BIOPHYSIK 1 - Bio Salzburg - Index
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FRAGENKATALOG<br />
<strong>BIOPHYSIK</strong> 1<br />
WS 2009
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
1. Benennen und erläutern Sie die Funktionen von biologischen Membranen!<br />
• Abgrenzung von Cytosol und Organellen<br />
• Trennung von Molekülen<br />
• Aufrechterhaltung von Konzentrationsgradienten – Diffusion in eine Richtung wird<br />
bevorzugt<br />
• Unterschiedliche pH-Werte und Ionenkonzentrationen auf beiden Seiten der Membran<br />
elektrochemischer Gradient, Kontrolle der Aktivität bestimmter Proteine, Anhäufung von<br />
bestimmten Proteinen innerhalb bestimmter membranbegrenzter Räume<br />
• Selektiver Filter, der den Übertritt von Ionen,Molekülen und großen Partikel wie z.B.Viren<br />
in die und aus der Zelle regelt<br />
• Sitz wichtiger Proteine, z.B. Komplexe der Atmungskette in der inneren<br />
Mitochondrienmembran, an der Signaltransduktion beteiligte Proteine etc.<br />
Aufgaben der „Schichten“ nach dem Singer-Nicolson Modell<br />
• Die Glycocalyx ist ein Rezeptor für extrazelluläre Signale und ermöglicht die<br />
Kommunikation zwischen Zellinnerem und Umgebung<br />
• Die ECM (extrazelluläreMatrix) ist je nach Baustoffen zuständig für die Struktur von<br />
Knochen, Sehnen, der Hornhaut des Auges und für die Signaltransduktion<br />
• Die Lipid-Protein-Doppelschicht und das Cytoskelett beeinffussen Form und Beweglichkeit<br />
einer Zelle<br />
2. Erklären Sie das Singer/Nicholson Modell biologischer Membranen! Welche<br />
Schwächen (Fehler) hat das Modell?<br />
Abb. 1 Singer Nicolson Modell (Fluid Mosaic Modell)<br />
Das derzeit anerkannte Modell wird als flüssig-Mosaik-Modell oder Singer-<br />
Nicolson-Modell bezeichnet. Es besteht aus einzelnen Proteinmolekülen, die in einer flüssigen<br />
Doppelschicht aus Phospholipiden schwimmen. Phospholipide sind so genannte Zwittermoleküle,<br />
da sie einen hydrophilien und einen hydrophoben Bereich haben.<br />
• Der Lipidbilayer sorgt für Abgrenzung zwischen Außen und Innenraum der Zelle.<br />
Ermöglichst Durchlass von Substanzen.<br />
• Die Glycocalyx ist ein Rezeptor für extrazelluläre Signale und ermöglicht die<br />
Kommunikation zwischen Zellinnerem und Umgebung<br />
• Die ECM (extrazelluläreMatrix) ist je nach Baustoffen zuständig für die Struktur von<br />
Knochen, Sehnen, der Hornhaut des Auges und für die Signaltransduktion<br />
• Die Lipid-Protein-Doppelschicht und das Cytoskelett beeinflussen Form und<br />
Beweglichkeit einer Zelle<br />
Schwächen des Modells:<br />
Seit der Aufstellung des Flüssig-Mosaik Modells von Singer und Nicholson 1972 wurden zahlreiche<br />
Hinweise entdeckt, die zur Formulierung des dynamisch strukturierte Mosaikmodelles führten.<br />
Verschiedene Untersuchungen zeigten, dass die Proteine und verschiedenen Lipidmoleküle<br />
keineswegs gleichmäßig auf der Oberfläche der Membran verteilt sind, wie es in einer reinen<br />
Flüssigkeit zu erwarten wäre. Stattdessen scheint es Gebiete mit einer hohen Konzentration von<br />
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Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
bestimmten Proteinen (sogenannte Rezeptor-Inseln) oder bestimmten Lipidtypen zu geben<br />
(sogenannte Rafts), die sich ständig umgruppieren, auflösen und wieder zusammenfinden.<br />
3. Nennen und klassifizieren Sie die wichtigsten Membranlipide!<br />
Die 3 wichtigsten Vertreter sind Phospholipide, Sphingolipide und Glycolipide<br />
Phospholipide<br />
Bilden den Hauptbestandteil von <strong>Bio</strong>membranen (besitzen Phosphorgruppe, daher der Name).<br />
Dabei unterscheidet man zwischen Phosphoglyceriden und Sphingomyelinen<br />
Die Phosphorsäurediestergruppe aller Phospholipide ist hydrophil (d. h. interagiert mit Wasser) und<br />
wird „Kopf“ genannt. Die Acylreste beziehungsweise der unpolare Teil des Sphingosins werden als<br />
„Schwanz“ bezeichnet und sind hydrophob.<br />
Phosphoglyceride<br />
Sind mit Glycerin veresterte Fettsäuren, wobei eine der Hydroxylgruppen des Glycerins mit mit<br />
Phosphat verestert ist. Die Phosphatgruppe kann zusätzlich an Moleküle binden.<br />
Abb. 2 Allg. Struktur von Phospholipiden<br />
Klassifikation:<br />
1. Kopfgruppe<br />
• nur Phosphat gebunden: Phosphatidylsäure<br />
• PC = Phosphatidylcholin (X=Cholin)<br />
• PS = Phosphatidylserin (X=Serin)<br />
• PE = Phosphatidylethanolamin (X=Ethanolamin)<br />
• PI = Phosphatidylinositol (X=Inositol)<br />
2. Anzahl der Fettsäurereste<br />
• Triacylglyceride oder Triglyceride haben drei Fettsäurereste und sind mit keinem<br />
Phosphat verestert.<br />
• Diacylglyceride sind die häufigsten Vertreter. Haben 2 Fettsäurereste +<br />
Phosphatgruppe (+S,C,E,I)<br />
• Monoacylglyceride, auch Lysophospholipide genannt, haben nur einen<br />
Fettsäureschwanz.<br />
3. Länge und Sättigung (evtl. Position der Doppelbindung(en)) der Fettsäurereste<br />
• Die Struktur einer Fettsäurekette wird oft so angegeben: C16:0 (16<br />
Kohlenstoffatome, keine Doppelbindung) oder C18:1 cis-∆9 (18 C-Atome, 1 cis-<br />
Doppelbindung zwischen den C-Atomen 9 und 10) (cis – symmetrisch, trans –<br />
antisymmetrisch um Bindung)<br />
Es wid gerne eine Nomenklatur verwendet, die ein Diacylglycerid mit vier Buchstaben bezeichnet,<br />
z.B. DPPC (Dipalmitoylphosphatidylcholin)<br />
Sphingomyeline<br />
Grundgerüst für Sphingomyelin ist der einfach ungesättigte Aminalkohol Sphingosin. Dieser kann<br />
über eine Amidbindung an eine Fettsäure und über die OH Bindung verschiedene Kopfgruppen an<br />
sich binden. Im Fall von Sphingomyelin ist diese Kopfgruppe ebenfalls eine Phosphatgruppe, die<br />
wiederum zusätzlich mit Cholin verestert ist.<br />
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Abb. 3 Sphingomyelin<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Sphingolipide<br />
Sphingolipide sind ebenfalls Bestandteile von Zellmembranen. Ihr Grundgerüst besteht aus einer<br />
Fettsäure und Sphingosin. Sie werden unterschieden in die Gruppen der Ceramide, der<br />
Sphingomyeline (ebenfalls Phospholipid) und Glycolipide. Sphingolipide finden sich im<br />
Nervengewebe, sie spielen eine wichtige Rolle in der Signalübertragung und der Interaktion<br />
einzelner Zellen. Das einfachste Sphingolipid ist Ceramid (hat lediglich Amidbindung an eine<br />
Fettsäure)<br />
Abb. 4 Allg. Struktur von Sphingolipiden (Ceramid – einfachstes Sphingolipid: kein R)<br />
Glycolipide<br />
Glycolipide sind phosphatfreie, sphingosinhaltige Lipide mit einem glycosidisch an die 1-Hydroxyl-<br />
Gruppe des Sphingosin gebundenen Kohlenhydrat-Anteil. Sie bilden häufig die Außenseite<br />
biologischer Membranen.<br />
Abb. 5 Glycolipid<br />
4. Wie ist ein Glycerolipid aufgebaut?<br />
Siehe Frage 3.<br />
5. Zeichnen Sie die Strukturformeln für mindestens zwei geladene und zwei ungeladene<br />
Phospholipide und benennen Sie diese!<br />
Geladen<br />
Die meisten Phospholipide tragen an ihrem Kopf eine zusätzliche Ladung, allein oft schon<br />
deswegen, weil an der Phosphatgruppe eine zusätzliche negative Ladung vorhanden ist. Außer<br />
dieser negativen Ladung tragen einige Phospholipide weitere Ladungen. Beispiele wären etwa<br />
Phosphatidylserin mit einer positiven und einer negative Ladung im Serinrest und<br />
Phosphatidylinositol (ohne zusätzliche positive Ladung). Diese Lipide erscheinen somit nach<br />
außen hin negativ geladen.<br />
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Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Abb. 6 Phosphatidylserin (l) und Phosphatidylinositol (r); beide tragen negative Ladung<br />
Ungeladen<br />
Phosphatidylcholin und Phosphatidylethanolamin sind am N-Atom des Aminoalkohols jeweils<br />
positiv geladen. Zusammen mit dem negativen Phosphatrest erscheinen diese nach außen hin<br />
neutral.<br />
Abb. 7 Phospatidylethanolamin (l) und Phosphatidylcholin (r), beide nach außen elektrisch neutral<br />
6. Zeichnen Sie die Strukturformeln für ω6 und ω3 Fettsäuren und erläutern Sie die<br />
besondere Bedeutung dieser Fettsäuren für den menschlichen Organismus!<br />
ω3<br />
Omega-3-Fettsäuren sind eine spezielle Gruppe innerhalb der ungesättigten Fettsäuren mit der<br />
ersten Doppelbindung an Position 3 vom gegenüberliegenden Ende der Carboxylgruppe. Sie<br />
gehören zu den essentiellen Fettsäuren, sind also lebensnotwendig und können vom Körper nicht<br />
selbst hergestellt werden. Die Bezeichnung stammt aus der alten Nomenklatur der Fettsäuren.<br />
Bevor man sie als solche identifizierte, wurden sie gemeinschaftlich als „Vitamin F“ bezeichnet.<br />
Abb. 8 α-Linolensäure (C18H30O2)<br />
ω6<br />
Omega-6-Fettsäuren sind ungesättigte Fettsäuren mit der ersten Doppelbindung an Position 6 vom<br />
gegenüberliegenden Ende der Carboxylgruppe. Die Omega-6-Fettsäuren gehören zu den<br />
essentiellen Fettsäuren.<br />
Abb. 9 Linolsäure (C18H32O2)<br />
Wozu braucht mans?<br />
Sie wirken anti-arrhythmisch (beugen Herzrhythmusstörungen vor), sowohl auf der Ebene des<br />
Vorhofes wie der Herzkammer.<br />
Sie stabilisieren instabile Gefäßbezirke, die sonst Herzinfarkte verursachen („instabile Plaques“).<br />
Sie verlangsamen das Voranschreiten von Veränderungen der Herzkranzgefäße<br />
sie senken Blutfette (Triglyceride)<br />
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7. Zeichnen Sie die Strukturformeln für Cardiolipin, Sphyngomyelin und den<br />
prinzipiellen Aufbau von Cerebrosiden!<br />
Cardiolipin ( Phospholipid mit vier Fettsäureresten)<br />
Abb. 10 Cardiolipin<br />
Sphyngomyelin<br />
Abb. 11 Sphyngomyelin<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Cerebroside<br />
Sind grundsätzlich zusammengesetzt aus einem Ceramid, also Sphingosin+Fettsäure und einer<br />
Monohexose (z.b. Galactose, Glucose)<br />
8. Lipide aggregieren in wässriger Lösung. Benennen und skizzieren Sie die wichtigsten<br />
Formen der Aggregate!<br />
Die folgende Tabelle zeigt, welche Art von Aggregaten sich bei welchen Lipidgeometrien bilden.<br />
Ein wesentlicher Faktor ist dabei der Packungsparameter, welcher das Verhältnis vom<br />
tatsächlichen Lipidvolumen zum Produkt aus der Fläche der Kopfgruppe und der Länge des<br />
hydrophoben Schwanzes (auch kritische Länge) angibt.<br />
V<br />
P =<br />
A0<br />
⋅lc<br />
Packungsparameter Lipidform Gebildetes Aggregat<br />
1 Kegelstumpf (Boden = Schwanz) Inverse Micelle, hexagonal<br />
Abb. 12 Aggregationsformen<br />
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9. Was versteht man unter dem Begriff „hydophober Effekt“?<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Bezeichnet die Zusammenlagerung von unpolaren Molekülen in einem polaren Medium (z.b.<br />
Wasser). Da es nicht möglich ist Wasserstoffbrückenbindungen vom polaren zum unpolaren<br />
Medium zu bilden, sind die Moleküle des polaren Mediums an den Orten des unpolaren Mediums<br />
„in der Bewegung eingeschränkt“ und somit höher geordnet. Weil nach dem 2. Hauptsatz der<br />
Thermodynamik die Entropie in einem abgeschlossenen System nie abnehmen kann, lagern sich<br />
mehrere unpolare Moleküle zusammen. Das verringert die Oberfläche und damit die Anzahl der<br />
geordneten polaren Moleküle im Medium. Dadurch steigt die Entropie. Es wird also versucht<br />
möglichst viele frei bewegliche polare Moleküle zu bekommen.<br />
10. Worin unterscheidet sich die Hydratisierung kleiner und großer hydrophober Stoffe?<br />
Abb. 13 Hydratisierung von kleinen (l) und großen (r) hydrophoben Stoffen<br />
Kleine Stoffe können direkt in die Zwischenräume der Wassermoleküle eingebunden werden ohne<br />
dessen Struktur wesentlich zu beeinflussen. Wird das Wasser in seiner Fähigkeit gestört<br />
Wasserstoffbrückenbindungen zu bilden tritt der „hydrophobe Effekt“ in Kraft (siehe Frage 9)<br />
11. Wie hängt die Hydratationsenergie von der Größe des gelösten Stoffes ab?<br />
Als Hydrationsenergie (auch Hydratationsenergie oder Hydrationsenthalpie) wird die Energie<br />
bezeichnet, die freigesetzt wird, wenn sich Wassermoleküle an Ionen anlagern (Differenz aus<br />
Gitterenergie und Lösungswärme). Ist die Lösungswärme größer als die Gitterenergie des<br />
Salzkristalls, dann erwärmt sich die Lösung. Die Hydratationswärme oder auch -energie hängt also<br />
von der Gitterenergie ab und diese wiederum von Ionengröße und -ladung.<br />
Abb. 14 Hydratation eines Ions<br />
