A Erweiterungen der elementaren Festigkeitslehre für die ... - Springer

A
Erweiterungen der elementaren
Festigkeitslehre für die Auslegung
betriebsfester Fahrzeuggetriebe
In diesem Kapitel werden die Elemente der höheren Festigkeitslehre und
der Betriebsfestigkeit besprochen, die für Auslegung und Validierung von
Fahrzeuggetrieben notwendig sind. Dies umfasst einen kurzen Abriss zur
Hertz’schen Flächenpressung in Abschnitt A.1, die z.B. für die Verzahnungsauslegung,
vgl. Abschnitt 4.3.1 und dort insbesondere (4.31), sowie für
das Verständnis der Wälzlagerbeanspruchungen in Abschnitt 6.4 notwendig
ist; weitere Anwendungen der Theorie werden im Zusammenhang mit den
Arretierungen und Parksperren besprochen. Darüber hinaus werden in Abschnitt
A.2 einfache, lineare Schadensakkumulationshypothesen vorgestellt,
die für die Lebensdauerabschätzung von Wellen, Verzahnungen und Wälzlagern
etc. benötigt werden. Für die Erarbeitung von Prüfstandsprogrammen
zur Validierung der rotierenden Komponenten von Fahrzeuggetrieben, vgl.
Abschnitt 10.2, und für die Auslegung komplex beanspruchter Verzahnungen
in Planetensätzen und Differentialantrieben, die in mehreren Fahrstufen Leistung
übertragen, wird in Abschnitt A.2.5 auf die Ermittlung schädigungsäquivalenter
Einstufenkollektive eingegangen.
A.1 Hertz’sche Flächenpressung
Die Theorie der Flächenpressungen elastischer Körper, die maßgeblich auf die
Arbeiten von Heinrich Hertz 1 zurückzuführen ist, wird hier mit Bezug auf
folgende Anwendungen zusammengefasst:
• Ermittlung der Flächenpressungen zwischen Arretierungskugel und Rastkontur,
vgl. Abschnitt 4.5.2 für die Komponenten der inneren Schaltung
1 Heinrich Rudolf Hertz (geb. 1857 in Hamburg, gest. 1894 in Bonn) lehrte er als
Professor für Physik von 1885 bis 1889 an der Technischen Hochschule in Karlsruhe,
ab 1889 an der Universität in Bonn. Hertz berechnete elastizitätstheoretisch
die Spannungen beim Druckkontakt gekrümmter Flächen (Hertz’sche Pressung).

656 A Erweiterungen der elementaren Festigkeitslehre
von Handschaltgetrieben bzw. Abschnitt 5.4.3, Seite 319 für die mechanische
Betätigung von Stufenautomatgetrieben;
• Berechnung der Flankenpressungen an Zahnradflanken, vgl. (4.31), und
Dimensionierung von Achsabstand, Modul und Verzahnungsbreite;
• Auslegung von Freiläufen auf das übertragbare Moment, vgl. (5.4);
• Analyse der Pressungen an Parksperrenrädern beim Halten eines Gespanns
an einer Steigung, vgl. Seite 313;
• Analyse von Wälzlagerschäden sowie Detailberechnung 2 der Wälzlager,
vgl. Abschnitt 6.4.1.
Die Ausführungen hier orientieren sich am üblichen Umfang der Darstellung
der Hertz’schen Theorie für die Anwendungen auf Maschinenelemente, vgl.
z.B. Steinhilper & Sauer [2005] oder Schlecht [2006].
Nach einigen Vorbemerkungen wird in Abschnitt A.1.2 das allgemeine Kontaktproblem
zwischen zwei gekrümmten Körpern besprochen und für den Spezialfall
des Kontakt einer Kugel mit einer zweiten Kugel bzw. einer Ebene weiter
konkretisiert, die Gemeinsamkeit ist hier die ellipsoidale bzw. kreisförmige
Form der Kontaktzone. In Abschnitt A.1.3 wird der Kontakt zwischen
einem Zylinder und einem zweiten Zylinder oder einer Ebene als quasizweidimensionales
Problem besprochen.
A.1.1 Vorbemerkungen – Kontakt zwischen gekrümmten Körpern
Die Approximation der Kontaktspannungen als “Kraft pro Fläche” wie in
Abbildung A.1.a skizziert ist bei der Auslegung von Fahrzeuggetrieben –
von der Ermittlung von Passfugendrücken für die Auslegung von Flanschverschraubungen
abgesehen – kaum anwendbar, da die gegeneinander gedrückten
Flächen außer bei den Flanschen nicht eben sind. Auch bei den Lagerungen
zylindrischer Bauteile in zylindrischen Führungen, die nur auf Querkraft belastet
werden, ist die vereinfachte Berechnung der Pressung als Kraft pro
Fläche i.d.R. nicht zulässig, da die notwendige Spielfreiheit nicht sichergestellt
ist; Spiel oder Übermaß müssen separat erfasst werden. Für den Grenzfall
der biegemomentenfreien Abstützung zylindrischer, spiel- und übermaßfrei
gepasster Bauteile kann nach Abbildung A.1.b die mittlere Pressung p m nach
diesem einfachen Ansatz für die Vordimensionierung der Lagerung z.B. von
Schaltungsteilen im Gehäuse genutzt werden; Abbildung A.1.c verdeutlicht
die tatsächliche Pressungsverteilung realer Bolzenverbindungen.
Sehr häufig und daher von großer praktischer Relevanz ist der Kontakt zwischen
gekrümmten Körpern; es wurden bereits die entsprechenden Verweise
auf betroffene Bauteile genannt. Im Berührpunkt zweier elastischer Körper,
vgl. Abbildung A.2, kommt es zur Ausbildung einer Kontaktzone mit stark
veränderlichen Kontaktpressungen p; nach den Annahmen von Hertz nimmt
2 Die auf der DIN 622 basierende Berechnung der Wälzlager wird z.B. bei Brändlein
et al. [1998] oder Dahlke [1994] besprochen.

A.1 Hertz’sche Flächenpressung 657
a) b) c)
Abb. A.1. Einfache Modelle zur Ermittlung von Flächenpressungen: a) Ebene
Berührflächen, p = F/A, b) Ermittlung des mittleren Passfugendrucks p m = F/(bd)
mit der projizierten Kontakfläche (Länge b, Breite d) bei spielfreien Bolzenverbindungen,
c) tatsächliche Flächenpressungsverteilung p(ϕ) der spielfreien Bolzenverbindung
mit Maximalpressung p max > p m (Nach Schlecht [2006])
die Kontaktzone die Form einer Ellipse mit den Halbachsen a und b an, vgl.
Abbildung A.2.b. Folgende Annahmen werden für Theorie vorausgesetzt:
• Beide Kontaktpartner bestehen aus isotropem und homogenem Material,
• die Kontaktpartner sind frei von Eigenspannungen,
• die Körper sind nur durch Normal-, nicht durch Tangentialkräfte belastet,
• die Spannungen bleiben im elastischen Bereich; d.h. es treten keine bleibenden
Deformationen (Abplattungen) auf,
• die Kontaktkörper sind in Ruhe und
• der Kontaktbereich ist trocken und ungeschmiert.
Vergleicht man diese Annahmen mit den tatsächlichen Gegebenheiten z.B.
an Zahnflanken oder Klemmkörpern in Freiläufen – vgl. z.B. Abbildung 5.28
– so werden teils erhebliche Abweichungen zwischen den Annahmen und der
Realität deutlich; diesen wird durch die Einführung entsprechender Korrekturfaktoren
3 oder die Beschränkung auf Dimensionierungsrechnungen begegnet.
Abweichende Verhältnisse von den Annahmen der Hertz’schen Theorie kann
man oft auch bei der Ermittlung der zulässigen Pressungen berücksichtigen,
die durch Versuche am Bauteil – oft unter Vereinfachung der tatsächlichen
Geometrie wie etwa bei Zahnrad oder Wälzlager – bestimmt werden. Da
bei der experimentellen Ermittlung häufig spezifische Versuchsbedingungen
zugrunde gelegt werden, dürfen i.d.R. die an einer Bauteilklasse ermittelten
Festigkeitskennwerte nicht auf andere Bauteile übertragen werden. Die
Hertz’sche Theorie liefert also oft nur relative Aussagen.
Für viele Anwendungen ist es ausreichend, die errechnete maximale Pressung
nach der Hertz’schen Theorie mit experimentell ermittelten Grenzbeanspruchungen
zu vergleichen; die in Tabelle A.1 angegebenen Materialkennwerte
3 Man verdeutliche sich das Ausmaß der notwendigen Korrekturen an Hand des
Übergangs von der nominellen zur tatsächlichen Flankenpressung in (4.32).

658 A Erweiterungen der elementaren Festigkeitslehre
Abb. A.2. Berührung zweier allseitig gekrümmter Körper: a) Räumliche Ansicht,
b) Druckverteilung in der ellipsoidalen Kontaktfläche, c) Hauptkrümmungsebenen
sind nur für die Erstdimensionierung auf Hertz’sche Pressung mit Ausnahme
der Verzahnungen zu verwenden, für die Flächenpressung an Zahnflanken sind
in z.B. in Tabelle 4.14 Richtwerte gegeben. Die Pressung an der Oberfläche
verursacht im Werkstoff Schubspannungen, deren Maximum unter der Oberfläche
im Material liegen. Das bedeutet, dass die Schäden infolge unzulässiger
Flächenpressung sich nicht an der Oberfläche zeigen, sondern z.B. in Form von
Ausbrüchen – Grübchen oder Schälungen – wie in den Abschnitten 4.3.1 und
6.4.6 ausgeführt zu Ermüdungsschäden bis hin zum Ausfall führen können.
Die Versagensmuster infolge Hertz’scher Pressung werden mit Orientierung
auf Wälzlager von Brändlein et al. [1998] und Dahlke [1994] diskutiert.
Man beachte, dass die in Tabelle A.1 angegebenen Werte nur für die Flächenpressungen
zwischen gekrümmten Kontaktpartnern gelten; für die Pressungen,
die als Mittelwerte für die Auflageflächen an Schraubenverbindungen
errechnet werden, sind in der VDI-Richtlinie 2230 Grenzwerte vorgegeben.
A.1.2 Punktberührung – Allgemein und Spezialfall Kugel-Fläche
Die Form der Körper im Berührpunkt wird zunächst noch nicht weiter spezifiziert;
zur Berechnung der auftretenden Pressungen in der Kontaktzone und
zur Ermittlung der höchsten Werkstoffbeanspruchung ist dann die Vereinfachung
auf den Fall “Kugel gegen Ebene” wegen der Existenz geschlossener
Gleichungen für die Spannungsverteilung sinnvoll.

A.1 Hertz’sche Flächenpressung 659
Tabelle A.1. Anhaltswerte für verschiedene Werkstoffe für die zulässige Hertz’sche
Pressung bei statischer und dynamischer Beanspruchung p H,stat und p H,dyn und
Vergleich mit der Fließgrenze R p0,2
Werkstoff
p H,stat [MPa] p H,dyn [MPa] R p0,2 [MPa]
Stahlguß GS-38 780 380 200
GS-45 920 450 230
GS-52 1 050 510 260
GS-60 1 250 600 300
GS-62 1 300 630 350
GS-70 1 450 700 420
Vergütungsstahl C45V 1 400 670 500
Cf53V 1 450 710 520
Cf56V 1 550 760 550
C60V 1 600 780 580
46Cr2V 1 750 850 650
42CrMo4V 2 000 980 900
50CrV4V 2 000 980 900
gehärteter Stahl 100Cr6H 4 000 1 500 1 900
16MnCr5E 4 000 1 500 770
Cf53Hl 4 000 1 500 730
Cf56Hl 4 000 1 500 760
Zur Beschreibung der Pressungen in der Kontaktzone, vgl. Abbildung A.2,
werden die Krümmungen bzw. Krümmungsradien der beiden Kontaktpartner
in den Hauptkrümmungsebenen als bekannt vorausgesetzt. Der erste
Index bezeichnet den Körper, der zweite die Krümmungsebene, in der der
Krümmungsradius r ij die Geometrie des Körpers i in der Ebene j beschreibt,
vgl. Abbildung A.2.c. Ist ein Krümmungsradius negativ, r ij < 0, so liegt
der Krümmungsmittelpunkt wie in Abbildung A.3 skizziert außerhalb des
Körpers; im Kontaktbereich weist der Körper i in der Ebene j eine konkave
Form auf wie z.B. an der Wälzlagerlauffläche am Lagerinnenring. Der Kehrwert
des Krümmungsradius ergibt die entsprechende Krümmung, ρ ij = 1/r ij .
Für die Berechnung der Größe des Kontaktbereichs, die durch die beiden Halbachsen
der Kontaktellipse a und b, vgl. Abbildung A.2 beschreibbar ist, werden
üblicherweise die Hertz’schen Beiwerte genutzt, die von den Krümmungsverhältnissen
im Kontaktbereich abhängig sind. Dazu wird, der Literatur 4 zur
Hertz’schen Theorie folgend, der Hilfswert cos(τ) definiert über die Verhältnisse
in den beiden Hauptkrümmungsebenen,
4 In der neueren Literatur – z.B. Steinhilper & Sauer [2006], Schlecht [2006]
oder Brändlein et al. [1998] – wird keine Herleitung von (A.1) und zur Berechnung
der Beiwerte nach Tabelle A.2 mehr angegeben, es werden lediglich die
Werte tabelliert. Bei Timoshenko & Goodier [1985] finden sich noch Ansätze
zur Berechnung der Beiwerte aufbauend auf umfangreichen Integralgleichungen,
aber ebenfalls keine anschauliche Interpretation der Größen.

