Aktie 1, in Prozent
20
10
0
–10
–20
Abhängigkeitsstruktur bei nicht gegebener
Randabhängigkeit
Abhängigkeitsstruktur bei positiver
Randabhängigkeit
–20 –10 0 10 20
Rendite Aktie 1, in Prozent
Quelle: Assenagon
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