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Abb. 15 Hydratationsenergien verschiedener Salze<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Wir können den in der Tabelle erkennbaren Trend der Lösungswärmen bis zu einem gewissen<br />
Grad erklären. Ammoniumchlorid hat eine geringere Gitterenergie als NaCl, weil das NH4+-Ion<br />
größer als Na+ ist und die Bindungskräfte im Kristall kleiner sind. Leider nimmt auch die<br />
Hydrationswärme mit zunehmender Ionengröße ab, und es ist schwer vorherzusagen, ob sich<br />
Gitterenergie oder Hydratationsenergie bei größeren Ionen stärker verändern…<br />
Auszug aus dem allseits geliebten Dickerson-Geiss.<br />
12. Ist die Selbstaggreation hydrophober Moleküle von entropischen oder enthalpischen<br />
Beiträgen dominiert? Begründen Sie Ihre Aussage!<br />
Diese Wechselwirkungen sind im Wesentlichen auf Lösungsmitteleffekte zurückzuführen, welche<br />
zudem weitgehend auf das Lösungsmittel Wasser beschränkt sind.<br />
Die Solvatation kleiner unpolarer Moleküle in Wasser ist meist nur geringfügig endotherm oder<br />
sogar enthalpisch neutral. Allerdings ist sie durch die Strukturierung der Wassermoleküle um das<br />
organische Molekül entropisch stark benachteiligt. Lagern sich zwei oder mehrere organische<br />
Moleküle in Wasser daher zusammen (Phasentrennung), ist dies mit einem entropischen Gewinn<br />
des Gesamtsystems verbunden. Hydrophobe Wechselwirkungen sind daher in den vielen Fällen<br />
entropiegetrieben. Im übertragenen Sinn gelten diese Betrachtungen auch für die Bildung von Wirt-<br />
Gast Komplexen in Wasser.<br />
Die treibende Kraft wird stärker mit Temperaturerhöhung. Aber: Insgesamt wird der<br />
Aggregationsprozess getrieben durch die Differenz zwischen entropisch dominierter freier<br />
hydratations-Energie von kleinen Molekülen und enthalpie dominierter freier hydratations-Energie<br />
von großen Oberflächen. → siehe Abb.<br />
Ist die Zahl der Teilchen in Lösung groß genug, so bilden sie also Cluster mit einem ausreichend<br />
großes Volumen/Fläche Verhältnis sodass die freie hydratations-Energie geringer ist als die<br />
Summe der freien hydratations-Energien aller individuellen Teilchen.<br />
13. Welche Aggregatformen von Lipiden sind Ihnen bekannt? Wie hängen diese von der<br />
Geometrie der Lipidmoleküle ab?<br />
Siehe Frage 8<br />
14. Sagen Sie voraus, ob die Lipide planare Strukturen bilden wenn die Oberfläche eines<br />
Moleküls 68 A², seine Länge 4.5 nm und sein Volumen 2 nm³ betragen!<br />
Irgendwie sollte man damit vermutlich den Packungsparameter errechnen können und damit auf<br />
die Aggregationsform schließen. Aber in den Packungsparameter werden halt nicht Oberfläche und<br />
Länge des Lipids, sondern Fläche der Kopfgruppe und Länge des Schwanzes verwendet. Setzt<br />
mans trotzdem stur ein, kommt so was dabei raus:<br />
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V 2nm³<br />
= =<br />
=<br />
A0<br />
⋅lc<br />
o<br />
68 A ⋅ 4,<br />
5nm<br />
P 2<br />
0,<br />
653<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Laut der Tabelle in Frage 8 würden sich diese Lipide zu einer flexiblen Doppelschicht formieren.<br />
15. Weshalb zeigen einige Lipide in der Kristallstruktur einen Neigungswinkel der<br />
Acylketten und andere nicht?<br />
Dies soll in folgendem Bsp. erläutert werden. Zur Anschaulichkeit sollen Phosphatidyletholamin<br />
und Phosphotidylcholin dienen, da diese verschieden kristallisieren. Dies liegt an der<br />
verhältnismäßig größeren Kopfgruppe von PC.<br />
Phospatidyletholamin<br />
Phosphatidylcholin<br />
Kristalline Phase: Kopfgruppen über polare Bindungen gebunden.<br />
Kristallisieren durch die kleine Kopfgruppe aneinandergereiht.<br />
Flüssig kristalline Phase: Durch die höhere Temperatur wird der<br />
Platzbedarf der Restketten größer (thermische Bewegung). Die polaren<br />
Bindungen der Kopfgruppen werden aufgebrochen. Dies ist allerdings nur<br />
möglich (stabil) falls sich im Zwischenraum polare Moleküle befinden.<br />
Kristalline Phase: Die Größe der Kopfgruppe zwingt diese sich zu<br />
überlappen (sonst würde dazwischen ein „Vakuum entstehen“)<br />
Gelphase: In der lamellaren Gelphase sind die Schwänze hingegen<br />
gekippt, um einen größeren Querschnitt auszufüllen.<br />
Flüssig kristalline Phase: Durch die höhere Temperatur benötigen die<br />
Schwänze nun wiederum mehr Platz. Gerade genug um den Kopfgruppen<br />
eine planare polare Bindung zu ermöglichen<br />
Beim Übergang von der Gelphase in die flüssig-kristalline kann bei Lipiden deren Kopfgruppe im<br />
Verhältnis zum Querschnitt der KW-Ketten groß ist zusätzlich eine Zwischenphase beobachtet<br />
werden (Zickzackphase)<br />
Abb. 16 Phasenübergang über Zickzack Zwischenphase von flüssig-kristallin � kristallin<br />
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16. Was ist das Prinzip der Differenzial-Raster-Kalorimetrie?<br />
Abb. 17 Messprinzip<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Bei der dynamischen Differenzkalorimetrie (differential scanning<br />
calorimetry, DSC) werden in einem Dewar einem Probentiegel (sample<br />
cell) und einem Referenztiegel (Reference cell, leer oder nur mit<br />
Lösungsmittel) die gleiche Wärmemenge zugeführt. Die Temperaturen<br />
von Probentiegel und Referenztiegel ändern sich verschieden mit der<br />
zugeführten Wärmemenge, weil z.B. die Temperatur im Probentiegel trotz<br />
zugeführter Wärme gleich bleibt, wenn die Probe gerade einen<br />
Phasenübergang vollzieht. Die Messeinrichtung liefert dabei die<br />
Wärmekapazität bei konstantem Druck (cP in Abhängigkeit von der<br />
Temperatur T).<br />
17. Worin unterscheiden sich die Phasenübergänge von Phospholipiden mit Cholin- oder<br />
Ethanolamin-Kopfgruppen?<br />
Siehe Frage 15<br />
Außerdem liegt der „Schmelzpunkt“ von PE höher, da dieses in der Lage ist über die Kopfgruppe<br />
Wasserstoffbrückenbindungen zu bilden. Die Cholin-Teile jedoch nur über polare<br />
Wechselwirkungen zusammenhalten.<br />
18. Welchen Effekt hat die Beimischung von Cholesterol auf den Phasenübergang von<br />
reinen Lipiden (PC)?<br />
Cholesterin hat auch einen Effekt auf Wärmekapazität und Schmelzpunkt einer Membran: cP<br />
verkleinert sich mit wachsender Cholesterinkonzentration, außerdem kann man die Schmelzkurve<br />
als Überlagerung einer spitzen und einer breiten Kurve sehen, weil sich bei hoher<br />
Cholesterinkonzentration cholesterinreiche und -arme Domänen innerhalb der Membran bilden (mit<br />
unterschiedlichen Wärmekapazitäten und Schmelzpunkten.<br />
Abb. 18 Wärmkapazität bei verschiedenen Cholesterinkonzentrationen in einer Membran<br />
19. Leiten Sie einen Ausdruck für die Enthalpie aus der van’t Hoffschen Gleichung her!<br />
Was ist die Van’t Hoffsche Gleichung?<br />
Sie beschreibt den Zusammenhang zwischen der Lage des Gleichgewichts einer Reaktion (bzw.<br />
Reaktionsgeschwindigkeit K) und der Temperatur.<br />
∂ K)<br />
=<br />
∂T<br />
ln( VH<br />
ΔH0<br />
R * T²<br />
Die thermodynamische fundamentale Formel zur Berechnung der Änderung<br />
der Freien Standardenthalpie ∆G 0 lautet:<br />
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Differenzieren nach dT:<br />
Außerdem wissen wir:<br />
Einsetzen liefert:<br />
Damit erhalten wir mit der Formel oben für dG 0 :<br />
(∆H0 = ∆H 0<br />
vH � Van’t Hoffsche Enthalpie)<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Aus der obigen Gleichung kann noch die explizite Temperatur T eliminiert werden<br />
d ⎛ 1 ⎞ 1<br />
⎜ ⎟ = − →<br />
dt ⎝ T ⎠ T²<br />
∂lnK<br />
ΔH<br />
→ = −<br />
⎛ 1 ⎞ R<br />
∂⎜<br />
⎟<br />
⎝ T ⎠<br />
0<br />
1<br />
dT<br />
1 1<br />
= −<br />
T²<br />
⎛ 1 ⎞<br />
d⎜<br />
⎟<br />
⎝ T ⎠<br />
Trägt man nun lnK über 1/T in einem Plot auf, so erhält man eine Gerade mit der Steigung ∆H0/R.<br />
Man muss also nur bei einigen verschiedenen Temperaturen messen, und kann sofort auf die<br />
Enthalpie schließen.<br />
20. Welche Aussagen lassen sich aus dem Vergleich der kalorimetrischen und van’t<br />
Hoffschen Enthalpie treffen?<br />
Der Vollständigkeit halber, die kalorimetrische Enthalpie:<br />
Die Enthalpie bezeichnet die Fläche unter der Kurve, die man bei der dynamischen<br />
Differenzkalorimetrie erhält. � Entspricht der Energie bei konstantem Druck:<br />
Aus dem Verhältnis von ∆Hcal zu ∆HvH können wir für Vorgänge bzw. Reaktionen gewisse<br />
Eigenschaften und Besonderheiten ableiten:<br />
• ∆HvH = ∆Hcal: Die Transformation verläuft in zwei Schritten.<br />
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Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
• ∆HvH < ∆Hcal: Zwischenschritte sind erforderlich; als Beispiel mag ein Protein mit n<br />
Domänen dienen, die bei der Denaturierung unabhängig voneinander entfaltet werden;<br />
dann gibt das Verhältnis die Anzahl der Zwischenschritte n an.<br />
• ∆HvH > ∆Hcal: Es gibt intermolekulare Wechselwirkungen, die überwunden werden<br />
müssen, um von einem Zustand in den anderen zu gelangen. Das Verhältnis wird bei<br />
Molekülen als cooperative unit size (CUS) bezeichnet und ist ein Maß für intermolekulare<br />
Wechselwirkungen zwischen Phospholipiden in einer Doppelmembran; in einem reinen<br />
Lipid geht die CUS gegen unendlich (vollständig kooperativer Übergang), bei einem<br />
vollständig unkooperativen Übergang liegt die CUS bei ca. 1.<br />
21. Welche optischen Methoden existieren, um die Koexistenz von Lipiden im<br />
flüssigkristallinen und Gelzustand sichtbar zu machen? Beschreiben Sie die<br />
experimentelle Herangehensweise!<br />
Konfokale Fluoreszenzmikroskopie – beschrieben in Frage 26<br />
22. Was versteht man unter der Born-Energie?<br />
Bezeichnet die Energie die notwendig ist um ein Ion von einem Medium (z.b. Vakuum) in ein<br />
zweites Medium zu bringen (z.b. eine Membran). Auch bekannt unter „Elektrostatische<br />
Selbstenergie“<br />
Es gibt für Ionen mehrere Wege, um durch eine Membran zu gelangen:<br />
• Poren (z.B. Kanäle, Pumpen) erleichtern den Transport<br />
• Einfache Diffusion erfolgt entlang eines Konzentrationsgradienten<br />
• Carrier (z.B.manche Antibiotika) erleichtern die Diffusion, indem sie die Ladung des Ions<br />
abschirmen und somit den Durchtritt durch die ungeladene Membran beschleunigen<br />
Ein Ion muss also eine Energiebarriere überwinden, um in eine Membran zu gelangen (die<br />
gleiche Energie wird übrigens wieder frei, wenn das Ion aus der Membran herausdiffundiert).<br />
Um die Energie zu berechnen, die benötigt wird, um ein Ion aus einem Medium 1 (z.B. Vakuum) in<br />
ein Medium 2 (z.B. eine Membran) zu bringen, bedient man sich einer Modellvorstellung,<br />
d.h. wir spalten den Ionentransfer in drei aufeinander folgende Schritte:<br />
• Das Ion wird im Medium 1 entladen ∆G1<br />
• Das ungeladene Ion wird vom Medium 1 in das Medium 2 gebracht ∆G2<br />
• Das Ion wird im Medium 2 wieder aufgeladen ∆G3<br />
Abb. 19 Die 3 Schritte der Translokation eines Ions in eine Membran (Born Modell)<br />
Die Gesamtenergie resultiert aus der Addition der drei Einzelenergien und wird als Born-<br />
Energie (Born energy) bezeichnet:<br />
∆GEL = ∆G1 + ∆G2 + ∆G3<br />
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Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Jene Energie ∆GEL, die notwendig ist, um eine Kugel mit Radius a in einem Medium mit relativer<br />
Dieletrizitätskonstante mit einer Ladung q aufzuladen (=“Pot. Energie der Kugel“ im Medium,<br />
berechnet sich nach der Formel (=Selbstenergie der Ladung?)<br />
Nun können wir die Energiedifferenzen der einzelnen Schritte berechnen.<br />
Die Born Energie ist also stark von der Größe des Partikels und der dielektrischen Eigenschaften<br />
der Medien abhängig.<br />
23. Erläutern Sie die Wirkungsweise so genannter Image-Kräfte! Vergleichen Sie die<br />
Beiträge von Image- und Born Energie!<br />
Born-Energie:<br />
Genauer siehe Frage 22<br />
Born Energie ist die Energie, die man benötigt um eine Kugel mit Radius a und Ladung q von<br />
Medium 1 nach Medium 2 zu transportieren.<br />
Image-Energie (Spiegelladungsenergie) bei dielektrischen Medien:<br />
Eine Ladung Q in einem Medium mit der rel. Dielektrizitätskonstante ε3, mit einem Abstand zur<br />
Oberfläche eines Mediums mit ε2 erfährt eine Kraft, die jener Kraft einer Spiegelladung mit der<br />
Ladung Q2 auf die ursprüngliche Ladung entspricht. Angeblich kann man also auch bei<br />
dielektrischen Schichten mit Spiegelladungen argumentieren. Es entsteht also eine zur Membran<br />