660 A Erweiterungen der elementaren Festigkeitslehre
Tabelle A.2. Koeffizienten zur Hertz’schen Theorie (Nach Brändlein et al.
[1998])
cos τ ξ H χ H ς H cos τ ξ H χ H ς H
0,9990 18,53 0,185 0,207 0,875 2,82 0,485 0,715
0,9975 13,15 0,220 0,266 0,850 2,60 0,507 0,745
0,9950 10,15 0,251 0,320 0,800 2,30 0,544 0,792
0,9925 8,68 0,271 0,356 0,750 2,07 0,577 0,829
0,9900 7,76 0,287 0,384 0,700 1,91 0,607 0,859
0,9875 7,13 0,299 0,407 0,650 1,77 0,637 0,884
0,9850 6,64 0,310 0,427 0,600 1,66 0,664 0,904
0,9825 6,26 0,319 0,444 0,550 1,57 0,690 0,922
0,9800 5,94 0,328 0,459 0,500 1,48 0,718 0,938
0,9775 5,67 0,336 0,473 0,450 1,41 0,745 0,951
0,9750 5,44 0,343 0,486 0,400 1,35 0,771 0,962
0,9700 5,05 0,357 0,509 0,350 1,29 0,796 0,971
0,9600 4,51 0,378 0,546 0,300 1,24 0,824 0,979
0,9500 4,12 0,396 0,577 0,250 1,19 0,850 0,986
0,9400 3,83 0,412 0,603 0,200 1,15 0,879 0,991
0,9300 3,59 0,426 0,626 0,150 1,11 0,908 0,994
0,9200 3,40 0,438 0,646 0,100 1,07 0,938 0,997
0,9100 3,23 0,450 0,664 0,050 1,03 0,969 0,999
0,9000 3,09 0,461 0,680 0,000 1,00 1,000 1,000
a) b)
Abb. A.3. Konvex (a) und konkav (b) gekrümmte Körper mit betragsmäßig gleicher
Krümmung
cos(τ) = ρ 11 − ρ 12 + ρ 21 − ρ 22
ρ 11 + ρ 12 + ρ 21 + ρ 22
.
(A.1)
In Abhängigkeit dieser Hilfsgröße lassen sich nun die Koeffizienten 5 ξ H , χ H
und ς H bestimmen, die in Tabelle A.2 aufgelistet sind. Die beiden Koeffizi-
5 Hier wird von der normalen Schreibweise abgewichen und für den Beiwert zur
Bestimmung der Annäherung nach (A.7) die Größe ς H anstelle des sonst üblichen
Ausdrucks 2 k/πξ H – für dessen Schreibweise es keine plausible Erklärung in der
aktuellen Literatur gibt – benutzt.

A.1 Hertz’sche Flächenpressung 661
enten ξ H und χ H werden für die Ermittlung der Größe des Kontaktbereichs
genutzt, ς H bei der Berechnung der elastischen Verformung in Lastrichtung.
Um die Darstellung der Zusammenhänge und die Berechnung im Folgenden
zu vereinfachen, werden ein modifizierter Elastizitätsmodul E ∗ und ein kumuliertes
Krümmungsmaß ρ ∗ eingeführt. Es wird für die Kontaktpaarung mit
den Materialkennwerten E 1 und ν 1 von Körper 1 bzw. E 2 und ν 2 von Körper
2 der modifizierte Elastizitätsmodul E ∗ definiert als
⎧
⎪⎨
2 E 1 E 2
E ∗ = (1 − ν1 2
⎪⎩
) E 2 + (1 − ν2 2) E für unterschiedliche
1
(A.2)
E/(1 − ν 2 )
für gleiche Kontaktmaterialien.
Ferner wird dann für die Kontaktpaarung mit den in Abbildung A.2 benutzten
Krümmungsradien das kumulierte Krümmungsmaß ρ ∗ festgelegt zu
ρ ∗ = ρ 11 + ρ 12 + ρ 21 + ρ 22 = 1
r 11
+ 1
r 12
+ 1
r 21
+ 1
r 22
.
(A.3)
Mit den beiden Hertz’schen Koeffizienten ξ H und χ H sowie (A.2) und (A.3)
kann man die Größe der Kontaktzone – ausgedrückt durch die beiden Halbachsen
a und b – berechnen, für die die Pressungsverteilung in Abbildung A.2.b
infolge der wirkenden Kraft F skizziert ist,
√
a = ξ H · 3
√
3 F
3 F
E ∗ ρ ∗ und b = χ H · 3
E ∗ ρ ∗ .
(A.4)
Für die tragende Fläche A H des Kontaktbereichs gilt dann
( ) 2/3 3 F
A H = π ξ H χ H ·
E ∗ ρ ∗ .
(A.5)
Mit der tragenden Fläche kann nun die maximale Pressung p max nach der
Hertz’schen Theorie ausgewertet werden; man erhält für den Fall des Kontakts
zweier gekrümmter Körper mit parallelen Hauptkrümmungsebenen
p max = 3 F
.
2 A H
(A.6)
Man erkennt durch Vergleich von (A.5) mit (A.6), dass die maximale Pressung
nach der Hertz’schen Theorie nicht linear mit der angreifenden Kraft
zunimmt, sondern proportional zur dritten Wurzel der Kraft; die Vergrößerung
der Kontaktellipse gemäß (A.5) bewirkt diesen verlangsamten Anstieg.
Die Bemessung nach der maximalen Pressung entsprechend (A.6) kommt für
Arretierelemente der Schaltung zur Anwendung sowie bei den Kugellagern.
Ferner kann es notwendig sein, die Annäherung der beiden ruhenden Körper
in Richtung der wirkenden Kontaktkraft zu quantifizieren, z.B. bei der Detailoptimierung
hochpräziser Rastierungen bei der Bewertung des Einflusses der

662 A Erweiterungen der elementaren Festigkeitslehre
Systemverformungen auf die entstehenden Rastierkräfte. Man findet für die
elastische Abplattung δ, um die die beiden Körper aufeinander zu bewegt werden,
z.B. bei Steinhilper & Sauer [2005] eine Gleichung, in die der dritte
Koeffizient ς H aus Tabelle A.2 eingeht,
√
δ H = 3 2 ς F 2 ρ ∗
H 3 3 (E ∗ ) 2 . (A.7)
Weiterhin kann für den Kontakt zwischen Kugel und Ebene im Kontaktmittelpunkt
y = 0 die Spannung σ z in Lastrichtung z ermittelt werden, die an
der Oberfläche z = 0 ihr Maximum hat; die Lage der verwendeten Koordinatensysteme
ist Abbildung A.4.a zu entnehmen,
σ z (z) = −p max·
( ( z
a) 2
+ 1
) −1
⇒ |σ z,max | = |p max | . (A.8)
Mit (A.8) und den folgenden Gleichungen für die Spannungen des Kontaktproblems
kann man – unter Nutzung des Maximalwerts der Pressung für die
gegebene Geometrie nach (A.6) in (A.8) – die maximale Belastung des Werkstoffs
abschätzen. Die Vereinfachung des tatsächlichen Problems auf den Fall
Kugel-Ebene erlaubt die Angabe expliziter Werte für die Spannungen und ihren
Wirkort und ermöglicht so die Auslegung der Werkstoffpaarung und der
Wärme- und Oberflächenbehandlung der Kontaktpartner. Für die Normalspannungen
in radialer Richtung σ r entlang der Wirkungslinie der angreifenden
Kraft gilt dann mit der Querkontraktionszahl ν der Auflage
σ r (z) = −p max ·
[ (
(1 − ν) · 1 − z ( z
))
a · arctan −
a
1
2 ((z/a) 2 + 1)
]
.(A.9)
Nimmt man die Schubspannungshypothese als gültiges Versagenskriterien für
die Entstehung von ersten Mikrodefekten an, die zu Grübchen oder Schälungen
führen, so kann man die entlang der Verlängerung der Wirkungslinie der
angreifenden Kraft wirkende Vergleichsspannung nach der Schubspannungshypothse
explizit angeben. Die maximale auftretende Schubspannung τ max (z)
bei gegebener zweiachsiger Normalspannungsbelastung erhält man durch Differenzbildung
von (A.8) und (A.9) zu
[ 1 − ν
τ max (z) = p max ·
2
(
· 1 − z ( z
))
a · arctan −
a
]
3
4 ((z/a) 2 .(A.10)
+ 1)
Der Verlauf der beiden Spannungskomponenten und der Vergleichsspannung
nach (A.10) ist in Abbildung A.4.a graphisch dargestellt. Bemerkenswert ist,
dass das Schubspannungsmaximum τ max = 0, 31 p max unterhalb der Kontaktfläche
im Abstand z = 0, 47 · a auftritt; dieser Punkt muss bei Bauteilen mit
Punktkontakt nach der Hertz’schen Theorie noch in der Einhärtezone liegen,
um einen frühzeitigen Ausfall zu vermeiden.

A.1 Hertz’sche Flächenpressung 663
a) b)
Abb. A.4. Verteilung der Normalspannungen σ z und σ z bzw. σ y und der maximalen
Schubspannung τ max über dem bezogenen Abstand vom Kontaktpunkt nach der
Hertz’schen Theorie: a) Kugel gegen Ebene (Punktberührung), b) Zylinder gegen
Ebene (Linienberührung) (Aus Schlecht [2006])
Wird gegen plastische Verformung der Kugelauflage dimensioniert, so kann
man mit der Vergleichspannung nach der Schubspannungshypothese, σ v,SH =
2 τ max , mit der maximalen Schubspannung 0, 31 · p max nach Abbildung A.4.a
die zulässige Flächenpressung errechnen, die sich nach (A.6) ergeben darf:
σ v,SH = 2 τ max = 2 · 0, 31 p max ≤ R p0,2 bzw. p max,zul = R p0,2
0, 62 ν F
. (A.11)
Dabei ist R p0,2 die Elastizitätsgrenze der Kugelauflage und ν F > 1 die Soll-
Sicherheit gegen unzulässige Deformation der Auflage, ν F = 1, 1, . . . , 1, 3.
Anmerkung A.1 Die in Abbildung A.2 implizit enthaltene Annahme, dass
die Hauptkrümmungsrichtungen beider Kontaktkörper im Berührpunkt gleich
sind und somit eindeutig zwei Kontaktebenen bzw. Hauptkrümmungsebenen
aufspannen, stellt für die Anwendung der hier besprochenen Theorie auf die
Fahrzeuggetriebe keine wesentliche Einschränkung dar. Für die hier wichtigen
Fälle der Kontaktkombinationen sind entweder alle Richtungen auch Hauptkrümmungsrichtungen
(Kugel gegen Kugel oder Ebene) oder aber es verschwindet
mindestens ein Krümmungsmaß (Zylinder gegen Zylinder oder Ebene)
und man gelang so zu eindeutigen Betrachtungsebenen. Ein Fall, für den
die Krümmungsverhältnisse aus Abbildung A.2 die Kontaktzone nicht richtig

664 A Erweiterungen der elementaren Festigkeitslehre
Abb. A.5. Hertz’sche Pressung zwischen zwei zylindrischen Walzen mit tragender
Länge l eff bei Belastung durch eine Kraft F . Die qualitative Pressungsverteilung gilt
für die Kontaktzone mit der Breite 2 b.
beschreiben, wird in Abschnitt 5.7 besprochen: Betrachtet man den Verstellvorgang
des Übertragungsrings des Kegelringgetriebe, vgl. Abschnitt 5.7.3
insbesondere Abbildung 5.109.a, so stimmen die Hauptkrümmungsrichtungen
der Kegel und des Übertragungsrings nicht überein; im stationären Zustand
sind die Annahmen von Abbildung A.2 wieder erfüllt.
✷
A.1.3 Linienberührung – Kontakt Zylinder-Zylinder und
Zylinder-Ebene
Sowohl die Bemessung gegen Grübchenbildung der Verzahnungen in Abschnitt
4.3.1 und als auch die Dimensionierung von Freiläufen bauen auf der
Quantifizierung der Flächenpressung zwischen zwei elastischen Walzen auf, die
entsprechend den zuvor getroffenen Einschränkungen querkraftfrei statisch gegeneinander
gedrückt werden, vgl. Abbildung A.5. Bei Beanspruchung durch
eine Druckkraft F in der durch die beiden Zylinderachsen aufgespannten Ebene
ergibt sich mit den Radien r 1 und r 2 der Zylinder und der tragenden Länge
l eff des Kontaktbereichs zunächst die Breite 2b der Kontaktzone zu
√
√
8 F
2 b = 2
π l eff E ∗ (ρ 11 + ρ 21 ) = 2 8 F r 1 r 2
π l eff E ∗ (r 1 + r 2 ) . (A.12)
Es wird deutlich, dass die tragende Fläche des Kontaktbereichs mit der
Wurzel der angreifenden Kraft zunimmt. Die Verwendung des modifizierten
Elastitztätsmoduls nach (A.2) erlaubt dabei die Betrachtung unterschiedlicher
Materialien der Kontaktpartner, die Verwendung des kumulierten

