Interferometrische Messungen an Querflötenköpfen - JAEGER ...

Interferometrische Messungen anQuerflötenköpfenDer Einfluss von Wandvibrationen auf den KlangDissertationzur Erlangung des Doktorgrades an derUniversität Mozarteum Salzburgvorgelegt vonMichael Jägerdurchgeführt am Institut für Dirigieren, Komposition und Musiktheorieder Universität Mozarteum Salzburgunter der Leitung vono.Univ.Prof.Dr.H.P.Hesseund am Institut für Experimentalphysikder Universität Innsbruckunter der Leitung vono.Univ.Prof.Dr.R.BlattSalzburg2004

Inhaltsverzeichnis1 Einleitung 12 Anmerkungen zur Querflöte 52.1 AllgemeineszurQuerflöte .................... 52.2 Die Materialentwicklung im Flötenbau ............. 172.3 Querflötenkopffertigung ..................... 213 Tonerzeugung bei den Aerophonen 333.1 Einleitung............................. 333.2 DieEntstehungeinesFlötentones................ 343.2.1 SchwingendeLuftsäulen ................. 343.2.2 Schneidentöne....................... 373.2.3 DerResonatorunddessenEinfluss ........... 403.2.4 KlangspektrumundÜberblasvorgang.......... 423.2.5 Die Spieltechnik und deren Einfluss ........... 453.2.6 Anblasdruck........................ 453.2.7 Abdeckung des Mundloches ............... 473.2.8 Anblasrichtung ...................... 483.3 ErzwungeneSchwingung,ResonanzundEnergieverlust.... 494 Der Materialaspekt bei Querflötenköpfen 534.1 Messungen von Röhrenvibrationen mittels LDV ........ 534.2 SchwingungsspektrumvonFlötenmodellen........... 574.3 Silber,Gold,PlatinundderKlangderFlöte.......... 635 Methode zur berührungslosen Messung 695.1 Interferenz in der Akustik .................... 695.2 Interferenz bei Lichtstrahlen ................... 735.2.1 Phasendifferenz und Kohärenz .............. 735.3 Laser................................ 755.3.1 DerHeNe-Laser...................... 755.4 Das Michelson Interferometer .................. 775.5 Synchrondetektion ........................ 785.5.1 TheoriedesLock-In-Verstärkers............. 803

4 INHALTSVERZEICHNIS5.5.2 Einfacher Lock-In Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . 835.5.3 Technische Funktionsweise des PED . . . . . . . . . . 845.5.4 Oberwellen ........................ 856 Synchrondetektion 876.1 DerLock-In-Verstärker...................... 876.1.1 Theorie des Lock-In-Verstärkers . . . . . . . . . . . . . 896.1.2 Einfacher Lock-In Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . 916.1.3 Technische Funktionsweise des PID . . . . . . . . . . . 936.1.4 Oberwellen ........................ 937 Gesamtaufbau der benutzten Messapparatur 977.1 OptischerAufbau......................... 987.1.1 Interferometer Grundplatte . . . . . . . . . . . . . . . 987.1.2 QuerflötenkopfhalterungundLinearführung......1007.2 ElektronischerAufbau ......................1027.2.1 DieAnregung.......................1027.2.2 Regelkreis.........................1048 Experimentelle Ergebnisse 1098.1 Messvorgang ...........................1098.2 Rundmessung ...........................1108.2.1 Rundmessung von Silberköpfen . . . . . . . . . . . . . 1118.2.2 Rundmessung von Goldköpfen . . . . . . . . . . . . . . 1138.2.3 Der Unterschied im Schwingungsverhalten von SilberundGoldköpfen in einer Rundmessung . ........1148.3 DieLinearmessung ........................1208.3.1 Linearmessung von Silberköpfen . . . . . . . . . . . . 1218.3.2 Linearmessung von Goldköpfen . . . . . . . . . . . . . 1228.3.3 Der Unterschied von Silber- und Goldköpfen in einerLinearmessung ......................1238.4 Einfache Rohrmodelle aus Silber und Gold . . . . . . . . . . . 1288.4.1 Der Unterschied von einfachen Rohrmodellen aus SilberundGold.......................1298.5 Schlussbemerkung ........................1329 Zusammenfassung und Ausblick 135Bibliographie 138

Kapitel 1EinleitungÜber Jahre hinweg haben Flötisten darüber diskutiert, welches die klanglichenVorteile sind, verschiedene Materialien, für ihre Instrumente zu nutzen.Die Wahl des Wandmaterials ist immer wieder Gegenstand heftiger Debattenzwischen Berufsmusikern mit verschiedenen persönlichen Vorlieben undInstrumentenbauern.Große Flötenbaumeister wie J. J. Quantz und Theobald Boehm wusstenüber den Einfluss, den das Material auf den Klang ausübt, zu berichten. Nebeneiner reinen Stimmung sollte die Flöte auch einen hellen und sonorenKlang haben. Dies ist nur möglich, wenn die Moleküle des Flötenrohres mitder Luftsäule zugleich in Schwingung versetzt werden, und diese sich gegenseitigunterstützen. Die Klangfarbe bzw. die Qualität der Töne und natürlichdie damit verbundene Ansprache der Flöte lässt sich durch die Verwendungverschiedenster Materialien, von grösserer bzw. geringerer Härte und von derSprödigkeit der Flötenrohrwand, am besten steuern [Boe71] [Qua83].Lange Zeit war dies jedoch rein wissenschaftlich nicht widerlegbar undso haben Naturwissenschaftler in diese Auseinandersetzung eingegriffen undversucht, objektive Standpunkte aufgrund experimenteller Messungen einzunehmen.Die Experimente wurden mit einer Vielzahl von Methoden durchgeführtund kamen zu dem Schluss, dass das Wandmaterial keinen Einfluss auf denTon hat. Die Forschung hat zwar aktuelle Instrumente und Künstler miteinbezogen,aber dabei Unterschiede in der Bauweise, in den Wanddicken,handwerkliches Geschick und die wechselhafte Verfassung des Künstlers ignoriert.Instrumentenbauer haben natürlich ein finanzielles Interesse, den Marktfür teure Materialien noch mehr zu forcieren und gleichzeitig das Geheimnisder Flötenbaukunst zu wahren. Innerhalb der Gemeinschaft professionellerFlötisten ist allgemein akzeptiert, dass das Wandmaterial einen sehrgroßen Einfluss, wenn nicht den dominanten auf das Timbre des produziertenTones hat. So beschreiben Flötisten das Timbre einer Silberflöte als heller1

2 KAPITEL 1. EINLEITUNGgegenüber dem der Goldflöten. Diese Impressionen basieren auf dem wahrgenommenenharmonischen Gehalt des Gesamtklanges [WLKB01]. Es gibtzahlreiche wissenschaftliche Abhandlungen die sich mit diesem Phänomenauseinandersetzen. Tatsächlich haben Wissenschaftler, welche die Frage untersuchthaben, immer die gleiche Schlussfolgerung gezogen, nämlich dass dasMaterial keinen Effekt auf den Flötenton hat und weitere Untersuchungenam Wandmaterial zwecklos wären.Die hier vorliegende Arbeit beschäftigt sich in physikalischer Art mitdieser Frage, indem einfache Rohrmodelle und fertige Querflötenköpfe verwendetwerden. Diese werden mit einem Lautsprecher angeregt und mittelsInterferometrie zu einer reproduzierbaren Auswertung gebracht. Um den Einflussverschiedener Flötenmaterialien zu evaluieren, muss Abstand von derrein musikalischen Anwendung genommen werden. Dieses Projekt entwickelteine neue Methode, die Vibration des Flötenkörpers zu messen um eine objektiveBasis für die weitere Untersuchung des Zusammenhangs von Wandmaterialund Flöten-Timbre zu liefern.Es sind unterschiedliche Untersuchungen durchgeführt worden, wobei dreiProbleme auftauchten:1. Reale Instrumente sind nur schwer theoretisch zu beschreiben. Querflötenköpfeaus unterschiedlichen Materialien haben eigene Rohrwandstärken.Dazu kommt noch, dass Querflötenköpfe verschiedener Preisklassen auch einerunterschiedlichen Verarbeitungsweise unterzogen werden [Col76].2. Live Konzerte erfordern technische Fertigkeiten des Spielers, und eine konstanteGeschicklichkeit, die nur schlecht reproduzierbar ist. Der Flötenansatzumfasst verschiedene Formen, das Spannen der Muskeln in den Lippen, imMund und im Kieferbereich. Für einen professionellen Querflötisten ist esäußerst schwierig seinen spieltypischen Ansatz auf verschiedenen Instrumentengleich anzuwenden oder einen Ton immer auf die gleiche Art zu erzeugen[Col71].3. Die erzeugten Daten sind meist nur von qualitativer Art.Um die vorhin genannten schwierigen Untersuchungen erneut zu adressieren,wird folgende Art der Untersuchung vorgenommen:1. zusätzliche Variablen eliminieren, in dem nur Rohre bzw. fertige Kopfstückeund keine tatsächlichen Instrumente benützt werden [CT98].2. Es sollte die Reproduzierbarkeit sichergestellt sein indem man das Rohrkünstlich anregt.3. Es werden quantitative Daten gesammelt.Das konkrete Ziel der Arbeit ist Körpervibrationen von Rohren verschiedensterMaterialien aufzuzeichnen um so einen „Fingerabdruck“ des jeweiligenMaterials zu bekommen. Dazu ist der erste Schritt notwendig, ein System zuentwickeln, das die Körpervibration des Instruments mit den oben genannten

Kriterien messen kann. Dieses Messergebnis ist das Ziel dieser Dissertation.Mit interferometrischen Messverfahren können kleine Änderungen physikalischerGrößen (Länge, Druck, Temperatur etc.), die Einfluss auf die effektiveWellenlänge von Licht haben, gemessen werden. Das Grundprinzip bestehtin der Erzeugung und Auswertung von Interferenzmustern. Für diesenVersuch wird die von A.A. Michelson im Jahr 1881 entwickelte und gebauteAnordnung verwendet [Kuc95].3

4 KAPITEL 1. EINLEITUNG

Kapitel 2Anmerkungen zur QuerflöteIm folgenden Kapitel wird die Geschichte, Bauweise und die Instrumentenfamilieder Querflöte erklärt. Die Informationen zu den genannten Themenbereichensind unerschöpflich; Theobald Boehm, Gustav Scheck, Hanns Wurzund andere Flötenpädagogen haben die Thematik der Geschichte und Bauweiseauf unterschiedliche Art verfasst. In dem nachfolgenden Unterkapitelwird die Geschichte der Querflöte ab dem Zeitalter der Renaissance erklärt,da eine gesamtgeschichtliche Zusammenfassung an dieser Stelle nicht vonInteresse ist.Für ein besseres Verständnis der im Experiment verwendeten Querflötenköpfe,wird in diesem Kapitel neben einem allgemeinen Bereich auch aufdas Fertigungsverfahren und die Charakteristik der Mundstücke näher eingegangen.Es wird eine kurze Zusammenfassung eines Kapitels meiner Diplomarbeitwiedergegeben, die das Ziehen der Wandröhre, Löt-, Fräs- undPolierarbeiten und auch handwerkliches Geschick mit einbezieht. Natürlichwerden auch persönliche Vorlieben des Flötenbauers wie auch Geheimnisseim Querflötenkopfbau berücksichtigt. Man darf in diesem Kapitel keineBauanleitung für handwerklich Begabte erwarten, sondern es soll vielmehraufgezeigt werden, welche Parameter eines Querflötenkopfes bisher als wichtigerachtet wurden. Daraus ergibt sich, welche Messungen sinnvollerweisedurchgeführt werden und was diese Ergebnisse für den zukünftigen Flötenbaubedeuten können. Die Vorgehensweise bei dem in diesem Kapitel geschildertenQuerflötenkopfbau, ist die Art und Weise wie der Flötenbauer, Gründerund Inhaber der Wiener Flötenwerkstatt, Werner Tomasi es pflegt, einenQuerflötenkopf herzustellen.2.1 Allgemeines zur QuerflöteDie Renaissance - FlöteBis in das 19. Jhdt. sind uns Synonyme wie „Deutsche Flöte“, „German Flute“und „Flute Allemande“ (Flute d´Alemagne / Deytsche Fluyte) für die5

6 KAPITEL 2. ANMERKUNGEN ZUR QUERFLÖTEAbbildung 2.1: „Tafelrunde im Freien“ von Ambrosius Benson (1550) miteinem Spieler der Bass-Querflöte, Kunstmuseum Basel [Sch75] S. 18.Querflöte bekannt. Da die Querflöte ein seitlich angebrachtes Mundloch bzw.Mundplatte besitzt, und sich daraus die eigentümliche seitliche Spielhaltungergibt, war eine Erweiterung ihrer Stimmung kaum gegeben. Zur Zeit MichaelPraetorius (1571 oder 1572 bis 1621) können wir drei verschiedeneQuerflötentypen vorfinden: die Diskant-, Tenor/Alt (Taille)- und Bassflöte.Die Eigenschaften der Renaissanceflöte sind eine zylindrische Bohrung, aber -nach Stichproben zu urteilen - mit geringen Erweiterungen und Verengungender Innenbohrung. Die Mensur entsprach in etwa derjenigen der modernenQuerflöte. Sie besaß ein rundes Mundloch (mit leichter Ovalität in Querrichtung)und dieses war im Allgemeinen kleiner als nach der Umgestaltung derFlöte in der zweiten Hälfte des 17. Jahrhunderts. Die Intonation der sechsGrifflöcher war oft primär für die „natürlichen“ Töne, also für diejenigen ohneVorzeichen ausgelegt. Die Renaissanceflöte besteht, mit Ausnahme der zweiteiligenBassflöte, aus einem einzigen, meist unverzierten Stück Holz (häufigBuchsbaum, aber auch Obstbaumhölzer, gelegentlich mit Abschlussringenaus anderem Material). Als Alt- bzw. Tenorflöten seien in diesem Kapiteldiejenigen verstanden, die nach heutigem Verständnis als tiefsten Ton d’hatten, als Bassflöten, die mit dem tiefsten Ton g.Bis Anfang des 17. Jahrhunderts wurde die Querflöte wegen ihrer augenscheinlichenBenachteiligung gegenüber der Blockflöte mit ihrem umfangreichenStimmwerk solistisch, wie auch im Orchester zweitrangig behandelt.Erst im Frühbarock setzten konstruktionstechnische Verbesserungen neueMaßstäbe. Es dauerte nicht lange und die Blockflöte war bald in den Schat-

2.1. ALLGEMEINES ZUR QUERFLÖTE 7ten der Querflöte getreten. Sie wurde neben anderen Instrumenten sehr gernesolistisch verwendet, was auch ein großes Interesse in der Verbesserungder Intonation und eine Vergrößerung des Tonumfangs mit sich brachte. Dierasche Entwicklung ist auch vielen Flötenliebhabern und Dilettanten zu verdanken,die nicht müde waren ihr Instrument weiter zu entwickeln, und esden neuesten technischen Errungenschaften anzupassen. So entstanden imLaufe der Zeit die verschiedensten Stil- und Formarten, die letztendlich inder späteren Boehm - Flöte einen standardisierten Fingersatz erhalten.Die BarockflöteDie Grundstimmung der Querflöte konnte anfangs nicht verändert werden,da sie nur als einteilige Röhre gebaut wurde. Da nicht überall gleich intoniertwurde, der Unterschied auf a´ bezogen, betrug zwischen 376 Hz und 457 Hz,musste man gezwungener Maßen diese einteilige Form aufgeben. Im Zusammenhangmit der Kritik an der „Capellerschen Flöte“ schreibt Grenser diesüber die neuartige Teilung der Flöte [Tof79]:„Sie führten daher mehrere Mittelstücke ein; einmal, um mit ihrer Hilfedie Flöte nach der Orgel um einen ganzen Ton tiefer und um einen halbenTon höher stimmen zu können, und dann, um ihr ein schöneres Aussehen zugeben. In der Tat erhält sie durch die Mittelstücke eine angenehme Proportion;welche ihr, man sage, was man wolle, durch die Verbindung größerermit kleineren Stücken durchaus nicht gegeben werden kann. Außerdem führtdiese Verbindung noch andere bedeutende Nachtheile herbey. Dahin gehört,dass der Gebrauch der gewöhnlichen Flöte nicht unterbrochen wird, wennauch eines der Mittelstücke zufällig Schaden erleiden sollte (...).“Quantz äußert sich in seinem Unterrichtswerk über die mit der Dreiteilungverbundenen Schwierigkeiten [Qua83] S. 25:„In den alten Zeiten bestund die Flöte traversiere nur aus einem Stücke,wie die noch heut zu Tage übliche Schweitzerpfeiffe, oder die sogenannteQuerpfeiffe der Soldaten: nur war sie eine Octave tiefer als die letztere. Alsaber in Frankreich die eine Klappe hinzugefüget wurde, um die Flöte, sowie andere Instrumente, zur Musik brauchbarer zu machen: so bekam dieFlöte zugleich, nicht nur von Außen eine bessere Gestalt; sondern sie wurdeauch, um mehrerer Bequemlichkeit willen, in drey Stücken getheilet, nämlich:ein Kopfstück, worinnen sich das Mundloch befindet: ein Mittelstückmit sechs Löchern; und das Füßgen, woran die Klappe zu finden ist. Diesedrey Stücken würden auch zulänglich gewesen seyn: wenn man aller Orteneinerley Stimmung hätte. Weil aber der Ton, nach welchem man stimmet,so sehr verschieden ist; daß nicht nur in einem jeden Lande, sondern auchmehrentheils in einer jeden Provinz und Stadt, eine andere Stimmung, oderherrschender Ton eingeführet ist; zuschweigen, daß der Clavicymbal, an ebendemselben Orte, durch unachtsame Stimmer, bald hoch, bald tief gestimmetwird: so hat man, vor ohngefähr dreyßig Jahren, die Flöte mit mehrem Mit-

8 KAPITEL 2. ANMERKUNGEN ZUR QUERFLÖTEtelstücken versehen. Man hat zu dem Ende das lange Mittelstück, mit sechsLöchern, in zween Theile getheilet; um die Flöte bequemer bey sich tragen zukönnen: und anstatt eines, und zwar des obersten Stückes von diesen zweenTheilen, hat man zwey bis drey verfertiget, welche, weil immer eines kürzerals das andere seyn muß, sich damals ohngefähr um einen halben Ton voneinander unterschieden; denn die Länge oder Kürze der Flöte verursachet,daß der Ton entweder tiefer oder höher wird. Konnte man damit noch nichtstimmen, weil öfters das eine Stück zu tief, das andere hingegen zu hoch war;so mußte man das höchste Mittelstück aus dem Kopfe der Flöte um etwasausziehen. Allein, da der Unterschied dieser Mittelstücken zu groß war, undman folglich die Mittelstücken weiter ausziehen mußte, als die Structur derFlöte erlaubet, indem sie dadurch falsch wird: so hat man endlich das Mittelstückgefunden, noch mehrere Mittelstücken hinzuzufügen, deren jedes,von dem anderen, in der Stimmung, nicht mehr als um ein Komma, oder einNeuntheil eines ganzen Tones, unterschieden ist. Sechs Mittelstücken machenalso etwas mehr, als einen großen halben Ton aus: welches auch der Bau derFlöte, ohne Nachteil der reinen Stimmung erlaubet: und sollte es die Notherfordern: so könnte wohl noch ein paar Mittelstücken mehr hinzugefügetwerden.“Die wichtigsten Eigenschaften der Barockflöte sind eine umgekehrt konische,sich also zum unteren Ende hin ungleichmäßig verengende Bohrung desMittelstückes (bei zylindrisch oder normal konisch bleibendem Fußstück), derenKonizität um 1750 noch verstärkt wurde. Diese Querflöte konnte ohneGabelgriffe bis h’ eine mitteltönige D-Dur-Tonleiter hervorbringen, wahrscheinlicheine Folge der Entwicklung von den Kirchentonarten zum Dur-Moll-System. Sie besaß außerdem ein zusätzliches Tonloch, das im Ruhezustanddurch eine mit einer Feder versehenen Klappe verschlossen war („geschlosseneKlappe“). Dieses Tonloch ergab dis bzw. es, also den Ton, derbisher nur durch Halbdeckung des d- Loches erzielt werden konnte. DasTonloch musste durch eine Klappe verschlossen werden, da der kleine Fingerder rechten Hand es sonst kaum erreicht hätte.Im Zusammenhang mit der Entwicklung von polyphoner zu solistischerMusik wurde die Querflöte mit dem tiefsten Ton d’ die weitaus häufigsteFlötengröße: Ihr Klang setzt sich weit besser durch als derjenige der Flöteauf g. Korkschraube und Stimmzüge am Kopf- und Fußstück ergänztendie Möglichkeiten der Feinstimmung. Gegenüber dem glatten Äußeren derRenaissanceflöte konnte sich die Einklappenflöte auf dem Kontinent durchbisweilen kunstvolle Profile auszeichnen, die jedoch im Lauf des 18. Jahrhundertsschlichter wurden. Typisch für Flöten, die um 1700 gebaut wurden,waren auch die markanten Wulstprofilierungen und starken Ringe. Siedienten nicht nur zur Verschönerung, sondern schützten das Holz vor dem sogefürchteten Reißen und wurden vielfach zur „natürlichen“ Klappenlagerungbenützt. Die Art, in der eine solche Drechselarbeit an den Profilierungenausgeführt wurde, lässt Rückschlüsse zu deren Erbauern (Schule) zu.

