Aufgabenblatt - Prof. Georg Hoever

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Aufgabe 12 (1 + 1 + 1 + 1.5 + 1.5 = 6 Punkte) Betrachtet wird der Vektorraum der Polynome. Kann man die nachfolgend aufgeführten Polynome p jeweils als Linearkombination (LK) der angegebenen v i darstellen? Falls ja, geben Sie eine entsprechende Darstellung an! a) p(x) = x − 1 als LK von v 1 (x) = x + 1, v 2 (x) = 2x, b) p(x) = 2x + 1 als LK von v 1 (x) = x + 1, v 2 (x) = 2x, v 3 (x) = −x + 2, c) p(x) = x 2 + 2x + 1 als LK von v 1 (x) = x + 1, v 2 (x) = 2x, v 3 (x) = −x + 2, d) p(x) = −x + 3 als LK von v 1 (x) = x 2 + 1, v 2 (x) = x + 1, v 3 (x) = x, e) p(x) = x 2 + 2x − 1 als LK von v 1 (x) = x 2 + 1, v 2 (x) = x + 1, v 3 (x) = x.
Aufgabe 13 (1.5 + 3.5 = 5 Punkte) Betrachtet wird das Viereck, das in der Ebene durch die vier Eckpunkte P 1 = (−1, −2), P 2 = (3, 0), P 3 = (2, 3) und P 4 = (−2, 1) festgelegt wird. a) Begründen Sie, dass das Viereck ein Parallelogramm ist. b) Wie groß ist die Fläche des Parallelogramms?
Seite 1 und 2: (Name) (Vorname) (Matrikelnummer) F
Seite 3 und 4: Aufgabe 2 (5 Punkte) Eine 300m lang
Seite 5 und 6: Aufgabe 4 (4 + 2 = 6 Punkte) a) Mar
Seite 7 und 8: Aufgabe 6 (3 + 3 = 6 Punkte) Sei f(
Seite 9 und 10: Aufgabe 8 (2.5 + 2.5 = 5 Punkte) Se
Seite 11 und 12: • • Aufgabe 9 (5 Punkte) Berech
Seite 13: Aufgabe 11 (3 × 2 = 6 Punkte) Gebe
Seite 17 und 18: Aufgabe 15 (maximal 5, minimal 0 Pu

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