A.1 Hertz’sche Flächenpressung 665
Krümmungsmaß nach (A.3) ist für die einfachen Krümmungsverhältnisse zwischen
den beiden Walzen nicht erforderlich.
Für die Bewertung der Nachgiebigkeit von Freiläufen ist die Abplattung δ H
eine hilfreiche Größe, die die Strecke quantifiziert, um die sich die beiden gedachten
Walzenachsen infolge der Kraft F bei einer tragenden Länge l eff der
Kontaktpaarung annähern,
(F/1 N)0,925
δ H = 4, 05 · 10 −5 mm
; (A.13)
(l eff /1 mm)
0,85
in diese Zahlenwertgleichtung nach Steinhilper & Sauer [2005] sind die
wirkende Kraft in N und die tragende Länge in mm einzusetzen. Für die
maximale Pressung im Kontaktbereich gilt die Beziehung
p max =
2 F
√
F E
∗
π l eff b = r 1 + r 2
, (A.14)
2 π l eff r 1 r 2
Die Gleichung (A.14) wird oft dahingehend vereinfacht, dass die Betrachtung
von Stählen vorausgesetzt wird, für die 1/ ( 2 π (1 − ν 2 ) ) = 0, 175 gilt, vgl. z.B.
(4.31) und (5.4); man erhält
p max =
√
0, 175 F E
l eff
r 1 + r 2
r 1 r 2
. (A.15)
Wird statt zweier Walzen wie in Abbildung A.5 der Kontakt zwischen einem
Bolzen und einer Übermaßbohrung analysiert, so ist der Bohrungshalbmesser
als Krümmungsradius in (A.14) bzw. (A.15) gemäß Abbildung A.3 negativ
einzusetzen, vgl. z.B. Abbildung 5.30. So wird z.B. für den Außenfreilauf an
der Berührstelle zwischen Klemmrolle und Außenring für die konkav-konvexe
Kontaktzone nach Abbildung 5.30.a in (5.4)
1
r e
= 2 d − 1 R
für die mittlere Krümmung gesetzt, um die geometrischen Bedingungen
korrekt zu erfassen. Für die Bestimmung der notwendigen Einhärtetiefen
der Innen- und Außenteile von Freiläufen, von Sperrklinken und Parksperrenrädern
sollen noch die Spannungen entlang der Wirkungslinie der Kontaktkraft
angegeben werden; dabei wird in Analogie zu (A.8) bis (A.10) der
Grenzfall einer Walze betrachtet, die gegen eine Ebene gedrückt wird, vgl.
Abbildung A.4.b. Die Spannungen in Lastrichtung ergeben sich für y = 0 zu
( ( z
) ) 2 −1/2
σ z (z) = −p max · 1 +
,
b
der Maximalwert |σ z,max | = |p max | wird wieder an der Oberfläche erreicht und
der Wert folgt aus (A.14). Weiterhin findet man für die Normalspannungen
in Querrichtung σ y entlang der Wirkungslinie von F die Gleichung

666 A Erweiterungen der elementaren Festigkeitslehre
⎡
⎤
σ y (z) = p max · ⎣2 z b − √
1 + 2 (z/b)2 ⎦ ;
1 + (z/b) 2
für die maximale Schubspannungen τ max als versagenskritische Größe nach
der Schubspannungshypothese erhält man durch Differenzbildung
⎡
⎤
τ max (z) = σ y(z) − σ z (z)
= p max · ⎣ z
2
b − (z/b) 2
√ ⎦ .
1 + (z/b) 2
In diesem Fall tritt das Schubspannungsmaximum unterhalb der Kontaktfläche
im Abstand z = 0, 786 · b auf, b ist die Breite der Kontakzone nach
(A.12); es ist wichtig, dass dieser Punkt maximaler Schubbelastung noch in
der harten Randschicht liegt, um frühzeitige Ausfälle zu vermeiden.
Entsprechend (A.11) kann man auch für die Kontaktpaarung Rolle-Ebene die
zulässige maximale Flächenpressung angeben, ab der mit einer bleibenden
Deformation des ebenen Kontaktpartners zu rechnen ist. Mit der Vergleichspannung
nach der Schubspannungshypothse, σ v,SH = 2 τ max erhält man mit
dem angegebenen Maximalwert 0, 3 · p max der Schubspannung nach Abbildung
A.4.b die zulässige maximale Flächenpressung, die sich nach (A.14) ergeben
darf:
p max,zul = R p0,2
0, 6 · ν F
.
Wieder ist R p0,2 die Elastizitätsgrenze der Kugelauflage und ν F > 1 eine sinnvoll
vorzugebende Soll-Sicherheit gegen unzulässige Deformation der Auflage.
A.2 Grundzüge der Betriebsfestigkeit
In diesem Abschnitt wird die Betriebsfestigkeitslehre so weit rekapituliert, wie
es für das Verständnis der Anforderungen einer betriebsfesten Auslegung notwendig
ist; zudem soll dieser Abschnitt das Bearbeiten der Übungen erleichtern.
Als tiefergehende Referenzen zur Betriebsfestigkeit sei stellvertretend
auf Gudehus & Zenner [2004] und Haibach [2006] verwiesen.
A.2.1 Das Wöhlerschaubild
Üblicherweise wird das Wöhlerschaubild metallischer Bauteile in drei Bereiche
aufgeteilt, vgl. Abbildung A.6; das Symbol N bezeichnet hier stets Lastwechselzahlen
bis zum Versagen bei einstufiger Beanspruchung, vereinfacht
dargestellt durch eine einzelne Normalspannung σ. Zu den drei Bereichen des
Wöhlerschaubildes werden direkt entsprechende beispielhafte Komponenten
der Getriebe genannt, die typisch für die entsprechende Auslegungsart sind.
Die drei Bereiche sind:

A.2 Grundzüge der Betriebsfestigkeit 667
Abb. A.6. Schematische Darstellung der Wöhlerlinie in doppelt logarithmischer
Darstellung mit Schwingspielzahlbereichen und tendenziellem Einfluss der Mittelspannung
σ m auf Dauer- und Zeitfestigkeit. K F ist der statische Festigkeitskennwert
bei Bemessung gegen unzulässige Deformation bei duktilen Werkstoffen.
N ≈ 10 0 , . . . , 10 3 : Statische Festigkeit – Kurzzeitfestigkeit Häufig wird
z.B. die getriebeseitige Anbindung der Triebwerkslagerung auf Kurzzeitfestigkeit
ausgelegt, hier sind die missbrauchsähnlichen Ereignisse maßgebend,
vgl. Abbildung 3.23 und Abschnitt 6.5.1; der normale Fahrbetrieb
selbst bei hohen Antriebsmomenten wird von den Gehäusen als quasistationäre
Lastphase empfunden, daher sind die Lastwechselzahlen für
die Auslegung durchaus dem Bereich der Kurzzeitfestigkeit zuzuordnen.
Eine Korrelation errechneter Spannungen mit Ausfallschwingspielzahlen
wie im Bereich der Zeitfestigkeit ist jedoch nicht möglich.
N ≈ 10 3 , . . . , 10 6 : Zeitfestigkeitsbereich Die Gänge mit den großen Übersetzungen
– erster und zweiter Gang sowie der Rückwärtsgang bei PKW-
Getrieben – werden meist zeitfest mit einer Auslegungslebensdauer von
etwa zwei Stunden bei Maximalmoment und Nenndrehzahl des Motors für
den ersten Gang und den Rückwärtsgang und etwa 20 Stunden für den
zweiten Gang ausgelegt, vgl. Abschnitt 4.3.4 und Abbildung 4.63.
N > 10 6 : Dauerfestigkeitsbereich Wellen und die Räder der größeren Gänge
mit den großen Nutzungsanteilen werden dauerfest ausgelegt, hier
sind die Lastwechselzahlen für eine zeitfeste Auslegung zu hoch, vgl. Abschnitt
4.2.2. Man beachte, dass der Bereich der Dauerfestigkeit bei Leichtmetallen
erst bei etwa N = 10 8 Lastwechseln beginnt.
Die Wöhlerlinie wird in doppelt logarithmischer Darstellung lg(N) – lg(σ)
durch drei Geradenabschnitte approximiert und folgendermaßen analytisch
beschrieben. Dabei hängt das Wöhlerschaubild ab von der wirkenden (stati-

668 A Erweiterungen der elementaren Festigkeitslehre
onären) Mittelspannung σ m , der Einfluss der Mittelspannung auf die ertragbaren
Spannungen ist in Abbildung A.6 skizziert.
1. Statische Festigkeit (Zugfestigkeit R m bzw. Fließgrenze R p0,2 ): Im
Bereich der statischen Festigkeit kann zum einen das Auftreten unzulässiger
oder bleibender Vorformungen als Versagensriterium gewählt werden;
für den Grenzwert K F in Abbildung A.6 gilt dann z.B. K F = R p0,2 . Andererseits
ist die Dimensionierung auf die Bruchfestigkeit möglich, K F = R m .
Eine Lastwechselzahl bis zum Ausfall kann bei Beanspruchungen im Bereich
der statischen Festigkeit nicht angegeben werden.
2. Zeitfestigkeitsbereich: Die Vielzahl der vorliegenden Versuchsergebnisse
hat gezeigt, dass sich die Versagenspunkte P (N/σ a ) bei doppelt logarithmischer
Auftragung gut durch eine Ausgleichsgerade beschreiben
lassen. Die Gleichung dieser Geraden wird unter Verwendung des Neigungsexponenten
k, vgl. z.B. Tabelle 4.14, beschrieben durch
( ) −k
N σa
=
N D σ D
bzw.
( ) −1/k
σ a N
=
für σ D ≤ σ a < K F .(A.16)
σ D N D
Dabei ist σ a die bei einstufiger Beanspruchung wirkende Spannungsamplitude,
N ist die errechnete Lastwechselzahl bis zum Versagen, N D ist
die so genannte Eckschwingspielzahl an der Übergangsstelle vom Zeitzum
Dauerfestigkeitsbereich, N < N D . Im Zeitfestigkeitsbereich ist die
wirkende Spannungsamplitude größer als die dauerhaft ertragbare Ausschlagsspannung,
die Dauerfestigkeit, σ a > σ D .
3. Dauerfestigkeitsbereich: Dieser Bereich der Wöhlerlinie wird durch eine
horizontale Linie in Höhe der Dauerfestigkeit σ D beschrieben und gibt
die dauerhaft ertragbare Spannungsamplitude σ D für die dem Wöhlerdiagramm
zugrunde liegende Mittelspannung σ m an.
Dabei wird – wie in Abbildung A.7 angedeutet – für die Wöhlerlinie eine
bestimmte Ausfall- oder Überlebenswahrscheinlichkeit des Werkstoffs bzw.
des Bauteils vorausgesetzt.
Beispiel A.1 Man ermittle die Gleichung der Wöhlerlinie für 50%-Ausfallwahrscheinlichkeit
für Abbildung A.7 sowie die ertragbare Spannungsamplitude
σ D bei der Eckschwingspielzahl N D = 5 · 10 6 .
Zunächst erhält man durch Logarithmieren aus (A.16) 1 eine Gleichung für
den gesuchten Neigungsexponenten k,
k = − lg (N/N D ) / lg (σ a /σ D ) ;
als Stützwerte P (N/σ a ) werden aus Abbildung A.7 die Punkte P 1 (2, 2 ·
10 4 /150 MPa) und P 2 (1, 1·10 6 /100 MPa) verwendet, die Argumentation dabei
ist, dass die Wöhlerlinie durch zwei bekannte Punkte gehen muss,
( ) ( )
N2 σa2
k = −lg /lg = 9, 65 .
N 1 σ a1

