Untersuchung und Reduzierung von numerisch bedingten ... - IAG

2 Grundlagen
In jeder Phase sind sowohl Dichte als auch Viskosität konstant, können jedoch beim Überschreiten
der scharfen Phasengrenze zwischen den Fluiden ihren Wert ändern. Die differentielle
Form der Erhaltungsgleichungen ist lediglich innerhalb jeder Phase definiert,
nicht jedoch an der Phasengrenze. Dort muss der Grenzflächenterm f γ berücksichtigt werden,
um die Wechselwirkungen der beiden Fluide an der Grenzfläche zu beschreiben. Der
Grenzflächenterm f γ hat außerhalb der Grenzfläche den Wert null.
Im folgenden Abschnitt werden die in FS3D integrierten Oberflächenspannungsmodelle
vorgestellt, die den an der Phasengrenze benötigten Grenzflächenterm f γ modellieren.
2.1.4 Oberflächenspannungsmodelle
In der Strömungsmechanik kommen normalerweise makroskopische Betrachtungsweisen
zur Anwendung. Dies bedeutet im Fall der Oberflächenspannung, dass die Phasengrenze
als unendlich dünne Oberfläche angesehen wird. Auf diese Art gelangt man für den
Drucksprung an einer gekrümmten Oberfläche zum Laplaceschen Gesetz
mit der Grenzflächenspannung σ und der Krümmung
p 2 − p 1 ≡ ∆p = σκ, (2.15)
κ = −∇ · n γ . (2.16)
Der an der Grenzfläche auftretende Drucksprung ist somit nach Gleichung (2.15) direkt
proportional zur Krümmung der Oberfläche und zur Grenzflächenspannung.
2.1.4.1 Das CSF-Modell (Continuum Surface Force)
Das CSF-Modell wurde von Brackbill et al. entwickelt [4]. Es beruht auf der oben erwähnten
makroskopischen Sichtweise. Die grundlegende Idee dieses Verfahrens ist es,
die Oberflächenspannung als kontinuierlich über die Grenzfläche anzusehen, so dass es
keinen scharfen Sprung zwischen den beiden Phasen gibt. Die Kraft wirkt folglich nicht
nur in Grenzflächen-, sondern auch in deren Nachbarzellen. Man ersetzt also die Unstetigkeit
an der Phasengrenze durch einen Übergangsbereich.
Das CSF-Modell drückt die Oberflächenkraft als Volumenkraft f γ aus. Diese lässt sich mit
Hilfe der aus Gleichung (2.6) bekannten Grenzflächendichte a γ und des Normalenvektors
n γ aus Gleichung (2.5) als
f γ = σκn γ a γ , (2.17)
schreiben. Das CSF-Modell ist ein nicht-konservatives Verfahren. Dies bedeutet, dass die
Volumenkraft f γ nicht als Divergenz eines Tensors geschrieben werden kann.
2.1.4.2 Das CSS-Modell (Continuum Surface Stress)
Als zweites Modell zur Berechnung der Oberflächenkraft in FS3D ist das CSS-Modell
von Lafaurie [5] implementiert. Die Oberflächenkraft wird im CSS-Modell ebenso durch
eine Volumenkraft angenähert. Es handelt sich im Vergleich zum CSF-Modell jedoch um
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