Bioprozesstechnik - TCI @ Uni-Hannover.de

Einführung in die Biotechnologie - 40 -
X 1
X 0
� X geht gegen Null, wenn µ m X1 < D (X1 - X0) � µ m X1 = D (X1 - X0) stationär: Bildungsrate = Austragsrate
� µ m X1 > D (X1 - X0) weiteres Anwachsen, bis Limitierung erreicht wird.
2.) CSTR mit Substratlimitiertung
dX
dt
dS
dt
1
1
dO
dt
1
= µ
m
=−µ
S1
K + S
m
=−µ
m
S 1
S1
K + S
S 1
S1
K + S
S 1
1
X + D(X −X
)
1 0 1
1
X 1
Y
X/S
1
X 1
Y
X/O
3
2
+D(S − S )
0 1
*
+D(O − O ) + k a(O −O
)
0 1 L
Der stationäre Zustand ist stabil, wenn Substratlimitierung vorliegt. Wird X kurzfristig
größer, fällt S und R X und X sinken wieder ab.
Ist: X 0 = 0 gilt im stationären Zustand
0 =
µ m
S1S
K + S
S 1S
X -X D
1S
1S
0 µ 1 1 -X1S D= X1S
µ 1
= X S ( − D)
µ 1 = D stabiler Arbeitspunkt
Für den Substratverbrauch gilt:
µ1 X 1S
1
Y X/S
=D(S0 S 1S)=D
− ⋅X Y
S
Da µ 1 = D ist, ergibt sich:
1
XS /
S1S
aus µ 1 = µ m
KS + S 1S
Mit (I) ergibt sich weiter:
folgt S1S
KS D
= wenn S0 µ m -D
> S1S ⎡ K S D ⎤
X 1S = Y X/S (S0− S 1S) = YX/S⎢S0− ⎥
⎣ (µ
m − D) ⎦
(I)
1