BIOPHYSIK 1 - Bio Salzburg - Index

J ( x, t) uc( x, t) ( x, t)
x μ
∂
= −
∂
( x, t)
mit
Fragenkatalog Biophysik I, WS2009
0
μ( x, t) = μ + RT ln( c( x, t)) + zFΦ ( x, t)
.
μ ist dabei die allgemeine Form des elektrochemischen Potentials. Es fasst den Einfluss von
Konzentrationsgradienten und des elektrischen Feldes zusammen, wobei die daraus resultierende
∂μ
1
Kraft − ist. Beachtet man wieder, dass diese Kraft gleich einer Reibungskraft f = γ v = v
∂ x
u
sein muss, ergibt sich unmittelbar die zuvor hergeleitete Relation J ( x, t) uc( x, t) ( x, t)
x μ
∂
= −
∂
Für die physikalische Stromdichte I (in
I ( x, t) = zFJ ( x, t)
.
2
Am − ) ergibt sich natürlich
Diese Gleichung (oder die äquivalente Gleichung für J ( x, t ) heißt Nernst-Planck-Gleichung.
80. Erklären Sie die Nernst-Planck-Gleichung für die Elektrodiffusion!
Die Nernst-Planck-Gleichung kombiniert den Zusammenhang des Konzentrationsgradienten sowie
des elektrischen Feldes mit der Stromdichte diffundierender geladener Teilchen mittels des
elektrochemischen Potentials:
J ( x, t) uc( x, t) ( x, t)
x μ
∂
= −
∂
I ( x, t) zFJ ( x, t)
wobei
= (Stromdichte),
(Teilchenstromdichte) bzw.
0
μ( x, t) = μ + RT ln( c( x, t)) + zFΦ ( x, t)
das elektrochemische Potential ist.
Details und Herleitung siehe Frage 79.
81. Leiten Sie eine Gleichung für die räumliche Verteilung von Ionen in der Nähe einer
geladenen Oberfläche her unter der Annahme, dass Sie Ihnen das
Oberflächenpotential und die Konzentration der Ionen im Volumen (in großer
Entfernung von dieser Oberfläche) bekannt ist! Skizzieren Sie das Ergebnis!
Abb. 35 Gesucht ist die Ionenkonzentration in der Nähe der geladenen Oberfläche
Für t → ∞ wird ein Gleichgewicht bei der Elektrodiffusion erreicht, d.h. hier ist I
Nernst-Planck-Gleichung (s. Frage 80) folgt damit
J 0
∂
0 = I( x, ∞ ) = zFJ ( x, ∞ ) = −uc( x, ∞) zF RT ln( c( x, ∞ )) + zFΦ( x,
∞)
∂x
2 2 ⎛ RT
⎞
= −uz F c( x, ∞) ⎜ ln( c( x, ∞ )) + Φ( x,
∞)
⎟
⎝ zF
⎠
Damit erhält man die DGL
( )
= = . Aus der
.
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