Untersuchung und Reduzierung von numerisch bedingten ... - IAG

2 Grundlagen
Abbildung 2.7: Interpolierte biquadratische Bézier-Fläche. Die mit einem Punkt gekennzeichneten
Flächenpunkte sind vorgegeben. Dazu werden die mit Kreuz markierten Kontrollpunkte
interpoliert.
der Vorgabe von neun Punkten. Wie man Gleichung (2.34) entnehmen kann, sind dies die
Kontrollpunkte P. Diese Punkte sind in der Abbildung durch Kreuze gekennzeichnet. Es
ist offensichtlich, dass diese Punkte lediglich in den vier Flächeneckpunkten direkt auf
der Fläche liegen.
Interpolation einer biquadratischen Bézier-Fläche
Analog zur Interpolation des quadratischen Splines verläuft die Interpolation der Fläche.
Die Fläche, die durch die Kombination mehrerer in u und v orthogonaler Splines entsteht,
wird zur Interpolation wieder in ihre Bestandteile und somit in einzelne quadratische Splines
zerlegt.
Bei der Flächeninterpolation werden neun Punkte vorgegeben und in einer 3 × 3-Matrix
Q gespeichert. Wie bereits bekannt, stimmen in den vier Eckpunkten die Kontrollpunkte
mit den vorgegebenen Flächenpunkten überein, so dass dort keine Interpolation stattfinden
muss. Es handelt sich um die Anfangs- bzw. Endpunkte einzelner Splines in u- bzw.
v-Parametrisierung. Zur Interpolation der restlichen fünf Kontrollpunkte werden nun die
Zeilen bzw. Spalten der Matrix Q jeweils einzeln durchlaufen. Somit verwendet man stets
drei Punkte, mit deren Hilfe ein Kontrollpunkt interpoliert werden kann. Dabei kommt direkt
Gleichung (2.33) zur Anwendung, die den gesuchten Kontrollpunkt liefert.
Durchläuft man die Zeilen der Matrix, so erzeugt man Splines, die eine Parametrisierung
in u aufweisen, während der Durchlauf über die Spalten, Splines mit einer Parametrisierung
in v erzeugt.
Eine detailliertere und auf die Nomenklatur des Oberflächenspannungsmodells angepas-
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