Numerische Lösung des mathematischen Pendels mit ...
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Aufgabenstellung – Aufgabe 20<br />
Die Gleichungen<br />
˙p = − sinq<br />
˙q = p<br />
beschreiben die Bewegung <strong>des</strong> <strong>mathematischen</strong> <strong>Pendels</strong> (<strong>mit</strong> der Ortskoordinate<br />
q := x und p := ˙x).<br />
Die Hamiltonfunktion<br />
H(p,q) := 1<br />
2 p2 − cos q<br />
beschreibt die Gesamtenergie <strong>des</strong> Systems. Integrieren Sie das System <strong>mit</strong><br />
• dem expliziten Eulerverfahren und<br />
• der impliziten Mittelpunktsregel<br />
<strong>mit</strong> konstanter Schrittweite auf einem hinreichend großen Zeitintervall.<br />
Überprüfen Sie die numerischen Werte der Hamiltonfunktion für beide Verfahren<br />
und erklären Sie das beobachtete Verhalten.<br />
Stellen Sie die numerischen <strong>Lösung</strong>en, die exakte <strong>Lösung</strong> und die Differenzen<br />
geeignet graphisch dar.<br />
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