Rekonstruktion und Simulation der Ausbreitung ... - OPUS Würzburg

Kapitel 2.3 – Grundlagen: Rekonstruktion kardialer Potentiale
Die Rekonstruktion der in dieser Arbeit dargestellten epikardialen Potentiale wurden
unter Einsatz von Tikhonov-Regularisierungen 0-ter und 2-ter Ordnung durchgeführt.
GMRes-Regularisierung
Da die Tikhonov-Regularisierung a-priori Wissen über die Charakteristik der Lösungen
verwendet um diese zu beschränken, kann sie durch Glättung zu einer Verminderung
der räumlichen Auflösung führen. Auch muss ein optimaler Regularisierungsparameter
gefunden werden, was in der Praxis Probleme mit sich bringt. Aus diesem Grunde
wurde die Generalized Minimal Residual Methode (GMRes) entwickelt und erstmals
von Ramanathan und Rudy implementiert [Ramanathan2003, 2004a]. Es handelt sich
hierbei um einen unabhängigen, iterativen Lösungsansatz, der die gefundene Lösung
nicht beschränkt. In einigen Fällen konnten hiermit Potentialeigenschaften rekonstruiert
werden, die mit der Tikhonov-Regularisierung nicht dargestellt werden konnten. In der
klinischen Praxis könnte eine Kombination beider Regularisierungsverfahren
Anwendung finden um auch ohne physiologische bzw. pathophysiologische a-priori
Informationen über den Patienten ein Maximum an Diagnostischer Information und
Zuverlässigkeit zu erzielen.
Tikhonov-Greensite Regularisierung (TG)
Greensite konnte zeigen, dass mit Hilfe der Tikhonov-Regularisierung keine optimale
Lösung gefunden werden kann. Er schlägt stattdessen in Methode vor [Greensite2001]
die auf der integralen Formulierung des inversen Problems gemäß Gleichung 2.3.13
= ∫ A(
η,
ξ ) χ(
ξ,
t dΩξ
Ω
y ( η,
t)
)
(Gl. 2.3.13)
beruht und Zeitabhängigkeiten die den Daten immanent sind mitberücksichtigt. Die
Vorteile seines Ansatzes liegen in der einfachen mathematischen Formulierbarkeit und
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