hin gerichtet Kraft auf die Ladung Q. Die Herleitung findet sich im L.D. Landau, E.M. Lifshitz,<br />
„Electrodynamics of Continuous Media“<br />
ε3<br />
ε2<br />
Q Q2<br />
D D<br />
Q<br />
2 = −Q<br />
ε2<br />
− ε3<br />
ε2<br />
+ ε3<br />
Die Wechselwirkungsenergie = Potentielle Energie:<br />
Vergleicht man nun die beiden Formeln so erkennt man, dass falls man annimmt a=2D so ist die<br />
Image Energie gleich:<br />
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24. Für welche Entfernungen sind die Energien von Ladungs- Dipol-Wechselwirkungen<br />
und induzierter Dipole von Bedeutung?<br />
Ladungs-Dipol Wechselwirkung<br />
Exakte Lösung<br />
Näherung für r>>a<br />
Die Energie einer Ladung im Dipolfeld fällt also näherungsweise mit 1/r²<br />
Induzierte Dipole<br />
Legt man an ein dielektrisches Medium ein elektrisches Feld an, so findet eine<br />
Ladungsverschiebung im Material statt. Da die Ladungsträger allerdings nicht frei beweglich sind<br />
können diese nicht an den Rand des Materials wandern, sondern verschieben sich lediglich<br />
innerhalb des Moleküls � induzierter Dipol.<br />
• Dipolmoment<br />
α…Polarisierbarkeit (Materialkonstante)<br />
• Pot. Energie eines induzierten Dipols im Feld einer Punktladung<br />
Der cos(θ) wird hier 1, da sich das Dipolmoment parallel zum E-Feld ausrichtet<br />
• Pot. Energie eines induzierten Dipols im Feld eines Dipols<br />
Wie man sieht fällt die Energie eines induzierten Dipols wesentlich schneller mit dem Abstand zum<br />
felderzeugenden Element, als bei der direkten Dipol-Ladungswechselwirkung<br />
25. Was versteht man unter Kation- Wechselwirkungen? Illustrieren Sie ihre Bedeutung<br />
an einem Beispiel!<br />
Kationen (aber auch partiell positivierte Wasserstoff-Atome) können mit der Oberfläche von<br />
unpolaren, aromatischen Strukturen interagieren. Diese Wechselwirkung kann in erster Näherung<br />
als elektrostatische Anziehung zwischen der positiven Ladung des Metallkations und dem<br />
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Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Quadrupolmoment (im einfachsten Sinne eine räumliche Anordnung von vier Punktladungen) des<br />
aromatischen Systems angesehen werden.<br />
Das elektrostatische Potential von Benzol ist dementsprechend auf den Oberflächen des Ringes<br />
negativ und in der Peripherie positiv. Kationen können also mit Flächen von aromatischen<br />
Ringsystemen wechselwirken.<br />
Abb. 20 Quadrupolmoment des Benzolrings; Wechselwirkung mit Metallkation<br />
In biologischen Systemen, vor allem in Proteinen, hat die Kation-π-Wechselwirkung eine wichtige<br />
Funktion. Als Kationen fungieren vor allem Metallionen oder partiell positiv geladene<br />
Seitengruppen, die mit den aromatischen Seitenketten von Phenylalanin, Tyrosin oder Tryptophan<br />
interagieren.<br />
In vielen Studien wurde diese Wechselwirkung als wichtige nicht-kovalente Kraft in biochemischen<br />
Makromolekülen identifiziert. So fand man sie bei der Funktion des Acetylcholin-Rezeptors, als<br />
Bestandteil der Ligand-Rezeptor-Wechselwirkungen, bei der Protein-DNA-Bindung und in<br />
Ionenkanälen während der Durchflussbewegung der Metall-Kationen. Eine wichtige Rolle spielen<br />
sie weiterhin bei der Stabilisierung von α-Helices.<br />
26. Erläutern Sie das Prinzip der konfokalen Mikroskopie!<br />
Die konfokale Mikroskopie (confocal microscopy) hat im Vergleich zur herkömmlichen Mikroskopie<br />
den Vorteil, dass nur die Bereiche des Bildes dargestellt werden, welche im vertikalen Fokus der<br />
optischen Apparatur liegen; dadurch stören bei der Fluoreszenzmikroskopie keine Lichtsignale von<br />
anderen als der fokussierten Ebene, was in einer deutlich besseren Bildqualität resultiert. Mit<br />
anderen Worten, es erlaubt mir einzelne Schichten einer Probe zu betrachten. Die beiden<br />
wesentlichen Schritte der konfokalen Fluoreszenzmikroskopie sind:<br />
• Fluorophore in der Probe werden (meist mittels eines Lasers) in einem durch Beugung<br />
begrenzten Areal durch elektromagnetische Strahlung angeregt; dies allein führt noch nicht<br />
zu einer wesentlichen Verbesserung der Bildqualität, weil Moleküle ober- und unterhalb der<br />
Fokusebene immer noch angeregt werden.<br />
• Eine Lochblende (pinhole) wird genau im der Probe abgewandten Brennpunkt des<br />
Objektivs platziert, wodurch nur das Licht zum Okular gelangt, welches genau vom Fokus<br />
des Objektivs stammt.<br />
Abb. 21 Konfokale Fluoreszenzbilder von Vesikeln, die sich gerade am Schmelzpunkt befinden<br />
(ihre Membran liegt in zwei Phasen – rot und grün – vor)<br />
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Um ein Fluoreszenzbild der Probe zu erhalten, muss diese mit dem Laserstrahl in x- und y-<br />
Richtung gerastert (abgetastet) werden (scanning). Dabei taucht jedoch das Problem auf, dass<br />
sich der Brennpunkt des Objektivs nicht mehr in der Lochblende befindet (d). Dieses Problem wird<br />
durch das descanning gelöst, d.h. das durch Fluoreszenz emittierte Licht wird über eine<br />
bewegliche Anordnung von Spiegeln oder Linsen zurück in das Loch der Blende geleitet (e)<br />
Abb. 22 Schematischer Aufbau eines konfokalen Lasermikroskops, (e) Descanning<br />
27. Skizzieren das Prinzip, das es ihnen ermöglicht größere Areale eines Objektes<br />
abzurastern, ohne dabei auf die konfokale Bildgebung verzichten zu müssen!<br />
Stichwort „Descanning“. Siehe Frage 26<br />
28. Was sind die Vorteile einer Multiphotonenanregung?<br />
Bei der Multiphotonenanregung wird ein Elektron in einem Molekül nicht durch ein einziges,<br />
sondern durch zwei oder mehrere Photonen in einen angeregten Zustand gehoben. Dies hat<br />
folgende Vorteile:<br />
• Die Strahlungsintensität ober- und unterhalb der Fokusebene fällt mit dem Quadrat der<br />
Entfernung geringere Schäden durch Photobleichen. Nur Ausbleichen innerhalb der<br />
Fokalebene (wo gerastert wird)<br />
• Weil zwei Photonen absorbiert werden müssen, damit ein Molekül durch Fluoreszenz ein<br />
Photon emittiert, fällt die Wahrscheinlichkeit, ein Molekül ober- oder unterhalb der<br />
Fokusebene anzuregen, mit der 4. Potenz der Entfernung.<br />
• Die Probe wird weniger stark belastet, da die Photonenenergie niedriger als die benötigte<br />
Anregungsenergie ist<br />
Bei der Multiphotonenanregung wird ein gepulster Laser (pulsed laser) verwendet, weil weit höhere<br />
Intensitäten erzielt werden können. Die durchschnittliche Stärke des Lasers beträgt 100 mW bei<br />
der Probe, fokussiert auf einen Fläche mit einem Durchmesser von 0,5 µm. Daraus errechnet sich<br />
eine ziemlich geringe Laserintensität von lediglich 5*10 7 Wcm -2 . Der Laser wird alle 10 ns für 100 fs<br />
eingeschaltet, was einem Puls-zu-Pause-Verhältnis von 10 -5 entspricht. Daher liegt die<br />
Laserintensität beim Einschalten bei 5*10 12 Wcm-2. (10 5 fache Momentanleistung)<br />
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29. Wie verändern sich elektrische Leitfähigkeit und Kapazität einer Lipiddoppelschicht<br />
beim Phasenübergang der Lipide? Erläutern Sie die experimentellen Beobachtungen!<br />
Abb. 23 Gemessene Kurven bei Phasenübergängen (cooling curves)<br />
Anhand dieser Messkurven kann man ablesen, was bei Phasenübergängen diesbezüglich passiert.<br />
• Leitfähigkeit: Defekte während des Phasenübergangs leiten Strom (erhöhte Leitfähigkeit)<br />
(Kurve A).<br />
• Leitfähigkeit: Strom steigt mit Zugabe eines Carriers (Kurve C)<br />
• Kapazität: Packungsdichte nimmt ab, Membran wird dünner, Kapazität nimmt zu (Kurve<br />
B)<br />
30. Welchen Einfluss hat das Suspensionsmedium auf die Phasenübergangstemeperatur<br />
von Lipiden?<br />
Keine Ahnung<br />
Eventuell könnte man sagen, dass bei höherem Umgebungsdruck die Membranen stabiler sind<br />
und somit auch die Phasenübergangstemperatur steigt. Aber was sollte man hinschreiben, dass<br />
das Suspensionsmedium Einfluss darauf hat (oder nicht? Denke aber schon).<br />
31. Wie beeinflussen Doppelbindungen Tm?<br />
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32. Der Membranfluidität liegen charakteristische Lipidbewegungen zugrunde. Nennen<br />
Sie diese, und geben Sie deren ungefähre Korrelationszeiten an!<br />
Die einzelnen Lipide einer Membran haben im Rahmen der Membranfluidität mehrere<br />
Möglichkeiten, sich in der Membran zu bewegen; diese Prozesse laufen mit verschiedenen<br />
Geschwindigkeiten ab:<br />
• Trans/gauche (Drehung um einzelne C-C-Bindungen): 10 10 Hz<br />
• Rotation (eines Lipids um die eigene Achse): 10 10 Hz<br />
• Laterale Diffusion: 10 7 Hz<br />
• Transversale Diffusion (ein Lipid wechselt von einem Monolayer in den anderen): 10−4 Hz,<br />
also einmal in 10 000 s (= einmal alle 2 3 /4 Stunden)<br />
33. Erläutern Sie anhand des Extremwertprinzips warum Materialien diffundieren!<br />
Abb. 24 Möglichkeiten der Anordnung von Teilchen<br />
Links von einer permeablen Barriere befinden sich 4 schwarze Teilchen, rechts 4 weiße (anstatt<br />
weiß und schwarz kann man sich auch Sauerstoff und Stickstoff o.ä. vorstellen, vgl. Abb. Oben<br />
rechts). Es gibt nur eine Möglichkeit, diesen Zustand zu erreichen:<br />
4!<br />
4!<br />
W = WLINKS<br />
⋅ WRECHTS<br />
= W(<br />
4,<br />
4)<br />
⋅ W(<br />
4,<br />
4)<br />
= ⋅<br />
4!<br />
⋅(<br />
4 − 4)!<br />
4!<br />
⋅(<br />
4 − 4)!<br />
GESAMT =<br />
Befinden sich jedoch sowohl rechts als auch links zwei schwarze und zwei weiße Teilchen, gibt es<br />
plötzlich viel mehr Möglichkeiten, diesen Zustand zu erreichen, d.h. die Vielfachheit ist größer:<br />
4!<br />
4!<br />
W = WLINKS<br />
⋅ WRECHTS<br />
= W(<br />
2,<br />
4)<br />
⋅ W(<br />
2,<br />
4)<br />
= ⋅<br />
2!<br />
⋅(<br />
4 − 2)!<br />
2!<br />
⋅(<br />
4 − 2)!<br />
GESAMT =<br />
Man erkennt, dass eine Diffusion eine größere Vielfachheit gibt und damit eine höhere Etropie.<br />
34. Ist das Bestreben eines Systems aus zwei Körpern A und B zur Maximierung der<br />
Multiplizität gleichbedeutend mit dem Bestreben nach Energieausgleich?<br />
Nein ist es nicht, sondern es dient dem Bestreben des Temperaturausgleichs.<br />
Als Tendenz erkennt man: Die Anzahl der möglichen Zustände W eines Systems erhöht sich mit<br />
der Gesamtenergie U eines Systems. Es mag überraschen, aber für zwei in Kontakt tretende (und<br />
1<br />
36<br />
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somit den Energieaustausch untereinander ermöglichende) Systeme ist es nicht immer günstig,<br />
gleiche Energien zu besitzen, um den Zustand größter Vielfachheit zu erreichen.<br />
Betrachten wir zwei Systeme A und B. System A besteht aus 10 Teilchen und hat die Energie<br />
UA = 2, System B besteht aus 4 Teilchen und besitzt ebenso die Energie UB = 2. Die Teilchen<br />
können<br />
Der Einfachheit halber können die Teilchen nur in zwei diskreten Energiezuständen existieren: #0<br />
= 0 und #1 = 1<br />
Wir bringen die beiden Systeme in Kontakt und ermöglichen den Energie-, nicht jedoch den<br />
Teilchenaustausch. Zu Beginn ergibt sich eine Gesamtzahl möglicher Zustände durch<br />
10!<br />
4!<br />
W = WA<br />
⋅ WB<br />
= W(<br />
10,<br />
2)<br />
⋅ W(<br />
10,<br />
2)<br />
= ⋅<br />
2!<br />
⋅(<br />
10 − 2)!<br />
2!<br />
⋅(<br />
4 − 2)!<br />
GESAMT =<br />
Nehmen wir nun an, System B gibt ein Quantum seiner Energie an System A ab und hat folglich<br />
die Energie UB = 1, während System An nun die Energie UA = 3 besitzt. Wir errechnen erneut die<br />
Gesamtzahl der möglichen Zustände und erhalten:<br />
10!<br />
4!<br />
W = WA<br />
⋅ WB<br />
= W(<br />
10,<br />
2)<br />
⋅ W(<br />
10,<br />
2)<br />
=<br />
⋅<br />
3!<br />
⋅(<br />
10 − 3)!<br />
1!<br />
⋅(<br />
4 − 1)!<br />
GESAMT =<br />
Wir sehen also: Das Anstreben des Zustands mit der höchsten Anzahl an verschiedenen<br />
Zuständen (maximum multiplicity) ist nicht mit dem Anstreben gleicher Energien verbunden<br />
(sondern mit dem Anstreben gleicher Temperaturen, sprich dem Zustand höchster Entropie).<br />
35. Definieren Sie Entropie!<br />
S = kB * ln(W)<br />
Wobei W die Anzahl der möglichen Zustände ist, die im allgemeinen Fall für mehrere<br />
Energieniveaus gelten muss, daher die Multinominalverteilung:<br />
n!<br />
WGESAMT<br />
n1!<br />
⋅n2!<br />
⋅n3!<br />
⋅⋅<br />
⋅⋅<br />
nx!<br />
Für große N muss der ln durch die Stirling Formel genähert werden:<br />
ln( n!<br />
) = n ⋅ln(<br />
n)<br />
