Wirkstoff-Substrat- Charakterisierung und Protein-Lokalisierung ...
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2 Theoretische Gr<strong>und</strong>lagen<br />
Abb. 3: Optische Anregung einer kollektiven Schwingung des Elektronengases in einem<br />
Edelmetall-Nanopartikel. Die Resonanzfrequenz hängt hauptsächlich von dem Material sowie<br />
Größe <strong>und</strong> Form des Nanopartikels ab.<br />
gen wird als Plasmon bezeichnet. Durch die Beschleunigung von Ladungen kommt<br />
es zu einer Emission von elektromagnetischer Strahlung mit der Frequenz des anre-<br />
genden Lichts.<br />
Die Resonanzbedingungen für Plasmonen lassen sich unter Verwendung der kom-<br />
plexen dielektrischen Funktion der Metalle berechnen. Als einfaches Modell für<br />
Partikel, die viel kleiner sind als die Wellenlänge des Lichts, kann die sogenann-<br />
te Rayleigh-Näherung verwendet werden. Diese Näherung ist für Metallpartikel mit<br />
einem Durchmesser kleiner 40 nm anwendbar, da hier die Amplitude <strong>und</strong> die Phase<br />
des elektrischen Feldes räumlich im Partikel als nahezu konstant angesehen wer-<br />
den können. Die wellenlängenabhängigen Streu- <strong>und</strong> Absorptionsquerschnitte für<br />
ein einzelnes Partikel ergeben sich zu: (18)<br />
σsca = k4<br />
��<br />
��2 �<br />
�<br />
α ���<br />
6π � =<br />
ɛ0<br />
8π3<br />
3λ4 ��<br />
��2 �<br />
�<br />
α ���<br />
�<br />
(14)<br />
ɛ0<br />
� �<br />
α<br />
σabs = kIm = 2π<br />
λ Im<br />
� �<br />
α<br />
, (15)<br />
mit k = 2π<br />
λ<br />
ɛ0<br />
<strong>und</strong> der Polarisierbarkeit α aus der Clausius-Mossotti-Beziehung:<br />
�<br />
�<br />
α = 3V ɛ0<br />
�<br />
�<br />
ɛ0<br />
ɛMetall − ɛMatrix<br />
(ɛMetall + 2ɛMatrix)<br />
�<br />
�<br />
�<br />
� . (16)<br />
Gl. 16 beschreibt die Polarisierbarkeit α eines sphärischen Partikels in Abhängigkeit<br />
von der (komplexen) dielektrischen Funktion des Metalls ɛMetall = ɛ ′<br />
Metall + iɛ′′ Metall ,<br />
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