A Erweiterungen der elementaren Festigkeitslehre für die ... - Springer

666 A Erweiterungen der elementaren Festigkeitslehre
⎡
⎤
σ y (z) = p max · ⎣2 z b − √
1 + 2 (z/b)2 ⎦ ;
1 + (z/b) 2
für die maximale Schubspannungen τ max als versagenskritische Größe nach
der Schubspannungshypothese erhält man durch Differenzbildung
⎡
⎤
τ max (z) = σ y(z) − σ z (z)
= p max · ⎣ z
2
b − (z/b) 2
√ ⎦ .
1 + (z/b) 2
In diesem Fall tritt das Schubspannungsmaximum unterhalb der Kontaktfläche
im Abstand z = 0, 786 · b auf, b ist die Breite der Kontakzone nach
(A.12); es ist wichtig, dass dieser Punkt maximaler Schubbelastung noch in
der harten Randschicht liegt, um frühzeitige Ausfälle zu vermeiden.
Entsprechend (A.11) kann man auch für die Kontaktpaarung Rolle-Ebene die
zulässige maximale Flächenpressung angeben, ab der mit einer bleibenden
Deformation des ebenen Kontaktpartners zu rechnen ist. Mit der Vergleichspannung
nach der Schubspannungshypothse, σ v,SH = 2 τ max erhält man mit
dem angegebenen Maximalwert 0, 3 · p max der Schubspannung nach Abbildung
A.4.b die zulässige maximale Flächenpressung, die sich nach (A.14) ergeben
darf:
p max,zul = R p0,2
0, 6 · ν F
.
Wieder ist R p0,2 die Elastizitätsgrenze der Kugelauflage und ν F > 1 eine sinnvoll
vorzugebende Soll-Sicherheit gegen unzulässige Deformation der Auflage.
A.2 Grundzüge der Betriebsfestigkeit
In diesem Abschnitt wird die Betriebsfestigkeitslehre so weit rekapituliert, wie
es für das Verständnis der Anforderungen einer betriebsfesten Auslegung notwendig
ist; zudem soll dieser Abschnitt das Bearbeiten der Übungen erleichtern.
Als tiefergehende Referenzen zur Betriebsfestigkeit sei stellvertretend
auf Gudehus & Zenner [2004] und Haibach [2006] verwiesen.
A.2.1 Das Wöhlerschaubild
Üblicherweise wird das Wöhlerschaubild metallischer Bauteile in drei Bereiche
aufgeteilt, vgl. Abbildung A.6; das Symbol N bezeichnet hier stets Lastwechselzahlen
bis zum Versagen bei einstufiger Beanspruchung, vereinfacht
dargestellt durch eine einzelne Normalspannung σ. Zu den drei Bereichen des
Wöhlerschaubildes werden direkt entsprechende beispielhafte Komponenten
der Getriebe genannt, die typisch für die entsprechende Auslegungsart sind.
Die drei Bereiche sind: