2. Abschattung Kosmischer Strahlung durch den Mond in IceCube

Berechnungen mit Graphik Prozessoren (GPU)
3. Bei einer kleinen Anzahl von Punkten gibt es zudem die Möglichkeit, beide zuvor beschriebenen
Strategien zu kombinieren. Da Threads innerhalb eines Blocks über den shared-Memory
kommunizieren können, ist es möglich die Minimierung der − log L-Funktion pro Gridpunkt
auf einem Block durchzuführen. Hierbei übernimmt ein Thread pro Block die Minimierungsrechnungen.
Alle weiteren Threads berechnen bei Funktionsaufrufen Teilsummen der − log L-
Funktion, um somit gemeinsam schneller die Gesamtsumme zu errechnen.
Folglich macht jeder Block die Minimierung und jeder Thread im Block hilft bei der − log L-
Berechnung. Auch hier wird die CPU kaum benötigt.
Strategie 3 bietet gegenüber der zweiten Strategie für hinreichend viele Gridpunkte keinen Vorteil,
da einige Blöcke warten müssten, bis die ersten Blöcke fertig berechnet wurden. Weiterhin ist die
Strategie 2 speziell für große Summen in Funktionsaufrufen geeignet und ist am einfachsten zu
implementieren.
Für diese Arbeit wird Strategie 2 implementiert, da die Analyse mit vielen Gridpunken (16384)
durchgeführt wird.
Zur Umsetzung wird ein C++-Programm mit ROOT-Funktionen erstellt. In diesem Programm
werden die Daten, die im ROOT-Format vorhanden sind, zunächst eingelesen und eine Hintergrundverteilung
bestimmt. Für die Ereignisse, für die die Qualitätskriterien (siehe Abschnitt 3.3)
erfüllt sind, werden die Daten in einem Array gespeichert. Hierbei werden je Event die Werte
δ azimuth , δ zenith (siehe Gleichung 2.5), der Wert der Background-Verteilung für diese Winkel
und die benötigten Fehler auf die Schätzung gespeichert. Von diesem Programm aus wird eine C-
Funktion aufgerufen, die als Schnittstelle dient. Als Parameter dienen die Arrays mit den Daten der
Events, sowie einige Hilfsparameter um die Minimierung durchzuführen und später die Ergebnisse
zu erhalten.
Die C-Funktion ist der Teil des Programms, der die Schnittstelle zwischen CPU und GPU darstellt.
Ihre Aufgabe ist es, Speicher auf der GPU zu reservieren, die übergebenen Daten auf den
Speicher in der GPU zu kopieren und die Grid- und Blockdimensionen festzulegen. Anschließend
ruft sie den Kernel auf, der die Berechnungen auf der GPU durchführt. Nach Beendigung des Kernels
wird in dieser Funktion das Ergebnis der Berechnung von der GPU auf den Hauptspeicher des
Computers zurück kopiert und der Speicher auf der GPU freigegeben.
Damit der Kernel für jeden Thread eine Minimierung auf einem eigenen Gridpunkt ausführen
kann, wird mithilfe der CUDA-Konstanten BlockIdx.x, BlockIdx.y und ThreadIdx.x ein
eindeutiger Index für diesen Thread berechnet. Aus diesem Index wird zum einen durch eine ganzzahlige
Division und zum anderen durch eine Modulo-Operation die Position des Gridpunktes
berechnet.
Jeder Thread berechnet nun nach dem in Abschnitt 4.5 beschriebenen Minimierungsverfahren
das n s , für das die − log L-Funktion den minimalen Wert, am entsprechenden Gridpunkt, annimmt.
Beim Funktionsaufruf wird eine __device__-Funktion aufgerufen, die die Berechnung der − log L-
Funktion auf dem Thread durchführt.
Der n s -Wert und der Wert der − log L-Funktion am Ort des Minimums sowie die Anzahl der
Iterationen werden in je einem Array im Global Memory der GPU gespeichert. Die Position im
Array, an der die Daten gespeichert werden, entspricht dem einmaligen Index, den jeder Thread
besitzt. Durch den CUDA-Funktionsaufruf __syncthreads() wird die Berechnung eines Blocks
erst weiter fortgesetzt, wenn alle Threads fertig berechnet wurden. Da die Anzahl der Iterationen
annähernd gleich groß sein sollte, wird an dieser Stelle kaum Zeit verloren.
Die Ergebnisse werden an die C-Funktion zurückgegeben und von dort aus weiter an das Hauptprogramm.
Hier können die Ergebnisse aus den Arrays aufgrund ihres Indexes an die korrekten
Stellen in Histogramme geschrieben und in Dateien gespeichert werden.
Die resultierenden Ergebnisse können anschließend einer weiteren Analyse unterzogen und graphisch
dargestellt werden.
Das Programm, sowie der CPU- und GPU-Einsatz, ist schematisch in Abbildung 4.5 dargestellt.
Der Programm-Code ist unter http://code.icecube.wisc.edu/svn/sandbox/reimann/ verfügbar.
16 RWTH Aachen