A.2 Grundzüge der Betriebsfestigkeit 669
Abb. A.7. Wöhlerlinie aus Zugschwellversuchen an Blech-Flachproben mit Linien
für 10 %, 50 % und 90 % Ausfallwahrscheinlichkeit
Für die dauerhaft ertragbare Spannungsamplitude σ D bei der Grenzschwingspielzahl
des Zeitfestigkeitsbereichs N D = 5 · 10 6 erhält man aus (A.16) 2 mit
den Koordinaten des Punktes P 2 auf der Wöhlerlinie
σ D = σ a2
(
N2
N D
) 1/k
= 100 MPa
( 1, 1 · 10
6
5 · 10 6 ) 1/9,65
= 85, 5 MPa . (A.17)
Zur Probe bzw. Bestätigung kann man in (A.17) die Zahlenwerte für den
Punkt P 1 aus Abbildung A.7 einsetzen.
⋄
Die Lebensdauer einstufig schwingend beanspruchter Bauteile kann aus der
Wöhlerlinie, vgl. Abbildung A.6, abgelesen bzw. errechnet werden. Mit der
Dauerschwingfestigkeit σ D bei einer gegebenen Mittelspannung σ m und der
Eckschwingspielzahl N D ergibt sich danach bei einer Spannungsamplitude σ a
eine rechnerische Schwingspielzahl bis zum wahrscheinlichen Bauteilversagen
N gemäß (A.16).
Bei mehrstufigen, regellosen Schwingbeanspruchungen, wie sie im Betrieb
von Fahrzeuggetrieben auftreten, ist die Anwendung von (A.16) nicht mehr
möglich, da die Wöhlerkurven zunächst nur für einstufige Schwingbeanspruchung
gelten. Die reale Beanspruchungs-Zeit-Funktion ist also für ein spezielles
Bauteil so aufzubereiten, dass Klassen von Ereignissen gebildet und jeweils
separat mit der Wöhlerlinie verglichen werden, um den Schadensanteil aller
Einzelklassen festzustellen. Man gelangt zur Betriebesfestigkeit: Die Beanspruchungs-Zeit-Funktion
wird mit einem Zählverfahren in ein Lastkollektiv
überführt und mit einer Schadensakkumulationshypothese gegen die Wöhlerlinie
von Bauteil oder Grundwerkstoff bewertet.
Unabhängig von der Beanspruchungs-Zeit-Funktion nimmt die ertragbare
Spannungsamplitude σ a mit zu erwartender Lastspielzahl ab. Zum Zeitpunkt

670 A Erweiterungen der elementaren Festigkeitslehre
des Bruchs ist die Ermüdungsfestigkeit des Werkstoffs bzw. des Bauteils ausgeschöpft
– das Bauteil versagt durch Anriss und Funktionsverlust oder Konsekutivschaden.
Wenn die während der Schwingbeanspruchung eintretende
Schädigung D eines Bauteils quantitativ in Abhängigkeit vom Beanspruchungsverlauf
erfasst wird, kann z.B. jeder Stufe einer mehrstufigen Schwingbeanspruchung
oder jedem Lastniveau im Blockversuch, vgl. Abbildung 10.5,
ein Schädigungsbeitrag zugeordnet werden. Die Akkumulation der einzelnen
Schädigungsgrade ergibt die Schadenssumme, deren Höhe ein Maß für die
Werkstoffermüdung ist. Das Bauteil versagt mit einer Wahrscheinlichkeit von
i.d.R. 90%, wenn die Schadenssumme einen als kritisch eingestuften Grenzwert
erreicht. Teilweise exisitieren einfache Korrekturfaktoren für die Abschätzung
anderer Überlebenswahrscheinlichkeiten, beispielsweise bei der Wälzlagerauslegung,
vgl. Abschnitt 6.4.2 und dort insbesondere Tabelle 6.2.
Eine Schadensakkumulationshypothese zur Bewertung von Teilschädigungen
auf einzelnen Lasthorizonten und zur nachfolgenden Ermittlung der Lebensdauer
eines Bauteils unter veränderlichen Schwingbeanspruchungen muss einige
grundsätzliche Anforderungen erfüllen:
• Das Verfahren soll allgemeingültig und nicht auf spezielle Werkstoffklassen,
Beanspruchungskollektive, Geometrien oder Lastspielzahlbereiche
beschränkt sein.
• Das Verfahren muss einfach durchzuführen sein und darf zur Bestimmung
von Konstanten für die Rechnung nicht die Versuche erfordern, die durch
Anwendung des Verfahrens eigentlich eingespart werden sollten.
• Genauigkeit und Zuverlässigkeit des Verfahrens müssen reproduzierbar
und angebbar sein, um falls notwendig entsprechende Sicherheitsfaktoren
in die Bauteildimensionierung zu berücksichtigen, um ein Fahrzeuggetriebe
zuverlässig auszulegen, vgl. Bertsche & Lechner [2004].
Erste Ansätze einer Schadensakkumulationshypothese wurden von Palmgren
[1924] für Wälzlager entwickelt. Seitdem wurde eine Vielzahl von Methoden
und Verfahren zur Schadensakkumulation veröffentlicht, von denen
jedoch lediglich die Methoden der linearen Schadensakkumulation eine mehr
oder weniger große praktische Bedeutung erlangt haben, da sie einfach anzuwenden
sind und am häufigsten experimentell belegt wurden. Die Verfahren
zur Erfassung der Schadensakkumulation unterscheiden sich überwiegend in
der Bewertung von Schwingbeanspruchungen unterhalb der Dauerschwingfestigkeit
bei Werkstoffen mit ausgeprägter Dauerschwingfestigkeitsgrenze, eine
Annahme, die viele Stähle erfüllen.
In allen Verfahren stellen die Wöhlerlinien des Werkstoffs die Grundlage zur
Beschreibung des Werkstoffverhaltens dar. Über die Schadensakkumulationshypothese
werden die mehrstufigen Schwingbeanspruchungen mit den einstufigen
Wöhlerlinien verknüpft. Nachfolgend werden ausgewählte linearen Schadensakkumulationshypothesen
besprochen, die von praktischer Relevanz für
die Auslegung von Fahrzeuggetrieben sind.

A.2 Grundzüge der Betriebsfestigkeit 671
Abb. A.8. Darstellung der Originalform der Palmgren-Miner-Regel und ihrer Erweiterungen:
Originalform der Palmgren-Miner-Regel, elementare Erweiterung, Modifikation
nach Haibach und Schadensakkumulationshypothese nach Miner, Zenner
& Liu.
Die unterschiedlichen linearen Schadensakkumulationshypothesen werten die
Schwingspiele mit Ausschlagsspannungen im Bereich der Zeitfestigkeit σ a >
σ D mit einer Ausnahme alle gleich. Sie unterscheiden sich jedoch in der Wertung
von Spannungsamplituden, die kleiner sind als die Dauerschwingfestigkeit,
σ a < σ D . Im Gegensatz zur ursprünglichen Annahme von Palmgren
[1924] und Miner [1945], dass Spannungsausschläge unterhalb der Dauerschwingfestigkeit
keinen Schädigungsbeitrag liefern, gehen die zahlreichen
Modifikationen der Palmgren-Miner-Regel, vgl. Abschnitt A.2.2, davon aus,
dass die Schwingungen unterhalb der Dauerfestigkeit durchaus schädigen. Unter
anderem wird dabei angenommen, dass durch die dauernde Belastung
die Dauerfestigkeit absinkt. Dabei werden die Zeitfestigkeitslinien unterhalb
der Dauerschwingfestigkeit σ D unterschiedlich fortgeführt, um die Schädigung
auch kleiner Spannungs- und Lastamplituden zu erfassen.
Will man für eine Bauteilklasse die am besten zutreffende Schadensakkumulationshypothese
identifizieren, so sind die Lastkollektive bekannter Ausfälle mit
den verschiedenen Schadensakkumulationshypothese zu bewerten, ggf. sind
komplexere Regeln – vgl. Anmerkung A.2 – in den Vergleich mit einzubeziehen,
die in Abbildung A.8 graphisch mit dargestellt sind. Basierend auf den
errechneten Schadenssummen für die bekannten Ausfälle sind die Abweichungen
der Summenwerte regelweise zu bewerten; die Schadensakkumulationshypothese,
die zu den geringsten bezogenen Abweichungen führt, kann auf
der Basis der bewerteten Versuchsergebnisse als die Beste angesehen werden;
dabei sind sowohl die absoluten wie auch die statistischen Abweichungen zu
berücksichtigen.

672 A Erweiterungen der elementaren Festigkeitslehre
Wie in Abbildung A.6 skizziert, werden die m Lasthorizonte eines Lastkollektivs
so nummeriert, dass der erste Lasthorizont der mit der maximalen Beanspruchung
ist, σ a,1 = max
m
(σ a,i). Ferner wird im Folgenden angenommen, dass
k=1
s Lasthorizonte des betrachteten Lastkollektiv zu Beanspruchungen im Zeitfestigkeitsbereich
oberhalb der Dauerschwingfestigkeit σ D führen, σ a,i > σ D
für i = 1, . . . , s und s ≤ m. Für die übrigen Lasthorizonte unterhalb der Dauerfestigkeit
j = s + 1, . . . , m gilt σ a,i ≤ σ D .
Kennzeichen der im Folgenden diskutierten linearen Schadensakkumulationshypothesen
ist, dass ein linearer Zusammenhang zwischen der Lastwechselzahl
n i auf einem Lasthorizont i, i = 1, . . . , m, und dem zugehörigen Schädigungsbeitrag
D i besteht. Eine Verdopplung der Lastwechselzahl führt also direkt
auch zu einer Verdopplung der Schädigung; für die nichtlinaren Schadensakkumulationshypothese
ist dies nicht mehr der Fall. Die hier vorgestellten
Schadensakkumulationshypothesen können nur die Zählergebnisse einparametriger
Zählverfahren verwerten, z.B. sind die mit der Klassengrenzenüberschreitungszählung,
der Spitzenwertzählung oder der Verweildauerklassieung
gewonnenen Kollektive mit den linearen Verfahren zur Schadensbewertung zu
verarbeiten. Ergebnisse einer Rainflow-Zählung, vgl. z.B. Haibach [2006],
Gudehus & Zenner [2004] oder Radaj [2003], die zwei Merkmale der
Beanspruchungs-Zeit-Funktion erfassen, erfordern den Einsatz nichtlinearer
Schadensakkumulationshypothesen.
Anmerkung A.2 Die in den folgenden Abschnitten A.2.2 bis A.2.4 vorgestellten
Schadensakkumulationshypothesen stellen die einfachsten Regeln zur
Bewertung mehrstufiger Beanspruchungen dar und sollen den rechnerischen
Vergleich z.B. eines Dauerlaufkollektivs mit dem eines Prüfstandversuchs für
die drehenden Getriebekomponenten ermöglichen. Weitere lineare Schadensakkumulationshypothese,
die man in der Literatur findet, sind die Regeln nach
Haibach 6 oder Zenner & Liu [1992].
✷
A.2.2 Original Palmgren-Miner-Regel
Die Palmgren-Miner-Regel als einfachste lineare Schadensakkumulationshypothese
wurde unabhängig von Palmgren [1924] zur Abschätzung der Lebensdauer
von Wälzlagern und von Miner [1945] entwickelt, der die Ergebnisse
mehrstufiger Schwingversuche an Aluminium-Proben beschrieb. Nach dem
Konzept von Palmgren & Miner nimmt die Schädigung eines Lastwechsels
linear mit der Lastspielzahl zu. Bei mehrstufigen Schwingbeanspruchungen,
vgl. Abbildung A.9 und Abbildung 10.5, entstehen auf jedem Beanspruchungshorizont
Teilschädigungen, die aufsummiert die Gesamtschädigung ergeben.
Abbildung A.9 zeigt eine mehrstufige Schwingbeanspruchung mit m = 4
Beanspruchungshorizonten, auf jedem Beanspruchungshorizont werden n i ,
6 Diese Regel wird auch unter der Bezeichnung der modifizierten Palmgren-Miner-
Regel in der Literatur beschrieben, vgl. z.B. Gudehus & Zenner [2004].