− n …. Sterling Formel<br />
⎛ n ⎞<br />
n! ≈ ⎜ ⎟<br />
⎝ e ⎠<br />
n<br />
Verwendet man noch den Anteil der Teilchen<br />
Nt<br />
pt =<br />
N<br />
Und setzt zurück ein, so erhält man:<br />
ln(<br />
W)<br />
= −<br />
S = −kB<br />
⋅<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
t<br />
t<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
pi ⋅ln(<br />
pi)<br />
pi ⋅ln(<br />
pi)<br />
270<br />
480<br />
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36. Bestimmen Sie die Mischungsenthalpie für eine Lösung, die eine Molfraktion von<br />
20% Methanol in Wasser enthält!<br />
N = N<br />
N!<br />
W =<br />
NA!<br />
⋅NB!<br />
S = kB<br />
⋅ ln( W)<br />
ΔS<br />
MIX<br />
ΔSMIX<br />
= −k<br />
⋅ ( XA<br />
⋅ ln( XA)<br />
+ XB<br />
⋅ ln( XB))<br />
N<br />
NA<br />
XA<br />
=<br />
N<br />
NB<br />
XB<br />
=<br />
N<br />
ΔFMIX<br />
ΔSMIX<br />
= −T<br />
⋅ = −R<br />
⋅ T ⋅ ( XA<br />
⋅ ln( XA)<br />
+ XB<br />
⋅ ln( XB))<br />
N N<br />
ΔG<br />
= ΔH<br />
− TΔS<br />
da ΔG<br />
= -TΔS,<br />
folgt ΔH<br />
= 0<br />
37. Leiten Sie einen mathematischen Ausdruck für das chemische Potential eines<br />
Lipidmoleküls her, das Bestandteil einer Mizelle ist! Gehen Sie dabei von einer<br />
monodispersen Suspension aus! Definieren Sie den Begriff kritische<br />
Mizellkonzentration!<br />
CMC bezeichnet die kritische Micellenkonzentration (critical micelle concentration), die man als<br />
analog zur Löslichkeitsgrenze eines Alkans betrachten kann:<br />
Gibt man ein hydrophobes Alkan in eine wässrige Lösung, so löst sich das Alkan (d.h. es liegt nur<br />
eine Phase vor), bis seine Konzentration eine Grenze überschreitet; ab diesem Zeitpunkt bilden<br />
sich zwei getrennte Phasen. Löst man amphiphile Moleküle (z.B. Lipide) in Wasser, so existieren<br />
die Moleküle als Monomere, bis eine kritische Konzentration (die CMC) überschritten wird; ab<br />
dieser Konzentration bilden sich Aggregate (kugelförmige Mizellen) aus den amphiphilen<br />
Molekülen, die als zweite Phase sichtbar werden.<br />
Das chemische Potential ist in jeder Phase gleich, da sie sich im Gleichgewicht befinden, daher<br />
gilt:<br />
T ⎛ X2<br />
⎞ T ⎛ XN<br />
⎞<br />
µ = µ 10 + kB<br />
⋅ T ⋅ln(<br />
X1)<br />
= µ 20 + kB<br />
⋅ ⋅ln⎜<br />
⎟ = µ N0<br />
+ kB<br />
⋅ ⋅ln⎜<br />
⎟ = const<br />
2 ⎝ 2 ⎠ N ⎝ N ⎠<br />
Dabei bedeutet µN das mittlere chemische Potential eines Moleküls in einem Aggregat aus N<br />
Molekülen, das chemische Potential unter Standardbedingungen und XN den Stoffmengenanteil<br />
der Moleküle, welche sich in Aggregaten aus N Molekülen befinden.<br />
Betrachten wir nun eine wässrige Lösung von amphiphilen Molekülen. Nehmen wir ein<br />
monodisperses System (d.h. die Moleküle sind alle von der gleichen Größe) mit M Molekülen pro<br />
Aggregat an, so gilt: X1 = XM = XCMC. Wie bereits oben gezeigt, gilt für das chemische Potential<br />
µ1=µM, als Folge auch:<br />
µ = µ<br />
A<br />
10<br />
+ N<br />
B<br />
= kB<br />
⋅ N ⋅ ln( N)<br />
+ NA<br />
⋅ ln( NA)<br />
+ NB<br />
⋅ ln( NB)<br />
T ⎛ X<br />
+ kB<br />
⋅ T ⋅ln(<br />
X1)<br />
= µ M + kB<br />
⋅ ⋅ln⎜<br />
2 ⎝ M<br />
CMC<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
Teilchenzahl<br />
Multiziplität<br />
Gesamtentropie<br />
Mischentropie<br />
Molenbrüche<br />
Mischungsenthalpie<br />
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38. Leiten Sie den Begriff der kritischen Mizellkonzentration aus den chemischen<br />
Potentialen von Lipidmonomeren und Mizellen unter der Annahme her, dass alle<br />
Mizellen gleich groß sind!<br />
Siehe frage 37/39/40, da hier alles gemacht wird.<br />
39. Welche Energie G wird beim Transfer eines Lipidmoleküls von der wässrigen Phase<br />
in eine Mizelle frei? Geben Sie einen mathematischen Ausdruck an und erläutern Sie<br />
diesen!<br />
Abhängig von der hydrophoben Wechselwirkung – Verdrängung von Wasser.<br />
Die Gibbs-Energie, die bei der Micellenbildung aufgewendet werden muss (aufgrund der<br />
hydrophoben Wechselwirkung - Verdrängung von Wasser), wird als ∆G0mic bezeichnet und<br />
errechnet sich aus:<br />
∆G = µm0 - µ10<br />
Hierbei wird jeder Term, welcher mit 1/N geht vernachlässigt, da N typischerweise sehr groß:<br />
µm0 ≈ µ10 + kB T ln(XCMC)<br />
∆G = kB T ln XCMC<br />
40. Wovon hängt die kritische Mizellkonzentration ab?<br />
CMC bezeichnet die kritische Micellenkonzentration (critical micelle concentration), die man als<br />
analog zur Löslichkeitsgrenze eines Alkans betrachten kann: Gibt man ein hydrophobes Alkan in<br />
eine wässrige Lösung, so löst sich das Alkan (d.h. es liegt nur eine Phase vor), bis seine<br />
Konzentration eine Grenze überschreitet; ab diesem Zeitpunkt bilden sich zwei getrennte Phasen.<br />
Löst man amphiphile Moleküle (z.B. Lipide) in Wasser, so existieren die Moleküle als Monomere,<br />
bis eine kritische Konzentration (die CMC) überschritten wird; ab dieser Konzentration bilden sich<br />
Aggregate (kugelförmige Micellen) aus den amphiphilen Molekülen, die als zweite Phase sichtbar<br />
werden.<br />
Die CMC hängt ab von:<br />
• Von der Länge der Fettsäurereste (je länger die hydrophoben Ketten, desto niedriger die<br />
CMC).<br />
• Beim Vorliegen einer Doppelbindung ist die CMC bei gleicher Kettenlänge niedriger als bei<br />
Ketten ohne Doppelbindung<br />
• Vom Packungsparameter eines Lipids, welcher das Verhältnis vom tatsächlichen<br />
Lipidvolumen zum Produkt aus der Fläche der Kopfgruppe und der Länge des<br />
hydrophoben Schwanzes (auch kritische Länge) angibt<br />
41. Geben Sie einen mathematischen Ausdruck für den Flächenbedarf eines<br />
Lipidmoleküls an der Phasengrenze zum Wasser an!<br />
Ohne Beeinflussung von außen werden sich die Lipide in einer Membran in den<br />
Gleichgewichtsabstand begeben.<br />
Abb. 25 Streckung/Stauchung von Lipidlayern<br />
21 / 50
Die Energie berechnet sich dabei laut der Formel:<br />
α<br />
E = + σa<br />
a<br />
∂E<br />
α<br />
= −<br />
∂a<br />
a²<br />
+ σ<br />
= 0 →<br />
a0<br />
α… Abstoßungskonstante<br />
σ… Spannungskonstante<br />
Die Fläche die nun ein Lipid einnimmt ist einfach: A = ( 2a0)²<br />
=<br />
α<br />
σ<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
42. Definieren Sie Kompressibilitätsmodul und Biegesteifigkeit einer Membran!<br />
Benennen Sie typische Werte (Größenordnung) für diese Konstanten!<br />
Definition Kompressibilitätsmodul Kα: Kα = σ/α in (dyn/cm oder J/m²)<br />
α... Teilweise (partielle) Änderung der Membranfläche. α = ∆A/A0<br />
σ... (Lipid)Membranspannung in (dyn/cm oder J/m²)<br />
Definition Biegesteifigkeit kb: kb = M/∆c in (dyn*cm)<br />
∆c... Änderung Krümmung der Membran. ∆c = ∆(1/R1+1/R2) in (1/cm)<br />
1/R1... Krümmung in x-Richtung in (1/cm)<br />
1/R2... Krümmung in y-Richtung in (1/cm)<br />
Änderung von ∆c mit Beibehaltung der Rechtecks-Form des betrachteten Membranstücks.<br />
M... Biegemoment in (dyn*cm)<br />
43. Was versteht man unter der Linearspannung einer Membran? Wie kann sie gemessen<br />
werden?<br />
Die Linienspannung kann etwa an der Berührlinie zweier nebeneinander bestehenden<br />
Membrandomänen betrachtet werden. (In der Abb. bei S1). Bem.: An der Berührlinie ist zwar eine<br />
Berührfläche, wird aber als Linie betrachtet.<br />
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� Biegemodul, seitliche-Spannug, äusserer Überdruck, spontaner Biegeradius.<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Radius(Umfang), Winkel(Umfang) werden gemessen um die Größe H zu messen, welche an<br />
jedem Pkt. der Membran erhalten ist.<br />
Die Minimierung von κ, P, Σ, und der Linien-Energie in der assymmetrischen Membran aus obiger<br />
Abb. im Grenzübergang T→0 (Temperatur) führt zur Erhaltung der Größe H.<br />
Und zu folgender Gleichung:<br />
Der Lagrangefaktor γ berechnet sich mit Hilfe der Nebenbedingung mit der Gleichung:<br />
daraus folgt:<br />
Ist γ berechnet wird mit Hilfe der Sprung-Bedingung die Linienspannung<br />
σL durch Umformen erhalten. (Die Sprungbedingung an Stelle S1, siehe Abb.)<br />
ε... infinitesimaler Abstand zu beiden Richtungen.<br />
44. Welche Kräfte werden für die Kopplung zwischen den Monoschichten einer<br />
Lipiddoppelschicht verantwortlich gemacht? Erläutern Sie wenigstens ein<br />
Experiment, mit dem diese Kopplung nachgewiesen wurde!<br />
• Ein Gebiet in einer Membranhälfte mit erhöhter Steifheit zieht auch auf der genau<br />
gegenüberliegenden Seite versteifende Moleküle an<br />
• Eine lokale Änderung der Krümmung der Membran (von einer Membranseite induziert oder<br />
von Aussen) bewirkt auf beiden Seiten eine Reaktion (Lipid, Protein, -Zusammensetzung)<br />
an dieser Stelle<br />
• Proteine haben eine Präferenz für bestimmte Lipide. Somit bewirkt ein Protein auf beiden<br />
Seiten eine bestimmte Lpidzusammensetzung.<br />
• Kopplung der Mittelebene durch Überhang:<br />
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Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Versuch:<br />
Man nehme ein Vesikel mit einer Lipiddoppelschicht mit einem bestimmten Mischungsverhältnis an<br />
Lipiden (zb. aus PC, PE, PS, Cholesterin). Oder aber auch ein Vesikel mit einer einheitlichen<br />
Lipiddoppelschicht. Im zweiten Schritt wird nur in einer (innere oder äußere) Lipidschicht die<br />
anteilsmäßige Lipidzusammensetzung verändert. In dieser Lipidschicht können sich dadurch<br />
Domänen bilden oder auflösen. Im Lichtmikroskop wird nun beobachtet dass auch in der zweiten<br />
unberührten Lipidschicht sich Domänen bilden bzw. auflösen. →Kopplung. (Domänen(innen)-<br />
Domänen(außen), keine Domänen(innen)-keine Domänen(außen)).<br />
45. Wie läßt sich die Membrankompressibilität mit Hilfe eines äußeren elektrischen<br />
Feldes messen?<br />
Wtf!?! Absolut keine Ahnung! Vielleicht die eine Folie über Electrostriction. Aber das is nirgendwo<br />
erklärt!!<br />
46. Leiten Sie den Zusammenhang zwischen Flächenänderung eines Membranpatches<br />
und angelegter Spannung her!<br />
Wtf!?!<br />
47. Wie können Sie mit Hilfe der Mikropipetten-Technik die Oberflächenspannung einer<br />
Membran bestimmen? Skizzieren Sie den Versuchsaufbau!<br />
Ein Vesikel wird mit einer kleinen Pipette bei einem vorgegebenen Druck angesaugt. Es wird dann<br />
die Längenänderung und der dafür nötige Druck in der Pipette bestimmt, um damit die<br />
Oberflächenspannung zu ermitteln. Im Vesikel selbst herrscht ein Druck Pc und es besitzt einen<br />
Radius Rc.<br />
Es wird angenommen, dass das Lp=Rp ist. Dann gelten für die Kräfte:<br />
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Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Diese Bilanz beschreibt nur das Vesikel. Da es nicht zerplatzt muss seine Oberflächenspannung<br />
im Gleichgewicht mit der von Pc kommenden Druckkraft sein.<br />
Die zweite Kräftebilanz beschreibt was in der Pipette geschieht! Hier wird von außen mit einem<br />
Druck Pp angesaugt, während von innen ein Druck Pc wirkt. Die Oberflächenspannung muss<br />
beiden Kräften die Wage halten. (πR 2 steht jeweils für die projizierte Fläche!)<br />
Setzt man beide Gleichungen ineinander ein so folgt ein Zusammenhang zwischen der<br />
Oberflächenspannung und der Ansaugweite in der Pipette Rp=Lp.<br />
Das Experiment läuft also wie folgt ab: Ein Vesikel wird mit einer Mikropipette angesaugt, so lange<br />
bis Rp=Lp ist. Der dafür nötige Druck Pp wird dabei gemessen. (Es muss darauf geachtet werden<br />
dass der Pipettendruck (üblich sind ca. 10 3 Pa) viel kleiner als der Vesikelinnendruck (ist ein<br />
osmotischer Druck, üblich sind 10 5 Pa), da sonst eine Volumsänderung des Vesikels auftreten<br />
würde!<br />
48. Wie ändert sich die Membranfläche sehr großer (giant) unilamellarer Vesikel mit<br />
Erhöhung der Membranspannung (bei Aspiration der Vesikel in die Pipette)?<br />
Erläutern Sie die experimentelle Beobachtung!<br />
Abb. 26 Membranspannung über Membranfläche<br />
Die Membranfläche steigt logarithmisch mit der Membranspannung an, da die Hüllenbewegungen<br />
(Schwindungen, Falten…) immer weniger werden. Dieses Bild zeigt die Spannung der Membran über<br />
der Flächendehnung aufgetragen. Ab einer gewissen Dehnung wird eine starke Abweichung vom<br />
logarithmischen Verlauf festgestellt.<br />
Vermutung (hab ich mir selbst ausdacht!!): Diese Abweichung kommt davon, dass bei niedrigen<br />
Dehnungen die Wellenbewegungen der Membran immer weniger werden, bis diese schließlich<br />
