Vorlesungsskript Computergraphik II - IWR

1.3. COOK & TORRANCE MODELL 11
des Mediums ab. Damit ist dieser Term veranwortlich für das im Brechungswinkel geschluckte Licht
an einer spiegelnden Oberfläche.
F (θ i , θ t ) = 1 2
Durch Umformung des tan α = sin α/cos α ergibt sich
F (θ i , θ t ) = 1 ( sin 2 (θ i − θ t )
2 sin 2 (θ i + θ t )
( sin 2 )
(θ i − θ t )
sin 2 (θ i + θ t ) + tan2 (θ i − θ t )
tan 2 (θ i + θ t )
(
1 + cos2 (θ i + θ t )
cos 2 (θ i − θ t )
))
,
so dass dieser Ausdruck jetzt in üblicher Weise umgeschrieben werden kann. Fasst man nämlich F
jetzt mit c = cos θ i und g = sin θ i cos θ t
sin
als
θ t
F = 1 2
( (
))
(g − c)
2
(c(g + c) − 1)2
1 +
(g + c) 2 (c(g − c) + 1) 2
auf, so ergibt sich g 2 = η 2 + cos 2 θ i − 1. Hierbei ist der Brechungsindex η zu bestimmen aus
(1.2)
η t
η i
sin θ t = η sin θ t = sin θ i .
Das Medium Luft hat einen Wert η i ≈ 1, so dass der Wert von ηt
η i
= η ≈ η t ist.
Bemerkung 1.1 Für die Anwendung hier in der Computergraphik stellt sich der Winkel c = cos θ i =
(L·H) dar, denn wir betrachten ideale Mikrofacetten, deren Spiegellicht ausschließlich in Betrachterrichtung
reflektiert wird. Die Normale des Fresnelterms wird also durch die hypothetische Normale
H ersetzt.
Bemerkung 1.2 Der Fresnelterm bestimmt auch die Farbveränderung des Highlights als Funktion
dieser beiden Winkel, Einfallswinkel und Transmissionswinkel, und zwar über die Wellenlängenabhängigkeit
des Brechungsindex η = η λ .
Insgesamt erleichtert sich die Berechnung für extreme Einfallswinkel θ i = 0 bzw. θ i = π/2. Schreibt
man nämlich den Fresnelterm F = F (θ i , η λ ) wie in Gleichung (1.2) um, gilt für den normalen
Einfallswinkel θ i = 0 (entlang der Normalen N, also für ein Headlight oder Kameralicht), dass
F = F (0, η λ ) gerade
F (0, η λ ) = 1 ( ) (ηλ − 1) 2
· 2 =
2 (η λ + 1) 2
( ) 2 ηλ − 1
η λ + 1