Numerische Lösung des mathematischen Pendels mit ...

Physikalische Interpretation der Aufgabenstellung
Bei unserem mathematischen Pendel ist x = q die aktuelle Auslenkung des
Pendels (als Winkel im Bogenmaß) und p = ˙x die aktuelle Winkelgeschwindigkeit.
l
m
q
Ftang
Fgrav
Abbildung 1: Das mathematische Pendel
Bei einer Fadenlänge l und einer Masse m sowie der Fallbeschleunigung
g ergibt sich bei Auslenkungswinkel q und Winkelgeschwindigkeit p eine
absolute Auslenkung von l · sin q, eine tangentiale Geschwindigkeit von l · p.
Es wirkt eine Gravitations-Kraft von Fgrav = m · g auf das Massestück, die
sich in einen tangentialen sowie einen radialen Bestandteil aufspaltet. Dabei
ist
Frad = F · cos q
= m · g · cos q
(der radiale Anteil wird vom Faden aufgefangen) und
Ftang = −F · sin q
= −m · g · sin q
Wegen der Newtonschen Gleichung F = m·a haben wir also eine tangentiale
Beschleunigung von
atang = −g · sinq
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