komplett gestreckt ist (Falten und unebenheiten werden durch das hineinziehen in die Pipette<br />
gestraft). Von diesem Moment an treten andere Kräfte in Erscheinung (Elektr. Anziehung zwischen<br />
den Lipiden,…) Dies macht die Abweichung vom logarithmischen Verlauf bei hohen Dehnungen aus.<br />
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49. Was versteht man unter „lipid wetting“?<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Unter lipid wetting versteht man die Eigenschaft, dass bestimmte Proteine sich mit Vorliebe in der<br />
Nähe bestimmter Lipide aufhalten. Dadurch bilden sich Ansammlungen von Lipiden um bestimmte<br />
Proteine, sog. Lipid rafts („Flöße im Membran“).<br />
Abb. 27 Liqid Wetting<br />
Man sieht: Das Cholesterol und Sphingomyelin gruppiert sich gerne um die Raftproteine, die<br />
wiederum zueinander finden (durch Diffusion). Durch Zugabe von membranfremden Lipiden (DHA)<br />
können auch andere Proteine in die Membran eingebaut werden, die sich wiederum als Raftprotein<br />
verhalten und bei höheren Konzentrationen auch herausgelöst werden können.<br />
50. Definieren Sie den Begriff „Lipid Rafts“!<br />
In Membranen gibt es Domainbildung, dh. Zusammenschließungen von bestimmten Lipiden, die<br />
als Domäne oder „Flöße“ (rafts) bezeichnet werden, und auch durch Diffusionsprozesse nicht<br />
erheblich gestört werden.<br />
51. Wie entsehen Lipid Rafts? Welche Funktion haben Sie?<br />
Siehe auch Frage 49.<br />
Abb. 28 Entstehung von Rafts<br />
Die I0-phase Lipide sammeln sich in Rafts. Wie wächst das Raft?<br />
• Eine Häufung um ein Protein mit Raft-Affinität (große graue Zone) kann mehrere kleine,<br />
verstreute Rafts, die auch das Protein enthalten dazu bringen, zu einem großen Raft zu<br />
verschmelzen.<br />
• Es kann aber auch die Raft-Affinität des Proteineclusters soweit erhöhen, dass sie sich<br />
einem Raft anschließen.<br />
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• Eine Ansammlung von Proteinen kann auch Raftbildung auslösen.<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Welche Funktionen haben Rafts?<br />
Vermutung: Haben die Funktion bestimmte Proteine in der Membran besonders fest zu halten. Sie<br />
scheinen auch…?<br />
Liquid Rafts fungieren als Organisationszentren für den Zusammenbau von<br />
Signalisierungsmolekülen, beeinflussen die Membranfluidität und Proteinverteilung, und regulieren<br />
Neurotransmission und Rezeptorverteilung.<br />
Sie sind höher geordnet und dichter gepackt als der sie umgebenden Lipidbilayer, aber sind<br />
dennoch in der Lage frei durch den Bilayer zu schwimmen. (Wikipedia)<br />
52. Was versteht man und detergenzresistenten Membranen?<br />
Bei der Isolierung von Membranproteinen entdeckt man das Phänomen, dass manche Proteine<br />
kaum aus der Membran extrahiert werden können. Diese Membrane bezeichnet man als<br />
detergendresistente Membrane (detergend resistant membrans DRMs). Heute nimmt man an,<br />
dass die sehr stabilen lipid rafts als DRMs isoliert werden können und dass sich diese rafts durch<br />
Entmischen von Phosphatidylcholin, Sphingomyelin und Cholesterin bilden.<br />
53. Gibt es einen Unterschied zwischen Lipid-Rafts und detergenzresistenten<br />
Membranen? Erläutern Sie Ihren Standpunkt!<br />
Vom Prinzip her scheinen beide das gleiche zu sein, da es sich um Lipidansammlungen handelt,<br />
die nicht durch Zugabe von Detergents gelöst werden können. Doch ich würde<br />
Lipidansammlungen in Membranen eher als lipid rafts bezeichnen, da sie ja nicht vollständig die<br />
Membran aufbauen, oder eine Membran darstellen. Sie sind noch von anderen rafts oder Lipiden<br />
umgeben. Erst im Gesamten ergeben sie eine Membran! (Würde ich sagen…)<br />
54. Erläutern Sie das Prinzip der isothermalen Titrationskalorimetrie!<br />
= Methode zur thermodynamischen Charakterisierung von biomolekularen WW<br />
Fast jede chemische Reaktion ist mit einer Freisetzung oder<br />
Absorption von Wärme verbunden. Mit Hilfe der ITC ist es<br />
möglich, diese Wärme (von auftretenden Protein-Protein –<br />
Interaktionen) im µcal·s –1 - Bereich zu detektieren. Sie ist eine<br />
bevorzugte Methode, um die Löslichkeit von Membranlipiden<br />
unter der Zugabe von Detergentien zu messen.<br />
Das ITC besteht aus einer Referenzzelle (RZ) und einer<br />
Messzelle (MZ), beide von einem adiabatischen Mantel<br />
umgeben → verhindert Temperaturausgleich mit Umgebung.<br />
Die RZ enthält das Lösungsmittel der Probe; die MZ mit der<br />
Lösung des 1. Reaktionspartners befüllt. In die MZ wird eine<br />
Spritze eingeführt, die die Lösung des 2. Reaktanden enthält.<br />
Das Ende der Spritzennadel dient als Rührpaddel und<br />
ermöglicht gleichzeitig die Applikation des Liganden und<br />
Durchmischung des Reaktionsvolumens. In festgelegten<br />
Zeitintervallen wird so ein def. Volumen computergesteuert in<br />
die MZ injiziert.<br />
Die RZ wird mit einer geringen Leistung (µW-Bereich) beheizt<br />
(Heizsystem wird als „Referenz Offset“ bezeichnet), so wird der<br />
Temperaturunterschied zw. MZ und RZ konstant gehalten. Zwischen der RZ und MZ als auch zw.<br />
den Zellen und dem Mantel des Gerätes werden ständig die Temperaturdifferenz ∆T1 und ∆T2<br />
ermittelt. Die Temperatur der Zellen und des Mantels werden jeweils auf die der Referenzzelle<br />
abgestimmt → durch die Aktivierung eines weiteren Heizsystems, dem „Jacket Feedback“.<br />
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Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Bei Zugabe von Detergent kann es in der MZ zu verschiedenen Reaktionen kommen. Kommt es zu<br />
einer exothermen Reaktion zwischen den beiden Reaktionspartnern, so verwendet das Gerät<br />
weniger Energie um zu heizen, damit ∆T1 = 0 wieder erreicht wird. Wenn die Reaktion endotherm<br />
ist, wird dementsprechend mehr Energie verwendet um die Zelle zu heizen. Misst man die Energie,<br />
die nötig ist um die MZ auf konstanter Temperatur zu halten, über mehrere Injektionsschritte<br />
hinweg, kann man aus ihr viele thermodynamische Größen wie Freie Energie, Entropie, Enthalpie,<br />
Kd und Stöchiometrie aus einem Experiment ermittelt werden. Die benötigte Heizenergie ist das<br />
Messsignal, welches aufgezeichnet wird. Über dieses wird integriert und man erhält die<br />
Wärmemenge pro mol in Abhängigkeit von der Konzentration.<br />
Je mehr Detergens eingebaut wird, desto geringer ist der Packungsstress und sie bauen sich<br />
leichter ein. Beim Punkt mit dem roten Blitz ist so viel Detergens drin, dass sich Zylindermicellen<br />
bilden können, was so einem curvophilen Detergens natürlich behagt. Dieser Übergang ist<br />
energetisch von Vorteil, also exotherm, die aufzuwendende Energie für den Temperaturerhalt sinkt<br />
unter 0. Dies kann so lang erfolgen, bis es zur Bildung von Kugelmicellen kommt und kein<br />
Detergens mehr eingebaut werden kann, da auch der Packungsstress mit zunehmender<br />
Detergenskonzentration wieder steigt.<br />
55. Erläutern Sie die Demizellierungsexperimente mit isothermaler Titrationskalorimetrie<br />
zur Bestimmung der kritischen Mizellkonzentration!<br />
Mithilfe der ITC kann man auch die CMC eines Lipids berechnen (Lipidkonzentration, bei der sich<br />
erste Mizellen bilden), indem das Lipid zum reinen Lösungsmittel titriert wird.<br />
Im Diagramm qobs [kJ/mol] über CD [mM] lässt sich die CMC nun ablesen → die CMC liegt genau<br />
am Wendepunkt bzw. an der Maximumstelle der ersten Ableitung (im Diagram dqobs/dCd über Cd)<br />
der Kurve.<br />
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56. Erläutern Sie Lipidmembran-Solubilierungsexperimente mit isothermaler<br />
Titrationskalorimetrie! Skizzieren Sie die Änderung der Titationswärme mit<br />
zunehmender Anzahl der Titrationsschritte!<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Unter Solubilisierung, auch Solubilisation, versteht man die Erhöhung der Löslichkeit eines Stoffes<br />
in einem Lösungsmittel durch Hinzufügen eines dritten Stoffes. Hier unterscheidet man<br />
Lösungsvermittler, die die Löseeigenschaften des Lösungsmittels durch homogene Mischung<br />
ändern, und Tenside, die die Löslichkeit durch Micellbildung erhöhen.<br />
Abb. 29 Lipidmembran Solubilierungsexperiment<br />
In einem Experiment wurde die ITC bei der Titration von POPC (Palmitoyl-oleoyl-hosphatidylcholin)<br />
mit dem Detergens C12EO6 (Hexaethylenoxiddodecylether) angewendet. Bevor wir jedoch das<br />
Ergebnis dieses Experiments nachvollziehen, müssen wir klären, warum bei der Hinzugabe eines<br />
Detergens zu einer Membran Wärme Q zu- oder abgeführt werden muss, um die Temperatur<br />
konstant zu halten.<br />
Das Detergens wird in Form von Micellen in die Lösung mit der Membran titriert und geht von den<br />
Micellen in die Membran über. Dabei verändert das Detergens seine Enthalpie, und diese<br />
Enthalpiedifferenz bewirkt eine Temperaturänderung der Probe.<br />
Bei den ersten Injektionen ist die Titrationswärme positiv: Bis zu einer kritischen Konzentration<br />
gehen die Detergensmoleküle in die Membran über, bei diesem Vorgang wird Energie benötigt<br />
(Titrationswärme muss zugeführt werden => endothermer Vorgang).<br />
Bei der kritischen Konzentration des Detergens (RSAT) werden die detergensgesättigten<br />
Membranen zerstört, es beginnen sich Micellen zu bilden (roter Blitz). Dieser Vorgang ist nun<br />
exotherm, Wärme muss entzogen werden => Titrationswärme ist negativ.<br />
Wenn die Detergenskonzentration einen noch höheren Wert erreicht (RSOL), lösen sich alle<br />
Lipidmoleküle in der Lösung, in der Folge verschwindet die Titrationswärme vollständig (grüner<br />
Blitz).<br />
Wenn man die Differenzen der molaren Titrationsenthalpien ∆H (gewonnen durch Integration der<br />
Peaks) gegen das molare Verhältnis von Detergens zu Lipid aufträgt, erhält man oben angeführte<br />
Kurve. Die beiden Wendepunkte der Kurve geben dabei an:<br />
• roter Blitz: Rsat, das ist das Verhältnis von Detergens zu Lipid, bei dem erste Lipidmicellen<br />
gebildet werden<br />
• grüner Blitz: Rsol, das ist das Verhältnis von Detergens zu Lipid, bei dem alle<br />
Lipidmoleküle in Micellen vorliegen, also die Membran vollständig zerstört ist<br />
57. Wie unterscheidet sich die Solubilisierung einfacher Lipidvesikel (nur aus<br />
Phoshatidylcholin bestehend) von der Raft-Lipide enthaltender Vesikel?<br />
Als Solubilisierung bezeichnet man im engeren Sinne die Herstellung einer thermodynamisch<br />
stabilen, isotropen Lösung einer mäßig- bis schwerlöslichen Substanz in einem umgebenden<br />
Lösungsmittel (zumeist Wasser) durch Zugabe amphiphiler (ein ende hydrophob, das andere<br />
hydrophil) Substanzen, meistens Detergentien. Die einfachen Lipidvesikel lassen sich,bei<br />
genügender Konzentration, relativ einfach damit auseinandernehmen, was nicht ganz so gut<br />
funktioniert wenn Membrandomänen(Raft-Lipide) vorhanden sind, da solche Membranen DRM<br />
(Detergentien-Resistente-Membranen) sind.<br />
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Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
58. Skizzieren und erläutern Sie Phasendiagramme für Phosphatidylcholin-<br />
Sphyngomyelin-Cholesterin Gemische die Sie infolge von Detergenzbeimischung<br />
oder Temeperaturänderung erhalten!<br />
Phasendiagramm , das angibt, welche Phasen (ungeordnete Membran, geordnete Membran lipid<br />
rafts, Micellen) in einer äquimolaren Mischung von POPC, SM, und Cho bei einem bestimmten<br />
Triton X 100(Octoxinol-9) -Gehalt (Detergenz, also Proteinextrahierer) und einer bestimmten<br />
Temperatur vorliegen.<br />
Abb. 30 Phasendiagramm für eine Membran aus POPC, SM und Cho (ld=liquid disordered, lo = liquid<br />
ordered, mic = mizellen)<br />
Die Hinzugabe von TX, die eigentlich die Unordnung der Membran erhöht, kann also den gleichen<br />
Effekt wie eine Erniedrigung der Temperatur (nämlich eine höhere Ordnung der Membran) haben.<br />
59. Wie lassen sich kleine, große und sehr große unilamellare Vesikel (SUV, LUV,<br />
GUV) herstellen?<br />
SUV (small unilamellar vesicle)<br />
Werden häufig aus wässrigen Lipid-Suspensionen durch Ultraschallbehandlung hergestellt. SUVs<br />
sind zwischen 10 nm und 100 nm groß. Eine weitere Methode ist die Vesikelextrusion, wobei die<br />
Lipidsuspension mehrmals durch einen dünnen Polycarbonat-Filter mit bestimmter Porengröße<br />
gepresst wird.<br />
LUV (large unilamellar vesicle)<br />
