Untersuchung und Reduzierung von numerisch bedingten ... - IAG
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2 Gr<strong>und</strong>lagen<br />
Im Folgenden soll die Vorgehensweise des PLIC-Algorithmus noch etwas detaillierter beschrieben<br />
werden. Zur Rekonstruktion wird in jeder Grenzflächenzelle ein lokales Koordinatensystem<br />
eingeführt, dessen Ursprung in der Zellecke liegt, die bei einer Verschiebung<br />
der rekonstruierten Ebene parallel zum Normalenvektor <strong>und</strong> in Richtung der Flüssigkeit<br />
als letzte trocken fällt. Die Achsen des lokalen Koordinatensystems x ′ , y ′ <strong>und</strong> z ′ verlaufen<br />
parallel zu den globalen Achsen, ihre Orientierung ist jedoch so gewählt, dass innerhalb<br />
der Zelle sämtliche Koordinaten positiv sind. Somit hat der Normalenvektor im lokalen<br />
System n ′ nur positive Koordinaten<br />
⎛ ⎞<br />
|n x |<br />
n ′ = ⎝|n y | ⎠ . (2.7)<br />
|n z |<br />
Die Transformation der Koordinaten ins lokale System geschieht mittels der Transformationsvorschrift<br />
⎛<br />
⎞<br />
sign(n x ) 0 0<br />
x ′ = ⎝ 0 sign(n y ) 0 ⎠ (x − x i ) + d 2 , (2.8)<br />
0 0 sign(n z )<br />
wobei der Vektor d die Zellabmessungen<br />
⎛ ⎞<br />
δx<br />
d = ⎝δy⎠ , (2.9)<br />
δz<br />
<strong>und</strong> der Vektor x i die Koordinaten des Zellmittelpunktes enthält. Für den zweidimensionalen<br />
Fall ist in Abbildung 2.3 die Wahl des lokalen Koordinatensystems gezeigt. Im<br />
δy<br />
n ′ x i<br />
x ′ y ′<br />
y<br />
δx<br />
x<br />
Abbildung 2.3: Transformation des Koordinatensystems vom globalen ins zelllokale System.<br />
lokalen System erfolgt nun die Rekonstruktion der Grenzfläche. Die dazu verwendete<br />
Ebene ist durch die Ebenengleichung<br />
n ′ x ′ − l ∗ = 0 (2.10)<br />
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