Collegium Logicum – Logische Grundlagen der Philosophie und

Moderne Logik und Philosophie 33
möchte, durchaus ein ernstes Problem dar. Jedes sprachliche In-Verbindungsetzen
von gegebenen Objekten erzeugt danach eine Relation, welche die Relata
wie ein Klebstoff zusammenfügt; dann benötigen wir aber offenbar einen
neuen “Klebstoff”, der die Ausgangsrelata mit der Relation verbindet, usw. Es
war kein geringerer als Russell, der mit seinem neuen ontologischen Realismus
(speziell auch in Bezug auf Relationen) den neo-hegelianischen Idealismus
eines Bradley überwunden zu haben glaubte, sich dennoch mit dem Regreßproblem
jahrelang herumschlug und es eigentlich nie wirklich los wurde. Ein
Grund ist darin zu suchen, daß Russell ein Universalienrealist war und Relationen
wie Eigenschaften und Individuen zu den in der Welt existierenden
Entitäten rechnete; ein Nominalist könnte den Regreß gleich im ersten Schritt
stoppen. Ohne hier eine endgültige Antwort geben zu können, verweisen wir
auf die Modellierung von Relationen in der modernen Mengenlehre als Klassen
von geordneten Paaren der Gestalt 〈x, y〉; die Prädikationsrelation wäre dann
etwa die Klasse aller Paare 〈x, y〉 mit x ∈ y. Nun ist diese Klasse allerdings
so groß, dass sie selbst nicht wieder als Komponente in einem derartigen geordneten
Paar auftreten kann. Sie gehört zu den Objekten in der Mengenlehre
(den sogenannten echten Klassen), die nicht als Element von irgendetwas auftreten
können. Sie kann lediglich nach Art der Zusammenfügung von Teilen
zu etwas anderem hinzukommen; hierbei handelt es sich aber nicht mehr um
Subsumtion.
0.2.3 Identität
Hamlet: But come; for England!
Farewell, dear mother.
King: Thy loving father, Hamlet.
Hamlet: My mother:
father and mother is man and wife;
man and wife is one flesh;
and so, my mother.
Shakespeare, Hamlet
Wie bereits erwähnt erfüllt die Kopula ‘ist’ neben der Prädikation noch eine
zweite Funktion: sie wird für Identitätsaussagen gebraucht. Hier sind einige
Beispiele.
(18) a. Zwei plus Drei ist (gleich) Fünf.
b. π ist die Maßzahl für den Flächeninhalt des Einheitskreises.
c. Marcus Tullius ist Cicero.
d. Der 18. Brumaire des Jahres VIII ist der 9. November 1799.
e. Sirius ist der Herbststern der Ilias.
f. Der Morgenstern ist der Abendstern.
Es liegt daher nahe, das aus der Mathematik bekannte Relationssymbol ‘=’
für die Gleichheit zwischen Individuentermen der angegebenen Art zu verwenden.
Danach drückt das Gleichheitszeichen eine Relation aus, welche zwischen
zwei Objekten genau dann besteht, wenn sie identisch sind.