2.1. ALLGEMEINES ZUR QUERFLÖTE 9Abbildung 2.2: „Lully im Kreise seiner Musiker“, wahrscheinlich von HyacintheRigaud. Girard nimmt an, das Gemälde stelle Lully, den GambistenMarain Marais und die Flötisten Mr. De la Barre, Jaques Hotteterre undein anders Mitglied der Familie Hotteterre dar. (London, British Museum).Eine Variante des Gemäldes befindet sich im Musée des Beaux Arts vonDijon [Sch75] S. 29.Für die Flöte standen nun sechs oder gar sieben Mittelstücke zur Verfügung.Diese wurden auf speziellen Wunsch des Käufers angefertigt. In Wirklichkeithatte man durch die Menge der Austauschstücke aber nur die Tonge-Abbildung 2.3: Flúte traversiére von Hottetere um 1700, Musikinstrumentenmuseumdes Staatlichen Instituts für Musikforschung Preußischer KulturbesitzBerlin, Katalog-Nr. 2670 [Sch75] S. 29.

10 KAPITEL 2. ANMERKUNGEN ZUR QUERFLÖTEbung, das Tonvolumen und die Stimmung einiger weniger Töne unterstütztund verbessert. Das Instrument als Einheit gesehen, musste notwendigerweiseüber die zur Verfügung stehende Tonskala unrein bleiben, da sich bei jedemWechsel andere Positionen zur Mundlochlage, zur Länge und zum Durchmesser- beide im weitesten Sinn als „Mensur“ bezeichnet - ergeben. Auch dieGröße und Länge der Bohrungstiefe (Anschnitt), der Tonlöcher, sowie derAbstand der Tonlöcher zueinander wurden bei diesen Variationsmöglichkeitennicht berücksichtigt. Zu den später auftauchenden Problemen, die dieseneue gis- Klappe und deren Anordnung mit sich brachte schrieb Tromlitzfolgendes [Tro73]:„Die erste zur Verbesserung des Tones angebrachte Klappe war gis. DerTon wurde dadurch besser und heller; aber immer nicht richtig gestimmt.Die Engländer setzten diese Klappe ans Mittelstück; daher man so viele gis-Klappen haben muß, als man Mittelstücke hat. Ich setze sie an das Stückunterm Mittelstück, welches man gewöhnlich das Herztheil [s. o.] nennet,und so brauche ich nur eine gis-Klappe, es mögen so viel Mittelstücke zu derFlöte seyn, als da wollen ...“Das Kopfstück wurde den alternativ anwendbaren Mittelstücken angeglichen,und der bis dato festsitzende Stimmkork wurde unter Einbeziehungeiner Pfropfenschraube beweglich gestaltet, so dass eine weitere Möglichkeitbestand, auf die Stimmung geringfügig Einfluss zunehmen. Die Erfindungder „beweglichen Korkschraube“ wird Quantz (1752) zugesprochen; er äußertsich zu dieser Einrichtung u. a. [Qua83]:„In dem Kopfstücke der Flöte, zwischen dem Deckel desselben, und demMundloche, ist ein Pfropf von Kork zu befinden, welchen man nach Beliebenhin und her schieben kann. Dieser Pfropf ist in der Flöte unentbehrlich; undthut in derselben eben die Wirkung, welche die Stimme, oder das unter demStege aufrecht stehende Hölzgen, in der Violine machet. Diese verursachetentweder einen guten oder schlechten Ton; nachdem sie recht oder unrechtgesetzet wird; und jener, wenn er entweder zu tief hinein gedrücket, oderzu weit heraus gezogen wird; ist nicht nur am guten Tone, sondern auch ander reinen Stimmung überhaupt, hinderlich. Wenn die Flöte, durch die Mittelstücken,verkürzet oder verlängert wird; so würden sie, wenn der Pfropfallezeit an einem Orte stehen bleiben sollte, die reine Stimmung der Octavenverlieren. Es muß deswegen dieser Pfropf, zu einem jeden kürzern Stücke, weitervon dem Mundloche zurück gezogen; hingegen zu jedem langem Stücke,näher zu dem Mundloche hinein gedrücket werden. Um diese desto bequemerbewerkstelligen zu können, ist nöthig, daß man an dem Pfropfe eine an ihmund dem Deckel der Flöte zugleich befestigte Schraube habe: als welche sowohl zu dem Ausziehen als Hineindrücken desselben dienet.“

2.1. ALLGEMEINES ZUR QUERFLÖTE 11Abbildung 2.4: Querflöte von Johann Joachim Quantz, Berlin oder Potsdamm,2. Hälfte 18. Jh., Staatliches Institut für Musikforschung, PreußischerKulturbesitz, Berlin. Musikinstrumenten-Museum [Sch75] S. 34.Der Weg zur MehrklappenflöteUm 1728 soll G. Hoffmann die gis-Klappe hinzugefügt haben. Bei einigenFlöten aus dieser Zeit ist zwar die gis-Klappe bereits vorhanden, aber obmit jener Neuerung der Name Hoffmann in unmittelbarer Beziehung steht,sei dahingestellt. Schon Grenser deutet hierzu 1828 an [Sch52]:„Ich würde schon zufriedener seyn, wenn er mir den Namen des erstenFlötisten oder Instrumentenmachers genannt hätte, der durch die erste Anbringungder B- und Gis-Klappen den Weg im ferneren Ausbildung der Klappenflöte bahnte.“Den neuesten Quellen zufolge scheint es, als ob die gis- Klappe von mehrerenPersonen unabhängig zur gleichen Zeit, jedoch unter Berücksichtigungverschieden gelagerter Schwerpunkte an der Flöte angebracht wurde. Wegender Instrumententeilung lag das gis- Tonloch etwa an der Stelle der Zapfenverbindung,und mit der dadurch ungünstigen Lage musste sich der Flötenbauerentscheiden, ob er das Tonloch an das obere Mittelstück setzen wollteoder an das untere Herzstück. Es konnten alle beide Möglichkeiten gebautwerden, aber sie zeigten unterschiedliche Tonqualitäten. Für den ersten Weg,eine Heraufsetzung des Tonloches, entschied sich beispielsweise Kusder. Umeinen gewissen akustischen Ausgleich zu erlangen, musst er die Tonlöcher etwasverkleinern. Eine damit verbundene Intonationsregelung blieb aber aus.Tromlitz setzte das notwendigerweise ausgedehnte Tonloch an das tiefliegendereHerzstück. Demgemäß erreichte er einen ausgeglicheneren Klang, under musste nicht für jedes Mittelstück eine separate gis- Klappe anfertigen.

12 KAPITEL 2. ANMERKUNGEN ZUR QUERFLÖTEZudem war er der Idealvorstellung hinsichtlich gleichmäßig großer Tonlöcherdadurch wieder einen Schritt näher gekommen.Die 6-KlappenflöteUm 1769 gab es erstmals eine 6-Klappen-Flöte. So manche komplizierte Gabelgriffewaren durch Anbringung zusätzlicher Klappen überflüssig geworden,dennoch hielten Virtuosen und auch Instrumentenbauer an dem einfacheren,mit weniger Klappen ausgerüsteten Instrument fest, sei es, dass siedie vermeintlichen Vorteile nicht erkannten (oder erkennen wollten), dass siein der hohen Klappenzahl einen Nachteil hinsichtlich Nuancierfähigkeit undIntonation erkannten oder weil dies die Tradition mit sich brachte. Genaudiese Tradition verbunden mit nationaler Eitelkeit war es, die einer Weiterentwicklungder Flöte im Wege stand. Schon Quantz beklagte sich überdiese behindernde Beständigkeit einzelner Instrumentenbauer, als er über dieMöglichkeiten einer Verbesserung der hohen Lage sprach [Qua83]:„Man könnte zwar allenfalls kleinere und engere Instrumente, zum Vortheiledes hohen Tones, verfertigen lassen; allein die meisten Instrumentmacherarbeiten nach ihrem einmal angenommenen, nach dem tiefen Tone eingerichtetenModelle; und die wenigsten würden im Stande seyn, die Mensurnach gehörigem Verhältniß so zu verjüngen, daß das Instrument zwar hochwürde, doch aber auch seine Kernigkeit behielte.“Auch Tromlitz ärgerte sich über den Instrumentenbauer („allein was weißder Instrumentenbauer davon“); wirft er doch diesem vor, dass er praktischseit Generationen die Flöten nach dem altüberlieferten Konzept fertigt, woman die hundertjährige Fingerordnung noch anwendet, und sie auch nichtändern will („weil’s der Groß-Groß-Vater so gemacht hat“), und er schreibtan anderer Stelle [Tro73]:„... von den gewöhnlichen Instrumentenbauem kenne ich keinen, der nachGründen arbeitete; alle machen nur nach, in und außer Deutschland. Dahersind dergleichen Flöten auch nur in wenigen Tonarten brauchbar.“All dies sind zu recht geäußerte Kritiken am starren Festhalten altüberlieferterFertigungsmethoden im Blasinstrumentenbau. Diesen stehen aberauch Aufzeichnungen einiger weniger Personen gegenüber, die begreifen lassen,dass man nur über den steinigen Weg der Theorießu einer Neuorientierungkommen konnte. Man war stets bemüht den schon ziemlich perfektenFingersatz noch mehr zu vereinfachen. Man konzentrierte sich auch auf dieLage und Größe der Tonlöcher, die Bohrung, und den Stimmkorken. DasMundloch weist schon Mitte des 18. Jahrhunderts erstaunlich viele Variantenauf.Weiterentwicklungen und „Erfindungen“ wurden in Fachschriften in derRegel wortreich angekündigt und diskutiert. Häufig stellten diese so genanntenNeuerungen zwar eine konstruktive Verbesserung dar, doch ihre praktischeVerwendbarkeit und der damit verbundene Erfolg wurden nur in Aus-

2.1. ALLGEMEINES ZUR QUERFLÖTE 13nahmefällen erreicht; nicht selten müssen derartige Pseudoverbesserungen indie Rubrik „Kuriositäten“ eingereiht werden. Oft tauchten zahlreiche Neuerungenauf, die allesamt sicher eine Verbesserung des Flötenbaus in sichbargen, aber eine Miteinbeziehung der akustischen Gesetzmäßigkeiten fastzur Gänze ausschlossen. Sie spiegeln indessen die rastlosen Anstrengungenwider, die unternommen wurden, um die Flöte bestimmten Idealvorstellungenwieder ein Stückchen näher zu bringen. Andererseits darf in diesem Zusammenhangnicht übersehen werden, dass insbesondere im Umfeld der Flötenentwicklungeine Reihe realisierter Detailverbesserungen von Personenausgingen, die mit dem Instrumentenbau kaum Berührungspunkte hatten.Besonders was die Ausstattung und Verfeinerung der Mechanik anbelangt,kamen häufig von Dilettanten und Virtuosen die entscheidenden Impulse;dies gilt ganz allgemein für die Entwicklung aller Holzblasinstrumente. Dassein Hof-Instrumentenmacher vom Range eines Heinrich Grenser dies nichtohne Widerspruch hinnimmt und Tromlitz in aller Öffentlichkeit auffordert,alle selbstgefällige Erhebung über die teutschen Instrumentenmacher einzustellenmuss endlich auch als ein Zeichen dafür gewertet werden, dass derHolzblasinstrumentenbauer sich zu Ende des 18. Jahrhunderts endgültig vonbenachbarten Gewerben wie den Drechslern gelöst hatte und sich einer gewissenprivilegierten Stellung innerhalb der Zunft der Handwerker durchausbewusst war.Man kann also eine Entwicklung von der einklappigen zur zweiklappigendiatonischen Flöte von J. J. Quantz, die nur durch komplizierte Gabelgriffeim Stande war chromatisch zu gespielt zu werden, bis zur achtklappigenTraverse, die sich Ende des 18. Jahrhunderts etablierte, beobachten. Trotzmancherlei Umgestaltungen besonders in der 2. Hälfte des 18. Jahrhundertsmangelte es der Flöte jedoch nach wie vor an einer reinen Intonation, wobei indiesem Zusammenhang auch erwähnt werden muss, dass bei allen Versuchenund den daraus resultierenden Korrekturen in erster Linie eine Intonationsverbesserungoberstes Ziel war und dass die im Laufe der Zeit sukzessiv hinzugefügtenKlappen nur als Ergebnisse dieser Bemühungen anzusehen sind,nicht aber primär einer besseren Technik oder Griffweise dienen sollten. Diewesentlichen Gründe für die Unreinheit und klangliche Unausgeglichenheitder Traverse sind zweifellos in der Tatsache zu suchen, dass man zwar eineReihe von Tonlöchern mit Klappen versehen hatte, diese Tonlöcher aberimmer noch äbstandsgetreuünd keineswegs an der akustisch richtigen Stelleplatziert waren. Als die Klarinette nach und nach den Rang der Klappen-Flöte streitig machen wollte, war ein revolutionäres Umdenken gefragt; manmusste einen ganz neuen Weg bestreiten, nämlich den der wissenschaftlichpraktischenAkustik. Somit wurde der Holzblasinstrumentenbau Anfang des19. Jahrhunderts auf ein bis dato unbekanntes Fundament gestellt. Bis jetztwar das Klangideal an traditionell gefertigte Instrumententypen gebunden.Umso mehr verlangt man nun eine durchgreifende Neuorientierung auf breitesterBasis mit all ihren nur erdenklichen Konsequenzen. Die Menge an va-

14 KAPITEL 2. ANMERKUNGEN ZUR QUERFLÖTEriationsreich gefertigten Flöten war zwischen 1780 und 1850 erheblich; daranist zu erkennen wie sehr eine völlige Überarbeitung der Klappenflöte gefordertwurde.Wenn man versucht Theorie und Praxis im Blasinstrumentenbau gegenüberzustellen,so stellt sich sehr oft die Frage ob und wie weit die frühenMeister Berechnungen auf einer mathematisch-akustischen Grundlage durchgeführthaben. Der Sektor Blasinstrumentenbau beschäftigt sich sehr oft mitschwierigsten Rechenoperationen, um beispielsweise die Lage eines Tonlocheszu errechnen, lassen erahnen, dass ohne einem tiefen Eingriff in die „höhereMathematik“ fast nichts mehr zu bewältigen ist. In Anbetracht dieser Erkenntnisist es daher äußerst logisch, dass der Instrumentenbauer von derRenaissance bis zur Klassik über keine simplifizierten Rechengänge oder garFormeln verfügte. Man war damals lediglich in der Lage die Gesamtlängedes Instruments, die Rohrteilung, das Grifflagezentrum und den Konusanstiegrein geometrisch und mathematisch zu bestimmen und darzustellen.Doch mit all diesen Werten war das Wesentliche innerhalb einer umfassendenBerechnung noch nicht erfasst. Das heißt, dass Angaben bezüglich derTonlochdurchmesser, Tonlochtiefe, Tonlochschräge, Unterschneidung sowieTonlochabstände zueinander nicht errechnet werden konnten und somit eingroßes Fragezeichen hinterließen. Bis zur Mitte des 18. Jahrhunderts war derBlasinstrumentenbau, wie schon vorher erwähnt, stark an die Handwerkstraditiongebunden und somit behielten die Instrumente sehr lange die gleicheForm. Diese Tradition wurde nach und nach durch Versuche neuartige Werkzeugeund durch gewisse Zufälligkeiten umgestaltet. So hatte das Experimentim Holzblasinstrumentenbau wie auch in anderen Handwerksbereichen einenübergeordneten Stellenwert angenommen. Es lassen sich auch gewisse Tendenzenan den verschiedenen Instrumenten erkennen; ein Übertragen vonguten Werten auf andere Instrumente war kein Muss. Verschiedene Kennwertehistorischer Instrumente und die dabei zufällig übereinstimmendenWerte lassen keine Rückschlüsse auf theoretische Ermittlungen zu. Solangekeine neuen Schriften über mathematisch- theoretische Einflüsse im Instrumentenbauauftauchen, müssen wir den Pragmatismus als entscheidendesKriterium der einzelnen Entwicklungsstufen im Instrumentenbau ansehen.Theobald Boehm und „seine“ FlöteZahlreiche authentische Berichte über die Neuerungen im Flötenbau, die vonTheobald Boehm (1794 - 1881) ausgeführt wurden, lassen genauere Rückschlüssezu. In seinen Schriften, wie „Über den Flötenbau und die neuestenVerbesserungen desselben“ (1849) oder „Die Flöte und das Flötenspiel“(1871), hat Boehm über seine Arbeit und den Motiven, die ihn zu den neubegründeten Konstruktionen veranlassten, sehr ausführlich Stellung genommen.Theobald Boehm als herausragende Persönlichkeit, wurde schon in vielenAbhandlungen sehr genau dokumentiert, so dass im folgenden nach einer

2.1. ALLGEMEINES ZUR QUERFLÖTE 15Kurzbiographie ausschließlich über Böhms Weiterentwicklungen im Bereichdes Holzblasinstrumentenbaus die Rede sein wird. Die schon vorher beschrie-Abbildung 2.5: Theobald Boehm.bene Tromlitzflöte war zwar gegenüber der Barocktraverseflöte mit einer oftzu komplizierten Mechanik bestückt worden, trotzdem war die Unreinheitder Töne in den einzelnen Registern seit den Tagen Hotteterres dennochgegeben. So hatte man also erkannt, dass diesem „Naturfehler der Flöte“nur mit einer völligen Umstrukturierung, die Physik wie auch‘Mathematikin sich barg, entgegen zu wirken war. Um 1818 hatte Boehm sein Goldarbeitergeschäftaufgegeben um sich als königlicher Hofmusiker ganz der Flöte zuwidmen. Wegen fehlendem Werkzeug und auch um seine Hände und Sehnenzu schonen ließ Boehm seine Flöten bei einem Münchner Instrumentenbauernach seinen speziellen Anweisungen fertigen. Mit diesen Klappenflöten undderen Konzeption war Boehm keineswegs zufrieden und so errichtete er wenigspäter sein eigenes Flötenfabrikationsgeschäft. Nach zahlreichen und vielseitigenVersuchen reichte Boehm 1829 ein Privilegiengesuch ein, um sich nachden altüberlieferten Handwerksgepflogenheiten etablieren zu können.Boehm unterschied sich zu anderen Flötenbauern in einem sehr wesentlichenPunkt; er baute sein ganzes flötenbautechnisches Konzept auf Grundsätzender Akustik und mathematischer Berechnungen auf. Dieses sehr gewagte,aber längst überfälliges Vorhaben, das er mit Konsequenz und einem

16 KAPITEL 2. ANMERKUNGEN ZUR QUERFLÖTElogischen Konzept durchführte, sollte ihm später Erfolg bescheren. Durchhäufige Reisen ins Ausland, Kontakte zu Künstlern und Flötenbauern undseine unermüdliche Interessiertheit im Flötenbau, war Boehm stets über dieNeuerungen von diversen Flötenherstellern, die besonders am Beginn des 19.Jahrhunderts aus England kamen, informiert. Zum Beispiel hörte Boehm1831 den damals wohl bekanntesten Flötenvirtuosen Chr. Nicholson, dessenTon ihm „wegen seiner ungemeinen Stärke auffiel, die ihren Grund in der ungewöhnlichenGröße der Grifflöcher seiner Flöten und der dadurch bewirktenfreien Entwicklung der Töne hatte“.Böhms RingklappensystemBoehm hat die in sich zwingende Konzeption auf ein völlig neu gestaltetesInstrument übertragen und unter Verwendung bereits genutzter Mittel, wiedrehbarer Ringe, perforierter Deckel und offener Klappen, sein „Ringklappensystem“geschaffen. Dieses neuartige System wurde von den meisten Instrumentenbauernsehr kritisch betrachtet und zuerst wurde mehr in Frankreichakzeptiert, als in den deutschsprachigen Ländern. Selbst Virtuosen und Liebhaberkonnten sich der alten Tradition nur sehr langsam entziehen. Das neueSystem wurde nicht nur wegen seiner nach außen hin komplizierten Form,sprich dem fast unüberschaubaren Mechanismus, sondern auch wegen seinerEmpfindlichkeit bemängelt. Im Gegensatz zu der vorhergehenden Form, beider alle Klappen einzeln gelagert waren, lassen sich bei den Neuerungen vonBoehm wegen ihrem technischen Zusammenspiel nur mehrere Klappen aneinzelnen Haltepunkten anbringen. Dadurch stieg die „Verletzbarkeit“ diesernoch eher empfindlichen Mechanik. War man vorher gewohnt gewisseReparaturen, wie Bekorkung, Federn, Wickelung und Verstiftung an seinemInstrument selbst durchzuführen, so sah man bei diesem komplizierten Klappengebildeunüberwindbare Hindernisse auf sich zukommen.Für die Verbreitung seines Ringklappensystems hat Boehm selbst nursehr wenig beigetragen. Boehm hatte seinen Wunsch, die auf wissenschaftlichenErkenntnissen beruhende Umwandlung des alten Flötentypus vollzogen.1839 hat Boehm all seine Rechte, die den Flötenbau betrafen, seinem PartnerGreve übertragen. In den Jahren danach wandte er sich vermehrt der Arbeitin der Hüttentechnik zu.Der Weg von der konischen zur zylindrischen FlöteIn England und Frankreich wurde die konische Flöte mit größter Beliebtheitangenommen und kopiert. Boehm hatte aber neue Überlegungen angestellt,um auch die letzten Mängel die die Ansprache und den Klangcharakter dertiefen und hohen Töne betrafen zu beseitigen. Er wusste ganz genau, dass ernur durch das Verändern der Bohrung des Flötenrohres das vorgenommeneZiel erreichen konnte. Zu seinen engsten Mitarbeitern gehörte Schafhäutl,