A.2 Grundzüge der Betriebsfestigkeit 673
Abb. A.9. Mehrstufiges Beanspruchungskollektiv und Gegenüberstellung der Beanspruchungen
mit der Wöhlerlinie
i = 1, . . . , m, Lastspiele absolviert. Der 4. Lasthorizont P 4 (N 4 , σ a,4 ) liegt im
Bereich der Dauerfestigkeit, σ a,4 < σ D . Aus der Wöhlerkurve folgt die Lastspielzahl
N i , bei der auf dem Beanspruchungshorizont i das Versagen eintritt,
auf jedem Lasthorizont wird somit ein Anteil n i /N i des Ermüdungswiderstands
verbraucht. Die Summe der Teilschädigungen D i , i = 1, . . . , m, ist die
Schadenssumme D des Kollektivs. Allgemein gilt für die Schädigung eines
Kollektivs mit s Lasthorizonten oberhalb der Dauerfestigkeit
s∑ s∑
D =
i=1
n i
N i
=
i=1
n i
N D
·
(
σa,i
σ D
) k
.
(A.18)
Das Versagen tritt nach der Palmgren-Miner-Regel in der Originalform ein,
wenn die Schadenssumme den Wert D = 1 erreicht hat. Die Größe k in (A.18)
ist wieder der Neigungsexponent der Wöhlerlinie.
Beanspruchungskollektive, die durch die Auswertung von Messungen regelloser
Schwingbeanspruchungen entstanden sind, weisen durch die Vielzahl
der Auswerteklassen häufig einen nahezu stetigen Kurvenverlauf auf, der für
die Schädigungsrechnung durch einen treppenförmigen Verlauf, vgl. Abbildung
10.5, ersetzt werden kann, um (A.18) leichter auswerten zu können.
Für Schadenssummen D < 1 werden die Kollektivbeanspruchungen wahrscheinlich
insgesamt D −1 -mal bis zum Versagen ertragen. Die Ausfallschwingspielzahl
N L ist dann bei n ges = ∑ n i Lastspielen im Kollektiv und der Schadenssumme
D
( s∑
)
n i
i=1
N L =
/D = n ges /D . (A.19)
Man beachte, dass in (A.19) keinerlei Sicherheiten eingerechnet sind. Die Vorgehensweise
zur Berücksichtigung von lebensdauerbezogenen Soll-Sicherheiten

674 A Erweiterungen der elementaren Festigkeitslehre
ν L wird beispielsweise von Bertsche & Lechner [2004] beschrieben, auch
mit Bezug auf Fahrzeuggetriebe.
A.2.3 Relative Palmgren-Miner-Regel
Umfangreiche Untersuchungen zur Prognosegenauigkeit der einfachen, linearen
Palmgren-Miner-Regel zeigen, dass die Schadenssummen im Mittel nahe
D = 1 liegen. Jedoch können auch beachtliche Abweichungen von diesem Wert
in beide Richtungen auftreten, durch die entsprechende Unterschiede zwischen
berechneter und tatsächlicher Lebensdauer im Experiment entstehen.
An Aluminium-Legierungen und niedriglegierten Stählen wird eine Tendenz
zu Werten D < 1 für das Bauteilversagen beobachtet. Bei Biegebeanspruchungen
liegen die Schadenssummen meist unter 1, während die Schadenssumme
nach (A.18) bei Axialbeanspruchungen im Mittel Werte um 1 einnehmen.
Die Streuungen in den experimentell ermittelten Schadenssummen führen zu
der Überlegung, anstelle des von Palmgren & Miner eingeführten Grenzwertes
D = 1 andere Grenzwerte D ≠ 1 zu verwenden. Umfangreiche Experimente
haben gezeigt, dass 94 % aller mit dem Konzept von Palmgren &
Miner berechneten Schadenssummen oberhalb D = 0, 3 liegen und dass die
Begrenzung der Schadenssumme auf D ≤ 0, 3 somit eine konservative Annahme
darstellt. Gegenüber der ursprünglichen Annahme von D = 1 ergeben sich
dann Überdimensionierungen von 16% bis 21% bezogen auf die im Bauteil wirkenden
Spannungen, die als zusätzliche Sicherheitsreserve zu betrachten sind.
Eine andere Form der relativen linearen Schadensakkumulationshypothese basiert
auf der Berechnung der Schädigungssumme nach der Originalform (A.18)
der Palmgren-Miner-Regel für ein Bauteil, das in einem Betriebsfestigkeitsversuch
mit einem bekannten Lastkollektiv ausgefallen ist. Vorausgesetzt wird
ferner eine abgesicherte Wöhlerlinie für das betrachtete Bauteil aus der für die
Lasthorizonte die Ausfallschwingspielzahlen bei einstufiger Beanspruchung N i
ermittelt werden können. Man errechnet also zunächst die Schadenssumme D ∗
für das Kollektiv mit s 1 Stufen im Zeitfestigkeitsbereich und n i , i = 1, . . . , s 1 ,
Schwingspielen in den einzelnen Stufen sowie die Ausfallschwingspielzahlen N i
entsprechend der Bauteilwöhlerlinie nach (A.18). Dabei nimmt man an, dass
diese Schadenssumme ungeachtet ihres absoluten Wertes auch für ein ähnliches
Kollektiv mit s 2 Stufen im Zeitfestigkeitsbereich und n j , j = 1, . . . , s 2 ,
Schwingspielen pro Lasthorizont und Ausfallschwingspielzahlen N j für ein
ähnliches Bauteil zum Ausfall führt:
∑s 2
⎛
n j /N j
D
D ∗ = j=1
s∑
∑s 1
= ⎝
n i /N i j=1
i=1
⎞
( ) ( k s∑
n j σa,j
⎠/
N D σ D
i=1
n i
N D
(
σa,i
σ D
) k
)
≤ 1. (A.20)
Umfassende Untersuchungen zur relativen linearen Schadensakkumulation
nach (A.20) haben gezeigt, dass das Verfahren bei ähnlichen Kollektiven und

A.2 Grundzüge der Betriebsfestigkeit 675
ähnlichen Bauteilen meistens – aber leider nicht immer – gute Ergebnisse liefert.
Um eine gute Übereinstimmung zu erzielen, müssen daher Betriebsfestigkeitsversuche
mit definierten Kollektiven für die Bauteilklassen durchgeführt
werden, sonst ist das Verfahren nur eingeschränkt anwendbar. Ferner ist es
möglich, relative Betrachtungen der Art (A.20) auch mit anderen linearen
Schadensakkumulationshypotheses anzustellen.
Es sei noch einmal darauf hingewiesen, dass die Schwingspiele im Bereich
der Dauerfestigkeit mit σ a < σ D weder in (A.18) noch in (A.20) eingehen;
Spannungsausschläge der Lasthorizonte s + 1, . . . , m unterhalb der Dauerfestigkeitsgrenze
werden als nicht schädigend gewertet.
A.2.4 Elementare Palmgren-Miner-Regel
Die einfachste Erweiterung der Palmgren-Miner-Regel zum Erfassen der Lasthorizonte
i = s+1, . . . , m unterhalb der Dauerschwingfestigkeit, σ a,i < σ D , die
nach der Schadensakkumulationshypothese (A.18) zu keinem Schädigungsbeitrag
führen, ist die Fortführung der Zeitfestigkeitsgerade im Wöhlerdiagramm
über die Eckschwingspielzahl N G hinaus, vgl. Abbildung A.8. Dies bedeutet,
dass auch für die Lasthorizonte i = s + 1, . . . , m für die σ a,i < σ D gilt, die
Ausfallschwingspielzahlen N i der einzelnen Lasthorizonte jeweils nach (A.16)
errechnet werden können. Für σ a,i < σ D ist dann allerdings die wahrscheinliche
Schwingspielzahl bei einstufiger Belastung auf dem Lastniveau i größer
als die Eckschwingspielzahl des Wöhlerschaubildes, N i > N D .
Die Berechnung der Schädigungssumme D erfolgt auch für die elementare
Form der Palmgren-Miner-Regel nach (A.18), nur werden alle m Lasthorizonte
des Kollektivs berücksichtigt.
Somit ist klar, dass bei gleichem Lastkollektiv mit m Lasthorizonten die elementare
Form der Palmgren-Miner-Regel eine größere Schädigung ergibt als
die ursprünglich vorgeschlagene Hypothese nach (A.18). Die elementare Form
der Palmgren-Miner-Regel baut auf der Vorstellung auf, dass auch Lasten
unterhalb der Dauerschwingfestigkeit das Entstehen von Mikrorissen begünstigen
können, die dann bei den Schwingspielen im Zeitfestigkeitsbereich das
Versagen des Bauteils durch makroskopischen Bruch beschleunigen. Das typische
Anwendungsgebiet der elementaren Form der Palmgren-Miner-Regel
sind die Wälzlager, für die in (6.16) nach der DIN 622 angenommen wird,
dass auch kleine äquivalente Lasten P schädigen, vgl. Abschnitt 6.4.2.
A.2.5 Schädigungsäquivalenz
Für die betriebsfeste Auslegung von Verzahnungen und Wälzlagern, aber auch
für die Bemessung von Einstufenprogrammen für die Prüfstandsdauererprobung
von Fahrzeuggetrieben ist es – von Extremsituationen wie beispielsweise
Fahrzeugmissbrauch, vgl. Abschnitt 3.3.2, abgesehen – ausreichend, die
gestuften Lastkollektive aus einer Fahrzeugmessung oder einer dynamischen

676 A Erweiterungen der elementaren Festigkeitslehre
Beanspruchungsrechnung durch ein Rechteckkollektiv mit nur einem einzigen
Lasthorizont zu ersetzen. Die Schädigung D des gemessenen oder gerechneten
Kollektivs mit m Lasthorizonten ist dabei bei Anwendung der elementaren
Palmgren-Miner-Regel gegeben durch
D =
m∑ n i σa,i
k
N D σD
k . (A.21)
i=1
Genauso lassen sich natürlich die anderen beschriebenen Schadensakkumulationshypothesen
– die Originalform (A.18) der Palmgren-Miner-Regel oder
die relative Form (A.20) – anwenden. Die Schädigung des Ersatzkollektivs ¯D
mit nur einem Lasthorizont σ a,E und n E Lastwechseln soll nun der Schädigung
D des Ausgangskollektivs entsprechen, dabei wird der Einfachheit halber die
elementare Form der Palmgren-Miner-Regel verwendet,
¯D = n E σ k a,E
N D σ k D
!
= D . (A.22)
Dabei gibt es vier Möglichkeiten, die Parameter σ a,E und n E des Ersatzkollektivs
festzulegen:
1. Für den vorgegebenen Höchstwert σ a1 des ursprünglichen Kollektivs wird
eine schädigungsäquivalente Ersatz-Schwingspielzahl ¯n 1 bestimmt:
( m
)
∑
¯n 1 = n i · σa,1
k · σa1 −k .
(A.23)
i=1
Mit ¯n 1 wird eine maximale zeitliche Raffung des Versuchs erreicht; die
Aussagefähigkeit des Tests bei Fahrzeuggetrieben ist genau zu überprüfen,
da durch den fehlenden Wechsel der Betriebszustände die Abkühlpausen
fehlen, die im tatsächlichen Betrieb aber immer vorhanden sind; zudem
werden Langzeiteinflüsse kaum erfasst.
2. Für den vorgegebenen Kollektivumfang n ges = ∑ m
i=1 n i wird eine schädigungsäquivalente
Ersatz-Spannungsamplitude ˆσ a bestimmt:
[( m
) ] 1/k
∑
ˆσ a = n i · σa, k i
/n ges . (A.24)
i=1
Diese Form des Ersatzkollektivs führt i.d.R. zu langen Laufzeiten im
Prüfstandsversuche, die vor allem aber den Langzeitverschleiß gut repräsentieren
können. Eine Raffung der Prüfdauer ist dann im Rahmen realitätsnaher
Prüfbedingungen kaum erreichbar, es ist mit langen Versuchszeiten
zu rechnen; oft kann man durch Prüfung mit Resonanzpulsern über
die hohe Prüffrequenz trotzdem eine erträgliche Prüfdauer erreichen.
3. Für eine beliebig vorgegebene Spannungsamplitude σ ∗ a wird eine schädigungsäquivalente
Ersatz-Schwingspielzahl n ∗ bestimmt:

A.2 Grundzüge der Betriebsfestigkeit 677
( m
)
∑
n ∗ = n i · σa, k i
· (σa) ∗ −k . (A.25)
i=1
Hier bietet sich die Möglichkeit, einen Prüfzyklus optimal auf die Leistungsfähigkeit
vorhandener Dauerprüfeinrichtungen anzupassen. Die Prüfgeschwindigkeit,
mit der die Lasten σ ∗ a aufgebracht werden, ist aber so zu
wählen, dass eine übermäßige Erwärmung des Prüflings infolge zu schneller
Prüfung ausgeschlossen bleibt.
4. Bei einer beliebig vorgegebenen Schwingspielzahl ñ wird die schädigungsäquivalente
Ersatz-Spannungsamplitude ˜σ a bestimmt:
[( m
) 1/k
∑
˜σ a = n i · σa,i
/ñ] k . (A.26)
i=1
Diese Art der Bestimmung des rechteckigen Ersatzkollektivs bietet sich
an, wenn man bestimmte Prüfzeiten einstellen will, um beispielweise die
Ölalterung innerhalb bestimmter Zeitfenster zu analysieren.
Die Ausführungen wurden hier immer für Spannungen gemacht; genau in der
gleichen Art können natürlich auch Momente, Verschiebungen usw. in die
Gleichungen eingesetzt werden, vorausgesetzt, dass zwischen den einzusetzenden
Größen und der Spannung als maßgeblicher Größe im Zeitfestigkeitsbereich
ein linearer Zusammenhang besteht. Bei der Ermittlung der schädigungsäquivalenten
Ersatzmomente bei der Auslegung von Verzahnungen auf
Zahnflankentragfähigkeit, vgl. Auslegungsaufgabe 4.5, ist dies entsprechend zu
berücksichtigen durch Nutzung des Neigungsexponenten k ∗ H = k H/2 für die
Ersatzmomente zur Bewertung der Zahnflankenbeanspruchung; k H ist der Neigungsexponent
der Wöhlerlinie des Grundwerkstoffs bezüglich Ausfall durch
Zahnflankenbeanspruchung nach Tabelle 4.14.
Anmerkung A.3 Eine eventuell in der Auslegung der Getriebe berücksichtigte
lebensdauerbezogene Soll-Sicherheit ν L muss bei der Bestimmung von
Ersatzkollektiven nicht berücksichtigt werden, da man sich auf die Schädigungsäquivalenz
konzentriert. Um sicherstellen, dass die im Ausgangskollektiv
enthaltene Schädigung mit einer Sicherheit ν S erreicht wird, kann bei Annahme
einer linearen Schadensakkumulationshypothese für die Bestimmung des
Ersatz-Rechteckkollektivs die Laufzeit prozentual erhöht werden. ✷
Beispiel A.2 Gegeben sei das in Tabelle A.3 gegebene Kollektiv mit den
Spannungsamplituden σ a,i und Überrollungszahlen (Lastwechselzahlen) n i ,
der Neigungsexponent der Wöhlerline ist k = 5. Zu bestimmen sind ¯n 1 , ˆσ a ,
n ∗ für σ ∗ a = 450 MPa sowie ˜σ a für ñ = 3 · 10 6 .
Zunächst errechnet man zweckmäßig den Ausdruck ∑ m
i=1 n i · σ k a,i zu 2, 4275 ·
10 19 (Zahlenwert), den man dann immer wieder für die Auswertung der Formeln
für die Ersatzkenngrößen verwendet.

