A Erweiterungen der elementaren Festigkeitslehre für die ... - Springer

672 A Erweiterungen der elementaren Festigkeitslehre
Wie in Abbildung A.6 skizziert, werden die m Lasthorizonte eines Lastkollektivs
so nummeriert, dass der erste Lasthorizont der mit der maximalen Beanspruchung
ist, σ a,1 = max
m
(σ a,i). Ferner wird im Folgenden angenommen, dass
k=1
s Lasthorizonte des betrachteten Lastkollektiv zu Beanspruchungen im Zeitfestigkeitsbereich
oberhalb der Dauerschwingfestigkeit σ D führen, σ a,i > σ D
für i = 1, . . . , s und s ≤ m. Für die übrigen Lasthorizonte unterhalb der Dauerfestigkeit
j = s + 1, . . . , m gilt σ a,i ≤ σ D .
Kennzeichen der im Folgenden diskutierten linearen Schadensakkumulationshypothesen
ist, dass ein linearer Zusammenhang zwischen der Lastwechselzahl
n i auf einem Lasthorizont i, i = 1, . . . , m, und dem zugehörigen Schädigungsbeitrag
D i besteht. Eine Verdopplung der Lastwechselzahl führt also direkt
auch zu einer Verdopplung der Schädigung; für die nichtlinaren Schadensakkumulationshypothese
ist dies nicht mehr der Fall. Die hier vorgestellten
Schadensakkumulationshypothesen können nur die Zählergebnisse einparametriger
Zählverfahren verwerten, z.B. sind die mit der Klassengrenzenüberschreitungszählung,
der Spitzenwertzählung oder der Verweildauerklassieung
gewonnenen Kollektive mit den linearen Verfahren zur Schadensbewertung zu
verarbeiten. Ergebnisse einer Rainflow-Zählung, vgl. z.B. Haibach [2006],
Gudehus & Zenner [2004] oder Radaj [2003], die zwei Merkmale der
Beanspruchungs-Zeit-Funktion erfassen, erfordern den Einsatz nichtlinearer
Schadensakkumulationshypothesen.
Anmerkung A.2 Die in den folgenden Abschnitten A.2.2 bis A.2.4 vorgestellten
Schadensakkumulationshypothesen stellen die einfachsten Regeln zur
Bewertung mehrstufiger Beanspruchungen dar und sollen den rechnerischen
Vergleich z.B. eines Dauerlaufkollektivs mit dem eines Prüfstandversuchs für
die drehenden Getriebekomponenten ermöglichen. Weitere lineare Schadensakkumulationshypothese,
die man in der Literatur findet, sind die Regeln nach
Haibach 6 oder Zenner & Liu [1992].
✷
A.2.2 Original Palmgren-Miner-Regel
Die Palmgren-Miner-Regel als einfachste lineare Schadensakkumulationshypothese
wurde unabhängig von Palmgren [1924] zur Abschätzung der Lebensdauer
von Wälzlagern und von Miner [1945] entwickelt, der die Ergebnisse
mehrstufiger Schwingversuche an Aluminium-Proben beschrieb. Nach dem
Konzept von Palmgren & Miner nimmt die Schädigung eines Lastwechsels
linear mit der Lastspielzahl zu. Bei mehrstufigen Schwingbeanspruchungen,
vgl. Abbildung A.9 und Abbildung 10.5, entstehen auf jedem Beanspruchungshorizont
Teilschädigungen, die aufsummiert die Gesamtschädigung ergeben.
Abbildung A.9 zeigt eine mehrstufige Schwingbeanspruchung mit m = 4
Beanspruchungshorizonten, auf jedem Beanspruchungshorizont werden n i ,
6 Diese Regel wird auch unter der Bezeichnung der modifizierten Palmgren-Miner-
Regel in der Literatur beschrieben, vgl. z.B. Gudehus & Zenner [2004].