2.2. DIE MATERIALENTWICKLUNG IM FLÖTENBAU 17Abbildung 2.6: J.J. Quantz „Versuch einer Anweisung, die Flöte traversierezu spielen“ [Qua83] S. 29der schon vorher Berechnungen für eine verbesserte Flöte angestellt hatte.Boehm verstand es auf eine einzigartige Art und Weise die Praxis nie vonder Theorie zu trennen. So hatte Boehm „eine große Anzahl konischer undzylindrischer Rohre in den verschiedensten Dimensionen und auch vielerleiMetallen und Holzarten gefertigt, um deren Brauchbarkeit bezüglich Tonhöhe,Ansprache und Klangfähigkeit gründlich untersuchen zu können.“Nach zahlreichen Versuchen stellte sich heraus, dass Holzrohre sehr unbeständigund für genauere Messungen eher unbrauchbar waren. So wurdeMetall für die noch ausstehenden Untersuchungen verwendet.2.2 Die Materialentwicklung im FlötenbauIm Frühbarock setzten, wie schon erwähnt, instrumentenbauliche Neuerungenein, die vorwiegend von Frankreich ausgingen. So trat die vorherrschendeBlockflöte in den Schatten der Querflöte und avancierte allmählich zueinem Orchester- und Liebhaberinstrument. Die Querflöte war somit in einemZeitraum von nur 150 Jahren zahlreichen Veränderungen unterworfen.Neben dem Hinzubauen von Klappen, der Dreiteilung und den mathematischenBerechnungen zur optimalen Intonation, hat man sich auch mit demMaterial des Instrumentes und den damit verbundenen Auswirkungen aufden Klang beschäftigt.A. B. Fürstenau schreibt in seinem „Die Kunst des Flötenspiels in theoretisch- praktischer Beziehung“ folgendes über den unterschiedlichen Klangcharakterder einzelnen Holzarten [FüroJ]:„Vor der Hand lässt sich wohl annehmen, dass Ebenholz oder Buchsbaumholzdas beste Material seien. Welches von diesen beiden wieder den Vorzugvor dem ändern verdiene, möge schwerlich mit Bestimmtheit zu entscheidensein; nur so viel ist außer Zweifel, dass Ebenholz dem Ton mehr Kraft,Buchsbaum aber mehr Lieblichkeit gebe, und dass ersteres sich fast gar nichtziehe, aber um so leichter zerspringe, während bei letzterem das Umgekehrte

18 KAPITEL 2. ANMERKUNGEN ZUR QUERFLÖTEder Fall ist(...).“Im 17. Jahrhundert verwendete man vorzugsweise Pflaumenholz, Ebenholz,Kirschholz, Buchsbaum und Grenadillholz. Natürlich fertigten die Instrumentenbauerder damaligen Zeit in limitierter Stückzahl Raritäten wieFlöten aus Porzellan, Bernstein, Achat, Elfenbein, Marmor und Kristallglas.Der Flötenbauer, der sich mit technischen Schwierigkeiten der Flöte undderen Intonationsproblemen am meisten auseinandersetzte, war TheobaldBoehm (1794-1881). Als erfahrener Eisenhüttentechniker war Boehm wiekein anderer Flötenbauer seiner Zeit so ausführlich über die Verwendung bestimmterMetalle im Holzblasinstrumentenbau informiert. Es versetzte ihnin den Stand, eine sinnvolle und zugleich erfolgsversprechende Materialauswahlbezüglich verschiedenster Kriterien vorzunehmen. Sein Ziel war es, dieFlöte in mehrerlei Hinsicht zu verbessern:1. Reinheit der Intonation2. Gleichheit der Töne3. Leichtigkeit der Behandlung4. Sicheres Ansprechen der Töne in allen Lagen5. Schöne Form6. Reine und solide ArbeitEr entwickelte neben der „neu construierten Flöte“, die er 1837 in Paris vorstellte,auch eine neue Griffweise und Bohrung. Dazu waren mathematischeBerechnungen notwendig, die bis in unsere Zeit ihre Richtigkeit behalten haben.Neben der Gestalt des Mundloches, der Position und Größe der Tonlöcher,beschäftigte er sich auch mit dem Phänomen „Material“. Im Folgendenwird ein äußerst aufschlussreicher Auszug aus seinen zahlreichen Schriften,die er 1871 veröffentlichte, zitiert [Boe71]:„Die Töne einer Flöte sollen nicht nur rein stimmen, sondern auch einenhellen und sonoren Klang haben, was nur möglich ist, wenn die Moleküledes Flötenrohres mit der Luftsäule zugleich in Schwingungen versetzt werdenund diese sich gleichsam gegenseitig unterstützen. Das Material mussdaher die hiezu erforderliche Vibrationsfähigkeit besitzen, welche entwedervon Natur aus eine inwohnende Eigenschaft der Körper ist, wie z. B. beimGlocken- Metall, Glas und verschiedenen Holzarten etc. oder eine künstlicherzeugte, wie bei gehärteten Stahlfedern und hartgezogenen Metalldrähten.Da nun in beiden Fällen zur Erregung von Schwingungen eine dem Gewichteder Masse des Materials proportionale Kraftanwendung erforderlich ist, sowerden die Töne einer Flöte um so leichter ansprechen und ihre volle Kraft-Entwicklung wird um so weniger Anstrengung im Blasen erfordern, je geringerdas Gewicht eines Flötenrohres ist. Man wird daher auf einer Silberflöte,deren dünn und hartgezogenes Rohr nur 7 3 8Loth oder 129 Gramme wiegt,die hellsten und stärksten Töne hervorbringen und weit länger ohne Ermüdungblasen können, als auf einer Holzflöte, welche, wenn auch möglichst

2.2. DIE MATERIALENTWICKLUNG IM FLÖTENBAU 19dünn abgedreht, immer noch fast das Doppelte, nämlich 14 Loth oder 227 1 2Gramme wiegt.Auf die Klangfarbe oder Qualität der Töne hingegen hat die größere odergeringere Härte und Sprödigkeit des Materials den meisten Einfluss. Hierübersind viele Erfahrungen vorhanden, da man früherhin aus verschiedenenHolzarten, aus Elfenbein, Krystallglas, Porzellain, Kautschuk, Papier-maché,ja sogar aus Wachs Flöten gemacht hat und begreiflicher Weise hierdurchdie verschiedenartigsten Resultate erzielte. Alle derartigen Versuche führtenjedoch immer wieder auf die Verwendung sehr harter Holzarten zurück,bis es mir gelang, aus Silber und Neusilber Flöten zu verfertigen, welchenun seit 20 Jahren mit den Holzflöten rivalisiren, ohne dass die Frage „Welchesind besser? “ entscheidend beantwortet werden konnte. Die Silberflötensind jedenfalls wegen der grossen Modulationsfähigkeit ihrer äusserst hellklingendenund sonoren Töne vorzüglich zum Spiele in sehr grossen Räumengeeignet. Da sie aber, gerade wegen ihrer ungemein leichten Ansprache, sehrhäufig überblasen werden, wodurch der Klang der Töne hart und schreiendwird, können ihre Vorzüge nur hei einem sehr guten Ansatz und sorgfältigemTonstudium zur vollen Geltung kommen. Aus diesem Grunde werdenauch Holzflöten nach meinem System gemacht, welche dem Ansatz der meistenFlötenspieler besser entsprechen und wegen des vollen und angenehmenKlanges der Töne namentlich in Deutschland bevorzugt werden.Die Silberflöten werden aus 14 1 2 löthigem Silber, nemlich mit 9 10fein Gehaltverfertigt und zur Verfertigung der Holzflöten verwende ich gewöhnlichsogenanntes Cocusholz, oder auch Grénadille-Holz aus Süd-Amnerica. Ersteres,von dunkel oder rothbrauner Farbe, wird wegen des hellen Klangsvorzugsweise zu Flöten gebraucht, obgleich das in diesem Holz enthalteneHarz in einigen, jedoch nur seltenen Fällen, eine Entzündung der Lippenhautverursacht, wenn diese sehr reizbar ist. Desshalb, sowie auch des vollen,besonders in der Höhe angenehm klingenden Tones wegen, wird von Vielendas schwarze Grénadille-Holz vorgezogen.Buchs- und Eben-Holz werden mir mehr zu wohlfeilen Instrumenten verarbeitet.Zu meinen Flöten wird nur ausgewählt gutes und schönes Holzverwendet und wenn sich an einem Stück während der Bearbeitung irgendein Fehler zeigt, so wird es sogleich beseitigt, damit nicht noch mehr Zeitund Arbeit verloren gehe.Da aber auch eine Flöte von ganz fehlerfreiem Holze durch ungeeigneteBehandlung Sprünge bekommen kann, wogegen keine Garantie möglich ist,so ist es gut, die Ursachen, sowie die Mittel zur Verhütung solcher Unfällezu kennen. Ich werde desshalb später bei Behandlung der Flöte zu diesemThema zurückkehren “.In diesem Abschnitt wurde all jenes erwähnt, was auch noch heute zuDiskussionen und Fragen führt: beeinflusst das Material die Ansprache desInstrumentes und kann die Klangfarbe bzw. die Qualität der gespielten Tönedurch entsprechendes Material kontrolliert werden? Er verfügte sicher durch

20 KAPITEL 2. ANMERKUNGEN ZUR QUERFLÖTEseine langjährigen Erfahrungen als Eisenhüttentechniker über ein technologischesWissen wie kaum ein anderer Holzblasinstrumentenbauer seiner Zeit.Dadurch war es ihm möglich eine sinnvolle und zugleich erfolgsversprechendeMaterialauswahl bezüglich verschiedenster Kriterien vorzunehmen. Dievon ihm propagierte Silberflöte wurde außer in Frankreich auch in Englandvon verschiedenen Herstellern gefertigt. Trotz seiner recht präzisen Angaben,zu dem von ihm verwendeten Legierungen, ist es im Grunde bis heuteein Geheimnis geblieben (es fehlt hierfür eine exakte wissenschaftliche Analyse),worin denn nun die eigentlichen Vorzüge dieser Silberflöte liegen. Sicherist die Feststellung richtig, dass die Härte und die gleichzeitig dünneRohrwandung eines oder vielleicht auch die entscheidenden Merkmale darstellen[Die29].Die Röhren, die im Flötenbau verwendet werden, sind zum größten Teilnahtlos gezogene Rohre. Nahtlose Rohre werden entweder kaltgefertigt (gepilgert/gezogen)oder warmgefertigt (stranggepresst) hergestellt. KaltgefertigteRohre werden lösungsgeglüht (abgeschreckt) und gebeizt oder blankgeglühtund zeichnen sich durch engere Toleranzen und bessere Oberflächenaus. Warmgefertigte/extrudierte Rohre werden lösungsgeglüht oder auch ausder Verformungswärme abgeschreckt und gebeizt. Auf Anforderung ist esmöglich, Rohre im kaltverfestigtem Zustand mit höheren Festigkeitskennwertenzu liefern. Nahtlos gezogene Rohre sind also einem sehr aufwändigenProzess unterlegen. Diese Röhren werden angekauft, denn dann hatder Flötenbauer die Möglichkeit, sich die Metallstruktur und die gewünschteOberflächengüte selbst auszuwählen. Anschließend muss das Rohr ausgeglühtwerden. Wird dieses Rohr unterschiedlich erhitzt, so hat man miteiner unterschiedlichen Wandstärke zu rechnen. Für das Ausglühen bzw. fürdas regelmäßige Härten verwendet man meterlange Glühöfen, wo unter einerSchutzatmosphäre und einer bestimmten Temperatur das Rohr eine gewisseZeit lang erhitzt wird, sodass man ein Rohr erhält, das im Ganzen dengleichen Zustand aufweist [Fri87].Es gibt eine zweite Möglichkeit bei der Rohrwahl, nämlich ein gelötetesRohr zu verwenden. Zwei Flötenhersteller aus dem asiatischen Raum bevorzugendiese Form des Wandmaterials. Großteils favorisieren Flötenbaueraber ein nahtlos gezogenes Rohr, weil es ein durchgehend homogenes Materialdarstellt, das im Gegenteil zum gelöteten Rohr in der Verarbeitungweniger Probleme bereitet. Ein gelötetes Rohr ist Blech, das zu einem Rohrgebogen wird und anschließend zusammengelötet wird. Dies stellt eine gewisseHerausforderung dar, da das Rohr zuerst gebogen und anschließend sozu verlöten ist, dass es von vorne bis hinten denselben Innenradius aufweist.Worin liegt der Unterschied zwischen nahtlosen und gelöteten Rohren inHinsicht auf die Klangqualität? Wenn man mit Qualitätsunterschied nichtbesser oder schlechter, sondern andersartig meint, dann ist diese Art derFormulierung besser gewählt. Ein gelötetes Rohr weist eine andere Metallstrukturauf, da die Lötstelle aus einem anderen Material ist wie die restliche

2.3. QUERFLÖTENKOPFFERTIGUNG 21Rohrwand. Lot ist immer ein anderer Grundstoff als das zu verlötende, tatsächlicheMaterial. Dadurch kann das Schwingungsverhalten der gesamtenRöhre deutlich beeinflusst werden.2.3 QuerflötenkopffertigungArbeiten mit der ZiehmaschineDer erste Schritt beim Querflötenkopfbau ist, dass ein Rohr angekauft oderselbst hergestellt werden muss. Der zweite Schritt ist, dass man dieses zylindrischeRohr wie an Abb. 2.7 sehr gut erkennbar an einem Ende einzieht unddies geschieht mit Hilfe einer so genannten Ziehmaschine. Das zylindrischeRohr wird auf einen speziell für diesen Arbeitsgang gedrehten Dorn gesteckt.Dieser ist an einem Ende mit einer Begrenzung bestückt, die sich ein wenigAbbildung 2.7: Schritt 1: Das Rohr mit dem Durchmesser von 19 mm wirdan einem Ende verjüngtvor- und zurückschrauben lässt um einen idealen Radius zu gewähren. NachBefestigung an der Ziehmaschine wird der Dorn auf eine vorgefertigte Formgepresst. So erhält das Rohr an einem Ende eine Verjüngung, die für dennächsten Arbeitsschritt unabkömmlich ist. Ein Dorn, wie er in Abb. 2.8 zusehen ist, der sich von 19 mm auf 17 mm verjüngt und in einer spezifischen,von Flötenbauer zu Flötenbauer verschiedenen, und womöglich parabolischenForm verläuft, wird benötigt, um dem noch zylindrischen Rohrseine endgültige Form zu verleihen. Für diesen Arbeitsgang verwendet manMetallscheiben, die etwas enger als der Durchmesser des Dornes bemessenwurden.

22 KAPITEL 2. ANMERKUNGEN ZUR QUERFLÖTEAbbildung 2.8: Schritt 1: Das Rohr wird in die endgültige Form gezogenDiese werden mit einer Ausnehmung fest verschraubt. Anschließend wirdder gesamte Dorn durch diese Metallscheibe gezogen. So wird das zylindrischeRohr, das einen Durchmesser von 19 mm hatte, an diesen parabolischverlaufenden Dorn aufgepresst. Das Material wird nach hinten geschobenund verlängert sich so um ca. 3 cm. Das Rohr wird dadurch länger und dieMetallscheibe hat sich im Innendurchmesser verändert und ist somit nutzlos.Zur Überprüfung wird das aufgezogene Rohr abgeklopft, um es auf eventuelleHohlräume zu überprüfen. Deutet ein Klopfsignal auf einen Hohlraumhin so ist das Rohr kaputt und wird eingeschmolzen [Fri93]. Querflötenköpfeaus Gold werden üblicherweise in zwei Arbeitsgängen gezogen: zuerst von19 mm auf 18 mm, dann von 18 mm auf 17 mm und haben eine Wandstärkevon 0,4 Millimeter. Das Rohr kann mit reiner Muskelkraft nicht vom Dorngezogen werden. Anschließend kehrt man den vorhergehenden Arbeitsschrittum. Mit einem speziellen Einsatz, der wiederum mit der Ziehmaschine festverbunden ist, wird das Rohr vom Dorn geschoben.DrehmaschineDa das Rohr eine Verjüngung aufweist und etwas zu lang ist, muss diesesauf die gewünschte Länge zugeschnitten werden. Das gezogene Rohr wirdauf einem speziell für die Drehmaschine passenden Dorn aufgezogen undbefestigt. Für das Zuschneiden des Rohres auf eine bestimmte Länge wirdein so genanntes Abstecheisen verwendet das sich durch Abziehen von wenigMaterial auszeichnet. Nach diesem Arbeitsgang, der den einzigen aufder Drehmaschine darstellt, werden die durch das Abdrehen verursachtenscharfen Grade mit einer sehr feinen Feile beseitigt.

2.3. QUERFLÖTENKOPFFERTIGUNG 23Abbildung 2.9: Das Rohr wird auf eine bestimmte Länge abgelängtPolieren des RohresNun wird das Rohr an der Außenseite poliert. Polieren bewirkt, dass dieWerkstückoberfläche nach Möglichkeit porenfrei bis zum Glänzen gebrachtwird. Technologisch wird es zu den Arbeitsverfahren „Feinstschleifen“ gerechnet,da auch hierbei noch eine mechanische Stoffabtragung erfolgt, wobeieventuell noch vorhandene Kratzer und andere feine Unebenheiten auf derWerkstückoberfläche endgültig beseitigt werden. Zu den Hauptfaktoren, dieden Poliervorgang beeinflussen, zählen:Werkstoff der Polierscheibe (Borsten-, Stoff-, Leder-, Filz- oder Rohseidescheiben)Poliermittelqualität (Glanzwirkung, Schmier- und Kühlmittelwirkung)Umdrehungsgeschwindigkeit der PolierscheibeAnpressdruck und Anstellwinkel des Werkstückes zur ScheibeHärte des zu polierenden WerkstoffesDer Poliervorgang läuft in zwei Phasen ab:1. dem Vorschleifen, bei dem die Materialabtragung (Abreibung) bzw. Glättungbereits 85 bis 90 Prozent der Gesamtpolitur ausmacht2. dem Feinstpolieren, das im Grunde nur noch ein Glänzen der gesamtenOberfläche bewirken soll.Schleifen und Polieren sind in einer gewissen Abhängigkeit am Zustandekommeneiner Hochglanzpolitur beteiligt. Die erzielte Politurgüte stellt nicht nurein Merkmal der angewandten Poliermittel dar, auch die vorangegangenenArbeiten wie Feilen, Schleifen und Beizen bestimmen bereits ganz wesent-

24 KAPITEL 2. ANMERKUNGEN ZUR QUERFLÖTEAbbildung 2.10: Das Rohr wird mit einem immer feinkörnigeren Lappingpaperpoliertlich die spätere Oberflächenstruktur. Die Umdrehungsgeschwindigkeit derPolierscheiben liegt zwischen 20 und 50 m/s, wobei örtliche Temperaturenvon mehreren hundert Grad Celsius auftreten können. Schleifmittelreste, diesich in dem Poliermittelträger festsetzen, müssen von Zeit zu Zeit ausgerechtwerden. Mitunter genügt auch ein Abziehen der Scheibe. Damit man diebeim Ziehen entstandenen Längsrillen entfernt, wird wie oben beschriebendas Rohr mit einem so genannten Lappingpaper geglättet. Ist das Rohr vondiversen Oberflächenunebenheiten befreit, wird der letzte Schliff an einerPoliermaschine vorgenommen.Stanzen der MundlochplatteNun wird die Mundplatte als solches gefertigt. Aus einem 8/10tel Blech,das aus dem gewünschten Edelmetall, besteht wird eine Platine ausgestanzt.Dies geschieht mit Hilfe einer Presse und einer positiven und einer negativenDruckvorgabe. Nach dem Befestigen des Blechs wird die Maschine betätigtund man erhält eine Mundplatte ohne Loch. Diese wird an den zuweiten Seitenrändern noch zurechtgefeilt und anschließend für das Bohrender Zentrierbohrung vorbereitet. Diese Zentrierbohrung wird mittels einerBohrvorrichtung gemacht, auf der die Mundplatte befestigt wird. An dieserBohreinrichtung sind der Längen- und Breitengrad für die exakte Zentrierungdes Bohrlochs eingestanzt.

