Collegium Logicum – Logische Grundlagen der Philosophie und

Moderne Logik und Philosophie 37
(22) a. Der Abendstern steht heute am Abendhimmel.
b. Der Morgenstern steht heute am Abendhimmel.
c. Venus steht heute am Abendhimmel.
Dies wird deutlich, wenn man für beide Namen den zugehörigen Planetennamen
‘Venus’ einsetzt; siehe (22c). Läßt man dagegen das temporale Adverb ‘heute’
weg, so drängt sich neben der bisherigen Lesart eine weitere in den Vordergrund,
die die Ersetzbarkeit zweifelhaft und die Version c) sogar falsch erscheinen läßt:
(23) a. Der Abendstern steht am Abendhimmel.
b. Der Morgenstern steht am Abendhimmel.
c. Venus steht am Abendhimmel.
Die neue Lesart vermittelt den Eindruck eines “analytischen”, d.h. rein sprachlichen
Zusammenhangs zwischen dem Individuenterm ‘der Abenstern’ und dem
Prädikat ‘steht am Abendhimmel’, welcher beim Übergang zu einem zwar koreferentiellen,
aber mit einem anderen sprachlichen Gehalt versehenen Term wie
‘Morgenstern’ oder ‘Venus’ verloren geht. Dieses Beispiel zeigt, daß das Substitutionsprinzip
nur für solche Kontexte gedacht ist, in denen es lediglich darauf
ankommt, welches Objekt die beiden Terme bezeichnen, ganz unabhängig von
ihrem deskriptiven Gehalt. Derartige Kontexte heißen extensionale Kontexte.
Dadurch, daß die Identitätslogik das Prinzip zum Axiom erhebt, wird sie zu
einer extensionalen Logik, wie sie der Mathematik zugrunde liegt.
Die Verbindung zur Mathematik, d.h. hier: zur Mengenlehre, ist dabei die
folgende: wie oben kurz erwähnt, werden die Begriffe in der Mathematik grundsätzlich
mit ihren Umfängen identifiziert. Ein Umfang, auch Extension des Begriffs
genannt, ist aber eine Menge von Objekten, die nicht von der Art und
Weise ihrer Charakterisierung abhängt. In einer extensionalen Begriffslogik ist
demnach der Begriff Lebewesen mit Herz identisch mit dem Begriff Lebewesen
mit Niere, da ihre Umfänge übereinstimmen. Für zwei Mengen A und B gilt
nämlich das Extensionalitätsprinzip, welches besagt, daß A gleich B ist, wenn
A und B dieselben Elemente enthalten. Dieses Prinzip ist gewissermaßen ein
Identitätskriterium “von unten”, im Gegensatz zu dem Leibnizschen Prinzip der
Gleichheit des Ununterscheidbaren, welches auf die höhertypigen Eigenschaften
von Objekten rekurriert und daher ein Kriterium “von oben” ist. Als Extensionalitätsaxiom
ist es eines der Axiome der ZF-Mengenlehre und lautet formal:
(24) ∀x (x ∈ A ↔ x ∈ B) → A = B
In der natürlichen Sprache gibt es jedoch auch nicht-extensionale Kontexte,
in denen der deskriptive Gehalt von Ausdrücken für die Wahrheit der Aussage
eine Rolle spielt. Russell gibt folgendes Beispiel, welches sich auf den
Autor des zunächst unter einem Pseudonym veröffentlichten Romans Waverley
bezieht.
(25) a. Georg IV. wollte wissen, ob Scott der Autor von Waverley ist.
b. Georg IV. wollte wissen, ob Scott Scott ist.