Bauinformatik Teil 1 - Baustatik-Info-Server

Seite 20 Bauinformatik - Teil 1 - Übungsskript / 2011
5.3 Winkel zwischen 2 Vektoren des R n
Der Winkel α zwischen 2 Vektoren ⃗a und ⃗ b aus dem R n kann mit Hilfe des Skalarprodukts wie
folgt berechnet werden.
( )
⃗a ·⃗b
α = arccos
||⃗a|| · || ⃗ (4)
b||
Das Skalarprodukt zwischen den Vektoren ⃗a und ⃗ b berechnet sich wie folgt.
⃗a ·⃗b =
n∑
a i · b i (5)
i=1
Die Beträge im Nenner können wie folgt mit dem Skalarprodukt berechnet werde.
||⃗a|| = √ ⃗a · ⃗a (6)
5.3.1 Pseudocode für Hauptprogramm
Der Pseudocode für das Programm könnte wie folgt lauten.
(1) Einlesen der Vektoren aus Tabelle und Prüfung der Dimensionen.
(2) Berechnung des Betrages von ⃗a mit der Funktion a = SP rod(⃗a,⃗a).
(3) Berechnung des Betrages von ⃗ b mit der Funktion b = SP rod( ⃗ b, ⃗ b).
(4) Berechnung des Skalarprodukts von ⃗a mit ⃗ b mit der Funktion x = SP rod(⃗a, ⃗ b).
(5) Winkelberechnung α = arccos( x
a · b )
5.3.2 Pseudocode für Funktion SP rod
Der Pseudocode für die Funktion des Skalarproduktes könnte wie folgt lauten.
(1) Bestimme die Dimension der Vektoren (Muß identisch sein!).
(2) Initialisiere die Summenvariable (s = 0).
(3) Setze Vektorindex auf Startposition (i = 1)
(4) Berechne für die Position i das Produkt p = a(i) ∗ b(i)
(5) Summiere das Produkt auf die Summenvariable s = s + p
(6) Inkrementiere den Vektorindex um 1
(7) Falls i ≤ n gehe zu (4).
(8) Beende die Routine mit der Übergabe des Summenwertes s.
E. Baeck