Collegium Logicum – Logische Grundlagen der Philosophie und

Moderne Logik und Philosophie 39
damit ein Satz wie der gegenwärtige König von Frankreich ist weise überhaupt
die “Chance” hat wahr zu sein, muß die Existenz und Eindeutigkeit des Königs
von Frankreich zu allererst erfüllt sein. Ist dies der Fall, dann wird der Satz
wahr, wenn diese Person gerade die Eigenschaft besitzt, weise zu sein. Dagegen
kann der Satz auf dreierlei Weise falsch werden: Entweder es gibt keinen König
von Frankreich, oder es gibt zwei davon, oder es gibt zwar genau einen, aber
der ist nicht weise.
Wie bereits erwähnt, war Russell überzeugt davon, daß Kennzeichnungen
wie ‘der gegenwärtige König von Frankreich’, aber auch denotierende wie
‘der Präsident der französischen Republik’ Scheinkonstituenten in einem Satz
darstellen, die in keiner direkten Denotationsbeziehung zu einem Gegenstand
stehen; er eliminierte daher Kennzeichnungsterme generell durch die obige Paraphrase
und gestand ihrer syntaktischen Gestalt nur einen “virtuellen” Charakter
zu. Ist die Einzigkeitsbedingung nicht erfüllt, so wird ein elementarer
(nicht-negierter) Satz, in dem ein solcher Term auftritt, nach der Elimination
einfach falsch.
Die freie Logik dagegen ist ein Theorierahmen, in dem Kennzeichnungen
nicht eliminiert, sondern syntaktisch ernst genommen und als Individuenterme
in der logischen Form beibehalten werden. Die zugehörige Semantik weicht von
der klassischen Semantik dadurch ab, indem sie Denotationslücken zuläßt. Die
Bedingung, daß ein solcher Individuenausdruck t denotiert, kann man dann
durch die Selbstidentität t = t wiedergeben. Diese wird jetzt informativ, allerdings
verliert sie dadurch den Status eines stets gültigen Satzes. In der freien
Logik ist sie zu dem Existenzprädikat äquivalent. Wir verweisen auf den Abschnitt
über freie Logik in Kapitel 13.
Wie oben schon erwähnt heißt eine Relation R reflexiv, wenn für jedes Relatum
x von R gilt, daß xRx, also daß x mit sich selbst in der Relation R steht.
Ferner heißt R symmetrisch, wenn mit xRy auch yRx gilt, und transitiv, wenn
aus xRy und yRz die Beziehung xRz folgt. Besitzt R alle drei Eigenschaften,
so ist R eine Äquivalenzrelation.
Wegen des Prinzips der Selbstidentität ist die Gleichheitsrelation reflexiv.
Sie ist ferner symmetrisch und transitiv; diese Gesetze lassen sich mit dem
Leibniz-Prinzip herleiten.
Äquivalenzrelationen sind allgegenwärtig; sie treten immer dann auf, wenn
eine Anzahl von Objekten sich in einer fest vorgegebenen Eigenschaft gleichen,
z.B. wenn Personen die gleiche Körpergröße haben. Die Relation zwischen Ausdrücken,
koreferentiell zu sein, ist ebenfalls eine Äquivalenzrelation. Wir kommen
im nächsten Unterabschnitt darauf zurück.
Ähnlichkeit
In dem Umkreis der Identitätsproblematik gehört auch der Begriff der Ähnlichkeit.
Man kann das Verhältnis zur Gleichheit am besten durch Abwandlung des
Ununterscheidbarkeitskriteriums erläutern: zwei Objekte sind gleich, 20 wenn sie
in allen ihren Eigenschaften übereinstimmen; zwei Objekte sind einander ähnlich,
wenn sie in mindestens einer Eigenschaft übereinstimmen. Zum Beispiel
20 Wir wissen jetzt, daß diese Sprechweise harmlos ist.