A Erweiterungen der elementaren Festigkeitslehre für die ... - Springer

656 A Erweiterungen der elementaren Festigkeitslehre
von Handschaltgetrieben bzw. Abschnitt 5.4.3, Seite 319 für die mechanische
Betätigung von Stufenautomatgetrieben;
• Berechnung der Flankenpressungen an Zahnradflanken, vgl. (4.31), und
Dimensionierung von Achsabstand, Modul und Verzahnungsbreite;
• Auslegung von Freiläufen auf das übertragbare Moment, vgl. (5.4);
• Analyse der Pressungen an Parksperrenrädern beim Halten eines Gespanns
an einer Steigung, vgl. Seite 313;
• Analyse von Wälzlagerschäden sowie Detailberechnung 2 der Wälzlager,
vgl. Abschnitt 6.4.1.
Die Ausführungen hier orientieren sich am üblichen Umfang der Darstellung
der Hertz’schen Theorie für die Anwendungen auf Maschinenelemente, vgl.
z.B. Steinhilper & Sauer [2005] oder Schlecht [2006].
Nach einigen Vorbemerkungen wird in Abschnitt A.1.2 das allgemeine Kontaktproblem
zwischen zwei gekrümmten Körpern besprochen und für den Spezialfall
des Kontakt einer Kugel mit einer zweiten Kugel bzw. einer Ebene weiter
konkretisiert, die Gemeinsamkeit ist hier die ellipsoidale bzw. kreisförmige
Form der Kontaktzone. In Abschnitt A.1.3 wird der Kontakt zwischen
einem Zylinder und einem zweiten Zylinder oder einer Ebene als quasizweidimensionales
Problem besprochen.
A.1.1 Vorbemerkungen – Kontakt zwischen gekrümmten Körpern
Die Approximation der Kontaktspannungen als “Kraft pro Fläche” wie in
Abbildung A.1.a skizziert ist bei der Auslegung von Fahrzeuggetrieben –
von der Ermittlung von Passfugendrücken für die Auslegung von Flanschverschraubungen
abgesehen – kaum anwendbar, da die gegeneinander gedrückten
Flächen außer bei den Flanschen nicht eben sind. Auch bei den Lagerungen
zylindrischer Bauteile in zylindrischen Führungen, die nur auf Querkraft belastet
werden, ist die vereinfachte Berechnung der Pressung als Kraft pro
Fläche i.d.R. nicht zulässig, da die notwendige Spielfreiheit nicht sichergestellt
ist; Spiel oder Übermaß müssen separat erfasst werden. Für den Grenzfall
der biegemomentenfreien Abstützung zylindrischer, spiel- und übermaßfrei
gepasster Bauteile kann nach Abbildung A.1.b die mittlere Pressung p m nach
diesem einfachen Ansatz für die Vordimensionierung der Lagerung z.B. von
Schaltungsteilen im Gehäuse genutzt werden; Abbildung A.1.c verdeutlicht
die tatsächliche Pressungsverteilung realer Bolzenverbindungen.
Sehr häufig und daher von großer praktischer Relevanz ist der Kontakt zwischen
gekrümmten Körpern; es wurden bereits die entsprechenden Verweise
auf betroffene Bauteile genannt. Im Berührpunkt zweier elastischer Körper,
vgl. Abbildung A.2, kommt es zur Ausbildung einer Kontaktzone mit stark
veränderlichen Kontaktpressungen p; nach den Annahmen von Hertz nimmt
2 Die auf der DIN 622 basierende Berechnung der Wälzlager wird z.B. bei Brändlein
et al. [1998] oder Dahlke [1994] besprochen.