2.3. QUERFLÖTENKOPFFERTIGUNG 25Abbildung 2.11: Die Mundplatte wird auf diesem Aufsatz befestigt um eineexakte Bohrung vorzunehmenFertigungstechnik des KaminsNeben den beiden Möglichkeiten, Kamine und sonstige Teile durch Schmiedenoder das konventionelle Sandgussverfahren herzustellen, hat sich insbesonderefür die Massenherstellung das Feingussverfahren als vorteilhafterwiesen. Die einerseits hohen Kosten für Metallteile, die nach dieser Arbeitsweisehergestellt werden, lassen sich andererseits durch Wegfall herkömmlicherArbeitsmethoden wie Schleifen, Feilen und Grobpolieren wiederausgleichen. Der wesentliche Vorteil bei der Kleinteileherstellung nach demVakuumverfahren liegt in der exakten Maßhaltigkeit aller Folgeteile, so dassein direkter Austausch bei eventuellen Reparaturen möglich ist.Nachdem ein Modell gefertigt wurde, mit Schwindmaßen von etwa 3 bis4 Prozent, setzt das eigentliche Gießverfahren ein. Dabei wird der Angussoder Speiser in der Art dimensioniert und eingelötet, dass er nach dem Gießenleicht zu entfernen ist und die Gewähr für ein einwandfreies Füllen derGummiform und der Küvette bietet. Vorvulkanisierte Gummiplatten werdenin einem Stahlrahmen unter Druck und erhöhter Temperatur so verflüssigt,dass das Modell nach Möglichkeit in der Mitte zu liegen kommt. Nach demZusammenbacken wird die Gummiform zweckentsprechend aufgeschnittenund nach dem Entfernen des Modells die beiden Formhälften wieder zusammengesetztund an der Angussbohrung, entsprechend der Düsenform desWachsspritzkessels, ein Konus eingebrannt. Vor dem Wachsausschmelzen,wird jede der beiden Formhälften eingepudert oder mit einem Trennmittelversehen, damit das Wachsteil dann besser entfernt werden kann. DasGießen erfordert Graphit- oder Stahlstifte, die in das zu gießende Teil, das

26 KAPITEL 2. ANMERKUNGEN ZUR QUERFLÖTEAbbildung 2.12: Kamin aus 24K Gold links in Rohform, rechts in polierterFormmit Röhrchen versehen ist, eingesetzt werden. Auf allen Seiten geschlossen,wird die Form mit erhitztem und unter Druck stehendem Wachs gefüllt.Nach dem Erkalten werden die verschiedenen Wachsteile an einem Wachsbaumangeschmolzen [Fri93]. Ist der Baum fertig, wird ein Stahlrohr überihn gestellt und anschließend auf einem Gummiteller zentriert. In diese Küvettewird unter Vakuum eine gipsähnliche Einbettmasse vergossen, die denBaum vollständig umschließt. Der Gummiteller wird nach dem Aushärtenwieder entfernt, wodurch die Ausgussöffnung für das Wachs und die Einfüllöffnungfür die flüssige Metallmasse (Legierung) erkennbar werden. In einerspeziellen Anlage werden die Küvetten so weit erhitzt, bis das Wachs ausfließtund der somit notwendige Hohlraum für die Metallgussmasse geschaffenwird. Anschließend erfolgt das Härten der Küvetten auf etwa 700 ◦ C. DasMetallausgießen erfolgt in einer Schleudergussanlage oder auf einer Sauggussanlage.Die Zusammensetzungen der einzelnen Legierungsbestandteile,welche die späteren Eigenschaften der Werkstücke wie Festigkeit, Elastizität,Dehnbarkeit, Farbe etc. in hohem Maße beeinflussen, werden je nach Wunschund Bedarf ausgewählt und entsprechend hergestellt. Nachdem der Gussvorgangbeendet ist, wird die Einbettmasse aus der Küvette ausgeschwemmtoder ausgestrahlt. Zum Schluss werden die einzelnen Teile maschinell vomGussbaum gelöst und anschließend getrommelt.Anlöten des KaminsIm Zuge der Erkenntnisse am Sektor der Metallgewinnung- und -verarbeitung,entwickelte sich auch die Löttechnik. Für die Metallblasinstrumentenbauerwaren die Verfahren Gießen, Treiben, Biegen und Löten jene Techniken, derenAusführung die Qualität der Instrumente wesentlich bestimmte. Unterschiedezu den heutigen Verfahrensweisen bestanden zunächst in Anzahl undArt der vorhandenen Werkstoffe und Hilfsmittel, die voneinander abhängig

2.3. QUERFLÖTENKOPFFERTIGUNG 27sind. In erster Linie war es das Gold, das in der Löttechnik einen vorrangigenPlatz einnahm. Dazu gehörten selbstverständlich auch die Goldlote,da es an Silber im Altertum weitgehend fehlte und dieses Metall zeitweisesogar einen höheren Stellenwert einnahm. Als Flussmittel verwendete mannicht Borax, sondern Chrysokoll, das mit Natron und anderen Stoffen vermengtwurde. Auch Alaun und Galmei dienten häufig als Flussmittel, währendBronze als Lot Anwendung fand. Das Hartlöten war schon in der Antikebekannt. Die Römer verwendeten zum Löten vorzugsweise Blei, wobei Harzals entsprechendes Flussmittel diente. Seit dem Mittelalter werden die Lötarbeitenbesonders im Orgelbau zu einem wichtigen Bestandteil in der Instrumentenfertigung.Bereits um die erste Jahrtausendhälfte werden in einigenSchriften Hinweise auf eine geeignete Zusammensetzung der Lote gegeben.Borax und Salmiak werden seit der Renaissance verwendet. Der PosaunenundTrompetenmacher des ausgehenden Mittelalters kam ohne Kenntnissedieser Löttechnologie nicht aus. Häufig musste das Lot noch selbst angefertigtwerden, wobei bestimmte Zusammensetzungen zu beachten waren.Der Holzblasinstrumentenbauer wurde mit dieser Technik erst konfrontiert,als die Klappenzahl sukzessiv zunahm und Gestänge, Mechaniken, S-Rohre,Schallbecher, Verdecke und andere Teile dieses Arbeitsverfahren dringenderforderlich machten. Das Löten als Verfahrenstechnik nimmt heutzutage imBlasinstrumentenbau einen hohen Stellenwert ein, wobei fundierte Kenntnisseder Metallurgie erforderlich sind, um sie entsprechend in die Praxisumsetzen zu können. Erst das Wissen um Zusammenhänge, die zwischen derZusammensetzung der Lote, Grundwerkstoffe und Hilfsmittel bestehen, setztden modernen Facharbeiter in den Stand, die richtige Auswahl zu treffen, dieschließlich seinen Vorstellungen und den Wünschen der Kunden weitgehendentsprechen.Zum exakten Platzieren des Kamins an der vorgesehenen Stelle der Mundplattewird eine Lötvorrichtung benötigt. Die Mundplatte passt genau mitihrem Zentrierloch in diese Vorrichtung, der Kamin wird oben draufgelegtund mit einem Spezialeisen in der gewünschten Position befestigt. Für dennächsten Arbeitschritt wird Hartlot und Lötpaste benötigt. Zuerst werdendie zwei Teile an der zu verlötenden Stelle mit Lötpaste bestrichen. Dies gewährtein sauberes Verrinnen des Lotes und ermöglicht dass das Silber, dasmit dem Luftsauerstoff reagieren würde, nicht schwarz wird. Das Lot wirdmit einem Butangasbrenner zum Schmelzen gebracht [Dul89].Hartlote sind nach DIN 8513 überwiegend kupferhaltige, oft auch edelmetallhaltigeNichteisenmetall-Legierungen. Die Arbeitstemperaturen der Kupfer-Silber-Zink-Lote und Kupfer-Silber-Zink-Cadmium-Lote liegen im Bereichzwischen 800 ◦ C bis 860 ◦ C. Die Arbeitstemperaturen der Kupfer-Zinn-Lote, Kupfer-Zink-Lote und Kupfer-Nickel-Zink Lote liegen zwischen 850und 1040 ◦ C. Diese Lote werden in erster Linie zum Hartlöten von EisenundNickelwerkstoffen sowie von Kupfer und Kupferlegierungen angewendet,deren Schmelztemperatur mindestens 50 ◦ C über der Arbeitstemperatur des

28 KAPITEL 2. ANMERKUNGEN ZUR QUERFLÖTEAbbildung 2.13: Der Kamin wird mittels Hartlot an der Mundpaltte angelötet;das vorher gebohrte Zentrierloch dient zur exakten Positionierung desKamins an der MundplatteLots liegt. Die Norm unterscheidet bei den edelmetallhaltigen Loten zwischensilberhaltigen Hartloten mit weniger als 20 Prozent Ag und silberhaltigenHartloten mit mindestens 20 Prozent Ag. Um die Schmelztemperaturenherabzusetzen, wird den Silberloten Cadmium zugesetzt. Auch Zinnzugabenvon bis zu 2 Prozent lassen bereits wesentlich niedrigere Arbeitstemperaturbereichezu. Als nächstes passt man den angelöteten Kamin mittels eines umdas Rohr gewickelte Sandpapier exakt an die Rundung und an den charakteristischenVerlauf des Rohres an. Dann nimmt man eine Schublehre, stelltsie auf 150 mm ein und reißt dort den gewünschten Punkt mit einer kleinenMarkierung an.Anlöten der MundplatteDie Mundplatte wird mit einer Klemmpinzette an der Markierung fixiert.Vorher wurden die zu verlötenden Stellen nochmals mit einer Lötpaste eingeriebenum ein bestmögliches Fließen des Lotes zu gewährleisten. Anschließendgibt man ein kleines Stück Weichlot in das Mundloch. Lot wird als Zusatzwerkstoffzum Löten verwendet und muss eine geeignete Legierung oderreines Metall in Form von Drähten, Stäben, Blechen, Stangen, Bändern,Schnitzeln, Pulver, Pasten oder Formteilen sein. Die wichtigsten Weichlotefür die Kupferknetlegierungen sind nach DIN 1707 die Blei- Zinn- bzw.Zinn-Blei-Lote, die weitläufig unter dem Begriff Lötzinn bekannt sind. Fürdas typische temperaturabhängige Verhalten der verschiedenen Legierungengibt es Normen, die in der Praxis ausführlichen Versuchen unterzogen wer-

2.3. QUERFLÖTENKOPFFERTIGUNG 29Abbildung 2.14: Die Mundplatte wird mittels Weichlot am Rohr angelötetden müssen. Zudem muss das geeignete Flussmittel verwendet werden. Miteinem Butangasbrenner werden nun das Rohr und die Mundplatte erhitzt, sodass das Weichlot im Inneren des Mundplattenlochs zu schmelzen beginnt.Auch hier ist wieder äußerstes Fingerspitzengefühl gefragt. Erhitzt man dasKopfstück zu sehr, würde es verbrennen. Bringt man es nicht auf die gewünschteTemperatur so würde das Weichlot nicht sauber verrinnen unddie Mundplatte wäre nicht sauber bzw. undicht angebracht. Der fast fertigeKopf wird in ein Bad mit zehnprozentiger Schwefelsäure getaucht, damit dieOxidschicht, die beim Erhitzen entstanden ist, beseitigt wird.Arbeit am PantographenEin Pantograph wird so eingestellt, dass er im Verhältnis 5 zu 1 verkleinert.Der abzutastende Gegenstand ist also fünfmal so groß wie der zu fräsende.Bei diesem Gerät hat man nicht nur die Möglichkeit nach links und rechts,sondern auch nach oben oder unten zu verkleinern. Man kann also dreidimensionalarbeiten. Das Kopfstück wird nun auf einen Dorn mit einer Vertiefunggeschoben, am Pantographen eingespannt und nach Überprüfung miteiner kleinen Wasserwaage fest verschraubt. Danach wird der Pantographauf das Mundplattenloch mittels eines sechs Millimeter kleinen Abtaststifteszentriert. Der Schwenkarm des Pantographen wird nun am vergrößertenMundlochabdruck zentriert. Nun kann mit der Fräsarbeit, bei der entwederzylindrische oder konische Fräsköpfe Verwendung finden, begonnen werden.Anschließend wird ein zylindrisches Loch gefräst. Da die Mundlöcher abernach unten hin auseinander gehen, muss man auch schräg fräsen können -zuerst 7 Grad dann 13 Grad. Hier verwendet man konische Fräsköpfe.

30 KAPITEL 2. ANMERKUNGEN ZUR QUERFLÖTEAbbildung 2.15: Hier wird mittels Pantograph ein Mundloch mit bestimmterForm eingefrästHandarbeitIm letzten Schritt nimmt man das fast fertige Kopfstück, um die seitlicheAbstufung am Mundloch mit einer feinen Feile einzuarbeiten. Diese Arbeitist wie eine Unterschrift, denn daran lässt sich die Handschrift des Flötenbauerserkennen. Man arbeitet hier nach Gefühl und verlässt sich auf seineErfahrung. Die Entscheidung, wann man aufhört den Kopf maschinell zubearbeiten und beginnt mit der Hand zu verfeinern, trifft jeder Flötenbaumeisterganz bewusst. Die Schwierigkeiten liegen darin, mit welcher Wiederholgenauigkeitman die bestmöglichste Ausgangsposition erreicht und welcheFreiheiten einem gegönnt sind. Macht man das Loch zu groß, dann hat mankeine Möglichkeit mehr es wieder kleiner zu machen. Die Endbearbeitungkann mit einer Feile, mit einem kleinen Schaber oder mit einem Polierstahlgeschehen. Anschließend wird der ganze Kopf hochglanzpoliert. Durch dasUnterschneiden nach vorne und nach hinten kann mehr Luft in kürzerer Zeitin den Kopf gelangen. Das bringt aber den Nachteil mit sich, dass der Tonnicht so kompakt klingt. Je enger das Loch ist, desto intensiver klingt derTon, je weiter es nach unten hin geöffnet ist, desto leichter ist die Ansprache.Erscheint die Mittellage sehr luftig und nicht brillant, so hat man die Möglichkeitdies durch Verändern der Seitenränder zu korrigieren. Der Ton wirdmolliger und dunkler, wenn man die Hinterkante, die an der Unterlippe anstößt,runder macht. Die Kante wird völlig von der Unterlippe umschlossen.Es ist vorstellbar, dass die Lippe durch eine schärfere Kante anders reagiert,als wenn die Kante sich weicher anfühlt. Ist die Kante weicher, setzt manwahrscheinlich etwas tiefer an. Vielleicht versucht sich die Lippe durch ein

2.3. QUERFLÖTENKOPFFERTIGUNG 31Abbildung 2.16: Die entgültige Form des Mundloches bestimmt mit vielhandwerklichem Geschick der Flötenbauer mittels Feilen und PolierstahlZusammenziehen gegen die scharfe Kante zu schützen. Vielleicht legt sichdie Unterlippe bei einer runden Kante etwas entspannter auf die Mundplatte.Genau das Gleiche passiert auch an der Vorderkante. Wenn diese Kanteetwas runder ist, so muss man mehr Kraft aufwenden um diese zu brechen.Je schärfer die Kante, desto weniger Energie muss man aufwenden. Dadurchwird leider auch mehr Nebenluft produziert.

32 KAPITEL 2. ANMERKUNGEN ZUR QUERFLÖTE

Kapitel 3Tonerzeugung bei denAerophonen3.1 EinleitungMan kann in der freien Natur oft beobachten, dass der Wind Geräusche oderauch Geräusche erzeugt. Der Wind pfeift über eine Felskante, oder er heultin einem ausgehöhlten Baumstamm. So haben schon die Menschen in grauerVorzeit diese Erscheinungen der Natur bemerkt und versucht, dies in verschiedenstenFormen nachzubauen wie man in Abb. 3.1 sehr gut erkennenkann. Ein langer Lernprozess war notwendig, wenn man die Entwicklung vonAbbildung 3.1: Zusammen mit anderen Gegenständen aus der Zeit der Neandertalerwurde 1996 in einer slowenischen Höhle dieses flötenähnliche Objektentdeckt. Es ist zwischen 43000 und 82000 Jahre alt und wurde aus demOberschenkelknochen eines jungen Bären geschnitzt. Dieser Fund könnte beweisen,dass die Neandertaler musiziert haben und damit kulturell weiterentwickelt waren, als bisher angenommen [Ray45].33

34 KAPITEL 3. TONERZEUGUNG BEI DEN AEROPHONENdiesen primitiven Instrumenten bis zu unseren heutigen Musikinstrumentenbetrachtet. Die heute üblichen Querflöten als auch die Blockflöten benützendas gleichartige Grundprinzip wie ihre prähistorischen Vorgänger: sie bestehenaus einem Resonator (Rohr), der eine scharfe Kante besitzt, gegen dieein Luftstrahl gelenkt wird.Die Blockflöte besitzt ein so genanntes „Labium“, eine scharfe Kante aufdie ein Luftstrahl, der zuerst einen Kanal passiert, gelenkt wird. Diese Spieltechnikist im Gegensatz zur Querflöte sehr einfach, da hier zum Hervorbringeneines Tones nur der richtige Luftdruck notwendig ist. Bei der Querflötewird der Luftstrahl, zuerst durch die Lippen des Instrumentalisten geformt,quer auf die Kante gerichtet. Durch diese Art des Anblasens hat der Querflötist,im Gegensatz zum Blockflötisten, in der Gestaltung der Klanfarbemehr Freiheiten.Die Entwicklung im Instrumentenbau ist großteils von einer empirischenEntwicklung gekennzeichnet. Erst in den letzten fünf Jahrzehnten wurdees möglich durch spezielle Untersuchungsmethoden die komplizierten physikalischenVorgänge beim Flötenspiel wissenschaftliche zu begründen. Diesbetrifft in besonderem Maße die Klangfarbe und die so genannte Ansprachedes Instruments. Wie kann man die Klangfarbe und Ansprache der Querflötewissenschaftlich erklärbar machen, und was ist zum Kontrollieren der obengenannten Parameter eines Flötentones notwendig?3.2 Die Entstehung eines Flötentones3.2.1 Schwingende LuftsäulenTöne entstehen bei schwingenden Saiten, Membranen, Holz- oder Stahlstäbenund Luftsäulen. Die meisten Instrumente enthalten mehr als eine schwingendeKomponente. Bei einer Geige zum Beispiel führt die schwingende Saiteund der schwingende Korpus zur Tonerzeugung bei.Breiten sich die Schallwellen in dem Rohr aus, werden sie an den beidenEnden reflektiert. Diese Reflexion tritt sogar bei einem offenen Endeauf, dies ist allerdings nicht so vollständig wie bei einem geschlossenen Ende.Passen Wellenlänge und Rohrlänge zusammen, führt die Superpositionder beiden entgegengesetzt fortlaufenden Wellen zu stehenden Wellen. Auchin diesem Fall muss die Wellenlänge einer Resonanzfrequenz des Rohrs entsprechen.Der Vorteil dieser stehenden Welle besteht wiederum darin, dasssich eine große und anhaltende Schwingungsamplitude ausbildet, die an jedemoffenen Ende des Rohrs eine Schallwelle von derselben Frequenz wie dieSchwingungen im Rohr aussendet. Viele Erscheinungen im Zusammenhangmit stehenden Schallwellen sind mit stehenden Wellen auf gespannten Seilenvergleichbar.Beispielsweise entspricht dem geschlossenen Ende eines Rohrs auch diefest eingespannte Saite. In beiden Fällen muss sich an dieser Stelle ein Kno-

3.2. DIE ENTSTEHUNG EINES FLÖTENTONES 35Abbildung 3.2: Die ersten Eigenschwingungen einer Luftsäule in einem offenenRohr [Hal91] S. 242.ten (keine Auslenkung) befinden. Das offene Rohrende entspricht eher demüber einen Ring an einer Stange befestigten frei beweglichen Seilende. In beidenFällen muss sich hier ein Schwingungsbauch befinden. Tatsächlich befindetsich der Schwingungsbauch an einem offenen Rohrende etwas außerhalbdes Rohrs, aber diese Details sind hier nicht von Interesse. Die einfachstestehende Welle in einem an beiden Enden offenen Rohr ist in Abb. 3.2 wiedergegeben.An jedem offenen Ende befindet sich ein Schwingungsbauch; inder Mitte des Rohrs ist ein Knoten. Eine solche stehende longitudinale Wellelässt sich einfacher darstellen: als stehende transversale Seilwelle. Eine stehendeWelle wie im oberen Teilbild von Abb. 3.2 abgebildet, bezeichnet manals Grundmode oder erste Schwingungsmode oder auch 1. Harmonische. Damitsich diese Mode in einem Rohr der Länge S 0 ausbilden kann, muss dieWellenlänge λ =2S 0 bzw. S 0 = λ/2 betragen.Weitere stehende Wellen in einem an beiden Enden offenen Rohr sind inAbb. 3.2 in Form ihrer entsprechenden Seilwellen wiedergegeben. Die zweiteSchwingungsmode (bzw. die 2. Harmonische) erfordert eine Schallwelle derWellenlänge λ = S 0 , die dritte Schwingungmode die Wellenlänge λ =2S 0 /3,usw. .Ganz allgemein entsprechen die Resonanzfrequenzen eines an beiden En-

36 KAPITEL 3. TONERZEUGUNG BEI DEN AEROPHONENAbbildung 3.3: Die ersten Eigenschwingungen einer Luftsäule in einer einseitiggeschlossenen Röhre [Hal91] S. 242.den offenen Rohrs der Länge S 0 den Wellenlängen:λ = 2S 0nfür n =1, 2, 3,...n bezeichnet man auch als die Modenzahl. Die Resonanzfrequenzen für einsolches an beiden Enden offenes Rohr sind dann:f = v λ = nv für n =1, 2, 3,...2S 0wobei v die Schallgeschwindigkeit ist.In Abb. 3.3 erkennt man einige stehende Wellen, die sich in einem Rohrmit nur einem offenen Ende ausbilden können. Die Voraussetzung dafür ist,dass sich an dem offenen Ende ein Schwingungsbauch und an dem geschlossenenEnde ein Knoten befinden. Die einfachste Form erfordert eine Schallwellemit der Wellenlänge S C = λ/4 bzw. λ =4S C . Die nächsteinfache Wellenformmuss eine Wellenlänge haben, für die S C =3λ/4 bzw. λ =4S C /3 gilt, usw.Ganz allgemein entsprechen die Resonanzfrequenzen eines an einem Endeoffenen Rohrs der Länge L den Wellenlängen:λ = 4S Cnfür n =1, 3, 5,...