Beschallung mit Ultraschall,<br />
Injektion von ethanolischer Lipidlösung in die wässrige Phase,<br />
Dialyse von Detergens-Lipidgemischen herstellen.<br />
Die Dialyse ist ein konzentrationsgetriebener Membranprozess mit dessen Hilfe man sehr kleine<br />
Teilchen aus Lösungen entfernen kann.<br />
GUV (Giant unilamellar vesicle)<br />
werden meistens durch Hydratation (Anlagerung von Wassermolekülen) eines eingetrockneten<br />
Lipidfilmes präpariert. Ihre Durchmesser liegen zwischen wenigen nm bis ~50 µm. Um biologische<br />
Membranen noch besser nachzuahmen, werden zusätzlich Proteine in die Lipid-Membranen<br />
eingebaut.<br />
60. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Anzahl von Schritten bei einer<br />
eindimensionalen Zufallsbewegung und der mit größter Wahrscheinlichkeit<br />
zurück gelegten Distanz?<br />
Die Wahrscheinlichkeit, nach N Schritten genau m Schritte nach rechts gemacht zu haben, folgt<br />
einer binomialen Verteilung:<br />
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Ableiten um das Extremum zu bestimmen:<br />
61. Definieren Sie die Diffusionskonstante D!<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Der Diffusionskoeffizient dient in den Fickschen Gesetzen zur Berechnung des thermisch<br />
bedingten Transports eines Stoffes aufgrund der zufälligen Bewegung der Teilchen. Dabei kann es<br />
sich um einzelne Atome in einem Feststoff oder um Teilchen in einem Gas oder einer Flüssigkeit<br />
handeln. Der Diffusionskoeffizient ist daher ein Maß für die Beweglichkeit der Teilchen und lässt<br />
sich aus der in einer bestimmten Zeit zurückgelegten Wegstrecke ermitteln. Die wichtigste<br />
Einflussgröße ist die Temperatur.<br />
62. Erläutern Sie das Prinzip der Fluoreszenzkorrelationsspektroskopie!<br />
Bei der Fluktuationsanalyse misst man, wie viele Photonen von fluoreszierenden Molekülen in<br />
einem bestimmten Zeitraum in einer bestimmten Fläche der Membran ausgestrahlt werden. Die<br />
Anzahl der Photonen ist dabei abhängig von:<br />
• der Konzentration der fluoreszierenden Moleküle<br />
• der Diffusionszeit (und somit der Masse der Moleküle)<br />
• der Größe der beobachteten Fläche<br />
• der Quantenausbeute, das ist das Verhältnis zwischen absorbierten und emittierten<br />
Photonen<br />
Abb. 31 Floureszenzkorrelationspektroskopie<br />
Auch hier wird das konfokale Lasermikroskop verwendet. Das Rohsignal, dass ein konfokales<br />
Lasermikroskop liefert, ist sehr verrauscht, daher bedient man sich der mathematischen Methode<br />
der Autokorrelation Dabei wird das Signal mit sich selbst verglichen und die Intensitätsfunktion I(t)<br />
(t: Zeit) durch diverse mathematische Verfahren zu einer Korrelationsfunktion g(τ) (τ:<br />
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Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Korrelationszeit) umgerechnet. Die durch Autokorrelation aufbereitete konfokale<br />
Fluoreszenzmikroskopie kürzt man als FCS (fluorescence correlation spectroscopy) ab.<br />
63. Wie können Sie mit Hilfe eines FRAP (fluorescence recovery after photobleaching)<br />
Experiments den Diffusionskoeffizienten bestimmen?<br />
FRAP (Fluorescence recovery after photobleaching) ist eine Technik, mit der man Diffusions-<br />
geschwindigkeiten von Lipiden und Proteinen in Membranen messen kann. Dabei wird eine<br />
Membran, die Fluorophore enthält, mit einem starken Laser bestrahlt, wodurch die Fähigkeit<br />
der Teilchen zu fluoreszieren zerstört wird (photobleaching). Der hiernach anfangs im<br />
Fluoreszenzmikroskop schwarze Fleck in der Membran beginnt mit der Zeit wieder zu<br />
fluoreszieren, weil sich intakte Fluorophore aus der Umgebung durch Diffusion in den Fleck<br />
hineinbewegen. Die charakteristische Zeit tD, nach der die Intensität der Fluoreszenz wieder die<br />
Hälfe des Wertes vor dem photobleaching erreicht hat, kann man berechnen durch:<br />
w … Radius des Laserstrahls, bei dem die Intensität des Lasers auf e-2 der max. Intensität im<br />
Zentrum des Strahls gefallen ist<br />
D … Diffusionskonstante<br />
2 Methode:<br />
Bei der Proteindiffusion in Membranen gibt es ein Modell, um den Zusammenhang zwischen der<br />
Höhe h und dem Radius R eines Proteins und dem dazugehörigen Diffusionskoeffzienten zu<br />
beschreiben.<br />
• In einem Experiment bestimmte man die Diffusionsgeschwindigkeiten von künstlichen<br />
Membranproteinen mit gleichem Radius, aber verschiedenen Höhen. Es zeigte sich, dass<br />
indirekt proportional zur Höhe h eines Proteins ist.<br />
• In einem weiteren Experiment hatten die Proteine die gleichen Länge, aber verschiedene<br />
Radien. Auch hier zeigte sich, dass D indirekt proportional zum Radius R ist.<br />
Bemerkenswert ist in diesem Fall, dass die Diffusion ausschließlich von der Domäne eines<br />
Proteins abhängig ist, die in der Membran liegt (Anker). Dies wurde gezeigt, in dem man<br />
die Diffusion von zwei gleichen kleinen Proteinen maß, von denen eines noch eine große<br />
cytoplasmatische Domäne trug.<br />
Aus solchen Experimenten leitete man eine rein empirische Formel ab:<br />
µm bezeichnet dabei die Viskosität der Membran, Lambda hängt mit der Eigendynamik der<br />
Membran zusammen und mit der Störung der Membran, welche durch das diffundierende Protein<br />
hervorgerufen wird. Diese Gleichung gilt bis zu einem Radius von ca. 40 Å.<br />
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64. Was beinhaltet das erste Fick`sche Gesetz?<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Das 1. Ficksche Gesetz beschreibt die Teilchenstromdichte in Abhängigkeit von einem<br />
Konzentrationsgradienten. Der Proportionalitätsfaktor D heißt Diffusionskoeffizient und hat die<br />
Einheit cm2 s-1. Das 1. Ficksche Gesetz lautet demnach<br />
Das Minus in der Funktion rührt daher, weil die Diffusion immer vom Ort hoher Konzentration zum<br />
Ort niedriger Konzentration erfolgt, d.h. eine positive Teilchenstromdichte ergibt sich aus einem<br />
negativen Konzentrationsgradienten.<br />
Keine zeitliche Variation.<br />
65. Was versteht man unter anomaler Diffusion? Wie kommt sie zustande? Wie kann sie<br />
nachgewiesen werden?<br />
Bei den bisher beschriebenen Diffusionsprozesse, die durch die Fick’sche Diffusionsgleichung<br />
beschrieben werden können, lässt sich als Gemeinsamkeit festhalten, dass die mittlere<br />
quadratische Auslenkung des diffundierenden Teilchens proportional zur Zeit ansteigt:<br />
In Zellen können aber auch andere Gesetzmäßigkeiten beobachtet werden. Dort bewegen sich<br />
beispielsweise Makromoleküle durch das Cytoplasma der Zelle. Dieses mit Organellen und<br />
(Makro)molekülen dicht besiedelte Medium führt zu einer Subdiffusion genannten gebremsten<br />
Diffusionsbewegung, die einem Potenzgesetz folgt. Es gilt dann:<br />
Für die Subdiffusion gilt 0 < α < 1.[8]<br />
Ein möglicher experimenteller Nachweis könnte mit Hilfe der FRAP (Fluorescence recovery after<br />
photobleaching) Methode erzielt werden. Denn falls man bei mehreren Messungen der<br />
Diffusionskonstante erhebliche Abweichungen auftreten, muss auf eine Subdiffusion geschlossen<br />
werden.<br />
66. Geben Sie eine mathematische Definition für "Partkelfluss"!<br />
67. Welche Prinzipien werden für die hochauflösende Fluoreszenzmikroskopie (jenseits<br />
des Diffraktionslimits) genutzt?<br />
• Emission von Licht größerer Wellenlängen<br />
• Absorption von kurzwelligem Licht<br />
Differenz von Absorbtions- und Emissionsspektrum �Stokes-Differenz<br />
33 / 50
Abb. 32 Emissions- und Absorbtionsspektrum<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Das Emissionsspektrum ist bei der Fluoreszenzmikroskopie im Vergleich zum<br />
Absorptionsspektrum rotverschoben. Es kann dadurch höheres Auflösungsvermögen als beim<br />
normalen Lichtmikroskop erreicht werden (ungefähr 10nm)<br />
Abb. 33 Fluoreszenzmikroskopie<br />
68. Leiten Sie die Einstein-Smoluchowski-Gleichnung für den Zusammenhang zwischen<br />
Diffusion und Reibung her!<br />
Die Reibungskraft ist proportional zur Geschwindigkeit, wobei man den Proportionalitätsfaktor als<br />
Reibungskoeffzient bezeichnet:<br />
Da wir die Teilchenstromdichte J auch als schreiben können, folgt:<br />
Da sich die Gesamtteilchenstromdichte aus der Summe der einzelnen Stromdichten ergibt, lautet<br />
also die Formel für J unter Berücksichtigung der Reibung:<br />
Also kombiniert mit dem ersten Fickschen Gesetz<br />
Im Gleichgewichtszustand (J = 0 keine Teilchenströme) setzt die Einstein-Smoluchowski-<br />
Gleichung die Größen Diffusion (d.h. den Diffusionskoeffzienten D) und Reibung (d.h. den<br />
Reibungskoeffzienten ), in Beziehung:<br />
Weil der Ausdruck f dx = dW die Energie beschreibt, setzen wir ein und integrieren<br />
danach auf beiden Seiten. Daraus folgt:<br />
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Abb. 34 Einstein Smolukowski Gleichung<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
69. Nehmen Sie an, 50% der Moleküle diffundieren durch eine Zelle (10 µm) in 0,1<br />
Sekunde! Wie lange brauchen die gleichen Moleküle, um eine Strecke von 2mm<br />
zurückzulegen? Geben Sie einen mathematischen Ausdruck für diesen<br />
Zusammenhang an, und erläutern Sie diesen!<br />
Eine Verzehnfachung der Distanz bedeutet eine Verhundertfachung der Diffusionszeit.<br />
Da sich der Weg von 10 µm auf 2 mm ver-200facht, muss sich die Zeit ver-40000-fachen. Somit ist<br />
die neue Zeit<br />
Allgemein kann man als mathematisches Gesetz formulieren:<br />
was äquivalent ist zu:<br />
70. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Molmasse und dem<br />
Diffusionskoeffizienten eines Moleküls?<br />
Bei kleinen Teilchen ist das Produkt aus Diffusionskonstante D und Quadratwurzel aus dem<br />
Molekulargewicht M konstant:<br />
Bei großen Molekulargewichten ist hingegen das Produkt von D und der dritten Wurzel aus M<br />
konstant (Stokes-Einstein-Relation):<br />
71. Berechnen Sie den Weg, den ein Protein mit einem Radius von 20 Å innerhalb einer<br />
Stunde per Diffusion im Wasser zurückgelegt hat!<br />
Die Diffusion eines kugelförmigen Teilchens in Wasser ist maßgeblich durch die<br />
Flüssigkeitsreibung bestimmt. Das Stokesche Reibungsgesetz lautet dabei<br />
F 6πηr<br />
v γ v<br />
= ⋅ = (η … Viskosität, r …Kugelradius)<br />
Für die Diffusionskonstante folgt aus Dγ = kBT (aus der Einstein-Smoluchowski Relation)<br />
35 / 50
kBT D =<br />
6πηr<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Im Mittel befindet sich das Teilchen bei x = 0 , die mittlere Abweichung vom Ursprungsort ist<br />
gegeben<br />
Raumrichtung.<br />
Mit<br />
η<br />
2<br />
x 2Dt<br />
= ; damit gilt also für den Diffusionsweg<br />
−3 −1 −1<br />
Wasser = 10 kgm s und einem Radius 2<br />
Protein nach einer Stunde ein Weg von etwa 0,9mm .<br />
2<br />
x 2Dt<br />
= (in einer<br />
r = nm ergibt sich bei Raumtemperatur für das<br />
72. Wie stark beeinflusst eine Temperaturerhöhung um 10 Grad die Diffusionskonstante?<br />
Bei Standardbedingungen, dh. T = 298K<br />
, ergibt sich (vgl. Frage 71) bei einer<br />
Temperaturerhöhung um 10°<br />
D( T + 10 K) T + 10K<br />
= ≈ 1,034<br />
D( T ) T<br />
Die Diffusionskonstante ändert sich also nur um etwa 3, 4% .<br />
73. Sie untersuchen die Diffusion eines geladenen Polymers auf einer entgegengesetzt<br />
geladenen Oberfläche. Sie wissen, dass dieses Polymer aus N identischen<br />
Untereinheiten synthetisiert wurde. Geben Sie den funktionellen Zusammenhang<br />
zwischen N und dem gemessenen Diffusionskoeffizienten D an!<br />
Solch ein geladenes Polymer bildet ein Knäuel (coil), dessen Radius sich berechnet durch<br />
R =<br />
N<br />
2 ⋅ π ⋅ c<br />
wobei c die Konzentration oder Anzahl der Monomere pro Flächeneinheit ist (in m -2 ).<br />
Der Reibungskoeffizient γ lässt sich nach Stokes berechnen als γ = 6π ⋅ η ⋅R<br />
. Weil außerdem die<br />
Einstein-Smoluchowski-Gleichung die Diffusionskonstante und den Reibungskoeffizient durch die<br />
Gleichung γ ⋅D<br />
= k ⋅ T in Beziehung setzt, können wir D folgendermaßen berechnen:<br />
k ⋅ T<br />
γ = = 6 ⋅ π ⋅ η ⋅<br />
D<br />
k ⋅ T<br />
D = ⋅<br />
6 ⋅ π ⋅ η<br />
2 ⋅ π ⋅ c<br />
N<br />
N<br />
2 ⋅ π ⋅ c<br />
und<br />
74. Wie hängt der Diffusionskoeffizient eines Membranproteins vom Radius desselben<br />
ab? In welchen Grenzen ist Ihre Aussage gültig?<br />
Aus Experimenten mit künstlichen Membranproteinen gleicher Länge, aber unterschiedlichen<br />
