A Erweiterungen der elementaren Festigkeitslehre für die ... - Springer

674 A Erweiterungen der elementaren Festigkeitslehre
ν L wird beispielsweise von Bertsche & Lechner [2004] beschrieben, auch
mit Bezug auf Fahrzeuggetriebe.
A.2.3 Relative Palmgren-Miner-Regel
Umfangreiche Untersuchungen zur Prognosegenauigkeit der einfachen, linearen
Palmgren-Miner-Regel zeigen, dass die Schadenssummen im Mittel nahe
D = 1 liegen. Jedoch können auch beachtliche Abweichungen von diesem Wert
in beide Richtungen auftreten, durch die entsprechende Unterschiede zwischen
berechneter und tatsächlicher Lebensdauer im Experiment entstehen.
An Aluminium-Legierungen und niedriglegierten Stählen wird eine Tendenz
zu Werten D < 1 für das Bauteilversagen beobachtet. Bei Biegebeanspruchungen
liegen die Schadenssummen meist unter 1, während die Schadenssumme
nach (A.18) bei Axialbeanspruchungen im Mittel Werte um 1 einnehmen.
Die Streuungen in den experimentell ermittelten Schadenssummen führen zu
der Überlegung, anstelle des von Palmgren & Miner eingeführten Grenzwertes
D = 1 andere Grenzwerte D ≠ 1 zu verwenden. Umfangreiche Experimente
haben gezeigt, dass 94 % aller mit dem Konzept von Palmgren &
Miner berechneten Schadenssummen oberhalb D = 0, 3 liegen und dass die
Begrenzung der Schadenssumme auf D ≤ 0, 3 somit eine konservative Annahme
darstellt. Gegenüber der ursprünglichen Annahme von D = 1 ergeben sich
dann Überdimensionierungen von 16% bis 21% bezogen auf die im Bauteil wirkenden
Spannungen, die als zusätzliche Sicherheitsreserve zu betrachten sind.
Eine andere Form der relativen linearen Schadensakkumulationshypothese basiert
auf der Berechnung der Schädigungssumme nach der Originalform (A.18)
der Palmgren-Miner-Regel für ein Bauteil, das in einem Betriebsfestigkeitsversuch
mit einem bekannten Lastkollektiv ausgefallen ist. Vorausgesetzt wird
ferner eine abgesicherte Wöhlerlinie für das betrachtete Bauteil aus der für die
Lasthorizonte die Ausfallschwingspielzahlen bei einstufiger Beanspruchung N i
ermittelt werden können. Man errechnet also zunächst die Schadenssumme D ∗
für das Kollektiv mit s 1 Stufen im Zeitfestigkeitsbereich und n i , i = 1, . . . , s 1 ,
Schwingspielen in den einzelnen Stufen sowie die Ausfallschwingspielzahlen N i
entsprechend der Bauteilwöhlerlinie nach (A.18). Dabei nimmt man an, dass
diese Schadenssumme ungeachtet ihres absoluten Wertes auch für ein ähnliches
Kollektiv mit s 2 Stufen im Zeitfestigkeitsbereich und n j , j = 1, . . . , s 2 ,
Schwingspielen pro Lasthorizont und Ausfallschwingspielzahlen N j für ein
ähnliches Bauteil zum Ausfall führt:
∑s 2
⎛
n j /N j
D
D ∗ = j=1
s∑
∑s 1
= ⎝
n i /N i j=1
i=1
⎞
( ) ( k s∑
n j σa,j
⎠/
N D σ D
i=1
n i
N D
(
σa,i
σ D
) k
)
≤ 1. (A.20)
Umfassende Untersuchungen zur relativen linearen Schadensakkumulation
nach (A.20) haben gezeigt, dass das Verfahren bei ähnlichen Kollektiven und