Numerische Lösung des mathematischen Pendels mit ...

916 * Die Funktion der Pendel-Gleichung.
917 *
918 * f(p, q) = ( - sin(q), p)
919 *
920 */
921 public double[] berechne(double[] x)
922 {
923 return new double[]{ - Math.sin(x[1]), x[0] };
924 }
925
926
927 /**
928 * Die Ableitung der Pendel-Gleichung.
929 *
930 * Das ist die Matrix
931 *
932 * f’(p,q) = ( 0 -cos(q) )
933 * ( 1 0 ).
934 */
935 public double[][] ableitung(double[] x)
936 {
937 return new double[][]
938 {
939 { 0, - Math.cos(x[1]) },
940 { 1, 0},
941 };
942 }
943
944
945 } // PendelGleichung
Weiterhin gibt es 2 Ausgabe-Klassen, um Zeit-Auslenkung bzw. Zeit-
Hamilton in Dateien zu schreiben und eine Beispiel-Klasse, um alles zusammenzuführen
(es wird ein spezielles Anfangswertproblem und Intervall
gewählt, und mit verschiedenen Schrittweiten und Verfahren gelöst). Diese
Klassen nehmen wir jetzt nicht im Quelltext auf, da die Implementation
kanonisch ist (und nichts mit dem eigentlichen Problem zu tun hat).
Exakte Lösung
Die exakte Lösung sowie die Differenzen der exakten Lösung zu unseren
Näherungslösungen haben wir von Mathematica berechnen lassen. Hier die
Eingabedaten:
1 (***********************************************
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