Interferometrische Messungen an Querflötenköpfen - JAEGER ...

3.2. DIE ENTSTEHUNG EINES FLÖTENTONES 37wobei die Modenzahl n eine ungerade Zahl sein muss. Die Resonanzfrequenzensind somit:f = v λ = nv für n =1, 3, 5,...4S CEs sollte darauf hingewiesen werden, dass in einem Rohr mit nur einemoffenen Ende nur ungerade Schwingungsmoden existieren können. Beispielsweisekann sich die Schwingungsmode zu n =2in einem solchen Rohr nichtausbilden. An der Länge eines Musikinstruments kann man schon ungefährden Frequenzbereich ablesen, für den dieses Instrument gedacht ist - kürzereInstrumente entsprechen höheren Frequenzen.3.2.2 SchneidentöneDie Entstehung eines Flötentones kann man mit Erscheinungen gleichsetzen,wie sie auch an einer angeströmten Tragfläche eines Flugzeuges auftreten.Wenn die Kante unsymmetrisch angeströmt wird oder wenn er hinter seinerKante unsymmetrisch geformt ist, bildet sich auf beiden Seiten der Kante einungleicher Druck aus. Ein höherer Druck wird dort zu messen sein, wo dieStrömungsgeschwindigkeit geringer ist. In diesem Fall bewirkt der Druckunterschiedeine Vorwärtsbewegung des Flügels quer zur Strömungsrichtung.Ist der Körper bzw. die angeströmte Kante nicht beweglich, dann tritt schonvor seiner Kante ein Ausgleich des Druckes von der einen zur anderen Seiteauf. Da diese Druckschwankungen einen instabilen Zustand einnehmen führtdies zur Erzeugung von Schall.Wird ein dünner Strahl gegen eine Kante gerichtet, so wird der schwingungsähnlicheZustand stabilisiert. Dies ist so zu erklären, dass der begrenzteStrahl nach außen hin eine geringere Strömungsgeschwindigkeit als in seinemZentrum aufweist, denn die Symmetrie der Strömung wird durch die Ausgleichsbewegungvor der Kante mehr gestört als im Fall einer nicht begrenztenStrömung. So wird also viel schneller ein Ausgleich in die Gegenrichtungerreicht, und der Luftstrahl kommt ins Pendeln. Der Schwingbewegung widerfährteine beachtliche Stabilisierung durch die Rückwirkung der DruckundGeschwindigkeitsverhältnisse vor der Kante auf den Strahlaustritt. Diedabei auftretenden Laufzeit- und Phasenbeziehungen, sind in den oberenTeilbildern von Abb. 3.4 und Abb. 3.5 demonstriert. Für die positive Richtung(Geschwindigkeit der Teilchenbewegung vor dem Luftspalt und vor derKante), also für die Schnelle V 1 und V 2 , ist jeweils die Richtung nach untenfixiert. Die Unterstreichung soll darauf hinweisen, dass Druck und Schnellekomplexe Größen sind. Dieses Zeigerdiagramm stellt die gegenseitigen Phasenbeziehungenvon Druck und Schnelle dar, wobei die Zeit entgegen demUhrzeigersinn läuft. Mit dieser Darstellung wird die Grundschwingung desSystems beschrieben [Kum90] [VCF94]. Der Strahl, der um die Schneide pendeltwird als ein Schnelle-Generator gesehen, bei dem der durch V 2 oberhalbder Schneide geschaffene Druck P 2 dieser Schnelle um den Phasenwinkel ϕ 2