3.2. DIE ENTSTEHUNG EINES FLÖTENTONES 37wobei die Modenzahl n eine ungerade Zahl sein muss. Die Resonanzfrequenzensind somit:f = v λ = nv für n =1, 3, 5,...4S CEs sollte darauf hingewiesen werden, dass in einem Rohr mit nur einemoffenen Ende nur ungerade Schwingungsmoden existieren können. Beispielsweisekann sich die Schwingungsmode zu n =2in einem solchen Rohr nichtausbilden. An der Länge eines Musikinstruments kann man schon ungefährden Frequenzbereich ablesen, für den dieses Instrument gedacht ist - kürzereInstrumente entsprechen höheren Frequenzen.3.2.2 SchneidentöneDie Entstehung eines Flötentones kann man mit Erscheinungen gleichsetzen,wie sie auch an einer angeströmten Tragfläche eines Flugzeuges auftreten.Wenn die Kante unsymmetrisch angeströmt wird oder wenn er hinter seinerKante unsymmetrisch geformt ist, bildet sich auf beiden Seiten der Kante einungleicher Druck aus. Ein höherer Druck wird dort zu messen sein, wo dieStrömungsgeschwindigkeit geringer ist. In diesem Fall bewirkt der Druckunterschiedeine Vorwärtsbewegung des Flügels quer zur Strömungsrichtung.Ist der Körper bzw. die angeströmte Kante nicht beweglich, dann tritt schonvor seiner Kante ein Ausgleich des Druckes von der einen zur anderen Seiteauf. Da diese Druckschwankungen einen instabilen Zustand einnehmen führtdies zur Erzeugung von Schall.Wird ein dünner Strahl gegen eine Kante gerichtet, so wird der schwingungsähnlicheZustand stabilisiert. Dies ist so zu erklären, dass der begrenzteStrahl nach außen hin eine geringere Strömungsgeschwindigkeit als in seinemZentrum aufweist, denn die Symmetrie der Strömung wird durch die Ausgleichsbewegungvor der Kante mehr gestört als im Fall einer nicht begrenztenStrömung. So wird also viel schneller ein Ausgleich in die Gegenrichtungerreicht, und der Luftstrahl kommt ins Pendeln. Der Schwingbewegung widerfährteine beachtliche Stabilisierung durch die Rückwirkung der DruckundGeschwindigkeitsverhältnisse vor der Kante auf den Strahlaustritt. Diedabei auftretenden Laufzeit- und Phasenbeziehungen, sind in den oberenTeilbildern von Abb. 3.4 und Abb. 3.5 demonstriert. Für die positive Richtung(Geschwindigkeit der Teilchenbewegung vor dem Luftspalt und vor derKante), also für die Schnelle V 1 und V 2 , ist jeweils die Richtung nach untenfixiert. Die Unterstreichung soll darauf hinweisen, dass Druck und Schnellekomplexe Größen sind. Dieses Zeigerdiagramm stellt die gegenseitigen Phasenbeziehungenvon Druck und Schnelle dar, wobei die Zeit entgegen demUhrzeigersinn läuft. Mit dieser Darstellung wird die Grundschwingung desSystems beschrieben [Kum90] [VCF94]. Der Strahl, der um die Schneide pendeltwird als ein Schnelle-Generator gesehen, bei dem der durch V 2 oberhalbder Schneide geschaffene Druck P 2 dieser Schnelle um den Phasenwinkel ϕ 2

38 KAPITEL 3. TONERZEUGUNG BEI DEN AEROPHONENAbbildung 3.4: Querschnittzeichnung von Strömungsverhältnissen zwischenSpalt und Schneide; oben ohne Resonator und unten mit Resonator [Bor90].folgt [Col68]. Der Wert dieses Phasenwinkels kann berechnet werden, indemder Druck P 2 oberhalb der Schneide in dem Augenblick seinen Höchstwerthat, indem sich das Strahlzentrum an der Kante vorbei nach oben bewegt.Der Strahl wird nach oben geleitet und erhöht somit dort die Strömungsgeschwindigkeitbei nachlassendem Druck. J. W. Coltman konnte nachweisendass der Druck P 2 der Schnelle V 2 um einen Phasenwinkel ϕ = π/2 nacheilt[Col76].Der Druck, der an der Kante erregt wird, breitet sich mit Schallgeschwindigkeitaus und arbeitet fast ohne Laufzeit auf die Auslenkung des Strahlesan der Düse. Der Phasenwinkel ϕ M zwischen dem Druck P 2 und der von ihmerzeugten Schnelle V 1 ist dabei durch ein Masseverhalten bestimmt, so dasssich ein Nacheilen der Schnelle mit ϕ M = π/2 ergibt. Somit sind die SchnelleV 2 an der Kante und die Schnelle V 1 am Spalt exakt in Gegenphase.Der noch fehlende Faktor für eine komplette Schwingung ist die Laufzeitvom Spalt bis zur Kante für eine quer zum Strahl gerichtete Störung, wiesie die Schnelle V 1 darstellt. Der so entstandene Phasenwinkel ϕ S , ergibt als

3.2. DIE ENTSTEHUNG EINES FLÖTENTONES 39Abbildung 3.5: Zeigerdiagramme von Strömungsverhältnissen zwischen Spaltund Schneide; oben ohne Resonator und unten mit Resonator [Bor90].Bedingung für die Schwingungsperiode des Schneidentones:oder mit den Werten von ϕ 2 und ϕ Mϕ 2 + ϕ M + ϕ S =2πϕ S = πMan sollte hier auch Störungen, z.B. Wirbel erwähnen, die sich längs derStrömung mit annähernd der halben Geschwindigkeit der Strömung im Zentrumdes Strahles ausbreiten [Col79]:ϕ S =2πf 2 V · SFrequenz: fStrömungsgeschwindigkeit im Strahlzentrum: VAbstand zwischen Spalt und Kante: SSo folgt also die Gleichung:f = V 4SDie Frequenz erhöht sich mit ansteigender Strömungsgeschwindigkeit und reduziertemAbstand vom Spalt zur Schneide. Diese Resonanzbedingung wird

40 KAPITEL 3. TONERZEUGUNG BEI DEN AEROPHONENAbbildung 3.6: Phasenbeziehungen die bei der Entstehung von Schneidetönenauftreten [Bor91].in Abb. 3.6 durch den Schnittpunkt der ϕ S -Geraden mit der punktierten Linieder Phase π wiedergegeben. Es können durch Überblasen höhere Schneidentönehervorgebracht werden, bei denen die Summe der drei Winkel vonϕ 2 + ϕ M + ϕ S =2π folglich ganzzahlige Vielfache von 2π ergeben.3.2.3 Der Resonator und dessen EinflussDie Bedingung der Periodizität für das pendelnde Luftblatt ändert sichgrundlegend, wenn sich Spalt und Schneide in der Öffnung eines Resonatorsbefinden wie in Abb. 3.4 im unteren Teilbild dargestellt wird.Wenn man die Resonanzen einer Querflöte bestimmen möchte, so mussman sich der akustischen Impedanzmessung bedienen. Bei solchen Messverfahrenwird die Flöte nicht angeblasen, sondern nur mit einem definiertenGeräusch beschallt. So besteht die Möglichkeit, den Schwingungswiderstand,den die innen befindliche stehede Schallwelle auf die Flöte ausübt, zu messen.Die allgemeine Definition für Impedanz lautet:Z = F V .Impedanz ist ein Maß dafür, wie viel alternierende Kraft F aufgewendetwerden muss, um eine Schwing-Geschwindigkeit V in der Luft zu erzeugen[Hal91].Auf der einen Seite wird die Rückwirkung von der vor der Kante auftretendenSchnelle über den Druck auf den Luftaustritt am Spalt gesteigert. Dasvor der Schneide schwingende Luftblatt funktioniert als Schnelle-Generator.Der so erzeugte Druck ist bei konstanter Schnelle direkt der Impedanz proportional.So steigt der Druck einzelner Resonanzen im Resonator an, und

3.2. DIE ENTSTEHUNG EINES FLÖTENTONES 41die Rückwirkung auf den Strahlaustritt beeinflusst in der Nähe der Resonanzfrequenzenderen Stellung maximal.Auf der anderen Seite verändern sich auch die Phasenbedingungen. Imunteren Bereich von Abb. 3.4 und Abb. 3.5 ist dargestellt, wie die vor derKante befindliche Schnelle V 2 einen Druck P 2 bildet, der ihr um den Phasenwinkelϕ 2 = π/2 nacheilt. Zu diesem Druck kommt noch der Druck P R ,ausder Luftschwingung im Resonator, so dass über der Schneide der resultierendeDruck P A entsteht. Dieser Druck eilt so dem Druck P 2 um Winkel ϕ Rnach, dessen Größe in starkem Maße je nach der Frequenzlage - bezogen aufdie Resonanzen - verschieden ist. Dieser Druck P A bewirkt nun seinerseitsvor dem Spalt die Schnelle V 1 die ihm wiederum wegen des Masse-Verhaltensum den Phasenwinkel ϕ M = π/2 nacheilt. Mit der Phasenlaufzeit ϕ S fürdie Bewegung der seitlichen Schnelle längs der Strömung vom Spalt bis zurKante ist nun eine Schwingungsperiode abgeschlossen. Die Bedingung für diePeriodizität ist also [Bor87]:ϕ G + ϕ R + ϕ M + ϕ S =2πUm den Winkel ϕ R zu messen bedient man sich der so genannten Impedanzmessung[SHW97], bei der man den Abschluss des Flötenrohres, den sogenanntenKorken, durch einen Impedanzmesskopf ersetzt. Damit bestimmtman den Druck im Inneren der Flöte und die nach außen gerichtete Schnelleund erhält die Impedanz mit dem Phasenwinkel ϕ Z .In Abb. 3.6 wird die Resonanzbedingung einer Impedanzphasenkurvedargestellt. Geht man - wie im Fall der Blockflöte - von einem unveränderlichenAbstand S zwischen Spalt und Schneide aus, so verlaufen die ϕ S -Geraden um so flacher, je höher die Strömungsgeschwindigkeit ist. Dabeiwandern die Schnittpunkte mit der Phasenkurve des Resonators auf derenFlanke abwärts, so dass die Frequenz des entstehenden Tones etwas ansteigt.Die gespielte Tonhöhe hängt dementsprechend von der Strömungsgeschwindigkeitbzw. dem Anblasdruck ab, wobei der Druck - nach Bernoulli - demQuadrat der Strömungsgeschwindigkeit proportional ist. Bei der Querflötekann der Spieler zusätzlich den Abstand S in gewissen Grenzen variieren[Ang98]. Eine Verkürzung von S führt dabei ebenfalls zu einem flacherenVerlauf der ϕ S -Geraden. Außerdem werden aber auch die Resonanzen selbstzu tieferen Frequenzen verschoben, weil das Mundloch durch die Unterlippestärker abgedeckt wird. Der Spieler kann deshalb die richtige Tonhöhe durchdie zweckmäßige Wahl von Abdeckung und Anblasdruck korrigieren. AuchAmplitudenverhältnisse werden geändert wenn sich der Schnittpunkt auf derFlanke der Phasenkurve verschiebt. Diese Amplitudenverhältnisse sind fürdie Stärke der Rückwirkung der Resonanzen auf das schwingende Luftblattverantwortlich. Daher ist neben der Phase auch der Betrag der Impedanzvon Interesse. In Abb. 3.7 sind die gemessenen Amplituden- und Phasenkurvenfür eine Querflöte wiedergegeben. Das Beispiel bezieht sich auf den

42 KAPITEL 3. TONERZEUGUNG BEI DEN AEROPHONENL Zϕ zAbbildung 3.7: Die in einem Querflötenkopf gemessene Impedanz [BM88a].Griff für den Ton g‘. Der hier als Pegel L Z dargestellte Betrag der Impedanzsteigt im Bereich der Resonanzen steil an, um dann mindestens ebenso steilwieder abzufallen. Wie in Abb. 3.6 dargestellt, liegt die Frequenz f R1 ,fürdas Betragsmaximum noch auf der Flanke der Phasenkurve. Zu deren Spitzehin nimmt die Amplitude bereits wieder ab [Bor91].3.2.4 Klangspektrum und ÜberblasvorgangDer Betrag der Impedanz hat einen großen Einfluss auf das Klangspektrum.Auch die höheren Resonanzen spielen zur Verstärkung der Obertöne einewichtige Rolle. In Abb. 3.8 sind drei mit verschiedenem Anblasdruck gewonneneKlangspektren der zugehörigen Impedanz-Betragskurve gegenübergestellt,wobei der Deutlichkeit halber nur der Frequenzbereich zwischen 300 Hzund 1 550 Hz herausgegriffen ist. Bei geringem Anblasdruck (etwa 100 Pa)dominiert der Grundton des Klanges, auch wenn er noch etwas unterhalbder Resonanzspitze der Impedanzkurve liegt. Der 2. und der 3. Teilton sinderheblich schwächer, denn sie liegen noch deutlich unterhalb der zugehörigenResonanzen, deren Frequenzen offensichtlich etwas weiter auseinanderliegen, als es der harmonischen Teiltonreihe mit den Frequenzverhältnissen1:2:3 entspricht [BM89].Wird der Anblasdruck gesteigert und somit eine Erhöhung der Grund-

3.2. DIE ENTSTEHUNG EINES FLÖTENTONES 43L zL RL RL RAbbildung 3.8: Impedanz und drei Spektren für unterschiedlichen Anblasdruckbei g´ einer Querflöte [Bor91].frequenz erreicht, wandern auch die höheren Teiltöne in den Bereich derentsprechenden Resonanzen. Diese erzielen eine wesentlich stärkere Intensitätals der Grundton. Das mittlere Spektrum zeigt für einen Druck von etwa400 Pa bereits den extremen Fall, dass der 2. Teilton den ersten überragt,was zu einer sehr hellen Klangfarbe führt [Col85]. Dass sich die Klangfarbemit zunehmender Anblasstärke ändert, wird von den Spielern als sehr positivim Sinne einer Erhöhung der Ausdrucksfähigkeit empfunden. Dies isteiner der Gründe, weshalb die Frequenzlage der Resonanzen durch konstruktiveMaßnahmen bewusst etwas gegenüber der harmonischen Reihe gespreiztwerden sollte.

44 KAPITEL 3. TONERZEUGUNG BEI DEN AEROPHONENAbbildung 3.9: Frequenzlage von Grundton und überblasenen Tönen bei derQuerflöte [Bor90].Bei geringer Steigerung des Anblasdruckes wird dieser in die nächsteOktave überblasen. Abb. 3.6 entspricht der Situation, dass die ϕ S -Geradedie Phasenkurve im Bereich der ersten Resonanz nicht mehr trifft und sicherst ein Schnittpunkt bei der 2. Resonanz ergibt. Das Spektrum für denüberblasenen Ton (Abb. 3.8 unten) zeigt dementsprechend einen starkenTeilton auf der 2. Resonanz, der aber jetzt Grundton für den - natürlichebenfalls mit Obertönen ausgestatteten - Ton g“ ist, während an der Stelledes l. und des 3. Teiltones von g’ nur noch Geräuschspitzen übrig bleiben[Mey91].Damit ein gewünschter Oktavsprung (vom mittleren zum unteren Spektrumin Abb. 3.8) für den Spieler erleichtert wird, sollen die beiden zugehörigenResonanzen frequenzmäßig so zueinander liegen, dass der Sprung vonder ersten Resonanz zur Vorderflanke der 2. Resonanz genau auf eine Oktaveführt. Dies ist der zweite Grund, weshalb die Spitzen der Resonanzen etwasmehr als eine Oktave auseinander liegen müssen. Erreicht wird dies dadurch,dass sich das im Bereich der Grifflöcher zylindrische Rohr der Flöte auf denletzten 10 cm bis zum Mundloch konisch verengt. Wird der Anblasdruck reduziert,springt der Ton nicht bei demselben Druck, bei dem er überblasenwurde, in die tiefere Oktave zurück, sondern bleibt noch bis zu einem etwasniedrigeren Druck in der höheren Schwingungsform stabil.Diese sog. Hysterese ist in Abb. 3.9 dargestellt. Der Druck lässt sich bis

3.2. DIE ENTSTEHUNG EINES FLÖTENTONES 45zum Wert P 1max steigern, um erst dann in die höhere Oktave zu springen.Von hieraus lässt er sich bis zum Wert P 2min absenken, bevor der Ton zurückspringt.Derselbe Vorgang wiederholt sich bei weiterer Drucksteigerungzwischen der 2. und der 3. Resonanz, wobei der Sprung diesmal dem Intervalleiner Quinte entspricht. Wie breit der Hysterese-Bereich ist, hängt vonder Stabilität der Schwingungszustände - und damit vom Verlauf der Amplitudenkurveder Impedanz im Bereich der betreffenden Resonanzen - abund kann auch vom Spieler über die Lenkung des Luftstrahles beeinflusstwerden. Für die Sicherheit der Ansprache tiefer Töne ist ein hoher Wertvon P 1max erstrebenswert. Überblasene Töne sprechen sicherer an, wenn derHysterese-Bereich nicht zu groß ist. Wichtig für die Stabilität hoher überblasenerTöne ist jedoch auch, dass ihre ersten Obertöne durch harmonischliegende Resonanzen unterstützt werden.3.2.5 Die Spieltechnik und deren EinflussDie Anblastechnik eines Querflötisten erfordert vier Parameter [Mey95]:der im Mund erzeugte Luftdruckder Grad der Abdeckung des Mundlochesdie Richtung des Luftstrahlesdie Form und die Größe der LippenöffnungDie ersten drei Parameter wurden mit einem künstlichen Bläser sehr genauerforscht [Bor90], wobei eine Form der Lippenöffnung Verwendung fand,die zu einem möglichst geräuscharmen Klang führte. Die Abdeckung desMundloches und die Richtungsänderung des Luftstrahles werden vom Spielerdadurch erreicht, dass er das Instrument zum einen vor den Lippen etwasdreht, und zum anderen mehr oder weniger fest gegen die Unterlippe druckt.Dabei beeinflussen beide Maßnahmen stets beide genannten Parameter. DerÜbersichtlichkeit halber sind diese Einflüsse bei den Versuchen mit der Anblasvorrichtungjedoch getrennt dargestellt.3.2.6 AnblasdruckDie unterschiedlichen Anblasdrücke wurden schon in Abb. 3.8 gezeigt undkonnten dort mit der Frequenzlage der einzelnen Resonanzen in Verbindunggebracht werden. Abb. 3.10 gibt nun die Abhängigkeit des Pegels der erstenvier Teiltöne eines Flötentones der tiefen Lage vom Anblasdruck wieder.Da das Klangspektrum einer Schallquelle naturgemäß von Entfernung undRichtung des Aufnahmeortes abhängt, wurden diese Spektren im Inneren derFlöte gemessen, um so möglichst allgemeingültige und vergleichbare Ergebnissezu erhalten. Das obere Diagramm bezieht sich auf eine Flöte üblicherBauform, bei der sich der Innendurchmesser im Kopfstück von etwa 19 mm

46 KAPITEL 3. TONERZEUGUNG BEI DEN AEROPHONEN12341324Abbildung 3.10: Die ersten vier Teiltöne und deren Abhängigkeit vom Anblasdruck[Bor90].auf 17 mm verjüngt. Das untere Diagramm zeigt zum Vergleich die Teiltonentwicklungbei einer Flöte mit einem zylindrischen Kopfstück [Ben65].Wenn man Abb. ?? näher betrachtet, so kann man erkennen, dass nacheiner anfänglichen Pegelzunahme aller vier Teiltöne der Grundton annäherndin Sättigung kommt, während die anderen Teiltöne weiter ansteigen. Die Gesamtlautstärke,die durch den stärksten Teilton hervorgerufen wird, wird infolgedessenzunehmend durch den 2. Teilton mitbestimmt und steigt dadurchim Ganzen kontinuierlich an. Da auch die Stärke der weiteren Teiltöne mitsteigendem Anblasdruck zunimmt, ändert sich außerdem die Klangfarbe inRichtung auf ein helleres Timbre, was subjektiv als zusätzliche Lautstärke-Erhöhung empfunden wird. Die Ursache für dieses Spektralverhalten warbereits auf die gespreizte Frequenzlage der Resonanzen zurückgeführt worden.

3.2. DIE ENTSTEHUNG EINES FLÖTENTONES 47Abbildung 3.11: Abhängigkeit der ersten vier Teiltöne eines Flötentones vomAbstand zwischen Lippenspalt und Mundlochkante [Bor90].3.2.7 Abdeckung des MundlochesDer Querflötist hat die Möglichkeit die Flöte so zu drehen, dass das Mundlochweiter abgedeckt wird. Hier verkürzt sich die Laufzeit zwischen Spalt undKante, was einem flacheren Verlauf der ϕ S -Geraden in Abb. 3.6 entspricht.Daher lässt sich der Ton leichter, d.h. mit geringerem Druck, überblasen.Bei den nichtüberblasenen Tönen wirkt die Verschiebung der Resonanzen,die auf der Veränderung der Mündungskorrektur am Mundloch beruht, derinfolge der verkürzten Laufzeit zu erwartenden Frequenzerhöhung entgegenund überwiegt sogar, so dass der Ton etwas tiefer wird.In Abb. 3.11 kann man sehr gut erkennen, wie die Änderung der Spektrenmit dem Abstand zwischen Mundloch und Kante zusammenhängen. DieseKurven gelten für konstanten Anblasdruck. Dazu ist allerdings zu bemerken,dass die Spieler bei einer Verkürzung des Abstandes meist auch den Druckverringern, um das Risiko des Überblasens zu verringern. Wie man sieht, wirdder Grundton kaum vom Abstand beeinflusst, während die Obertöne um sostärker werden, je kürzer der Abstand ist. Für einen dunkleren, weicherenKlang ist daher der Abstand groß, für einen durchdringenderen und hellerenKlang dagegen klein zu wählen [BM88a].Der Luftstrahl wird bei einer geringeren Entfernung mehr eingegrenzt,während bei einer Ausweitung der Strahllänge, diese auf ein weiteres Feldauftrifft. Dadurch erfolgt bei kleinerem Abstand der Übergang zwischen denPhasen der Kippschwingung schneller. Außerdem verschieben sich durch dieÄnderung der Mündungskorrektur die höheren Resonanzen etwas mehr alsdie tieferen, wodurch die Spreizung ihrer Frequenzlage geringfügig verringertwird. Auch dies begünstigt das Anwachsen der Obertöne.

