BIOPHYSIK 1 - Bio Salzburg - Index

Fragenkatalog Biophysik I, WS2009
somit den Energieaustausch untereinander ermöglichende) Systeme ist es nicht immer günstig,
gleiche Energien zu besitzen, um den Zustand größter Vielfachheit zu erreichen.
Betrachten wir zwei Systeme A und B. System A besteht aus 10 Teilchen und hat die Energie
UA = 2, System B besteht aus 4 Teilchen und besitzt ebenso die Energie UB = 2. Die Teilchen
können
Der Einfachheit halber können die Teilchen nur in zwei diskreten Energiezuständen existieren: #0
= 0 und #1 = 1
Wir bringen die beiden Systeme in Kontakt und ermöglichen den Energie-, nicht jedoch den
Teilchenaustausch. Zu Beginn ergibt sich eine Gesamtzahl möglicher Zustände durch
10!
4!
W = WA
⋅ WB
= W(
10,
2)
⋅ W(
10,
2)
= ⋅
2!
⋅(
10 − 2)!
2!
⋅(
4 − 2)!
GESAMT =
Nehmen wir nun an, System B gibt ein Quantum seiner Energie an System A ab und hat folglich
die Energie UB = 1, während System An nun die Energie UA = 3 besitzt. Wir errechnen erneut die
Gesamtzahl der möglichen Zustände und erhalten:
10!
4!
W = WA
⋅ WB
= W(
10,
2)
⋅ W(
10,
2)
=
⋅
3!
⋅(
10 − 3)!
1!
⋅(
4 − 1)!
GESAMT =
Wir sehen also: Das Anstreben des Zustands mit der höchsten Anzahl an verschiedenen
Zuständen (maximum multiplicity) ist nicht mit dem Anstreben gleicher Energien verbunden
(sondern mit dem Anstreben gleicher Temperaturen, sprich dem Zustand höchster Entropie).
35. Definieren Sie Entropie!
S = kB * ln(W)
Wobei W die Anzahl der möglichen Zustände ist, die im allgemeinen Fall für mehrere
Energieniveaus gelten muss, daher die Multinominalverteilung:
n!
WGESAMT
n1!
⋅n2!
⋅n3!
⋅⋅
⋅⋅
nx!
Für große N muss der ln durch die Stirling Formel genähert werden:
ln( n!
) = n ⋅ln(
n)
− n …. Sterling Formel
⎛ n ⎞
n! ≈ ⎜ ⎟
⎝ e ⎠
n
Verwendet man noch den Anteil der Teilchen
Nt
pt =
N
Und setzt zurück ein, so erhält man:
ln(
W)
= −
S = −kB
⋅
∑
i=
1
t
t
∑
i=
1
pi ⋅ln(
pi)
pi ⋅ln(
pi)
270
480
19 / 50