Bauinformatik Teil 1 - Baustatik-Info-Server

Seite 38 Bauinformatik - Teil 1 - Übungsskript / 2011
Der erforderliche Speicher für die Koeffizientenmatrix
eines n-Feldträger ergibt sich somit
zu (n − 1) · 2 (siehe (16)).
Die Besetzung der Matrix folgt aus (16). In die
erste Spalte werden die Feldlängen geschrieben,
wobei die erste Feldlänge durch 0 erstetzt
wird. In der zweiten Spalte steht die zweifache
Summe aufeinander folgender Felder. Der Algorithmus
des Aufbaus wird in Abbildung 34
Abbildung 34: Aufbau der Koeffizientenmatrix
dargestellt. Die Länge des i-ten Feldes l i , wird
aus dem Feld-Container abgegriffen und mit dem Trägheitsverhältnis skaliert FA(i).L/FA(i).dI
(siehe Abschnitt A)
Durch die kompakte Speicherung der Matrix reduziert sich der erforderliche Speicher wie folgt.
A kompakt 2 · (n − 1)
=
A komplett
(n − 1) 2 = 2
n − 1
(17)
Im betrachteten Beispiel des 5-Feldträgers reduziert sich der erforderliche Speicherplatz auf
2
5−1 = 1 2
2
101−1 = 1
50
= 50%. Im Fall eines 101-Feldträgers beträgt der erforderliche Speicherplatz bereits
= 2% der Gesamtmatrix.
8.5.2 Aufbau der Lastvektoren
Die Lastvektoren werden der Einfachheit halber nicht dicht sondern im Intervall [lf min , lf max ]
angelegt. Ob ein Lastvektor Lasten enthält oder nicht ergibt sich aus der Summe der Lastdatensätze
eines Lastfalls (siehe Lastfall-Indexvektor Abschnitt 8.4.2). Für die drei Lastarten
werden Lastgeneratoren implementiert. Die generierten Lastdaten werden in den Lastvektor
aufsummiert.
Nach [1] ergibt sich für den i-ten Eintrag in den Lastvektor, d.h. für das rechte Stützmoment
des i-ten Feldes 8 .
• für eine Streckenlast aus linksseitigem Feld
b i,l = −R i−1 · l i−1 = −q · a · c
(1 − α 2 − 1 )
4 · γ2 · l i−1 (18)
• für eine Streckenlast aus rechsseitigem Feld
b i,r = −L i · l i = −q · b · c
(1 − β 2 − 1 )
4 · γ2 · l i (19)
8 Es werden die folgenden Abkürzungen verwendet: α = a l , β = b l = l − a
l
und γ = c l
E. Baeck