678 A Erweiterungen der elementaren Festigkeitslehre
Tabelle A.3. Lastkollektiv für die Bestimmung von Rechteck-Ersatzkollektiven
1 2 3 4 5
σ a,i 600 MPa 500 MPa 400 MPa 300 MPa 200 MPa
n i 90 000 240 000 520 000 1 200 000 4 800 000
Man erhält zunächst ¯n 1 = 312 181 aus (A.23), die deutliche Raffung von
über 95% der Lastwechsel ist beeindruckend. Eine gleichbleibende Lastwechselzahl
n ges verglichen mit dem Ausgangskollektiv erhält man nach (A.24) für
eine Ausschlagsspannung ˆσ a = 324 MPa. Dimensioniert man sein Ersatzkollektiv
auf eine Prüflast von σa ∗ = 450 MPa so müssen nach (A.25) immerhin
n ∗ = 1 315 529 Schwingspiele absolviert werden. Gibt man zuletzt eine Zyklenzahl
ñ = 3 · 10 6 für das Rechteckkollektiv vor, so beträgt die zugehörige
Prüflast nach (A.26) ˜σ a = 382 MPa.
⋄

B
Kurzlösungen zu den Auslegungsaufgaben
Auslegungsaufgabe 3.1: Anfahrübersetzung i Anfahr = 14, 36; Spargang
i Spar = 2, 28; Kombination i achs−3 = 3, 786, i 1−3 = 3, 769 und i 6−1 = 0, 742
bester erreichbarer Kompromiss; Zwischenstufungen progressiv i 2 = 2, 164,
i 3 = 1, 36, i 4 = 0, 95 und i 5 = 0, 72; Zwischenstufen geometrisch i 2 = 2, 62,
i 3 = 1, 81, i 4 = 1, 26 und i 5 = 0, 87; Maximalgeschwindigkeit des Gespanns
im 5. Gang etwa 165 km/h; Zugkraftreserve im vierten Gang bei 90 km/h
F = 1877 N.
Auslegungsaufgabe 3.2: Maximale Geschwindigkeit ca. 97 km/h (abgelesen);
Maximale Anfahrbeschleunigung a max = 3, 784m/sec 2 ; Höchstgeschwindigkeit
des Gespanns etwa 145 km/h im vierten Gang; Optimale Fahrgeschwindigkeit
v opt = 97, 69 km/h.
Auslegungsaufgabe 4.1: Notwendiges übertragbares Kupplungsmoment
T c,min,Top−Benziner = 412, 5 Nm; erzielbare Winkelbeschleunigung der Sekundärseite
˙ω c,Basis−Diesel = 90, 6 sek −1 ; Reibzeit τ ABE,Top−Diesel = 1, 410 sek;
Reibarbeit W reib,Basis−Benziner = 276, 3 kJ; Basis-Diesel Scheibe 7 und Feder 4,
Produktkosten 18,65 Euro; für Basis-Benziner keine verbrennsichere Lösung,
Reduktion der zulässigen Anhängelast auf m tr,zul = 1150 kg erlaubt Verwendung
von Scheibengröße 8 mit Feder 1.
Auslegungsaufgabe 4.2: Progressive Auslegung; Auslegungsmomente für
die Achsabstände a inp−msu und a inp−msl Motormoment 400 Nm berücksichtigt,
Achsabstand Hauptwellen-Differential a msu−diff = a msl−diff = a diff Verwendung
der größten vorhandenen Achsübersetzung i Achs = 3, 9 mit Auslegungsmoment
T mot · 3, 92; a inp−msl = 99, 56 mm; a inp−mso = 69, 83 mm,
a diff = 156, 4 mm; b 1,1 = 26, 3076mm, b 5,2 = 14, 46 mm, b 6,2 = 13, 72 mm.
Auslegungsaufgabe 4.3: Zähnezahlen für Variante 1: Gemeinsamer Treiber
z 3/5,1 = 53, Losräder z 3,2 = 70 und z 5,2 = 40; Normalmodul rechnerisch
m n3 = 1, 905 mm und m n5 = 2, 523 mm; Profilverschiebungssumme 3. Gang
x 3,1 + x 3,2 = 0, 92, 5. Gang x 5,1 + x 5,2 = 0, 70; Sprungüberdeckung für 3.

680 B Kurzlösungen zu den Auslegungsaufgaben
und 5. Gang ɛ β = 1, 19, Profilüberdeckungen ɛ α,3 = 1, 75 und ɛ α,5 = 1, 573;
Tangentialkraft F t3/5 = 8535 N, Axialkraft F r3/5 = 2777 N.
Auslegungsaufgabe 4.4: Profilüberdeckung ɛ α = 1, 45, Sprungüberdeckung
ɛ β = 1, 801; Zahnfußspannung σ F = 411 MPa, Zahnflankenpressung σ H =
1193 MPa; Zahnfuß-Grenzfestigkeit K FG = 1720 MPa, Zahnflankentragfähigkeit
K HG = 1450 MPa; Ist-Sicherheit Zahnfuß j F = 4, 18, Ist-Sicherheit Zahnflanke
j H = 1, 21.
Auslegungsaufgabe 4.5: Äquivalentes Ersatzmomente am gemeinsames
Ringrad für Zahnfußbeanspruchung ˆT F,RR = 474 Nm und für Zahnflankenbeanspruchung
ˆT H,RR = 657 Nm, Ritzel der Welle 1 ˆT F,1 = 441 Nm
und ˆT H,1 = 619 Nm, Welle 2 ˆT F,2 = 581 Nm und ˆT H,2 = 758 Nm, alle
nach der elementaren Form der Palmgren-Miner-Regel; Zahnfußspannungen
σ F,1 = 145, 7 MPa, σ F,2 = 185, 7 MPa und σ F,RR = 57, 88 MPa; Zahnflankenpressungen
σ H,1 = 1207 MPa, σ H,2 = 1318 MPa und σ H,RR = 348, 5 MPa;
Festigkeitskennwerte: K FG = 1720 MPa und K HG = 1450 MPa; Dauerfeste
Auslegung von Welle 1 und Ringrad für Zahnfußspannungen und Zahnflankenpressungen
notwendig, alle Ist-Sicherheiten liegen hier über den geforderten
Soll-Sicherheiten; für Welle Dauerfestigkeit notwendig hinsichtlich
Zahnflankenpressung, j F,2 = 9, 26, bei Auslegung auf Zahnflankenfestigkeit
lässt Auslegungslastwechselzahl eine zeitfeste Dimensionierung zu, Auflösen
der Festigkeitsbedingung nach dem Lebensdauerfaktor ergibt Z NT,2 = 1, 091,
für die wahrscheinlichen Lastwechselzahl bis zum Ausfall durch Grübchen
erhält man mit der Lastwechselzahl des Ritzel von Welle 2q ges,2 = 1, 08 · 10 7
aus der Definition des Lebensdauerfaktors q zul = N H,lim /Z kH
NT , entsprechend
einer wahrscheinlichen Laufstrecke von 158 800 km.
Auslegungsaufgabe 4.6: Konusmoment Variante 1 T k,1 = 10, 16 Nm,
Variante 2 T k,2 = 5, 328 Nm; Synchronzeit Variante 1 für 1-2 Schaltung
τ sync,1−2 = 0, 267 sek, 2-1 Schaltung τ sync,2−1 = 0, 604 sek; Wärmeeintrag
in die Synchronsation bei 2-1 Schaltung von Variante 1 W = 3210, 8 J; Sperrwert
S s ≈ 1, 1 > 1.
Auslegungsaufgabe 4.7: Abbildung 4.119 zeigt den Verlauf der Federkraft
und der Betätigungskräfte an der Stange beim Ein- und Ausschalten.
Auslegungsaufgabe 5.1: Abbildung 5.38 zeigt den Verlauf des mittleren
Drucks an der Kolbenfläche und der Kompensationsfläche sowie die nicht
ausgeglichene Rest-Fliehkraft über der Kupplungsdrehzahl.
Auslegungsaufgabe 5.2: Anfahrmoment am Turbinenrad T T (N T = 0) ∼ =
2184 Nm.
Auslegungsaufgabe 5.3: Wirkungsgrad Plusgetriebe η AC = 95, 9%; Reduktion
der Verlustleistungen um ∆P v = 2, 53 kW.

B Kurzlösungen zu den Auslegungsaufgaben 681
Auslegungsaufgabe 5.4: Beträge der verfügbaren Momente an den Abtrieben
des Kollektivs für den verlustfreien Planetensatz T A,1 = 318, 3 Nm,
T B,2 = 382, 0 Nm, T C,3 = 367, 7 Nm, T A,4 = 184, 9 Nm
Auslegungsaufgabe 5.5: Bremsmoment an der B3 im 1. Gang hängt vom
abgegebenen Turbinenmoment des Wandlers ab, T Brems,B3,1. Gang = 1, 43·T T ;
Kupplungsmoment an K1 und K2 im 4. Gang bei überbrücktem Wandler
T K1 = T mot · 0, 292 und T K2 = T mot · 0, 708.
Auslegungsaufgabe 5.6: Standübersetzung des Eingangsplanetensatz aus
Gesamtübersetzung des Getriebes im 3. Gang: i 0 = −1, 92; Getriebe ist
bei Änderung der Standübersetzung des Eingangsplanetensatz nicht mehr
durchgängig progressiv gestuft.
Auslegungsaufgabe 6.1: Missbrauchsmoment Knallstart: T = 560 Nm; reduzierte
Trägheit des Fahrzeuge Θ veh,red = Θ veh /i 2 ges; Missbrauchsmoment im
Schubschocktest T Schub = 620, 5 Nm; kritisches Missbrauchsmoment T achs =
T Schub i ges /2; Spreizkraft in Achs- und Radialrichtung F Spreiz,axial = 32, 04 kN
und F Spreiz,radial = 25, 64 kN.
Auslegungsaufgabe 7.1: Maximalübersetzung i ges,max = î ges (i hydro,max ) =
0, 269 (drehrichtungsbewahrend), Minimal i ges,min = î ges (i hydro,min ) = −0, 226
mit Drehrichtungsumkehr; Abbildung 7.23 zeigt das Drehzahlverhältnis i ges =
n an /n ab über der hydrostatischen Teilübersetzung i hydro ; der Anfahrpunkt
liegt bei i hydro = 244/276.
Auslegungsaufgabe 7.2: Gesamtübersetzung des Getriebes allgemein in
Abhängigkeit von der hydraulischen Teilübersetzung i hydro : i ges = n an
=
n ab
i ab (1 − i 0 )
1/i hydro − i 0 /i mech
Auslegungsaufgabe 7.3: Gesamtverstärkung des Motormoments beim Anfahren
für µ w,min = 1, 5 beträgt i ges,min = 4, 09, bei µ w,max = 3, 0 wird
i ges,max = 4, 09 erreicht.
Ausführliche Lösungen aller Aufgaben werden auf Anfrage vom Autor zur
Verfügung gestellt.

