Collegium Logicum – Logische Grundlagen der Philosophie und

Moderne Logik und Philosophie 35
Gebrauch/Erwähnungs-Fehler nennen (engl. use/mention slur-over). 18
G. W. Leibniz hat ein berühmtes Kriterium für die Identität formuliert.
Im lateinischen Original lautet es ([158]: 156): Eadem sunt quorum unum potest
substitui alteri salva veritate (Zwei Dinge sind gleich, wenn eines für das andere
unter Erhaltung der Wahrheit ersetzt werden kann). Leider findet sich hier genau
die Vermengung von Ausdrücken und Bezugsobjekten, die Wittgenstein
kritisiert: Es sind Ausdrücke, die in einem Satz füreinander ersetzt werden können,
und nicht Gegenstände. Allerdings läßt sich dieser Gebrauch/Erwähnungs-
Fehler korrigieren, ohne die Existenz der Gleichheitsrelation in Frage zu stellen.
Dazu beginnen wir damit, aus dem Leibniz-Zitat ein Prinzip im Sinne der
modernen Logik zu extrahieren, und ignorieren zunächst die Objekt/Namen-
Problematik. Die Bedingung der Ersetzbarkeit ist so zu interpretieren, daß sie
ausnahmslos und stets gelten soll, d.h. das eine Ding kann das andere jederzeit
in allen Kontexten ersetzen, ohne daß die Wahrheitswert tangiert wird.
Statt von Kontexten wollen wir “ontologischer” von Eigenschaften sprechen;
dann sagt die Identitätsbedingung, daß das eine Objekt in einer jeden Instanz
der Subsumtionsbeziehung mit einer Eigenschaft an die Stelle des anderen Objekts
treten kann, ohne die Subsumtion zu stören. Kurz gesagt lautet jetzt das
Kriterium:
(19) Stimmen zwei Objekte in allen ihren Eigenschaften überein, so sind
sie gleich.
Dies ist die bekannte identitas indiscernibilium, die Gleichheit des Ununterscheidbaren.
Sie ist ein Korollar der metaphysischen Überzeugung, daß zwei
Substanzen als identisch anzusehen sind, wenn sie durch keine Eigenschaft voneinander
“getrennt”, d.h. unterschieden werden können. Hierin drückt sich ein
Ökonomie-Prinzip aus: eine Welt mit zwei verschiedenen Dingen, die sich jedoch
in ihren Eigenschaften vollkommen gleichen, entspränge einem redundanten
Schöpfungsplan, der nach Leibniz auszuschließen ist.
Wir paraphrasieren nun (19) in einer Explizitfassung (20a), die zwar noch
umgangsprachlich formuliert ist, aber die logische Struktur deutlich macht;
diese ist unter (20b) angefügt. Ferner kürzen wir das Kriterium der Ununterscheidbarkeit
im Vorderglied von (20b), nämlich das Zutreffen derselben Eigenschaften,
durch die Relation Indisc(x, y) ab und erhalten so die übersichtliche
Version (20c).
(20) a. Für alle Objekte x und y gilt: wenn für alle Eigenschaften F
gilt, daß F auf x dann und nur dann zutrifft, wenn F auf y
zutrifft, so ist x gleich y. 19
b. ∀x∀y (∀F (F x ↔ F y) → x = y)
c. ∀x∀y (Indisc(x, y) → x = y)
18Zu der für die Logik wesentlichen Unterscheidung von Gebrauch und Erwähnung siehe
Kapitel 1.
19Wenn eine gegebene Eigenschaft als ein beliebiger, aber “fester” Parameter betrachtet
wird, wie das in der Prädikatenlogik der ersten Stufe ausschließlich der Fall ist, benutzen
wir zu ihrer Mitteilung die Buchstaben ‘P ’, ‘Q’, usw.; hier benötigen wir dagegen eine Eigenschaftsvariable
für eine generelle Aussage über alle Eigenschaften, mit dem zweitstufigen
Variablensymbol ‘F ’ (siehe Kapitel 20.)