Radien und umgekehrt (unterschiedliche Längen, gleiche Radien), ergibt sich rein empirisch<br />
folgender Zusammenhang für den Diffusionskoeffizienten:<br />
kBT λ<br />
D =<br />
4πμ<br />
lr<br />
m<br />
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l ...........Länge des Membranproteins<br />
r ..........Radius des Proteins<br />
μ m ........Viskosität der Membran<br />
λ ..........Parameter, der durch die Eigendynamik der Membran und die durch den<br />
Diffusionsprozess hervorgerufenen Störungen bestimmt ist<br />
Der Diffusionskoeffizient ist also indirekt proportional zum Radius des Membranproteins.<br />
Der Ausdruck ist allerdings nur für ausreichend kleine r gültig. Ab<br />
verbessertes Modell von Saffmann und Delbrueck verwendet werden:<br />
kBT ⎛ μml<br />
⎞<br />
D = ⎜ln − 0,5772 ⎟<br />
4πμml<br />
⎝ μwr<br />
⎠<br />
μ w ........Viskosität von Wasser<br />
.<br />
o<br />
r ≈ 40A muss ein<br />
Daraus sieht man, dass für größere Proteine die Abhängigkeit vom Radius r vergleichsweise<br />
schwächer wird.<br />
75. Wie hängt der Diffusionskoeffizient eines Membranmoleküls von seiner Länge<br />
(Penetrationstiefe in die Lipiddoppelschicht) ab?<br />
D ist indirekt proportional zur Membranmoleküllänge l . Siehe Frage 74.<br />
76. Erläutern Sie das 2. Fick`sche Gesetz!<br />
Das 1. Fick’sche Gesetz verknüpft die Teilchenstromdichte J v mit einem Konzentrationsgradienten<br />
über die Diffusionskonstante:<br />
v<br />
J = −D∇c Anm.: J v zeigt also in Richtung der kleineren Konzentration, denn Diffusion erfolgt immer nur von<br />
einem Ort höherer zu einem Ort niedrigerer Konzentration.<br />
Merkhilfe: Analogie - Wärmeleitungsgleichung: Q& = −λ∇T Wie bei der Wärmeleitungsgleichung kann man nun ein kleines Volumselement betrachten, und die<br />
dortige Änderung der Teilchenzahl Δ n über den Teilchenstrom in einen zeitlichen Zusammenhang<br />
zu bringen (eindimensionale Betrachtung):<br />
Nach einem Zeitintervall t<br />
Δ hat sich die Teilchenzahl und damit die Konzentration c innerhalb des<br />
Volumselements geändert:<br />
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Δ n = ΔtA( J ( x) − J ( x + Δ x)) = AΔ x( c( t + Δt) − c( t))<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Für Δt → 0 und Δx → 0 folgt nach beidseitiger Taylorentwicklung bis in erste Ordnung<br />
∂J ∂c<br />
− =<br />
∂x ∂ t<br />
und mit dem 1. Fick’schen Gesetz sofort<br />
∂ ∂<br />
= D<br />
∂t ∂x<br />
2<br />
c c<br />
2<br />
bzw. in 3 Dimensionen c ∂<br />
= DΔc ∂t<br />
(2. Fick’sches Gesetz).<br />
Das 2. Fick’sche Gesetz stellt also die Beziehung zwischen zeitlichen und räumlichen<br />
Konzentrationsänderungen her.<br />
Eine Lösung für die Diffusionsgleichung ist in diesem Zusammenhang die Konzentration<br />
2<br />
x<br />
−<br />
0 4Dt<br />
2<br />
r<br />
−<br />
0 4Dt<br />
3/ 2<br />
n<br />
r n<br />
c( x, t) = e bzw. c( r, t) = e<br />
4π<br />
Dt<br />
( 4π<br />
Dt)<br />
n 0 .........Stoffmenge bei x = 0 bzw. r = 0<br />
v v<br />
.<br />
77. Welche Entfernung müssen zwei entgegengesetzt geladene Punktladungen<br />
voneinander haben, damit ihre Wechselwirkungsenergie vergleichbar mit der<br />
thermischen Energie ist. Führen Sie die Rechnung für die Dielektrizitätskonstanten<br />
von 2 und 80 aus!<br />
2<br />
1 e<br />
| U ( r) | = = kBT und daraus<br />
4πε<br />
ε r<br />
0<br />
r =<br />
Bei Standardbedingungen ( T = 298K<br />
) ergibt sich damit<br />
ε = 2 :<br />
ε = 80 (Wasser):<br />
r = : l ≈ 280A<br />
B<br />
o<br />
r = : l ≈ 7 A<br />
B<br />
o<br />
,<br />
2<br />
1 e<br />
πε ε k T<br />
4 0 B<br />
Dieser Abstand, der bei Ionenpaaren eine elektrostatische Wechselwirkungsenergie im Bereich der<br />
thermischen Energie ergibt, wird als Bjerrum-Länge l B bezeichnet.<br />
78. Warum dissoziiert ein NaCl Kristall im Wasser?<br />
Der Abstand zwischen den beiden Ionen beträgt im NaCl-Gitter (Gitterkonstante 562 pm)<br />
281 2,81A o<br />
r = pm =<br />
Damit ist das Verhältnis zwischen Bindungsenergie und der thermischen Energie bei = 298<br />
unter Benutzung der Ergebnisse von Frage 77<br />
T K<br />
38 / 50
Uth U Bind<br />
=<br />
kBT 2<br />
1 e<br />
4πε<br />
ε r<br />
r<br />
=<br />
lB<br />
≈ 0,4 .<br />
0<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Im Wasser ist also die thermische Energie im Vergleich zur Bindungsenergie bereits vergleichbar<br />
groß, im Gegensatz zu Luft/Vakuum, wo sich mit 1<br />
Damit dissoziiert der Kristall.<br />
Uth<br />
ε = ein Verhältnis von 0,012<br />
U<br />
Bind<br />
≈ ergibt.<br />
Auch absolut betrachtet erhält man wegen dem großen ε im Wasser sofort ein entsprechendes<br />
Ergebnis:<br />
2<br />
1 e<br />
| U ( r)<br />
|<br />
4πε<br />
ε r<br />
U<br />
Vakuum<br />
= pro Ionenpaar<br />
0<br />
kJ<br />
493<br />
mol<br />
≈ , U 6<br />
Wasser<br />
kJ<br />
kJ<br />
≈ und Uth<br />
≈ 2, 4<br />
mol<br />
mol<br />
79. Was versteht man unter dem elektrochemischen Potential? Geben Sie einen<br />
mathematischen Ausdruck an, und erläutern Sie diesen!<br />
Nach dem 1. Fick’schen Gesetz ist der Teilchenstrom aufgrund eines Konzentrationsgradienten<br />
gegeben durch<br />
∂c<br />
J = −D ∂ x<br />
Wirkt dabei eine Kraft f , die bei der Diffusion der geschwindigkeitsproportionalen Reibungskraft<br />
f = γ v entsprechen muss, erhält man den Zusatzterm<br />
∂c<br />
J = − D + ufc<br />
∂x<br />
f<br />
cv = c = ufc mit u<br />
γ<br />
1<br />
γ<br />
= :<br />
(den Gleichgewichtsfall mit J = 0 bezeichnet man als Einstein-Smoluchowski-Gleichung)<br />
Die elektrostatische Kraft auf 1 mol Ionen in einem elektrischen Potential Φ ist gegeben durch<br />
∂Φ<br />
f = −zF<br />
∂ x<br />
z ..........Wertigkeit der Ionen<br />
F .........Faraday-Konstante (Ladung von einem Mol Elektronen, ≈ 96000C )<br />
Nach der Einstein-Smoluchwoski-Gleichung gilt außerdem D = ukBT , bzw. hier, da wir in<br />
Einheiten von Mol rechnen, D = uRT .<br />
Damit ergibt sich für die Teilchenstromdichte (in<br />
1 2<br />
mols m<br />
− − )<br />
⎛ ∂c ∂Φ ⎞ ⎛ 1 ∂c ∂Φ ⎞ ∂<br />
J = − u ⎜ RT + zF c⎟ = − uc⎜ RT + zF ⎟ = − uc RT c + zFΦ<br />
⎝ ∂x ∂x ⎠ ⎝ c ∂x ∂x ⎠<br />
∂x<br />
( ln( ) )<br />
39 / 50
J ( x, t) uc( x, t) ( x, t)<br />
x μ<br />
∂<br />
= −<br />
∂<br />
( x, t)<br />
mit<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
0<br />
μ( x, t) = μ + RT ln( c( x, t)) + zFΦ ( x, t)<br />
.<br />
μ ist dabei die allgemeine Form des elektrochemischen Potentials. Es fasst den Einfluss von<br />
Konzentrationsgradienten und des elektrischen Feldes zusammen, wobei die daraus resultierende<br />
∂μ<br />
1<br />
Kraft − ist. Beachtet man wieder, dass diese Kraft gleich einer Reibungskraft f = γ v = v<br />
∂ x<br />
u<br />
sein muss, ergibt sich unmittelbar die zuvor hergeleitete Relation J ( x, t) uc( x, t) ( x, t)<br />
x μ<br />
∂<br />
= −<br />
∂<br />
Für die physikalische Stromdichte I (in<br />
I ( x, t) = zFJ ( x, t)<br />
.<br />
2<br />
Am − ) ergibt sich natürlich<br />
Diese Gleichung (oder die äquivalente Gleichung für J ( x, t ) heißt Nernst-Planck-Gleichung.<br />
80. Erklären Sie die Nernst-Planck-Gleichung für die Elektrodiffusion!<br />
Die Nernst-Planck-Gleichung kombiniert den Zusammenhang des Konzentrationsgradienten sowie<br />
des elektrischen Feldes mit der Stromdichte diffundierender geladener Teilchen mittels des<br />
elektrochemischen Potentials:<br />
J ( x, t) uc( x, t) ( x, t)<br />
x μ<br />
∂<br />
= −<br />
∂<br />
I ( x, t) zFJ ( x, t)<br />
wobei<br />
= (Stromdichte),<br />
(Teilchenstromdichte) bzw.<br />
0<br />
μ( x, t) = μ + RT ln( c( x, t)) + zFΦ ( x, t)<br />
das elektrochemische Potential ist.<br />
Details und Herleitung siehe Frage 79.<br />
81. Leiten Sie eine Gleichung für die räumliche Verteilung von Ionen in der Nähe einer<br />
geladenen Oberfläche her unter der Annahme, dass Sie Ihnen das<br />
Oberflächenpotential und die Konzentration der Ionen im Volumen (in großer<br />
Entfernung von dieser Oberfläche) bekannt ist! Skizzieren Sie das Ergebnis!<br />
Abb. 35 Gesucht ist die Ionenkonzentration in der Nähe der geladenen Oberfläche<br />
Für t → ∞ wird ein Gleichgewicht bei der Elektrodiffusion erreicht, d.h. hier ist I<br />
Nernst-Planck-Gleichung (s. Frage 80) folgt damit<br />
J 0<br />
∂<br />
0 = I( x, ∞ ) = zFJ ( x, ∞ ) = −uc( x, ∞) zF RT ln( c( x, ∞ )) + zFΦ( x,<br />
∞)<br />
∂x<br />
2 2 ⎛ RT<br />
⎞<br />
= −uz F c( x, ∞) ⎜ ln( c( x, ∞ )) + Φ( x,<br />
∞)<br />
⎟<br />
⎝ zF<br />
⎠<br />
Damit erhält man die DGL<br />
( )<br />
= = . Aus der<br />
.<br />
40 / 50
∂ zF ∂ ∂<br />
ln( c( x, ∞ )) = − Φ( x, ∞ ) = : −β Φ( x,<br />
∞)<br />
∂x RT ∂x ∂x<br />
und durch Integration<br />
x x<br />
∂ ∂<br />
dx ' ln( c( x ', ∞ )) = −β dx ' Φ( x,<br />
∞)<br />
∂x ' ∂x<br />
'<br />
∫ ∫<br />
x0 x0<br />
c( x, t ) c e β<br />
→ ∞ =<br />
− ( Φ( x)<br />
−Φ0<br />
)<br />
0<br />
( )<br />
( )<br />
mit den Integrationskonstanten c0 = c x0<br />
, 0 x0<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
zF<br />
β ( z)<br />
=<br />
RT<br />
Φ = Φ für große Entfernungen x 0 .<br />
Nun bleibt noch das Potential Φ ( x)<br />
zu bestimmen. Die Ladungsdichte im Raum vor der<br />
Oberfläche ist bei verschiedenen Ionen mit den Wertigkeiten z i gegeben durch<br />
∑ ∑<br />
Fz c Fz c e β<br />
ρ = =<br />
i i i 0, i<br />
− ( zi )( Φ( x)<br />
−Φ0<br />
)<br />
i i<br />
wobei die Poissongleichung<br />
2<br />
∂ Φ<br />
= − 2<br />
∂x<br />
1<br />
ρ<br />
εε<br />
0<br />
erfüllt sein muss.<br />
Für den einfachen Fall, dass nur Ionen mit Wertigkeit ± z und für x → ∞ denselben<br />
Konzentrationen c 0 vorliegen, sowie der Nullpunkt des Potentials ins Unendliche gelegt wird<br />
( Φ 0 = 0 ), liefert das<br />
1 1 x x Fzc Fzc ⎛ zF ( x)<br />
⎞<br />
= − = − − = Φ = ⎜ ⎟<br />
∂x ⎝ RT ⎠<br />
2<br />
∂ Φ −βΦ ( ) βΦ(<br />
) 0 0 Φ<br />
ρ Fzc 2<br />
0(<br />
e e ) 2 sinh ( β ( x)<br />
) 2 sinh<br />
εε 0 εε 0 εε 0 εε 0<br />
Für kleine Potentiale Φ ( x)<br />
E<br />
σ<br />
2εε<br />
= .<br />
0<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Da die Raumladung im GGW einen ebensogroßen Beitrag stellt (ähnlich wie beim Kondensator),<br />
folgt<br />
∂Φ(0)<br />
1<br />
σ<br />
− = Φ (0) = 2E =<br />
∂x<br />
λ εε<br />
0<br />
und daraus<br />
Somit ist das gesamte Potential gegeben durch<br />
Damit sieht die Konzentration der Ionen<br />
Fläche etwa folgendermaßen aus:<br />
(0) σλ<br />
Φ = .<br />
εε<br />
x<br />
( x) e λ σλ −<br />
Φ = .<br />
εε<br />
c( x, t ) c e β<br />
0<br />
0<br />
− ( Φ( x)<br />
−Φ0<br />
)<br />
→ ∞ = 0<br />
in der Nähe der geladenen<br />
Wie bereits erwähnt, fällt das Potential umso schneller ab, je kleiner die Debye-Länge ist. D.h. bei<br />
Ionen größerer Valenz (oben in der Skizze mit +1 und +2) ist der Abschirmungseffekt größer.<br />
82. Berechnen Sie die Debyelänge in einem Medium, dass 0,02, 0,15 oder 1 M KCl<br />
enthält!<br />
Wie in Frage 81 eingeführt, lautet die Debye-Länge<br />
εε RT<br />
2F<br />
z c<br />
λ = .<br />
0<br />
2 2<br />
0<br />
Die Valenz z von Kalium (bzw. Chlor) ist +1 (-1). Als Medium nehmen wir eine wässrige Lösung<br />
bei Standardbedingungen an ( ε ≈ 78 , T = 298K<br />
). Daraus erhält man dann<br />
mol<br />
o<br />
λ ( c = 0,02 ) ≈ 681A<br />
l<br />
mol<br />
o<br />
λ ( c = 0,15 ) ≈ 248A<br />
l<br />
mol o<br />
λ ( c = 1 ) ≈<br />
96A<br />
l<br />
42 / 50
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
83. Wie hängt das Oberflächenpotential einer Membran von der Ionenstärke der sie<br />
umgebenden Lösung ab?<br />
Rechnet man in Frage 81 mit der allgemeinen Ladungsdichte<br />
( zi )( ( x)<br />
0 )<br />
Fzici Fzic0, ie<br />
β − Φ −Φ<br />
ρ = ∑ = ∑ weiter, ergibt sich nach der Näherung von sinh<br />
i i<br />
∑<br />
∂ Φ<br />
∂<br />
F z c<br />
Φ(<br />
x)<br />
2 2<br />
2 i 0, i<br />
2<br />
x<br />
= 2 i<br />
εε0RT Φ ( x)<br />
= : 2<br />
λ<br />
Die Ionenstärke i ist definiert durch<br />
( i)<br />
εε RT<br />
4F<br />
i<br />
0 λ = .<br />
2<br />
1<br />
i z c<br />
2<br />
i<br />
, also für die Debye-Länge<br />
= ∑ , wir erhalten damit<br />
2<br />
i 0, i<br />
λ =<br />
εε RT<br />
0<br />
2 2<br />
2F ∑ zi c0,<br />
i<br />
i<br />
Das Oberflächenpotential einer (geladenen) Membran ist in Abhängigkeit der Ionenstärke also<br />
σλ σ<br />
εε RT 1 RT<br />
0<br />
Φ (0) = = = .<br />
2<br />
εε 0 εε 0 4F i 2F<br />
εε 0i<br />
84. Nehmen Sie an, Sie habe eine Lipidmembran, die ausschließlich aus einfach negativ<br />
geladenen Lipiden besteht (eine Elementarladung auf 0.6 nm2). Wie groß sind die<br />