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Normen und Standards
DIN 76 Wälzlager; Statische Tragzahlen
DIN 281 Wälzlager; Dynamische Tragzahlen und nominelle Lebensdauer
DIN 355 Wälzlager; Metrische Kegelrollenlager, Maße und Reihenbezeichnungen
DIN 471 Sicherungsringe für Wellen und Achsen
DIN 509 Freistiche-Formen, Maße
DIN 611 Wälzlager, Wälzlagerteile, Wälzlagerzubehör und Gelenklager
DIN 616 Wälzlager, Maßpläne für äußere Abmessungen
DIN 622 Tragfähigkeit von Wälzlagern; Begriffe Tragzahlen, Berechnung
der äquivalenten Belastung und Lebensdauer (Teil 1)
DIN 623 Bezeichnungen für Wälzlager (Teil 1)
DIN 625 Rillenkugellager
DIN 720 Kegelrollenlager
DIN 743 Tragfähigkeit von Wellen und Achsen
DIN 780 Modulreihe für Zahnräder
DIN 867 Bezugsprofile für Evolventenverzahnungen
DIN 1132 Wälzlager; Toleranzen; Definitionen (Maß-, Form- und
Laufgenauigkeit)
DIN 3761 Radialwellendichtringe für Kraftfahrzeuge
DIN 3960 Begriffe und Bestimmungsgrößen für Stirnräder (Zylinderräder)
und Stirnradpaare (Zylinderradpaare) mit Evolventenverzahnung
DIN 3962 Toleranzen für Stirnradverzahnungen (Toleranzen für Abweichungen
einzelner Bestimmungsgrößen)
DIN 3963 Toleranzen für Stirnradverzahnungen (Toleranzen für Wälzabweichungen)
DIN 3964 Achsabstandsabmaße und Achslagetoleranzen für Gehäuse für
Stirnradgetriebe
DIN 3965 Toleranzen für Kegelradverzahnungen
Teil 1: Grundlagen
DIN 3966 Angaben für Verzahnungen in Zeichnungen
Teil 1: Angaben für Stirnrad- (Zylinderrad-) Evolventenverzahnungen
Teil 2: Angaben für Geradzahn-Kegelradverzahnungen
Teil 3: Angaben für Schnecken- und Schneckenradverzahnungen
DIN 397I Begriffe und Bestimmungsgrößen für Kegelräder und Kegelradpaare
DIN 3979 Zahnschäden an Zahnradgetrieben; Bezeichnung, Merkmale, Ursachen
DIN 3990 Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern
Teil 1: Einführung und allgemeine Einflussfaktoren

692 Literaturverzeichnis
DIN 3991
DIN 3992
DIN 3993
DIN 7168
DIN 7186
Teil 2: Berechnung der Grübchentragfähigkeit
Teil 3: Berechnung der Zahnfußtragfähigkeit
Teil 4: Berechnung der Fresstragfähigkeit
Teil 5: Dauerfestigkeitswerte und Werkstoffqualitäten
Teil 6: Betriebsfestigkeitsrechnung
Tragfähigkeitsberechnung von Kegelrädern ohne Achsversetzung
Teil 1: Einführung und allgemeine Einflussfaktoren
Teil 2: Berechnung der Grübchentragfähigkeit
Teil 3: Berechnung der Zahnfußtragfähigkeit
Teil 4: Berechnung der Fresstragfähigkeit
Profilverschiebung bei Stirnrädern mit Außenverzahnung
Geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren mit
Evolventenverzahnung
Allgemeintoleranzen; Längen- und Winkelmaße, Form und Lage
Nicht für Neukonstruktionen zu verwenden
Teil 1: Statistische Tolerierung; Begriffe, Anwendungsrichtlinien
und Zeichnungsangaben
DIN 7190 Pressverbände – Berechnungsgrundlagen und Gestaltungsregeln
DIN 50281 Reibung in Lagerungen; Begriffe, Arten, Zustände, Größen
DIN 50320 Verschleiß; Begriffe, Systemanalyse, Gliederung
VDI 2127 Getriebetechnische Grundlagen; Begriffsbestimmungen der Getriebe
VDI 2153 Hydrodynamische Leistungsübertragung: Begriffe – Bauformen –
Wirkungsweisen
VDI 2157 Planetengetriebe; Begriffe, Symbole, Berechnungsgrundlagen
VDI 2221 Methodik zum Entwicklen und Konstruieren technischer Systeme
und Produkte, Verein Deutscher Ingenieure, Düsseldorf.
VDI 2230 Systematische Berechnung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen
– Zylindrische Einschraubenverbindungen
VDI 2722 Gelenkwellen und Gelenkwellenstränge mit Kreuzgelenken -
Einbaubedingungen für Homokinematik

Sachverzeichnis
0,2%-Dehngrenze, 164, 666
Abwälzgeräusche, 625
ACEA-Selbstverpflichtung, 95, 560
Achsabstand, 169, 180, 181
Achsantrieb, 42, 59, 208, 424, 482, 507
Achsantriebsübersetzung, 71, 424
Achsausgleichsgetriebe, 506
Achsversatz, 208, 425, 435
Achswelle, 556
Achswellen, 440
Active Yaw Control, 465
Additive, 502, 503
Ähnlichkeitsbeziehungen, 338
Aktuatorik, 266
Allradantrieb, 19, 39, 435, 448, 457,
525, 541, 564, 580
Anfahrübersetzung, 61, 99
Anfahrelement, 31, 63, 84, 113, 131,
529, 562
Anfahrpunkt, 327, 528
Anfahrvorgang, 131
Anhängerbetrieb, 88
Anlaufscheibe, 427
Anregbarkeitsanalyse, 625
Anregungsordnung, 643
Antriebstrangkonzept, 14, 106, 506
Antriebstrangwirkungsgrad, 74
Aquatarder, 549
Arbeitssatz, 161
Arretierung, 228, 258, 320, 483, 656
Ausfallschwingspielzahlen, 478, 674
Ausfallursache, 171
Ausfallwahrscheinlichkeit, 477, 668
Ausgleichsgetriebe, 423, 507
Auslegungskollektiv, 104, 124, 199, 374,
475
Auslegungslebensdauer, 636, 667
Ausrollversuch, 76
Autarker Hybrid, 563
Automatisierungsgrad, 29, 269, 506
Axialkolbenmotor, 555
Axialkolbenpumpe, 552
Axialkraft, 480
Axiallastfaktor, 476
Bahngeschwindigkeit, 70
Bauraum, 17, 107, 520
Beanspruchungskollektiv, 163, 194, 202
Belagrupfen, 122, 593
Belastungsgrenzen, 123
Bereichsgetriebe, 43, 512
Berstdrehzahl, 123
Beschleunigungsreserve, 96
Beschleunigungsvermögen, 88, 99
Beschleunigungswiderstand, 81, 223
Betätigungskraft, 138, 145, 243, 274,
317, 320
Betriebseingriffswinkel, 189
Betriebserlaubnis, allgemeine, 129
Betriebsfestigkeit, 104, 163, 194, 475,
638, 675
Betriebspunkt, verbrauchsoptimaler, 87
Betriebsspiel, 472, 481, 486
Betriebsstrategie, 562, 574
Betriebszustände, 164
Bewertungssystem, 588

694 Sachverzeichnis
Blindleistung, 366, 529, 535, 578
Blindmoment, 437
Blockprogrammversuch, 203, 475, 639
Bohrschlupf, 402
Boostfunktion, 562
Bremsvorgang, 539
Brennstoffzelle, 559, 586
CO 2-Ausstoß, 95, 560
Cockpitschaltung, 245
Creep-Regelung, 48, 274, 414
Dachfläche, 234
Dauerfestigkeit, 159, 163, 193, 202, 305,
651, 667
Dauerlauf, 104, 639
Dauerprüfeinrichtung, 677
Dauerprüfprogramm, 638
Detaillierungsphase, 110
Dichtigkeit, 487, 493, 651
Differential, 15, 33, 423
Differentialgetriebe, 526, 537
Differentialsperre, 457
Differenzdruckventil, 146, 616
Doppelkreuzgelenk, 446
Doppelkupplungsgetriebe, 6, 30, 46,
146, 214, 267, 275, 300, 498
Doppelrückschaltung, 390, 601
Drehmomentenbegrenzer, 145
Drehmomentverteilung, 464
Drehmomentwandler, 54, 296, 324, 524
Drehrichtungsumkehr, 68, 172, 360,
393, 415, 507, 528, 535, 552
Drehungleichförmigkeit, 116, 443, 597
Drehzahlausgleich, 424
Dreikonus-Synchronisation, 216
Druckplattengehäuse, 115
Druckstück, 220
Durchtrieb, 507
Eckschwingspielzahl, 199, 668
Eigenschwingungsform, 632
Einflussfaktor, 164, 175
Eingriffsstörung, 189, 624
Eingriffswinkel, 189
Einhärtetiefe, 665
Einkonus-Synchronisation, 215
Einkuppelgeschwindigkeit, 589
Einmassenschwungrad, 116
Einschaltposition, 220, 588, 621
Einspurphase, 225, 227, 589
Elastizitätsmodul, 661
Elastomer-Dichtung, 494
Elektrofahrzeug, 564
Emissionsfreiheit, 561
Endübersetzung, 54, 87, 296
Energiespeicher, 561, 581
Energieumformer, 550
Entkopplung, 117, 250, 614, 622
Entlastungskerbe, 155
Entsperren, 223
Entsperrhemmung, 226
Entwicklungsphase, 110
Ermüdung, 173, 641, 658, 670
Ersatzkollektiv, 163, 199, 203, 676
Ersatzmoment, 159
Evolventenverzahnung, 169
Fading, 124
Fahrbahnneigung, 79
Fahrstufe, 30, 52, 90, 148, 539
Fahrverhalten, 438, 458, 459
Fahrwerktechnik, 8
Fahrwiderstand, 1, 79, 129, 133, 275
Fehlpassung, 486
Fertigungsaufwand, 153, 187
Festbremsdrehzahl, 346
Festigkeitsnachweis, 6, 160, 201
Feststoffdichtung, 492
Flächenpressung, 178, 240, 261, 471
Flüssigdichtung, 491
Fliehkraftkompensation, 311
Formzahlen, 157, 164
Freifeldbedingungen, 630, 645
Freiflugphase, 227, 608
Freilauf, 656
Freistich, 155
Fremdmaterial, 486
Fressverschleiß, 173
Frontüberhang, 38, 436
Frontantrieb, 14
Frontantrieb, 24
Frontlängseinbau, 435
Frontquereinbau, 32
Fußgängerschutz, 436
Funktionsprüfstand, 604, 609, 621
Gangwechsel, 29, 114, 214, 242, 290, 600

Sachverzeichnis 695
Geräuschminderungsmaßnahmen, 623
Gefällestrecke, 80, 545
Gegenlaufwandler, 537, 541
Gehäusewerkstoff, 429, 482
Geländefahrzeug, 451
Geländeuntersetzung, 508
Gelenk, 440, 447
Gelenkwelle, 547
Generator, 568
Geräusch, 116, 587, 590
Geräuschminderungsmaßnahme, 630
Gesamtübersetzung, 16, 71, 99, 424
Gesamtfahrwiderstand, 82
Gesamtschädigung, 672
Gesamtwirkungsgrad, 572
Gestaltänderungsenergiehypothese, 159
Getriebegeräusch, 623
Getrieberasseln, 626, 652
Gewichtsvorteil, 153, 632
Gieren, 430, 465, 580
Gleichgewicht, mechanisches, 67, 363
Gleichlaufgelenk, 440
Grübchen, 471
Grübchenbildung, 180, 211, 260, 303,
641, 664
Grübchentragfähigkeit, 178, 184
Grenzschichtreibung, 238
Gruppenbauweise, 506
Gruppengetriebe, 42, 107
Gummibandeffekt, 594
Höchstgeschwindigkeit, 89, 100, 343
Hörvermögen, 590
Haftbedingung, 84, 232
Haldex-Kupplung, 457
Handkraft, 246
Handschalthebel, 251
Hauptkrümmung, 659
Hauptschlussverhalten, 323
Heckantrieb, 17, 39, 435
Heckmotor, 21
Hertz’sche Theorie, 173, 177, 260, 403,
471, 479, 656
hill-hold Funktion, 48, 536
Hinterachsgetriebe, 17, 39, 429, 506
Hinterlegung, 220
Hohlwelle, 151
Homokinetische Gelenke, 447
Hybridfahrzeug, 11, 457, 602
Hybridtechnologie, 6
Hydraulikmedium, 558
Hydromotor, 63, 533, 543, 554
Hydropumpe, 510, 533, 550
Impulsstart, 562
Innenschaltung, 254, 618
Körperschallpegel, 643
Kühlung, 22, 125, 286
Kühlwasser, 550
Kalibration, 652
Kaltfressen, 173
Kaltstartphase, 572
Kardanfehler, 444
Kegelrad, 206, 426, 432
Kegelradstufe, 38, 169
Kegelringgetriebe, 60, 397, 499
Kegelrollenlager, 149, 471
Kerbschärfe, 160
Klauenschaltung, 545
Klebstoffe, 491
Kleinspeicherhybrid, 571
Knallstart, 648
Kolbenkraft, 145, 308
Komfortbeeinträchtigung, 116, 429, 474,
619
Komfortentwicklung, 635, 646
Komponentenprüfstand, 643
Konsekutivschaden, 486, 670
Konstruktionsrichtlinien, 155, 166, 249,
487
Kontaktspannung, 656
Konusmoment, 227
Konzeptfindungsphase, 110
Konzeptphase, 271
Koppelschaltung, 246
Korrekturfaktor, 657
Krümmung, 659
Kraftmodulation, 243
Kraftstoffverbrauch, 74, 95, 560, 569
Kribbelfilter, 145, 616
Kugellager, 477
Kugelstrahlen, 211
Kugelumlaufbüchse, 483
Kugelventil, 308
Kulisse, 257
Kunststoffölwanne, 499
Kupplung, selbstnachstellend, 138, 272

