Vorlesungsskript Computergraphik II - IWR

1.3. COOK & TORRANCE MODELL 9
Im Fall a) hat der Betrachter V vollen Einblick auf alle Facetten und auch das Licht L scheint aus
einem Winkel auf die Fläche, der wenig von der mittleren Normalen N abweicht und erzeugt daher
keine Schatten. Meist ist das sogar für Betrachter- sowie Lichtwinkel von bis zu 70 ◦ der Fall. Sollte
aber der Betrachter wie in Fall b) sehr flach auf die Fläche blicken, kann ein Teil der Mikrofacetten
nicht eingesehen werden. Dieser Anteil b (blind) ist aus Symmetriegründen beim Vertauschen von V
und L auch genau der Bereich, der vom Licht nicht erreicht wird, wie in Fall c). Die geometrische
Abschwächung G wird also Werte zwischen G = 0 (totale Beschattung) und G = 1 (volle Einsicht)
annehmen müssen. Für die jeweiligen Fälle bedeutet das
G a = 1 und G b = G c = 1 − b l = l − b ,
l
wobei l die Länge der (eindimensionalen) Mikrofacette und b den aus Betrachter oder Lichtrichtung
verschatteten Bereich bezeichnet. Die geometrische Abschwächung ist dabei von der Größe und Steigung
der Mikrofacetten unabhängig (ausführlich beschrieben von Blinn, 1977 [Bli77]). Diese Oberflächeneigenschaften
sind bereits in die Verteilungsfunktion D eingegangen und auch vollständig
abgehandelt. Jetzt modelliert man
und entsprechend
G b =
G c =
2(N · H)(N · V )
(V · H)
2(N · H)(N · L)
(L · H)
und berücksichtigt, dass (L · H) = (V · H) per Definition des Halfway-Vektors H gilt. Dann lässt
sich für geometrische Abschwächung schließlich schreiben
{
G = min 1,
2(N · H)(N · V )
,
(V · H)
}
2(N · H)(N · L)
.
(V · H)
1.3.4 Fresnelterm
Bisher wurde noch nicht modelliert, dass das Maximum des Highlights nicht mit der Reflektionsrichtung
R übereinstimmt, dass also Intensität und auch Farbe des reflektierten Lichts von der Brechung
des Lichts an der Schichtgrenze abhängt. Ein Teil der Energie wird bei Lichtbrechung geschluckt, so
dass der reflektierte Teil mit geänderter Wellenlänge eine Intensitäts- und Farbverschiebung bedeutet.
Der französischen Physiker Auguste Jean Fresnel (1788 - 1827) entdeckte, dass die Brechung des
Lichts an Schichtgrenzen nur vom Einfallswinkel und nicht von der Dicke des Materials abhängt.