2. Abschattung Kosmischer Strahlung durch den Mond in IceCube

Test des Verfahrens
5. Test des Verfahrens
In diesem Kapitel soll das Verfahren anhand seiner Ergebnisse getestet werden. Die direkten Ergebnisse
sind die Landschaften, die sich durch Berechnung der minimalen n s und der − log L-Werte
jedes einzelnen Gridpunktes, wie in Abbildung 3.1 dargestellt, ergeben.
5.1. Genauigkeit des Verfahrens
„single precision“ vs. „double precision“
GPUs sind darauf spezialisiert möglichst schnell viele Pixel, beispielsweise für ein Computerspiel,
zu berechnen. Hierbei kommt es nicht auf die einwandfreie Berechnung an, da die Pixel nach kurzer
Zeit wieder überschrieben werden. Weiterhin sind diese Berechnungen nur auf „single precision“
Berechnungen optimiert. Eine „double precision floating point“ Berechnung benötigt wesentlich
mehr Zeit.
Um zu prüfen, ob eine „floating point“ Berechnung ausreichend ist, wird die Analyse sowohl
mit „floating point“ als auch mit „double precision floating point“ berechnet. Hierbei wurde eine
symmetrische Gaussverteilung als Signal und als Daten die On-Source Region gewählt.
Die resultierenden n s -Landschaften sind in Abbildung 5.1 zu sehen. Auf der oberen Hälfte von 5.1
sieht man das Ergebnis der „floating point“ Analyse. In den beispielhaft eingekreisten Bereichen
sind klare unstetige Gridpunkte zu erkennen. Dies darf aufgrund der Korrelation benachbarter
Gridpunkte nicht der Fall sein und ist auf der unteren Hälfte von 5.1 auch nicht zu sehen.
Diese unstetigen Gridpunkte entstehen aufgrund der großen − log L-Werte, die sich jedoch nur
in letzten Ziffern unterscheiden. Ein „single precision“-Wert hat etwa sieben signifikante Ziffern,
ein „double precision“-Wert hingegen 16. Somit muss für eine korrekte Berechnung − log L-Werte
und deren Werte im Minimierungsalgorithmus als „double precision“ berechnet und gespeichert
werden.
Test des Minimierungsalgorithmus
Um die korrekte Berechnung des Minimums durch den Brent-Algorithmus zu untersuchen, wird
die Analyse für mehrere Toleranzen auf n s durchgeführt, da der Brent-Algorithmus selbst von
der Toleranz abhängt. Die Differenz der resultierenden n s -Landschaften sollte bei einem korrekten
Verhalten in der Größenordnung der größeren Toleranz liegen, da für diese die Berechnung mit
kleinerer Toleranz annähernd als Wahrheit angesehen werden kann.
Beispielhaft ist die Differenz der n s - Landschaften mit einer Toleranz von 0.1 und 1 in Abbildung
5.2 zu sehen. Auf der linken Seite in Abbildung 5.2 ist die Absolutdifferenz der n s -Landschaften
zu erkennen. Die Differenzen sind auf der rechten Seite in einem Histogramm eingetragen. Weiter
Differenz-Landschaften befinden sich im Anhang unter A.1.4.
Die Differenzen in der n s - Landschaft sind deutlich größer als O(1). Daher wird die Berechnung
mit einer Erweiterung des Brent-Algorithmus, wie in Abbschnitt 4.5 beschrieben, durchgeführt.
Mit diesem Algorithmus erhalten wir für die Absolutdifferenz der n s -Landschaften für Toleranzen
von 0.1 und 1 die in Abbildung 5.3 zusehende Verteilung. Die weiteren Landschaften befinden sich
im Anhang A.2.6.
Die maximalen Differenzen sind in diesem Fall wesentlich kleiner und liegen in einer akzeptablen
Größenordnung. Daher wird für die folgenden Analysen immer der erweiterte Brent-Algorithmus
verwendet.
Da der wahre Wert für das Minimum unbekannt ist und die Differenz der n s -Landschaften größer
eins ist, kann hier eine Quelle für einen systematischen Fehler sein.
20 RWTH Aachen