48 KAPITEL 3. TONERZEUGUNG BEI DEN AEROPHONENAbbildung 3.12: Abstand der ersten vier Teiltöne eines Flötentones von derRichtung des Luftstrahles [Bor90].3.2.8 AnblasrichtungWenn der Luftstrahl nicht in der der richtigen Richtung auf die Mundlochkanteauftrifft, so hat dies zur Folge, dass der Strahl ungleich lange nach innenund außen strömt. Dieses Tastverhältnis bestimmt nun seinerseits die spektraleZusammensetzung der Luftblattschwingung. Die Strahlrichtung ist wiein Abb. 3.12 durch eine Verschiebung senkrecht zur Strömungsrichtung variiert.Diese Verschiebung wird durch die Größe y angegeben. Positive Wertebedeuten dabei eine Lenkung des Strahlzentrums nach außen, negative nachinnen. Der Grundton ändert seinen Pegel nur gering, während sich bei denObertönen deutliche Strukturen abzeichnen. Wird das Strahlzentrum genauauf die Kante gerichtet y = 0 ergibt sich naturgemäß eine symmetrischeLuftblattschwingung. Daher weisen die geradzahligen Teiltöne ein Minimumauf. Bei seitlicher Auslenkung des Strahles nehmen sie an Stärke zu, währendvor allem der dritte Teilton schwächer wird: wenn das Tastverhältnis etwa l: 2 wird, durchläuft er ein Minimum [BM88b].Die Teiltöne l., 2. und 4. Ordnung haben Oktavlage, der 3. Teilton bildetjedoch eine Quinte dazu. So wird deutlich, wie stark der Einfluss der Strahlrichtungauf die Klangfarbe ist. Für y =0ergibt sich wegen des Dominierensder ungeradzahligen Komponenten ein relativ hohles und gedecktes Timbre.Wird der Strahl etwas nach innen oder außen gelenkt, wird der Klang markanterund heller. Subjektive Tests haben ergeben, dass die Klangfarbe alsbesonders schön empfunden wird, wenn der zweite Teilton den dritten geringfügigüberragt. Querflötisen bevorzugen eine nach außen gerichtete Spielart.

3.3. ERZWUNGENE SCHWINGUNG, RESONANZ UND ENERGIEVERLUST493.3 Erzwungene Schwingung, Resonanz und EnergieverlustEine gedämpfte Schwingung gibt Energie ab und somit verringert sich ihreAmplitude. Wenn sie aber weiter schwingen soll, muss man ihr wieder Energiezuführen. Diese Schwingung wird als erzwungene Schwingung bezeichnet.Erfolgt die Bewegung eines Aufhängepunktes einer Feder oder eines mathematischenPendels selbst als harmonische Schwingung mit kleiner Amplitudeund mit einer Kreisfrequenz ω, dann beginnt das System zu schwingen. Anfangswird die Bewegung kompliziert sein, aber allmählich stellt sich ein eingeschwungenerZustand ein, bei dem das System mit derselben Frequenz wieder Antrieb schwingt und die Amplitude sich nicht mehr ändert. Demnachbleibt auch die Energie konstant. Die antreibende Kraft führt dem Systemim eingeschwungenen Zustand bei jeder Schwingung gleich viel Energie zu,wie durch die Dämpfung verloren geht.Bei dieser erzwungenen Schwingung hängt die Amplitude des Systemsund damit auch seine Energie nicht nur von der Amplitude der antreibendenKraft ab, sondern auch von deren Frequenz. Die Eigenfrequenz des Oszillatorsist definiert als die Frequenz, die man beobachtet, wenn weder antreibendenoch dämpfende Kräfte wirksam sind. Ist die antreibende Frequenzgleich der Eigenfrequenz des Oszillators, dann führt das System Schwingungenaus, deren Amplituden viel größer werden können als die der antreibendenKraft [CI68].Diese Erscheinung nennt man Resonanz. Sind antreibende Frequenz undEigenfrequenz gleich, ist die Energieübertragung auf das schwingende Systemmaximal. Deshalb wird die Eigenfrequenz auch als Resonanzfrequenzbezeichnet. Die Energie, die das System im Mittel pro Schwingungsperiodeaufnimmt, ist gleich der mittleren Leistung des Antriebs. Die zugeführteEnergie vergrößert die Schwingungsamplitude und geht durch Reibung verloren.Je nach Anregungsfrequenz, Anregungsamplitude und Reibung stelltsich schließlich ein Gleichgewicht ein. Abb. 3.13 zeigt Kurven mittlerer Leistungsübertragungauf ein schwingungsfähiges System in Abhängigkeit vonder antreibenden Frequenz für zwei verschiedene Dämpfungsfaktoren beikonstanter Erregeramplitude. Solche Kurven nennt man Resonanzkurven.Bei schwacher Dämpfung ist die Energieübertragung auf das System bei derResonanzfrequenz wesentlich höher. Dementsprechend schmal ist die Spitzeder Resonanzkurve. Bei starker Dämpfung nimmt das System zwar immernoch in der Nähe der Resonanzfrequenz die meiste Energie auf, doch sind dieUnterschiede zu den anderen Frequenzen nicht so stark ausgeprägt, die Resonanzkurveist wesentlich breiter. Bei vergleichsweise schwacher Dämpfungentspricht das Verhältnis aus Resonanzfrequenz ω 0 und Breite der Resonanz△ω gerade dem Q-Faktor.Q = ω 0△ω = v 0△v

50 KAPITEL 3. TONERZEUGUNG BEI DEN AEROPHONENAbbildung 3.13: Die durch sinusförmigen Antrieb einem Oszillator zugeführtemittlere Leistung in Abhängigkeit von der anregenden Frequenz ω [HRW01].Der Q-Faktor ist ein Maß für die Resonanzschärfe. Bei der mathematischenBehandlung der erzwungenen Schwingung berücksichtigen wir zusätzlich zurzurückstellenden Kraft und zur Dämpfung eine weitere Kraft, die äußereantreibende Kraft. Deren Verlauf ist kosinusförmig:F ext = F 0 cos ωtwobei ω die antreibende Kreisfrequenz ist, die im allgemeinen nicht mit derEigenfrequenz des Systems ω 0 zusammenfällt.Was natürlich im Zusammenhang mit Resonanz erwähnt werden muss,ist der Energieverlust. Dieser bezeichnet alles was Schwingungsenergie aus einemschwingenden System entweichen lässt. Hierzu gehören Reibungsenergiewie auch Abstrahlungsenergie, also die Umwandlung in Schallenergie. Reibungim Metall, an der Klappenaufhängung, an Kaminen und Abstrahlungvon Schallwellen tragen alle zum gesamten Energieverlust eines Flötenkörpersbei. Große Amplitudenbewegungen bieten in einem Resonanzfall vieleMöglichkeiten, wie die Schwingungsenergie in andere Formen von Energieumgewandelt werden kann. Dies ist in Abb. 3.13 sehr gut ersichtlich. Isteine auf das System störende Kraft sehr groß, so wird das Entstehen einergroßen Schwingungsamplitude von Anfang an verhindert. Ist diese störendeKraft aber sehr klein, so muss die Resonanzschwingung sehr werden, bevorder Energieverlust durch die gleiche antreibende Kraft sozusagen ausgelöschtwird. Beide Beispiele sind für das Verständnis der akustischen Praxis wichtig[Hal91]. Das heißt also, dass jede Eigenschwingung ihr eigenes Resonanz-

3.3. ERZWUNGENE SCHWINGUNG, RESONANZ UND ENERGIEVERLUST51Abbildung 3.14: Geringe Energieverluste und gut getrennte Resonanzfrequenzenfür jede Eigenfrequenz [Hal91].verhalten hat. Der Spitzenwert befindet sich bei der jeweiligen Resonanzfrequenz.So kann man in Abb. 3.14 und Abb. 3.15 beobachten, dass einetreibende Kraft auf das Gesamtsystem einwirkt, die aus vielen Eigenschwingungenbesteht. Die in Abb. 3.14 abgebildeten Resonanzen sind typisch beiHolzbläsern; die Resonanzen sind stark ausgebildet und befinden sich beipräzise bestimmbaren Frequenzen. Anders verhält es sich in Abb. 3.15. Hierwird gezeigt wie sich der Resonanzboden eines Klavier verhalten sollte. Da eswichtig ist, dass alle Frequenzen gleichermaßen verstärkt werden, sind breitüberlappende Resonanzen gewünscht.Abbildung 3.15: Große Energieverluste und gleichzeitiges Ansprechen verschiedenerResonanzen auf eine Eigenschwingung; die Resonanz auf alle Eigenschwingungen(gestrichelte Kurve) kann auch bei unterschiedlich treibendenFrequenzen relativ gleichmäßig werden [Hal91].

52 KAPITEL 3. TONERZEUGUNG BEI DEN AEROPHONEN

Kapitel 4Der Materialaspekt beiQuerflötenköpfenDie Wissenschaft hat im vergangenen Jahrhundert versucht, den ausübendenKünstlern an ihren Instrumenten und Instrumentenbauern gleichfallseinen verständlichen Weg in die Physik der musikalischen Akustik zu ebnen,um ihnen zu zeigen wie musikalische Klänge erzeugt werden, wie sie sichin Räumen ausbreiten, oder wie diese Musik von Zuhörern empfangen undempfunden wird.In diesem Kapitel wird versucht einen Überblick zum derzeitigen Standpunktder Wissenschaft und Forschung, die sich mit dem Phänomen Klangin Verbindung mit Instrumenten aus unterschiedlichen Materialien beschäftigthaben, zu geben. Arbeiten, die zu einem ausgedehnteren Verständnisdieser Dissertation führen, werden im Kapitel 1 (Allgemeine Anmerkungenzur Querflöte) und 2 (Tonerzeugung bei den Aerophonen) zitiert.4.1 J.W. Whitehouse - Messungen von künstlichangeregten Vibrationen an einem Blasinstrumentmittels Laser Doppler VelocimetryDie Autoren dieser wissenschaftlichen Arbeit [WSH02] gehen der Frage nach,ob Wanderschütterungen an Blasinstrumenten, die aus ungleichen Materialiengefertigt sind, für unterschiedliche Klangfarben verantwortlich sind. Dazuwurde ein Experiment entworfen, das es gestattet, die Schwingung der Oberflächeeines angeregten Blasinstruments zu studieren. Die Anregung erfolgtesowohl mechanisch als auch über einen künstlichen Bläser. Hierbei wurdeein breites Frequenzband mit Hilfe der „Laser Doppler Vibrometry (LDV)“abgetastet um spezifische Vibrationsmoden aufzuzeichnen. LDV ist ein berührungslosesoptisches Messsystem das die erzeugten Vibrationen nicht störtbzw. verändert. Um diese Art der Vibrationsmessung zu überprüfen, haben53

54KAPITEL 4. DER MATERIALASPEKT BEI QUERFLÖTENKÖPFENdie Wissenschaftler ein Stück Plastikrohr künstlich angeregt, die gemessenenModen aufgezeichnet und anschließend mit theoretischen Vorhersagenverglichen. Um die Reproduzierbarkeit sicherzustellen wurde ein künstlicherBläser benutzt [Whi80].LDV MessystemExperimenteller Aufbau [WSH02]Zuerst wurde ein Stück dünnwandiges Plastikrohr mit einer Länge von 47 cm,einem Radius von 2,2 cm und einer Stärke von 2,1 mm theoretisch analysiert,um so die Moden und deren Eigenschaften zu erhalten. Das Rohr wurde anjedem Ende über den gesamten Radius fest eingeklemmt, um Bewegungensenkrecht zur Länge des Rohres zu verhindern und Radialbewegungen einzuschränken.Zur Anregung der mechanischen Resonanzen wurde ein „Rüttler“mit einer feinen Spitze an das Rohr herangefahren. Die so gewonnene Vibrationwurde mit dem LDV-System gemessen, das keine Schwingungsänderungenherbeiführt.Der Laserstrahl wurde über einen Spiegel und eine Linse auf das Rohr fokussiert,während der „Rüttler“ mit seiner feinen Spitze das Ende des Rohresberührte [Whi89]. Dieser arbeitete bei getrennten Frequenzen von 20 Hz bis1,5 kHz in 20 Hz Schritten. Bei jeder Frequenz wurde die Geschwindigkeitin m/s aufgezeichnet.Resultate PlastikrohrDie Resultate des Experiments werden in Abb. 4.1 in einer zweidimensionalenAbbildung dargestellt, um so die Veränderung der Geschwindigkeit mit derFrequenz entlang der Röhre zu zeigen. Die natürlichen Schwingungsmodensind klar ersichtlich, wie man an den ersten drei Moden erkennen kann. Beiweiteren Messungen fand man den „Youngs Modulus“ (das Verhältnis vonFestigkeits- und Dehnungsverlauf innerhalb der Dehnbarkeits-Grenzen einesbestimmten Materials) des Rohrmaterials. Berechnungen ergaben einen Wertvon 3,9 GP a . Mit diesem Wert und den Rohrwand-Parametern, wurdenVorhersagen bezüglich der modalen Frequenzen für einfache Zylinder ohneaxiale Begrenzung getroffen. Diese Werte sind auch in Abb. 4.1 dargestellt.Theoretische Vorhersagen für die ersten, zweiten und dritten Moden zeigen,dass sie bei 160 Hz, 641 Hz und 1 442 Hz auftreten. Diese Resonanzmodenwurden mit der LDV-Messung bestätigt. Dies gilt besonders für die erstenzwei Moden; die dritte ist etwas von der berechneten Mode entfernt. DieserUnterschied liegt wahrscheinlich am nichtgleichförmigen Festklemmen, anden Unregelmäßigkeiten entlang der Röhre und an kleinen Unebenheiten inder Wanddicke.Dieses Experiment bestätigte, dass das LDV-System eine verhältnismäßig

4.1. MESSUNGEN VON RÖHRENVIBRATIONEN MITTELS LDV 55Abbildung 4.1: Zweidimensionale Abbildung der Wandvibrationen mit dendazugehörigen Frequenzen entlang einer Plastikröhre [WSH02].einfache und zuverlässige Methode zur Bestimmung der Schwingungseigenschaftenvon Röhren darstellt.Messungen an einem einfachen MessingzylinderExperimenteller AufbauDas Plastikrohr wurde durch ein Rohr aus Messing, wie man es normalerweiseim Blasinstrumentenbau verwendet (Länge: 70 cm, Radius 0,7 cm,Wanddicke: 0,5 mm), ersetzt. Während im vorhergehenden Experiment dasRohr an beiden Enden fixiert war, wurde hier das Messingrohr an einemPosaunenmundstück befestigt, das über einen künstlichen Bläser angeblasenwurde.An dieser Kombination aus künstlichem Bläser und Messingrohr führteman dieselben Messungen bei einem konstanten Druck von 5,6 kPa durch,um die so entstandenen mechanischen Resonanzen festzustellen.Die Gummilippen wurden so lange justiert bis ein Ton zu hören war.Dieser wurde aufgezeichnet um mittels Fourier-Analyse die Grundfrequenzbzw. die vorhandenen Obertöne festzustellen, die bei der Grundfrequenz bei336 Hz und einer stark ausgeprägten zweiten Mode bei 672 Hz lagen. DieGeschwindigkeit der Amplitude wurde mit dem LDV alle 5 cm entlang demRohr gemessen.Resultate MessingrohrDie Resultate der Messingröhre, die mit einem künstlichen Bläser in Schwingungverstetzt wurde, sind in Abb. 4.2 und Abb. 4.3 dargestellt.Abb. 4.2 zeigt die Geschwindigkeitsamplitude entlang eines Rohres bei

56KAPITEL 4. DER MATERIALASPEKT BEI QUERFLÖTENKÖPFENAbbildung 4.2: Zwei dimensionale Abbildung der Wandvibrationen mit dendazugehörigen Frequenzen entlang einer Messingröhre [WSH02].Anregung mittels „Rüttler“. Auch diese Abbildung zeigt eindeutige Musterbei den natürlichen Frequenzen dieser Anregungsart. Die ersten drei Modenbefinden sich ungefähr bei 50 Hz, 130 Hz und 300 Hz.Abb. 4.3 zeigt die Geschwindigkeitsamplitude entlang eines Rohres beiAnregung mittels künstlichem Bläser. Der Vergleich mit Abb. 4.2 zeigt, dassbei der dritten Mode auch die Geschwindigkeitsamplitude ein Maximum erreicht.Ähnlich entspricht die Zeichnung der zweiten Mode bei einer Anregungmittels künstlichem Bläser (672 Hz) die der natürlichen Modenformbei 720 Hz.Es war den Autoren bewusst, dass wenn man einen künstlichen Bläserbenutzt, zwei Wandresonanzen angeregt werden. Zum einen sind dies mechanischeResonanzen, die durch die künstlichen Lippen, die wiederum mit demMundstück fest verbunden sind, verursacht werden. Ebenso könnten Interferenzenzwischen der schwingenden Luftsäule und den strukturellen Modendie Ursache sein. Wenn der Luftdruck in der Röhre die treibende Kraft zurAnregung der Wandvibrationen wäre, dann könnten Interferenzen nur auftretenwenn die durch den künstlichen Bläser angeregten Wandresonanzenden der natürlichen Frequenzmoden sehr nahe wären.ZusammenfassungMit diesem Experiment wurde bestätigt, dass sich das LDV-Verfahren sehrgut zur Bestimmung von Wandvibrationen an Röhren eignet. Es wurdenModen gefunden die mit theoretisch vorhergesagten gut übereinstimmten.Messungen haben gezeigt, dass wenn ein einfaches Blasinstrument, bestehendaus einem Mundstück mit Messingrohr künstlich angeregt wird, mechanische

4.2. SCHWINGUNGSSPEKTRUM VON FLÖTENMODELLEN 57Abbildung 4.3: Geschwindigkeitsamplitude von 336 Hz und 672 Hz bei künstlichemAnblasen [WSH02].Wandresonanzen auftreten. Die Stärke dieser Wandvibrationen ist davon abhängig,wie nah sich die Frequenz des Luftspalts und die der strukturellenResonanzen sind.4.2 C.M.Hurtgen - Schwingungsspektrum von FlötenmodellenKonstruktionszieleDiese wissenschaftliche Arbeit wurde von C. M. Hurtgen [Hur99] am Institutfür Physik an der Duke Universität durchgeführt. Ein Satz von vier Rohr-Modellen wurde wegen der einfachen Herstellungsweise und der niedrigenKosten aus rostfreien Standardröhren konstruiert. Dieses dünnwandige Materialwurde auch verwendet, um ein großes Ausgangssignal zu erreichen.Die Modelle sind jenen echter Querflötenröhren sehr ähnlich und wurdenentworfen, um den Effekt der Tonbohrungen auf die Wanderschütterung zuüberprüfen. Röhre A hat keine Tonbohrungen und dient somit als Bezugsmodell.Röhre B hat eine Tonbohrung in der Position, die der ersten geöffnetenTonbohrung auf einer tatsächlichen Flöte entspricht. Das Rohr C hat sechsTonbohrungen, die notwendig sind um eine diatonische Skala zu spielen. DieRöhre D hat neun Tonbohrungen, die notwendig sind, um eine chromatischeSkala zu spielen. Der Abstand zwischen den Tonbohrungen ist nicht genaugleichmäßig, da er sich etwas in Richtung Fuß wie auf einer realen Flöte ausweitet.Abb. 4.4 zeigt ein Photo von einzelnen Rohrmodellen und das einermodernen Querflöte ohne Querflötenkopf. Im folgenden werden Töne und

58KAPITEL 4. DER MATERIALASPEKT BEI QUERFLÖTENKÖPFENAbbildung 4.4: Modelle mit Bohrung und Querflötenkorpus ohne Querflötenkopf[Hur99].deren Frequenzen aufgelistet, die von den jeweiligen Röhren erzeugt werden.Auch die effektive Länge wird angegeben. Diese errechnet man wie folgt:L eff =nv2 · f nwobei n die harmonische Zahl, v = 343 m/s die Schallgeschwindigkeit in derLuft bei Raumtemperatur, und f 1 die Grundfrequenz ist.Rohr A (540.0 Hz, 31.8 cm)Rohr B (637.5 Hz, 27.0 cm)Rohr C (647.5 Hz, 26.5 cm)Rohr D (645.0 Hz, 16.6 cm)Zuerst wurde gehofft, dass man einen identischen Satz von Rohrmodellen ausunterschiedlichen Materialien fertigen könnte. Auch der Wunsch nach Modellenin „Off-set“-Bauweise bestand, konnte jedoch wegen Zeitdruck nicht erfülltwerden. Es sollte beachtet werden, dass der bedeutendste Unterschied zwischenden Modellen und den realen Flöten die Gestaltung der Tonbohrungenist. Die Tonbohrungen auf den Modellen wurden einfach in die Metallröhrengeschnitten. Auf einem tatsächlichen Instrument befinden sich rund um dieTonlöcher herum so genannte Kamine die entweder gezogen oder angelötetwerden wie in Abb. 4.5 dargestellt wird. Diese Vereinfachung war wegen dergewünschten Messungen in diesem Experiment unvermeidbar.Experimenteller Aufbau [Hur99]Für die Luftzufuhr wurde ein kleines Gebläse verwendet. Der stabile Luftstrahlpassierte dann direkt das Blockflötenmundstück, das eine Schallwelleim Inneren der Röhre erzeugt und einen reproduzierbaren Anregungsvorgang

4.2. SCHWINGUNGSSPEKTRUM VON FLÖTENMODELLEN 59Abbildung 4.5: Querflöte in „Off-set“-Bauweisegewährleistet. Die Modelle wurden am fix installierten Blockflötenmundstückin vertikaler Ausrichtung angebracht. Dies erlaubte den Forschern einen Zugriffzum Modell von allen Seiten. Ein Stereotonabnehmer wie er normalerweiseauf einem Plattenspieler verwendet wird, wurde an einem Hebelarmangebracht, der sich um eine horizontale Querwelle frei drehen konnte.Das Signal vom Stereotonabnehmer wurde durch einen Vorverstärker geführtund gleichzeitig auf einem Oszilloskop und einem Spektrumanalysatorausgewertet. Das Oszilloskop triggerte bei einem Signal das von einem Mikrophonaufgezeichnet wurde. Ein Klebeband und später ein Cathetometer,wurden benutzt, um die relative Position der Stereopatrone in Bezug aufeinen örtlich festgelegten Bezugspunkt zu messen.Das ursprüngliche Design der Versuchsanordnung wurde etwas geändert,um die Untersuchung der Phasenverhältnisse einer möglichen Wanderschütterungunterzubringen. Zwei Stereotonabnehmer wurden mit einem mechanischen„Rüttler“ mittels Funktionsgenerator angeregt. Man fand heraus, dassdiese in Phase arbeiteten. Beide Signale der Stereotonabnehmer wurden danndurch einen Bandpassfilter geführt, um eine Mode zu lokalisieren.DatenSchwingungssignale hatten Spitzenumfänge von ungefähr 40 mV auf dem Oszillographen.Die Ausmaße der harmonischen Bestandteile des Signals wurdenmit dem Spektrumanalysator in Abständen von ungefähr 2,5 cm entlangder Länge jedes Modells und bei zwei gegenüberliegenden Punkten im Verhältniszur Mittellinie der Tonbohrungen gemessen. Höchstwerte wurden beider ersten, dritten und vierten Mode beobachtet.