Oberflächenladungsdichte und das Oberflächenpotential in einer 0,1 M KCl Lösung?<br />
Wie stark verändert sich das Oberflächenpotential, wenn nur jedes zweite oder nur<br />
jedes fünfte Lipid geladen ist? Wie stark verändert sich das Potential, wenn die<br />
Salzlösung verdünnt wird auf 0,01 M oder aufkonzentriert wird auf 1 M?<br />
Die Oberflächenladungsdichte σ ergibt sich aus Ladung pro Fläche:<br />
Um zu bestimmen, wieviele Lipide (und somit Ladungen) vorhanden sind, geht man davon aus,<br />
dass ein Lipid ca. 68 Ǻ 2 Fläche einnimmt. Daraus folgt dann, dass die Teilchenflächendichte man<br />
1m²<br />
n = Lipide/m² ist<br />
−20<br />
68 ⋅10<br />
m²<br />
D.h. wenn jedes Lipid eine einfache Ladung trägt, gilt für die Oberflächenladungsdichte:<br />
18<br />
−19<br />
q ne 1,<br />
47 ⋅10<br />
⋅1,<br />
6 ⋅10<br />
C<br />
−2<br />
σ = = =<br />
= 0,<br />
235Cm<br />
A m²<br />
m²<br />
Das Oberflächenpotential ist gegeben durch:<br />
• Debye Länge<br />
λ =<br />
R T<br />
4F<br />
• j = 0,1 M = 100 mol m –3<br />
• ε = 80<br />
• ε0 = 8,85 · 10 –12<br />
ε ε<br />
2<br />
j<br />
0<br />
o<br />
= 6,<br />
86 A<br />
Ψ<br />
0<br />
=<br />
σλ<br />
εε<br />
−2<br />
−10<br />
0,<br />
235 C m ⋅ 6,<br />
86 ⋅10<br />
m<br />
→ Ψ0<br />
=<br />
= 0,228 V = 228 mV<br />
−12<br />
2 −1<br />
−2<br />
80 ⋅ 8,<br />
85 ⋅10<br />
C N m<br />
0<br />
σ =<br />
q<br />
A<br />
.<br />
43 / 50
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Ist nur jedes zweite Lipid geladen, so halbiert sich die Oberflächenladungsdichte σ und somit<br />
halbiert sich auch das Oberflächenpotential auf Ψ0 =114 mV. Ist nur jedes fünfte Lipid geladen, so<br />
hat man analog auch nur ein Fünftel des Oberflächenpotentials: Ψ0 = 45.6mV .<br />
Da<br />
Ψ<br />
0<br />
=<br />
σ<br />
ε ε<br />
0<br />
⋅<br />
R T<br />
4F<br />
ε ε<br />
2<br />
j<br />
0<br />
1 führt Verdünnen der Salzlösung auf 0,01 M auf eine Änderung um den Faktor (ersetzen von j<br />
0,<br />
1<br />
1<br />
durch 0,1 j), eine Aufkonzentrierung ändert das Oberflächenpotential dann um den Faktor 10<br />
(ersetzen von j durch 10 j).<br />
85. Für eine funktionelle Gruppe an der Membranoberfläche (eine negative Ladung auf<br />
120 Å2) wurde in einer 100 mM Natriumchlorid-Lösung ein pk-Wert von 4 gemessen.<br />
Welchen scheinbaren pk-Wert erwarten Sie, wenn Sie die gleiche Messung in einer<br />
10 mM Natriumchlorid-Lösung wiederholen?<br />
Oberflächendichte = e/A = 1.6*10^-19 / 120 * 10 ^ -10 =<br />
weil sich der wahre pKa wert nicht ändert können wir schreiben<br />
86. Erläutern Sie an einem Beispiel die Bedeutung elektrostatischer Wechselwirkungen<br />
für die Sequestrierung von Lipiden!<br />
FEHLT<br />
44 / 50
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
87. Erläutern Sie an einem Beispiel die physiologische Bedeutung elektrostatischer<br />
Wechselwirkungen zwischen Lipiden und Proteinen für die Funktion von<br />
Membrankanälen oder -rezeptoren!<br />
Calziumkanal ist verschlossen, und wird durch Glutamate geöffnet, Calzium tringt in die Zelle ein<br />
und bindet sich mit Calmodulin. Jenes hat nun eine hohe Afinität für den Teil des Calziumkanals,<br />
der mit PIP2 an der Membran hängt. Es hängt sich an jenen Teil an und löst es von der Membran,<br />
dadurch schließt sich der Kanal und das PIP2 kann sich wieder frei bewegen.<br />
88. Welche Modelle für die diffuse Doppelschicht kennen Sie? Was unterscheidet diese<br />
Modelle voneinander?<br />
1. Helmholtz-Modell:<br />
Direkt an der geladenen Schicht befindet sich eine Schicht entgegengesetzt geladener Ionen, die<br />
durch elektrostatische Kräfte ”fest angeklebt“ sind, d.h. es findet keine Diffusion dieser Teilchen<br />
statt. In dieser so genannten ”starren Schicht“ fällt das Potential linear ab.<br />
2. Gouy-Chapman-Modell:<br />
Im Gegensatz zum Helmholtzmodell sind die Ionen an der geladenen Oberfläche nicht starr,<br />
sondern können auf Grund von Konzentrationsgradienten und elektr. Gradienten diffundieren. Der<br />
Abfall des Potentials ist daher exponentiell. Für dieses Modell werden folgende Ann. gemacht:<br />
� Ionen sind gleichverteilt<br />
� Abstoßung der Ionen untereinander vernachlässigbar<br />
� Punktladungen<br />
� Dielektrizitätskonstante ortsunabhängig.<br />
3. Stern-Modell:<br />
= Vereinigung der beiden vorherigen. An der Oberfläche gibt es zunächst eine starre Schicht, in<br />
der die Ionen nicht diffundieren und in der das Potential daher linear abfällt. Daran schließt sich<br />
jedoch noch eine diffuse Schicht an, in der der Potentialabfall dann wieder exponentiell von statten<br />
geht.<br />
Abb. 36 Helmholtz, Gouy-Chapman und Stern Modell<br />
89. Benennen Sie die Ihnen bekannten elektrokinetischen Erscheinungen! Nennen Sie die<br />
jeweilige Ursache der Erscheinung und ihre Auswirkung!<br />
• Elektrophorese tritt auf, wenn man an eine Lösung von geladenen Teilchen eine äußere<br />
elektrische Spannung anlegt:<br />
die Teilchen wandern entsprechend ihrer Ladung zur Anode oder zur Kathode.<br />
• Begleiterscheinung der Elektrophorese ist die Elektroosmose: dabei bewegt sich das<br />
Lösungsmittel beim Anlegen einer Spannung im Bezug auf die gelösten Teilchen. Wenn<br />
45 / 50
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
sich bspweise Ionen durch eine Membran bewegen, ziehen sie das Lösungsmittel<br />
aufgrund des sich aufbauenden osmotischen Drucks mit sich.<br />
• Umkehrung der Elektrophorese = Sedimentationspotential: geladene Teilchen bewegen<br />
sich im Lösungsmittel durch den Einfluss der Schwerkraft im Behälter nach unten, wodurch<br />
ein elektrisches Potential entsteht.<br />
• Die Umkehrung der Elektroosmose sowie die Begleiterscheinung des<br />
Sedimentationspotentials ist das Strömungspotential: entsteht durch die Bewegung des<br />
Lösungsmittels relativ zu den gelösten Teilchen nach Anlegen einer Druckdifferenz. Es<br />
entsteht ebenso ein elektrischen Potential.<br />
Abb. 37 Illustrationen der vier erwähnten elektrokinetischen Erscheinungen<br />
90. Worin unterscheiden sich die Beschreibungen der elektrophoretischen<br />
Geschwindigkeit von Partikeln im elektrischen Feld nach Hückel und Smoluchovsky?<br />
1. Hückel:<br />
Man führt das sehr nutzlose ζ-Potential ein. Dieses ist einfach das Potential einer geladenen Kugel<br />
auf dessen Oberfläche:<br />
|<br />
F = q ⋅E<br />
E(<br />
r)<br />
q<br />
=<br />
→ U(<br />
r)<br />
= ξ =<br />
4π<br />
⋅ εε0<br />
⋅r<br />
²<br />
r<br />
∫<br />
∞<br />
q<br />
E(<br />
r'<br />
) dr'<br />
=<br />
4π<br />
⋅ εε0<br />
⋅ r<br />
Setzt man nun das Kräftegleichgewicht während der Teilchchenwanderung an so kann man<br />
einfach die Teilchengeschwindigkeit berechnen.<br />
F = q ⋅E<br />
= 6π<br />
⋅ η ⋅ r ⋅ v<br />
Einsetzen des ζ-Potentials liefert:<br />
4π<br />
⋅ εε0<br />
⋅ ξ ⋅ r ⋅E<br />
= 6π<br />
⋅ η ⋅ r ⋅ v<br />
2 εε0<br />
⋅ ξ ⋅ r ⋅E<br />
→ v = ⋅<br />
3 η<br />
Dies ist die Berechnung nach Hückel, welche nur auf kleine Partikel anwendbar ist (d.h. wenn<br />
das Verhältnis von Radius zu Debye-Länge kleiner als 1 ist).<br />
2. Smilokowski:<br />
Für größere Partikel müssen wir folgenden Ansatz verwenden: Wir betrachten die<br />
Partikeloberfläche und die Oberfläche, die aus den Teilchen oder Ionen gebildet wird, die sich in<br />
die entgegen gesetzte Richtung bewegen als das Partikel, als die beiden Oberflächen eines<br />
Plattenkondensators.<br />
46 / 50
Im Kräftegleichgewicht ist die Reibungskomponente gegeben durch die Formel<br />
η ⋅ A ⋅ v<br />
F =<br />
d<br />
A… Partikeloberfläche<br />
d… Abstand Partikel zu Gegenionen<br />
Die Kapazität eines Plattenkondensators:<br />
εε0<br />
⋅ A q<br />
C = =<br />
d ξ<br />
Daraus kann q berechnet und in die Kräftebilanz eingesetzt werden<br />
η ⋅ A ⋅ v εε0<br />
⋅ A ⋅ ξ ⋅E<br />
=<br />
d d<br />
E ⋅ εε0<br />
⋅ ξ<br />
→ v =<br />
η<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Dies ist die Berechnung nach Smoluchowski, welche auf große Partikel (z.B. Zellen) angewendet<br />
wird (Partikel sind groß, wenn das Verhältnis von Radius r zu Debye-Länge größer als 1000 ist).<br />
Die Geschwindigkeit aller Partikel, für die 1< r/λ < 1000 gilt, kann mathematisch nur schwer<br />
berechnet werden.<br />
91. Skizzieren Sie das Geschwindigkeitsprofil in einer Kapillare, die für<br />
Partikelelektrophorese genutzt wird! Erläutern Sie dieses!<br />
Das Strömungspotential durch eine Glaskapillare aufgrund der Elektroosmose:<br />
(a) Glaskapillare in der Regel an der<br />
Oberfläche geladen, dort kommt es zur<br />
elektroosmotischen Strömung; die<br />
Flüssigkeit in der Mitte der Kapillare wird<br />
durch die Strömung der Flüssigkeit, die mit<br />
der Kapillarenwand in Kontakt ist,<br />
mitgerissen. Daher bewegen sich auch<br />
neutrale Teilchen und scheinen eine<br />
Ladung zu haben.<br />
(b) Abhilfe: man legt über ein U-Rohr eine<br />
Gegendruck an die Kapillare an. In der<br />
Kapillare ergibt sich ein Strömungsprofil.<br />
Indem man einen Laser genau auf den Pkt<br />
fokussiert, an dem die<br />
Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit<br />
= 0 ist, kann man dort durch den<br />
Dopplereffekt die isolierte<br />
Wanderungsgeschwind eines elektrisch<br />
geladenen Teilchens messen.<br />
(a) (b)<br />
(b)<br />
47 / 50
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
92. Erläutern Sie die Sättigungskinetik der Bindung von Molekülen an eine Membran mit<br />
Hilfe des Langmuirschen Modells!<br />
Um den Bindungsvorgang auch mathematisch beschreiben können, führen wir das Langmuir-<br />
Modell ein, auch Langmuir-Isotherme (Langmuir isotherm) genannt. Dieses wurde 1916 von Ir-<br />
ving Langmuir entwickelt, um bei konstanter Temperatur die Adsorption von Gasmolekülen an<br />
eine Metalloberfläche in Abhängigkeit des Drucks zu beschreiben. Folgende Annahmen werden<br />
dabei getroffen:<br />
• Es gibt auf der Oberfläche diskrete Bindungsstellen<br />
• Alle Bindungsstellen sind gleichwertig<br />
• Die Fähigkeit einer Bindungsstelle, ein Molekül zu binden, wird nicht davon beeinflusst,<br />
ob ihre Nachbarstellen besetzt oder unbesetzt sind<br />
• Das Adsorbens (= der Ligand) verhält sich in der Gasphase wie ein ideales Gas<br />
• Es findet nur eine monomolekulare Adsorption statt, d.h. es bilden sich keine Ligand-Dop-<br />
pelschichten<br />
• Die Moleküle werden als Punktladungen gesehen<br />
Der Wirklichkeit entspricht natürlich viel eher ein Modell, bei dem es delokalisierte Bindungs-<br />
stellen gibt, die nicht voneinander unabhängig sind etc. (Abb. 7.3(e) unten); solch ein Modell kann<br />
aber mathematisch nur schwer beschrieben werden.<br />
48 / 50
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
93. Wie lassen sich Adsoptionskonstante und maximale Anzahl der Bindungsplätze aus<br />
der Abhängigkeit des Bedeckungsgrades von der Konzentration des Adsorbants in<br />
Lösung bestimmen?<br />
49 / 50
94. Erläutern Sie die experimentelle Vorgehensweise bei der Bestimmung des<br />
Oberflächenpotentials mittels Fluoreszenz!<br />
Fragenkatalog <strong>Bio</strong>physik I, WS2009<br />
Eine geladene Membran zieht geladene Moleküle an, wobei Menge der angezogenen Moleküle ist<br />
proportional zur Ladung bzw. zum Potential. Sind diese Moleküle Fluorophore, deren Fluoreszenz<br />
von der relativen Dielektrizitätskonstante abhängt und sich bei Absorption an eine Lipidschicht<br />
ändert (d.h. sie fluoreszieren nur, wenn sie absorbiert sind, im Wasser hingegen fast gar nicht),<br />
können wir aus der Leuchtkraft die Größe des Membranpotentials berechnen.<br />
Fluorophore, die man zur Fluoreszenzmessung des Membranpotentials verwendet, sind z.B. ANS<br />
95. Wie berücksichtigen Sie den Einfluss der Ionenstärke auf die Lipidbindung der<br />
Fluoreszenzsonde, die Sie zur Messung des Oberflächenpotentials benutzen?<br />
Unter der Voraussetzung, dass die von ANS verursachte Änderung der Oberflächenladungsdichte<br />
vernachlässigbar klein ist, ergibt sich aus der Kombination obiger Gleichungen für die bei<br />
verschiedenen Ionenstärken (Indizes 1 und 2) ermittelten Dissoziationskoeffizienten:<br />
„Der Dank gilt all jenen die sich des Nächtens gegen die schier unendliche<br />
Motivationslosigkeit stemmten!“<br />
Gerald Kettlgruber<br />
Christian Siket<br />
Dustin Kwiatkowski<br />
Markus Schörgenhumer<br />
Dominik Kreil<br />
Claudia Gollner<br />
und Richard Moser<br />
50 / 50