696 Sachverzeichnis
Kupplungsauslegung, 126
Kupplungsbelag, 125, 284, 593
Kupplungsbetätigung, 140
Kupplungsleistung, 361
Kupplungsmodulation, 141
Kupplungsmoment, 84, 126, 281, 307,
332, 380
Kupplungsscheibe, 119
Kupplungsverzahnung, 217, 221, 605
Kurbelwellengenerator, 595
Kurvenfahrt, 425
Kutzbachplan, 377, 527, 540
Längswelle, 508
Längswellen, 441
Lärmquellen, 623
Lagerbauart, 476
Lagergeräusche, 634
Lagerlebensdauer, 476
Lagerschäden, 484
Lagerspiel, 474
Lagersteifigkeit, 471
Lamellenbremse, 307
Lamellenkupplung, 49, 307, 413, 457,
464
Laschenkette, 59, 413
Lastdatenanalyse, 100, 653
Lastkollektiv, 653
Lastschaltgetriebe, 46, 276, 296
Lastwechselreaktion, 595
Lebensdauer, 140, 474
Lebensdauerabschätzung, 477
Lebensdauerexponent, 196, 477
Leerlaufklappern, 626
Leichtbau, 152, 434
Leichtlauföl, 500
Leistungsfluss, 66
Leistungshyperbeln, 86
Leistungssummation, 369, 570
Leistungsverzweigung, 63, 369, 457,
525, 538
Lenkradschaltung, 244
Losradgestaltung, 166
Luftwiderstand, 80
Maßgeblicher Durchmesser, 164
Mangelschmierung, 486
Marterstrecke, 636
Massenträgheit, 120, 288
Materialkennwerte, 159, 196
Maximaldrehzahl, 87, 478
Maximalleistung, 78, 344
Mehrfachrückschaltung, 601
Mehrfachverwendung, 190
Metallsickendichtung, 494
Mikroriss, 675
Minusgetriebe, 362
Missbrauch, 102, 249, 637, 653
Mittelkonsolenschaltung, 244
Mittelmotor, 21
Modulationshebel, 256, 614
Modulbauweise, 43
Momentenaddition, 575
Momentenfluss, 66
Momentennachführung, 272, 414, 523,
600
Momentenplan, 379, 535
Momentenstoß, 137, 610
Momentenverhältnis, 458
Motordrehzahl
Ungleichförmigkeit, 626
Motorengrundgeräusch, 96
Motorwirkungsgrad, 74
Muffenträger, 218, 618
Muscheldiagramm, 86
Nadellager, 479
Nebenabtrieb, 511
Nebenschlussverhalten, 323
Neigungsexponent, 193, 374, 477, 668
Nennleistung, 266, 344
Normaleingriffswinkel, 188, 202
Normalmodul, 186, 356
Normmodul, 186
Notrad, 433
Nutzfahrzeug, 16, 424, 457
Nutzfahrzeugantriebe, 525
O-Anordnung, 482
Oberfläche, 164, 503, 625
Objektivierung, 590
Ölalterung, 677
Ölleitblech, 498
Ölqualität, 462, 501
Ölversorgung, 151
Palmgren-Miner-Regel, 477, 671
Parksperre, 244, 283, 314, 511, 656

Sachverzeichnis 697
Pedalkraft, 144
Pedalvibration, 146, 615
Pilotlager, 121
Planetengetriebe, 53, 63, 356, 526, 566
Plusgetriebe, 362
Prüflingsüberwachung, 486, 643
Produktionsphase, 110
Produktreifung, 110
Profilüberdeckung, 192
Profilverschiebungssumme, 190
Progressionsfaktor, 99
Protuberanz, 173, 211
Pufferbatterie, 585
Qualitätssicherung, 209
Rückwärtsscheinwerfer, 263
Radialkolbenmotor, 543
Radiallastfaktor, 476
Radialwellendichtring, 496
Radnabenmotor, 568
Radschlupf, 426, 648
Raffung, 637, 676
Rangegruppe, 512
Rasselneigung, 481, 628
Rasselprüfstand, 644
Rastierkontur, 262
Ratschen, 237, 634
Ravigneaux-Planetenradsatz, 54, 298,
382
Rechte Hand Regel, 67
Rechteckkollektiv, 676
Reibarbeit, 129
Reibbelag, 126, 237, 283
Reibflächen, 126
Reibmoment, 115, 223, 283
Reibpaarung, 121, 238, 306
Reibradgetriebe, 398
Reibradius, 128, 277, 399
Reibungsleistung, 123
Reibwertschwankung, 128
Reibwertstabilität, 642
Reifen, 79
Rekuperation, 565, 573
Relativdrehzahl, 72, 230
Relativgeschwindigkeit, 336
Resonanzpulser, 676
Restschmutz, 486
Retarder, 26, 324, 537
Rollenlager, 477
Rollenprüfstand, 609
Rollwiderstand, 79, 132
Ruckeln, 592
Rundlaufabweichung, 166, 211
Rupfen, 122, 592
Rutschgrenze, 84, 131, 427
Sammelgetriebe, 526
Schädigung, 165, 173, 194, 374, 477, 670
Schälung, 471
Schadensakkumulationshypothese, 165,
199, 203, 373, 477, 670
Schadensbild, 639
Schallabstrahlung, 489, 630, 645
Schaltaktor, 290
Schaltaktuator, 30, 46, 274, 522
Schaltbetätigung, 243, 614, 637
Schaltbewegung, 243, 246
Schaltgabel, 257, 484, 620
Schaltgeräusche, 633
Schalthebelbewegung, 599
Schalthebelvibrationen, 618
Schaltkomfort, 17, 250, 483, 614, 634,
652
Schaltkraft, 227, 605, 607
Schaltmuffe, 221
Schaltwalze, 270
Schaltzeit, 231, 600
Schirmung, 309
Schleppmoment, 75, 614
Schleppstart, 562
Schluckvolumen, 557
Schnappeffekt, 221, 224
Schneckentrieb, 437
Schnellganggetriebe, 441
Schongangauslegung, 90
Schrägscheibenpumpe, 543
Schrägungswinkel, 190
Schubspannungshypothese, 662
Schwingenschaltung, 246
Schwingung, 625
Schwingungstilgung, 597
Schwungmasse, 643
Schwungrad, 115
Seilzugschaltung, 249
Selbsthemmung, 228, 437, 461
Selbstnachstellende Kupplung, 138, 272
Sensorik, 266, 294

698 Sachverzeichnis
Sicherheitsreserve, 674
Sickendichtung, 494
Silikon, 491
Sondermanöver, 636, 648
Spargangauslegung, 99
Speisedruck, 553
Sperrdifferential, 402, 430, 457
Sperrmoment, 232, 606
Sperrsynchronisation, 214
Sperrversagen, 237
Sperrverzahnung, 217, 224
Sperrwert, 233, 430, 437
Sperrwirkung, 461
Spezifisches Gleiten, 193
Splitgetriebe, 43, 512
Spreizkräfte, 431
Spreizung, 51, 87, 106, 296, 508
Sprungüberdeckung, 192
Stützmoment, 307, 446, 490
Standübersetzung, 360, 527
Standardantrieb, 17
Standwirkungsgrad, 366
Starter-Generator, 562
Steigungswiderstand, 79
Steuerelemente, 266
Stirnradstufe, 70, 169
Stirnschnitt, 189
Stop-and-Go Versuch, 637
Strömungsbremse, 539
Stribeck-Diagramm, 500
Stufenautomatikgetriebe, 52
Stufenlosgetriebe, 29, 58, 471
Stufensprung, 91, 230, 390, 512
Summationsgetriebe, 371
Summenleistung, 361
Synchronimpuls, 606
Synchronisationsablauf, 220, 603
Synchronisationsversagen, 233, 634
Synchronisierung, 244
Synchronkörper, 221
Synchronkapazität, 230
Synchronkraft, 605
Synchronringe, 239
Synchronzeit, 599
Systemkonfiguration, 107
Teillastverbrauch, 96
Teilschädigung, 672
Teilungsfehler, 211, 624
Tellerfeder, 115, 139, 289
Temperaturentwicklung, 133, 288
Teststrecke, 636
Thermische Ausdehnung, 482
Tiefpassfilter, 632
Toroidgetriebe, 62, 398
Torsen-Differential, 39, 437, 461
Torsionsschwingung, 120, 349, 597, 625
Trägheit, 126, 148, 229, 289, 349
Trägheitsmoment, 69
Tragbild, 160, 209, 482
Tragfähigkeit, 111, 169, 211, 436, 468,
477, 502
Tragzahl, 477
Triebwerkslagerung, 491
Trilokwandler, 52, 325
Tropfbleche, 497
Turbinenkennfeld, 343
Two-Mode-Hybrid, 581
Überschneidungssteuerung, 308
Überlagerungsgetriebe, 466
Überlebenswahrscheinlichkeit, 668
Überrollungszahl, 300, 478, 677
Überschneidungsregelung, 47, 52, 147,
288
Übersetzung, 70
Achsgetriebe, 424
Kupplungsbetätigung, 145
Planetengetriebe, 359, 381
Schaltbetätigung, 252
Stirnradstufe, 70
Wählhebel der Stufenautomatik, 318
Übertotpunktfeder, 143
Übertragbarkeitsbedingung, 84
Umlaufwirkungsgrad, 366
Umschlingungsgetriebe, 58, 401
Unterschnitt, 211
Unterstützungsfunktion, 562
Unterstützungshybrid, 571
Unwucht, 166, 429
Validierungsphase, 110
Variator, 59, 62, 401, 413
Verbrauchsminimum, 86, 576
Verbrennen, 125
Verbrennungsmotor, 116, 342, 595, 615,
639
Verlustleistung, 74, 300, 335, 431, 555

Sachverzeichnis 699
Versatzausgleichsscheibe, 121
Verschiebegelenk, 440
Verschiebekraft, 258
Verschleiß, 58, 140, 171, 239, 415, 500,
638
Dachflächen, 634
Dichtung, 496
Kupplungsbelag, 125, 272
Retarder, 546
Schaltungsteile, 258
Wälzlager, 429
Wandlerüberbrückungskupplung, 354
Verschmutzung, 475, 554
Versteifungsrippe, 489, 497
Verstellpumpe, 532
Verteilergetriebe, 460, 508
Vertrauenskennziffer, 649
Verzahnung, 6, 150, 168, 279
Verzahnungsarten, 169
Verzahnungsbreite, 183
Verzahnungskräfte, 204, 372
Verzahnungswerkstoffe, 177
Vibration, 251, 592
Vollhybrid-System, 584
Vordimensionierung
Freilauf, 303
Lamellenkupplung, 309
Planetensatz, 375
Synchronisation, 227
Verzahnungen, 180
Wälzlager, 476
Wandler, 397
Wandlerüberbrückungskupplung, 348
Wellen, 150, 158
Vorsynchronisation, 223, 228
Vorzeichenkonvention, 66, 363, 536
Wählbewegung, 243, 246, 618
Wählkraft, 605
Wählrauhigkeit, 617
Wälzkörper, 471
Wälzlager, 467, 656, 670
Wälzleistung, 365, 432
Wälzverluste, 431
Wöhlerlinie, 163, 164, 193, 374, 669
Wandlerüberbrückungskupplung, 54,
299, 347, 594
Wandlerdurchmesser, 54, 344
Wandlerschaltkupplung, 524
Wandlung, 296, 327, 524
Warmfressen, 173
Weichstoffdichtung, 493
Welle-Nabe-Verbindung, 204, 218, 427
Wellenarten, 151
Wellenlagerung, 481
Werkstoffermüdung, 670
Wirkprinzip, 4, 215, 227, 301, 322, 525
Wirkradius, 305, 399
Wirkungsgrad, 74, 205, 366, 526, 531,
576, 653
Wolf’sches Schema, 379, 540
X-Anordnung, 482
Zähnezahlverhältnis, 185, 379
Zahnbruch, 171, 211
Zahnflankenfehlstellung, 472
Zahnfußfestigkeit, 176
Zahnrad, 656
Zahnsteifigkeit, 197, 625
Zehnerregel, 107
Zeitfestigkeit, 163, 199, 473, 666
Zentraldifferential, 457
Zugkraft, 1, 74, 84, 329, 341
Zugkraftaddition, 581
Zugkrafthyperbel, 78, 86, 520, 576
Zugkraftreserve, 83, 343
Zugkraftschaltung, 275, 296, 355
Zugkraftunterbrechung, 31, 147, 522,
598
Zweigangachse, 508
Zweikugelmaß, 213
Zweimassenschwungrad, 117, 289, 349,
623
Zweischeibenkupplung, 30, 135, 523
Zweiter Druckpunkt, 225, 607
Zwischenräder, 172
Zwischenringe, 217
Zyklenzahl, 678