60KAPITEL 4. DER MATERIALASPEKT BEI QUERFLÖTENKÖPFENAbbildung 4.6: Amplitude der dritten Mode an der Vorder- und Rückseitevon Rohr B gemessen [Hur99].Abb. 4.6 veranschaulicht die Reproduzierbarkeit von Resultaten. DerWert der dritten Mode an 180 ◦ gegenüberliegenden Seiten von Röhre Bwird hier dargestellt. Die vertikale Mittellinie in Abb. 4.6 ist die relativeSchwingungsamplitude. Die horizontale Mittellinie misst den Abstand vomMundstückende, das sich auf der linken Seite des Diagramms befindet. DasBlockflötenmundstück nimmt 2,5 cm vom Rohr ein. Die einzige Tonbohrungbefindet sich 15,1 cm vom Mundstückende entfernt, wie im schematischenDiagramm unterhalb des Plots gezeigt wird.Die Form dieser Kurve kann durch das Betrachten der Röhre B erklärtwerden. Die Luftdruckfluktuationen in der Röhre weisen dort Minima auf,wo Grenzbedingungen, z.B. nahe der geöffneten Tonbohrung und am Endeder Röhre auferlegt sind. Das andere Minimum wird bei der Position von26,65 cm gemessen, das sich genau zwischen Tonloch und Rohrende befindet.Da die Diagramme für die Vorder- und Rückseite von Rohr B identischsind, ergeben sich Unstimmigkeiten in der experimentellen Messung. Diesdeutet an, dass die Wanderschütterungen des Modells unabhängig zur Lagebestimmungund mit der verhältnismäßig kleinen Ausbohrung und demkleinen Loch gleich bleibend sind.Im Allgemeinen ist das Schwingungsspektrum von der Position einer Tonbohrungabhängig. Abb. 4.7 zeigt die erste, die dritte und die vierte Mode,die an der Seite von Röhre C, also bei einer 90 ◦ Verschiebung im Verhältniszur Mittellinie der Tonbohrungen, gemessen wird. Abb. 4.8 zeigt ein ähnlichesDiagramm mit einer weniger komplizierten Struktur für die Rückseite

4.2. SCHWINGUNGSSPEKTRUM VON FLÖTENMODELLEN 61Abbildung 4.7: Amplitude eines breiten Frequenzbands gemessen an der Seite(90 ◦ von den Tonlöchern) von Rohr C [Hur99].der Röhre C, also 180 ◦ von der Tonlochbohrung. Diese zeigt größere Freiheitenim Schwingungsverhalten an, um entlang der Seite der Röhre, nahe denTonbohrungen zu vibrieren. Die dritte Mode der Röhre C weist (in Gelb dargestellt)in Abb. 4.7 und Abb. 4.8 die gleiche grundlegende Struktur wie dievon Röhre B auf. Das Schwingungsminimum tritt am Mundstück (2,5 cm)um den Mittelpunkt (25.1 cm - 30,2 cm) und nahe am freien Ende (45 cm)der Röhre auf. Die dritte Mode folgt auch diesem Muster an Röhre D, obgleichdie gesamte Struktur zu der von Röhre C unterschiedlich ist. Dies kannan den regelmäßigen Abständen der neun Tonbohrungen auf Röhre D, imVergleich zu den sechs Tonbohrungen auf Röhre C liegen.Die Resultate von diesen Amplituden Messungen führten zur Untersuchungder Phasen-Verhältnisse. Einer der zwei Stereotonabnehmer wurde ineiner örtlich festgelegten Position fixiert, 90 ◦ von den Tonlochbohrungen amFuß des Modells. Der andere Stereotonabnehmer wurde entlang der gesamtenLänge jeder Röhre auf der anderen Seite (270 ◦ ) und an der Rückseite(180 ◦ ) verschoben.Als sich die Stereotonabnehmer in der gleichen relativen Position an derRöhre befanden, waren die Signale an beiden Seiten in Phase, aber das Signalan der Rückseite war 180 ◦ phasenverschoben. Diese Phasenverschiebungentraten an den gleichen Positionen entlang der Seite und der Rückseite jederRöhre auf.Diese Phasen-Verhältnisse treffen auch für die Anordnung der Tonboh-

62KAPITEL 4. DER MATERIALASPEKT BEI QUERFLÖTENKÖPFENAbbildung 4.8: Amplitude eines breiten Frequenzbands gemessen an derRückseite (180 ◦ von den Tonlöchern) von Rohr C [Hur99].rung der Röhren C und D zu. Dies bedeutet, dass die beobachtete Schwingungsharmonikaus reinen Moden bestand. Somit erhält man ein klareresBild wie eine Röhre unter besagter Anregung vibriert. Für eine zylinderförmigeRöhre wie das Bezugsmodell A, würde man erwarten, konstantekreisförmige Verzerrungen des Querschnitts der Röhre, wie in Abb. 4.9 vorzufinden.Die Phasen-Verhältnisse der Röhren B, C und D besagen, dassdie Tonbohrungen eine signifikantes asymmetrisches Schwingungsverhaltendarstellen. Die Querschnitte dieser Röhren schwingen in einer nicht gleichförmigen„elliptischen“ Verzerrung, wie in Abb. 4.10 gezeigt wird.Abbildung 4.9: Gleichmäßig kreisförmige Ausweitung einer zylindrischenRöhre [Hur99].

4.3. SILBER, GOLD, PLATIN UND DER KLANG DER FLÖTE 63Abbildung 4.10: Ungleichmäßig elliptische Verzerrung einer zylindrischenRöhre mit Tonloch [Hur99].4.3 Silber, Gold, Platin und der Klang der FlöteEinleitungDiese Diplomarbeit von R. Linortner [WLKB01] umfasst die Resultate einerUmfrage unter 111 in Österreich tätigen QuerflötistInnen zur Frage desMaterialeinflusses auf den Klang von Querflöten. Es beinhaltet auch die Ergebnisseeines Experimentes, wo man die oben genannte Frage mit wissenschaftlichenMethoden klären wollte.Für diese Methode wurden sieben Querflöten gleichen Modells eines asiatischenFlötenherstellers aus unterschiedlichen Materialien gefertigt. Auf dieverwendeten Materialien wird im nächsten Absatz näher eingegangen. Doppel-Blind-Tests und eine statistische Analyse konnten zeigen, dass übliche Klischeevorstellungennicht mit der Wirklichkeit korrelieren.Hörtests bewiesen, dass unterschiedliche Flöten von den Versuchspersonennicht unterschieden werden können. Die aufgezeichneten Analysen derKlänge konnten die von den Spielern erzeugten Klangunterschiede festhalten.Der größte, vom Material abhängige Unterschied im Klangspektrum, wurdemit 0,5 dB bemessen und ist somit vom Zuhörer nicht mehr wahrnehmbar.Die Vorgehensweise der oben genannten Experimente wird im nächsten Absatzausführlich erklärt.VersuchsanordnungFolgende Flöten wurden in einem schalltoten Raum von sieben professionellenFlötisten angespielt:Vollsilberflöte (SI)9 Karat Goldflöte (9k)14 Karat Goldflöte (14k)24 Karat Goldflöte (24k)verplatinierte Flöte(VPT)Vollplatinflöte (PT)

64KAPITEL 4. DER MATERIALASPEKT BEI QUERFLÖTENKÖPFENDas Klangmaterial wurde digital aufgezeichnet und bestand aus folgendenkurzen Phrasen:Erstens aus einer chromatischen Tonleiter über den gesamten Spielbereich(36 Töne); die Anweisung zur Dynamik war: ein bequemes mezzoforte, einemcrescendo bis fff und einem decrescendo bis ppp auf den Tönen a‘, f‘,d“‘ und b“‘. Zweitens, dem berühmten Solo aus Bizet’s Carmen und drittensdem Solo aus der 1. Symphonie von Johannes Brahms.An den etwas ausführlicheren Hörtests nahmen 15 erfahrene BerufsflötistInnenund die sieben Probanden aus dem vorhergehenden Versuch teil.Weiters wurde eine Befragung unter 111 österreichischen FlötistInnen durchgeführt,in der man versuchte den allgemeinen Klischees etwa, warum eineGoldflöte anders klingt als eine Silberflöte, nachzugehen. In dieser Befragungwurden auch Daten zu den in Gebrauch stehenden Instrumenten, subjektiveQualitätsbeurteilungen, Vor- und Nachteile der einzelnen Materialien unddie Hintergründe von Kaufentscheidungen erhoben.Die Auswertung des DynamikbereichsIn der folgenden Abb. 4.11 wird der Schallpegelverlauf einer chromatischenTonleiter von allen Spielern und von allen Instrumenten dargestellt DieAbb. 4.11 kann folgenderweise verstanden werden. Auf der waagrechten Achseist die Zeit (ca. 35 Sekunden) bzw. sind die 36 Töne aufgetragen, auf dersenkrechten Achse der Schalldruck in Dezibel. Die Zeitachse ist aus Darstellungsgründenstark komprimiert dargestellt. Wenn man die Diagrammealler Spieler, die alle Flöten spielen betrachtet, so kann man erkennen, dassdie Differenzen nicht zwischen den verschiedenen Flöten, sondern zwischenAbbildung 4.11: Schallpegelverlauf [WLKB01].

4.3. SILBER, GOLD, PLATIN UND DER KLANG DER FLÖTE 65den FlötistenInnen liegen! So fällt beispielsweise auf, dass die Diagrammeeines Spielers, der mit allen Instrumenten gespielt hat, sich sehr ähnlich sindund nur schwer unterscheidbar sind. Betrachtet man hingegen die horizontaleReihe, also alle Spieler die nur mit einer Flöte musizieren, so finden sichbedeutsame Abweichungen.Hieraus lässt sich schließen, dass FlötistInnen ihre persönliche Auffassungvom Idealklang unabhängig vom verwendeten Instrument, erfolgreichrealisieren können.Sehr gut sichtbar sind auch die so genannten „kranken Töne“. Hiermitwerden Töne bezeichnet die mit einer sehr kurzen Luftsäule erzeugt werden,sich also vor dem Überblasen befinden.Analyse der KlängeDamit man festellen kann, ob ein Unterschied zwischen den Klängen derFlöten aus unterschiedlichen Materialien ohne Abhängigkeit der Spieler existiert,wird über alle Töne aller Musiker auf einem Instrument ein Spektrumerrechnet. Dazu müssen alle Töne gleich lang und gleich laut sein, weil sonstdie spektralen Komponenten eines länger ausgehaltenen oder lauter gespieltenTones ein dominierenderes Gewicht im gemeinsamen Spektrum erhaltenund somit das Resultat beeinträchtigen. Um dieses Problem zu umgehenwurde aus allen Tönen der mittlere Teil mit einer Länge von 0,5 Sekundenfür die Analyse herausgeschnitten. Abb. 4.12 stellt Spektren aller siebenInstrumente dar. Sehr gut zu erkennen ist der Klangunterschied im gesamtenHörbereich bis 16 000 Hz, der innerhalb einer Bandbreite von wenigerals 0,5 dB liegt, und so für den Zuhörer einen nicht mehr wahrnehmbarenFaktor darstellt!HörtestsDer erste Hörtest erfolgte auf folgende Weise: die Probanden hörten dasCarmen- und das Brahms-Solo von CD der Reihe nach jeweils von einemMusiker auf allen Instrumenten. Eine zusätzliche Aufgabe bestand darin, dasgehörte Instrument zu erkennen. Das ausgewertete Resultat war erstaunlich,da keine Flöte einwandfrei erkannt wurde. Die höchste Erkennungsquote,nämlich magere 22 Prozent, konnte die 24 Karat Goldflöte verbuchen.Beim zweiten Hörtest hörten die Testpersonen der Reihe nach jeweils einInstrument von allen FlötistInnen gespielt. Während der Hörprobe solltendie Probanden die Klangfarbe beschreiben bzw. beurteilen, sowie erraten,auf welchem Instrument die Passagen gespielt wurden. Die Ergebnisse warenbis auf eine Ausnahme (die Silberflöte wurde größtenteils richtig erkannt)den Resultaten des vorhergehenden Hörtests sehr ähnlich: die 9 Karat Goldflötewurde mit der Silberflöte verwechselt, die 14 Karat Goldflöte wurdeals Platinflöte erkannt und die versilberte Flöte wurde allen Instrumenten

66KAPITEL 4. DER MATERIALASPEKT BEI QUERFLÖTENKÖPFENAbbildung 4.12: Gemittelte Spektren [WLKB01].zugeordnet (mindestens eine Person dachte bei allen Instrumenten, es sei dieversilberte Flöte). Anschließend an beide Tests wurden die Instrumente nochnach deren Klangfarbe charakterisiert. Dass gegensätzliche Charaktere amsignifikantesten vertreten waren, passt recht gut in das Gesamtbild. Wurdedem Klang einer Flöte die Eigenschaft hell zugeordnet, dann benanntenihn ebenso viele als dunkel. Ähnliches findet sich bei voll und rund / dünnund scharf. Selbst wenn man die Bandbreite subjektiver Klangfarbenwahrnehmungin die Überlegungen mit einbezieht, spricht eine Streuung von 100Prozent eine anschauliche Sprache. Die Klangqualität wurde nach Schulnotenbeurteilt und zeigt alle Instrumente in einem sehr begrenzten Gebiet, nämlichzwischen 2,16 und 2,92. Als beliebtestes Instrument ging die 9 KaratGoldflöte hervor. Die Flöte die am meisten Absatz findet, die Vollsilberflöte,musste sich mit dem letzten Platz begnügen. Die teuerste Flöte (Platin) lagim Mittelfeld, knapp gefolgt von dem billigsten Instrument, der versilbertenFlöte.SchlussfolgerungEs konnte kein Hinweis gefunden werden, dass das Material irgendeinen Einflussauf die Klangfarbe eines Instruments ausübt. Objektive Analysen schließenaber nicht aus, dass das Material einen unbeträchtlichen Einfluss aufden erzielbaren Dynamikbereich haben kann. Bei objektiven Klanganalysenkonnte eine maximale Differenz von 0,5 dB gemessen werden. Dies liegtaber unter der Wahrnehmungsgrenze des menschlichen Gehörs. Da die Erkennungsratemit max. 22 Prozent weit unter dem statistischen Mittel liegt,

4.3. SILBER, GOLD, PLATIN UND DER KLANG DER FLÖTE 67lässt dies den Schluss zu, dass es keinen charakteristischen, vom Materialabhängigen Klang gibt.

68KAPITEL 4. DER MATERIALASPEKT BEI QUERFLÖTENKÖPFEN

Kapitel 5Methode zur berührungslosenMessungDa weiterhin die allgemeine Meinung bei Instrumentalisten wie auch bei Instrumentenbauernvorherrscht, dass das Material das Klangverhalten vonQuerflöten sehr wohl verändern kann, muss eine Methode gefunden werden,die auf eine reproduzierbare und wissenschaftlich begründbare Art dieseKlangunterschiede physikalisch messbar macht. Dazu ist es nötig ein Messsystemzu konstruieren, das ein Messen der durch Schall hervorgerufenen Wandvibrationenaufzeichnen kann. Dieses Messsystem sollte sowohl in einem hohenAuflösungsbereich wie auch berührungslos arbeiten können.Um diese Art der Messmethode eingehend zu erklären, bedarf es einerEinführung in die Interferenz und in die Synchrondetektion. Diese zwei Themenaus dem Gebiet der Physik werden im nächsten Kapitel umfassendbehandelt.5.1 Interferenz in der AkustikBei Überlagerung zweier harmonischer Wellen gleicher Amplitude entstehteine dritte harmonische Welle deren Amplitude von der Phasendifferenz derbeiden ursprünglichen Wellen abhängt. Wenn sich beide Wellen in Phase befinden,so interferieren sie konstruktiv, und die Amplitude der resultierendenWelle ist in ihrem Maximum doppelt so hoch wie die der ursprünglichen Wellen.Haben beide Wellen aber eine Phasendifferenz von 180 ◦ , so bezeichnetman diese als destruktiv, und die Wellen löschen sich zur Gänze auf. Beieiner Phasendifferenz δ ist der Druck der resultierenden Welle:p 1 + p 2 =2p 0 cos( 1 2 δ)sin(kx − ωt + 1 2 δ).Eine Phasendifferenz tritt zum Beispiel ein, wenn zwei Schallquellen zumInterferenzpunkt eine unterschiedliche Entfernung aufweisen. Man stelle sich69

70 KAPITEL 5. METHODE ZUR BERÜHRUNGSLOSEN MESSUNGAbbildung 5.1: Wellen die in Phase aufeinander treffen [Hal91].zwei harmonische Wellen mit gleicher Frequenz und Wellenlänge vor, dienoch dazu in gleicher Phase ausgestrahlt werden. Verlässt ein positiver Wellenkammdie erste Quelle, so löst sich gleichzeitig ein zweiter positiver Wellenkammvon der zweiten Quelle ab. Beträgt der Abstand beider Schallquellenzum Interferenzpunkt ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge, soüberlagern sich die Wellen an diesem Punkt konstruktiv. Haben die Wellengleiche Amplituden, so ist die Amplitude der resultierenden Welle doppeltso hoch wie die der ursprünglichen Wellen. Abb. 5.1 verdeutlicht, dass einGangunterschied von einer Wellenlänge oder von einem ganzzahligen Vielfacheneiner Wellenlänge einem Wegunterschied von null gleichkommt. Beträgtder Wegunterschied eine halbe Wellenlänge oder ein ungeradzahliges Vielfacheseiner halben Wellenlänge, wie es in Abb. 5.2 gezeigt wird, so trifft dasMaximum der ersten Welle auf das Minimum der zweiten Welle. Die darausresultierende Interferenz ist destruktiv. Allgemein lassen sich die Lösungender Wellengleichung in folgender Form schreiben:oderp 1 = p 0 sin(kx 1 − ωt)p 2 = p 0 sin(kx 2 − ωt)Die Phasendifferenz dieser beiden Funktionen ist:δ =(kx 2 − ωt) − (kx 1 − ωt) =k(x 2 − x 1 )=k∆xIn Abb. 5.3 wird gezeigt, welches Wellenmuster erzeugt wird, wenn Kreiswellenvon zwei voneinander entfernten Quellen miteinander interferieren.An Punkten, an denen die Wellenkämme verschiedene Quellen überlappen,

5.1. INTERFERENZ IN DER AKUSTIK 71Abbildung 5.2: Wellen die um eine halbe Wellenlänge verschoben aufeinandertreffen [Hal91].interferieren die Quellen konstruktiv. Hier sind die Wege der beiden Quellenentweder gleich lang, oder sie unterscheiden sich um ein ganzzahliges Vielfachesder Wellenlänge voneinander. Die Punkte A, B und C heben einigedieser Punkte hervor. Nimmt man an, die beiden Wellen besitzen die gleicheAmplitude, so ist die Amplitude der resultierenden Welle an Punkten konstruktiverInterferenz doppelt so groß wie die ursprüngliche. Die Energie einerWelle ist proportional zum Quadrat der Amplitude. Daher ist die Energieder resultierenden Wellen an Punkten konstruktiver Interferenz viermal sogroß wie die einer ursprünglichen Welle. Zwischen je zwei Interferenzmaximaliegt ein Interferenzminima bei dem der Wegunterschied ein ungeradzahligesVielfaches der halben Weglänge ist. Die Linien, an denen sich die Wellenkomplett aufheben, heißen Knotenlinien.Für beliebige Punkte ist die Amplitude der resultierenden Welle 2p 0 cos 1 2 δ.Im Allgemeinen sind auch verschiedene Lichtquellen, etwa zwei Kerzen, inkohärent.Bei inkohärenten Quellen schwankt die Interferenz an einem bestimmtenPunkt sehr schnell zwischen dem konstruktiven und dem destruktivenFall, so dass kein stationäres Muster entsteht. Die resultierende Intensitätder von zwei oder mehreren inkohärenten Quellen ausgehenden Wellenist einfach die Summe der von den einzelnen Quellen erzeugten Intensitäten.SchwebungenWenn zwei Wellen mit nahezu gleicher Frequenz miteinander interferieren,treten so genannte Schwebungen auf. Ein Beispiel sind Schwebungen, diedurch die Schallwellen zweier Stimmgabeln oder zweier Geigensaiten fast

