Numerische Lösung des mathematischen Pendels mit ...

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1 0 −1 −2 1 0 −1 −2 1 2 3 4 5 6 Abbildung 5: Differenzen bei h = 0.05 1 2 3 4 5 6 Abbildung 6: Euler bei h = 0.01 25
1 0 −1 −2 1 2 3 4 5 6 Abbildung 7: Euler-Differenz bei h = 0.01 es um einiges besser wird. Vergrößern wir dagegen die Schrittweite auf h = 0.2, so gerät Euler völlig außer Kontrolle (es gibt einen ” Überschlag“), während unsere Mittelpunktsregel sich friedlich verhält (Abbildung 8). Bei noch größeren Schrittweiten (Abbildung 10, durchgezogen: h = 0.5, gestrichelt: h = 0.8) merkt man allerdings auch der Mittelpunktsregel an, dass sie nur Näherungen berechnet - die <strong>Lösung</strong>en geraten etwas aus dem Takt, die Periodendauer vergrößert sich. Die Differenzen (Abbildung 11) übersteigen in der Amplitude die der Original-Funktion. Dagegen bleibt die Amplitude der <strong>Lösung</strong>en im richtigen Bereich. 26
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Seite 33: Quellenangaben [1] Konrad Königsbe

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