Bauinformatik Teil 1 - Baustatik-Info-Server

Seite 10 Bauinformatik - Teil 1 - Übungsskript / 2011
2.3 Darstellung negativer Zahlen
Negative Zahlen können bei einer endlichen Ziffernbreite so konstruiert werden, dass die Summe
aus positiver und negative Zahl gerade die Zahl ergibt, die im Bereich der Ziffernbreite alle Ziffern
zu Null setzt und einen Übertrag von 1 erzeugt, der aufgrund der beschränkten Ziffernbreite und
eines Überlaufs nicht mehr darstellbar ist. So verbleiben also die ausgenullten Ziffern und die
führende 1 verschwindet. Im Rahmen der vorliegenden Ziffernbreite ist das aber gerade die
Darstellung des Null-Wertes.
Die Konstruktion der negativen Zahl beginnt mit dem sogenannten Stellenkomplement. Das
Stellenkomplement ist die Zahl, deren Ziffern sich ergeben zu b − z − 1, d.h. wir subtrahieren
von der Basis b die gegebenen Ziffer und die 1. Eine Summe aus Stellenkomplement und
gegebener Zahl ergibt demnach eine Ziffernfolge, die nur die größte Ziffer, also b − 1 enthält.
Wenn wir auf diese Ziffernfolge eins aufaddieren wird ein Übertrag erzeugt, der aufgrund der
Begrenzung der Ziffernbreite verschwindet und alle Ziffern werden auf Null gesetzt. Damit ist die
Darstellung der negativen Zahl, das b-Komplement, gegeben durch das um eins inkrementierte
Stellenkomplement.
In der Tabelle 2 sind die Darstellungen der negativen Zahlen im angegebenen b-Komplement
(Zahlensystemkomplement) bei vorgegebener Ziffernbreite einzutragen.
Beispiel:
b-Komplement der Zahl 346 7 bei einer Ziffernbreite von 4.
Anmerkungen
0346 7 zu komplementierende Zahl mit 4 Ziffer
6320 7 Stellenkomplement: Komplementziffer = 6 -Ziffer
+ 1 b-Komplement = Stellenkomplement +1
6321 7 b-Komplement der Zahl
Addition von Zahl und b-Komplement
0346 7 zu komplementierende Zahl
+ 6321 7 b-Komplement
10000 7 Wird der Überlauf abgeschnitten ist das Ergebnis der Addition Null.
Zahl Breite b − Komplement
−2021 3 6
−453 6 6
−246 7 5
−246 8 5
−33 10 4
−2F 16 4
Tabelle 2: b-Komplement
E. Baeck