Numerische Lösung des mathematischen Pendels mit ...

803 /**
804 * Das Fixpunktverfahren nach Banach.
805 *
806 * @author Geneviève Grunert, Paul Ebermann
807 */
808 public class BanachIteration
809 {
810
811 final double epsilon;
812
813 /**
814 * @param epsilon Eine Iteration wird abgebrochen,
815 * sobald der Fixpunkt (bezüglich oo-Norm) besser
816 * als epsilon approximiert ist (für diese
817 * Abschätzung wird die Kontraktivität der
818 * Abbildung benötigt).
819 */
820 public BanachIteration(double epsilon)
821 {
822 this.epsilon = epsilon;
823 }
824
825
826 /**
827 * Ermittelt einen Fixpunkt durch Banach-Iteration.
828 * Damit das konvergiert, sollte die Abbildung
829 * kontraktierend (d.h. Lipschitzkonstante < 1)
830 * sein.
831 *
832 * @param f die Funktion, deren Fixpunkt gefunden
833 * werden soll
834 * @param startwert der Startwert der Iteration
835 * @return eine Approximation des Fixpunktes
836 */
837 public double[] findeFixpunkt(RHochNFunktion f,
838 double[] startwert)
839 {
840 double[] alt;
841 double[] neu = startwert;
842 do
843 {
844 alt = neu;
845 neu = f.berechne(alt);
846 } while(abstandGrößer(alt, neu));
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