72 KAPITEL 5. METHODE ZUR BERÜHRUNGSLOSEN MESSUNGAbbildung 5.3: Wellenfronten die mit der selben Fequenz von zwei unterschiedlichenQuellen ausgesandt werden [Hal91].gleicher, aber nicht identischer Frequenz erzeugt werden. Der Ton wird abwechselndlauter und leiser. Die Frequenz dieser periodischen Erscheinungennennt man Schwebungsfrequenz. Betrachten wir zwei Schallwellen mit denKreisfrequenzen ω 1 und ω 2 und gleicher Druckamplitude p 0 . Das zeitlicheVerhalten der resultierenden Welle an irgendeinem Punkt im Raum ist hiervon großem Interesse. Man konzentriert sich auf die Zeitabhängigkeit desSchwingungsvorgangs, die damit verbundene Ortsabhängigkeit wird nichtbeachtet. Jede der beiden Wellen verursacht in unserem Ohr eine harmonischeSchwingung der Form:oderp 1 = p 0 sin ω 1 tp 2 = p 0 sin ω 2 tAbb. 5.4 stellt die Druckänderung als Funktion der Zeit dar. Da sich dieWellen in ihrer ursprünglichen Form in Phase befinden, addieren sie sichkonstruktiv bei t =0. Da die Frequenzen sich aber unterscheiden, laufendie Wellen auseinander und geraten deshalb außer Phase. Zum Zeitpunktt = t 1 beträgt die Phasendifferenz 180 ◦ , und die Wellen interferieren nundestruktiv. Nach einem weiteren Zeitintervall gleicher Größe, zur Zeit t 2 ,befinden sich aber beide Wellen wieder in Phase und interferieren so konstruktiv.Das Intervall mit dem die beiden Wellen in Phase und außer Phasegeraten, wird durch die zunehmende Frequenzdifferenz bestimmt. Je ähnlicherdie Frequenzen der beiden sich überlagernden Wellen sind, desto länger

5.2. INTERFERENZ BEI LICHTSTRAHLEN 73Abbildung 5.4: Zeitverlaufsgraphen für zwei Sinuswellen mit leicht abweichenderFrequenz [Hal91].dauert es bis sie außer Phase und wieder in Phase kommen, desto kleiner istalso die Schwebungsfrequenz. Schlagen wir beispielsweise zwei Stimmgabelnmit den Frequenzen 241 Hz und 243 Hz gleichzeitig an, so hören wir einenpulsierenden Ton mit einer mittleren Frequenz von 242 Hz, der zweimal ineiner Sekunde laut wird. Somit beträgt die Schwebungsfrequenz 2 Hz. DieSchwebung wird häufig genutzt, um eine Klaviersaite zu stimmen. Dazu werdeneine Stimmgabel bekannter Frequenz und die zu stimmende Klaviersaitegleichzeitig angeschlagen und die Saitenspannung solange verändert, bis dieSchwebungsfrequenz ∆v =0ist. Das Ohr kann bis zu 20 Schwebungen inder Sekunde wahrnehmen. Oberhalb dieser Frequenz ist die Änderung in derLautstärke zu schnell, um noch wahrgenommen werden zu können.5.2 Interferenz bei LichtstrahlenIm vorhergehenden Unterkapitel wurde die Interferenz der von zwei Quellenausgehenden Schallwellen erörtert. Für jegliche Art von Wellen (Schall oderauch Licht oder andere elektromagnetische Wellen) gelten dieselben Gesetzmäßigkeiten.Im vorliegenden Unterkapitel wird versucht die Interferenz unddie Beugung von elektromagnetischen Wellen zu beschreiben.5.2.1 Phasendifferenz und KohärenzWenn man zwei harmonische Wellen mit gleicher Frequenz bzw. Wellenlängeaddiert, diese aber von unterschiedlicher Phase sind, dann hat man eineharmonische Welle, deren Amplitude von der Phasendifferenz abhängt. Beträgtdiese Phasendifferenz 0 oder ein ganzzahliges Vielfaches von 360 ◦ ,sosind die Wellen in Phase. Sie verstärken sich also, d.h. sie interferieren konstruktiv,und die resultierende Amplitude ist gleich der Summe der beidenEinzelamplituden. Wenn dies der Fall ist, so ist die Intensität maximal, denn

74 KAPITEL 5. METHODE ZUR BERÜHRUNGSLOSEN MESSUNGsie ist proportional zum Quadrat der Amplitude. Addieren sich zwei Wellenvon gleicher Amplitude, dann hat die daraus entstandene Welle die vierfacheIntensität. Beträgt die Phasendifferenz der beiden Einzelwellen 180 ◦ oder einungeradzahliges Vielfaches davon, so sind sie in Gegenphase und interferierendestruktiv. In diesem Fall ergibt sich die daraus resultierende Amplitudeaus der Differenz der einzelnen Amplituden, und die Intensität ist minimal.Sie ist null (d.h., die Wellen löschen einander völlig aus), aber nur wenn ihreEinzelamplituden gleicher Art sind.Gibt es einen Unterschied in der Länge des Weges, den beide Einzelwellenzurücklegen, so ergibt sich eine so genannte Phasendifferenz oder auchGangunterschied genannt. Ein Gangunterschied von einer Wellenlänge bzw.einem ganzzahligen Vielfachen davon erzeugt eine Phasendifferenz von 360 ◦also 2π. Dies entspricht einer Phasendifferenz von Null. Ein Gangunterschiedvon einer halben Wellenlänge oder einem ungeradzahligen Vielfachen davonbewirkt die Phasendifferenz 180 ◦ oder π.Der Zusammenhang zwischen dem Gangunterschied ∆r und der Phasendifferenzδ ist allgemein gegeben durch:δ = ∆r ∆r2π =λ λ 360◦ .Durch Reflexion einer Lichtwelle an der Grenzfläche zu einem optisch dichterenMedium entsteht eine Phasendifferenz von 180 ◦ . Diese Reaktion wirdauch als Phasensprung bezeichnet. Wenn also eine Lichtwelle, die sich in Luftausbreitet, auf die Grenzfläche zu einem Medium trifft, in dem die Lichtgeschwindigkeitkleiner ist, dann ist die reflektierte Welle gegenüber der einfallendenum π phasenverschoben. Wenn sich die Lichtwelle in Glas oder Wasserausbreitet und auf die Grenzfläche zur Luft trifft, so erfolgt bei der Reflexionzurück in das optisch dichtere Medium keine Phasenänderung [Tay94].Interferenz von zwei Wellen tritt nur dann auf, wenn deren Phasendifferenzzeitlich konstant ist, diese also in einem kohärenten Zustand sind. Dasvon einer Glühlampe emittierte Licht ist das Ergebnis der voneinander unabhängigenEmissionen durch sehr viele Atome. Daher sind die Lichtwellen,die von zwei gleichzeitig betriebenen Lampen ausgehen, nicht kohärent.In der Praxis wird die Kohärenz von Lichtwellen meist dadurch erreicht,dass die von einer einzigen Quelle ausgehenden Wellen aufgeteilt werden. DieAufteilung kann durch Reflexion an dünnen Schichten erfolgen oder durchReflexion und Transmission an einem halb durchlässigen Spiegel, wie etwa imMichelson-Interferometer, oder durch die Beugung einer ebenen Lichtwellean zwei engen Spalten in einem undurchsichtigen Hindernis. Zwei kohärenteQuellen lassen sich beispielsweise auch durch eine einzige Quelle und ihrSpiegelbild in einem ebenen Spiegel realisieren.In der gegenwärtigen Forschung stellt der Laser die wichtigste Quellekohärenter Lichtwellen dar. Zum besseren Verständnis des im Experiment

5.3. LASER 75verwendeten Lasers wird im nächsten Unterkapitel die Eigenschaft und Funktionsweiseeines HeNe-Lasers näher erklärt.5.3 LaserLight Amplification by Stimulated Emission of Radiation. Die Anfangsbuchstabendieser englischen Bezeichnung ergeben das Wort Laser. Zu Deutschübersetzt bedeutet dies: Lichtverstärkung durch stimulierte Emission vonStrahlung. Was ist aber ein Laser? Ein Laser gibt einen intensiv komprimiertenLichtstrahl ab. Dieser besteht aus kohärenten Photonen mit gleicherWellenlänge.Die Atome des Lasers haben den Grundzustand mit der Energie E 1 undim angeregten Zustand E 2 . Werden Photonen mit der Energie E 2 − E 1 eingestrahlt,dann kann ein Atom im Grundzustand ein Photon abgeben und soin den angeregten Zustand gelangen. Atome, die sich bereits in diesem Zustandbefinden, können durch ein solches Photon zur stimulierten Emissionveranlasst werden.Die relativen Wahrscheinlichkeiten von Absorption und stimulierter Emissionwurden zuerst von Einstein berechnet. Einstein konnte nachweisen, dassdiese gleich sind. Für gewöhnlich befinden sich bei normalen Temperaturenpraktisch alle Atome im Grundzustand, so dass die Absorption bei weitemüberwiegt. Sollen mehr Übergänge durch stimulierte Emission als durch Absorptionerfolgen, dann müssen mehr Atome im angeregten als im Grundzustandvorliegen. Dieser Vorgang wird als Besetzungsinversion bezeichnet.Dies ist nur dann möglich, wenn der angeregte Zustand metastabil ist, wie erzum Beispiel durch optische Pumpen erreicht wird. Hierbei werden die Atomedurch intensive Strahlung in Zustände übergeführt, deren Energien höherals die von E 2 liegen. Daraus gelangen die Atome durch spontane Emissionoder durch strahlungslose Übergänge in den Zustand mit E 2 [Tip94].5.3.1 Der HeNe-LaserHerriot und Bennet jr. bauten den ersten kontinuierlich arbeitenden Helium-Neon-Laser im Jahre 1961. In Abb. 5.5 wird der Aufbau dieses Lasers dargestellt.In dessen Röhre befinden sich zu 15 Teilen Helium und zu 85 TeilenNeon. Das eine Ende wird mit einem ebenen Spiegel abgeschlossen, währenddas andere Ende durch einen teilweise durchlässigen konkaven Hohlspiegelbegrenzt wird. Abb. 5.6 zeigt die beiden Energieniveaus von Helium und Neon.Durch elektrische Entladung können die Heliumatome in einen ZustandE 2,He , der um 20.61 eV über dem Grundzustand liegt, angeregt werden. Um0.05 eV darüber liegt ein angeregter Zustand E 3,Ne des Neonatoms. In diesenwerden die Neonatome durch Stöße mit angeregten Heliumatomen überführt.Dabei stammt die zusätzlich benötigte Energie von 0.05 eV aus derkinetischen Energie der Teilchen. Neon hat einen weiteren möglichen Zustand

76 KAPITEL 5. METHODE ZUR BERÜHRUNGSLOSEN MESSUNGAbbildung 5.5: Schematischer Aufbau des Resonators in einem HeNe-Laser[HRW01].E 2,Ne , der 1.96 eV unter E 3,He liegt und normalerweise unbesetzt ist. Hierbeientsteht eine Besetzungsinversion zwischen E 3,He und E 2,He . Die stimulierteEmission erzeugt Photonen der Energie 1,96 eV bzw. der Wellenlänge 632,8nm. Der He/Ne Laser gibt also Licht ab das sich im hellroten Bereich befindet.Nach der stimulierten Emission kehren die Neonatome aus dem ZustandE 2,Ne durch spontane Emission in den Grundzustand zurück. Worin liegendie Vorteile von einem Laserstrahl? Der aus einem Laser austretende Lichtstrahlzeichnet sich durch seinen kleinen Durchmesser, seine Intensität, seineParallelität und durch seine Kohärenz aus. Wegen dieser Eigenschaften istAbbildung 5.6: Energieniveaus, die für die Funktion eines Helium-Neon-Lasers entscheidend sind [HRW01].

5.4. DAS MICHELSON INTERFEROMETER 77beweglicherSpiegelAbbildung 5.7: Schematischer Aufbau eines Michelson-Interferometers[Tip94].der Laser in der heutigen Zeit aus Wissenschaft, Forschung und Technik zueinem unverzichtbaren Instrument geworden. Wie Lasertechnik in dem indieser Arbeit beschriebenen Experiment zur Verwendung kommt, wird imnächsten Unterkapitel ausführlich beschrieben.5.4 Das Michelson InterferometerEin Interferometer ist ein optisches Gerät, mit dem man aufgrund von Lichtinterferenzenkleine Abstände, Winkel oder Wellenlängendifferenzen sehr genaumessen kann. Abb. 5.7 stellt den schematischen Aufbau eines Michelson-Interferometers dar, das wie folgt funktioniert: Licht aus einer diffusen Lichtquelletrifft auf die Glasplatte M, die einseitig dünn versilbert ist und alshalbdurchlässiger Spiegel (Strahlteiler) wirkt. Ein Teil des Lichtes d 2 wirdan M reflektiert, läuft auf den Spiegel M 2 zu, wird an diesem reflektiert undgelangt am Punkt T in das Auge des Betrachters. Der von M durchgelasseneStrahl d 1 läuft zum Spiegel M 1 wird dort reflektiert, gelangt zur PlatteM und von dieser zum Punkt T . Der Spiegel M 1 ist fest, während sich derAbstand des Spiegels M 2 von M mit Hilfe einer Mikrometerschraube exakt

78 KAPITEL 5. METHODE ZUR BERÜHRUNGSLOSEN MESSUNGjustieren lässt. Die beiden Strahlen d 1 und d 2 überlagern sich nach ihrenReflexionen im Punkt T und erzeugen dabei ein Interferenzmuster.Wenn sich die Teilstrahlen am Punkt T wieder treffen, beträgt der Weglängenunterschied2d 2 − 2d 1 . Jeder Faktor, der diese Differenz beeinflusst,verändert gleichzeitig die Phasendifferenz der beiden Wellen beim Punkt T .Bewegt man zum Beispiel den Spiegel M 2 um eine Strecke 1 2λ so ändert sichder Weglängenunterschied um λ und das Muster verschiebt sich um einenStreifen. Wenn man die Strecke kennt, um die der Spiegel M 2 verschobenwurde, kann man die Wellenlänge des Lichts bestimmen. A. A. Michelsonkonstruierte um 1880 ein solches Interferometer und ermittelte mit ihm dieWellenlänge einer bestimmten Spektrallinie des Edelgases Krypton. In den70er Jahren unseres Jahrhunderts wurde die SI-Einheit Meter als ein bestimmtesVielfaches dieser Wellenlänge definiert. Seit 1983 ist die Basis fürdie SI-Einheit Meter jedoch die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum [HRW01].Zum Beispiel kann man mit einem Michelson-Interferometer die Brechzahlder Luft bestimmen, die etwa 1,0003 beträgt, also sehr nahe bei 1 liegt.Dazu wird in den Strahlengang hinter der Platte M ein luftgefüllter Behältergebracht, der sich evakuieren lässt. Mit der Brechzahl n der Luft ist die Wellenlängedes Lichts in Luft λ 1 = λ/n, wobeiλ die Wellenlänge im Vakuumist. Wird der Behälter evakuiert, dann wird die Lichtwellenlänge im Behältergrößer, d.h. in der (konstanten) Behälterlänge befinden sich nun wenigerWellenberge, und das Interferenzmuster verschiebt sich. Aus dem Ausmaßder Verschiebung lässt sich die Brechzahl der Luft bestimmen. Michelsonbenutzte sein Interferometer im Jahre 1887 auch gemeinsam mit Edward W.Morley für das berühmte Experiment zur Überprüfung der Ätherhypothese.5.5 SynchrondetektionEine gemessene Größe möglichst genau zu ermitteln, stellt bei allen physikalischenMessungen ein grundlegendes Problem dar. Damit es gelingt, einenSignalanteil genau zu bestimmen muss der vorhandene Rauschanteil minimiertwerden. Eine Möglichkeit, das Rauschen der Messgröße zu charakterisieren,ist das so genannte Signal-Rausch-Verhältnis kurz auch SNR oderauch S/R genannt. Hier wird das Verhältnis vom maximalen Signalpegel zummittleren Rauschpegel definiert.Eine etwaige Verstärkung der Messgröße würde das SNR nicht ändern, dader Rauschanteil und der Signalanteil verstärkt werden. Die meisten Messgrößensind als Spannungswerte vorhanden, oder sind darin umwandelbar,so dass das SNR bei periodischen oder sehr langsam veränderlichen Signalendirekt auf einem Oszilloskop abgelesen werden kann. Das Ziel einer jedenMessung ist es, ein möglichst großes SNR zu erhalten.Dies kann dadurch geschehen, dass entweder der Signalpegel erhöht oderder Rauschanteil verringert wird. Bei gewissen Messungen stößt man hier

5.5. SYNCHRONDETEKTION 79aber sehr schnell an die Grenzen des Machbaren und so verwendet manzur Erhöhung des SNR zum Beispiel phasenempfindliche Messgeräte. Diesewirken als Frequenzfilter und lassen nur die Signalteile, die mit der Modulationsfrequenzauftreten, passieren, während die Rauschanteile, die i.a. andereFrequenzkomponenten besitzen, abgeschwächt werden. Und genau diesesVerfahren wird in einem so genannten Lock-In-Verstärker, der sehr kleineAC-Signale bis in den Nanovolt-Bereich messen kann, angewandt [Ger82].Mit dieser Methode ist es sogar möglich, sehr genaue Ergebnisse zu erzielen,auch wenn das zu messende Signal viel kleiner ist, als der Rauschanteil.Als erstes sollte man immer versuchen Rauschquellen zu verhindern, oderzumindest weitgehend zu minimieren. Daher sollte der Aufbau immer dahinoptimiert werden, dass keine Erdschleifen auftreten und thermisches Rauschenunterdrückt wird. Im zweiten Schritt sollte dann eine Eingrenzungder Bandbreite erfolgen, d.h. ein Band/Hoch- oder Tiefpass sollte verwendetwerden, der das Signal vom Rauschanteil trennt. In Abb. 6.1 ist schematischdargestellt, wie das Signal vom Rauschen getrennt werden kann. Daserste Teilbild zeigt als Signal eine Sinusfunktion mit einem höherfrequentenRauschanteil. Nach einer Fouriertransformation in den Frequenzraumlässt sich einfach erkennen, wie ein Bandpass das Rauschen minimiert. DieBandbreite wird durch den Bandpass idealerweise nur auf den Signalbereicheingeschränkt, so dass das Rauschen diesen nicht passieren kann. Nach derinversen Fouriertransformation ist nur das sinusförmige Signal im unterenTeilbild übrig geblieben. Das Rauschen wurde herausgefiltert. Ein einfacherBandpass- bzw. Tiefpass ist aus einem Widerstand und Kondensatoraufgebaut, ein so genanntes RC-Glied. Es besitzt eine Flankensteilheit von6dB/Oktave, d.h.: für ein kontinuierliches weißes Rauschspektrum wird dieAmplitude des Rauschens um 6dB abgeschwächt, wenn die Frequenz verdoppeltwird. Die „Cut-off-Frequenz“ mit dem Widerstand R und der KapazitätCω = 1R · Cist für die Bandbreite definiert, an der das Signal um 3 dB abgenommen hat.Normalerweise ist das Rauschspektrum über den gesamten Frequenzbereichkontinuierlich verteilt, d.h. neben dem Signal wird immer auch ein Anteil desRauschens den Bandpass passieren. Daher ist ein sehr wichtiges Kriteriumeines Bandpasses eine möglichst kleine Bandbreite. Gute RC-Glieder oderelektronische Frequenzfilter erreichen eine Bandbreite von 100 Hz bei einerSignalfrequenz von 10 kHz. Ein Lock-In-Verstärker erreicht dagegen einekleine Bandbreite der Signalfrequenz, d.h. ein Lock-In-Verstärker ist ein sehrguter Bandpass.

80 KAPITEL 5. METHODE ZUR BERÜHRUNGSLOSEN MESSUNGAbbildung 5.8: Schematische Darstellung der Rauschminimierung durchEinengung der Bandbreite.5.5.1 Theorie des Lock-In-VerstärkersWie im vorherigen Unterkapitel wird angenommen, dass es sich um ein periodischessinusförmiges Signal s(t) =a s · sin(ω · t) mit der Periode T handelt,das nun vereinfachend durch eine unendliche Summe aus diskreten sinus- undkosinusförmigen Rauschkomponenten überlagert ist. Mathematisch lässt sichdas Rauschen somit als Fourierreihe darstellen:r(t) = a 0∞2 + ∑((a k · cos(k · ωt)+b k · sin(k · ωt))k=1Das gesamte Signal plus Rauschen ist somit f(t) =r(t) +s(t). Betrachtetman dieses anschaulich in Abb. 6.2, so entspricht das verrauschte Signal imFourierraum diskreten Linien mit den Amplituden a k und b k . Im Vektorraum

5.5. SYNCHRONDETEKTION 81Abbildung 5.9: Schematische Darstellung eines verrauschten Signals und dessenFourierdarstellung. Vereinfachend ist das Rauschspektrum diskret angenommen.bilden die Basiselemente1√2π,1√ πcos(ωt),1√ πsin(ωt),1√ πcos(2ωt),1√ πsin(2ωt), usw.....mit denen sich das Signal und das Rauschen mit entsprechenden Komponentenund a k und b k darstellen lassen, ein vollständiges Orthonormalsystem.D.h. das Skalarprodukt zweier Basisvektoren ist null.Wird nun das Eingangssignal f(t) mit einem der Basisvektoren multipliziertund über eine Periode integriert, ergibt sich der Fourierkoeffizient∫∫a k = f(t)cos(k · ωt),k =0, 1, 2, ....b k = f(t)sin(k · ωt),k =0, 1, 2, ....d.h. es ergibt sich die k-te Komponente a k und b k des Rauschsignals. DieMultiplikation des Signals f(t) mit einem Referenzsignal sin(ω · t) von gleicherFrequenz, ergibt sich ein Wert der Komponente a s der proportional zumMesssignal ist. Für diesen stark idealisierten Fall eines diskretisierten periodischenRauschens würde dies bedeuten, dass sich das Signal komplett aus demRauschen herausfiltern lässt. Dies liegt in der vollständigen orthonormalenBasis begründet; alle Skalarprodukte mit den Rauschanteilen bezüglich der„Signalbasis“ sind Null und nur der Signalanteil in der „Signalbasis“ ergibteinen von Null verschiedenen Wert. Das Problem im realen Experiment bestehtnun leider darin, dass die Rauschanteile normalerweise stetig über den

82 KAPITEL 5. METHODE ZUR BERÜHRUNGSLOSEN MESSUNGgesamten Frequenzbereich verteilt sind, d.h. es existieren auch nichtperiodischeRauschanteile, die beliebig dicht neben dem Messsignal liegen können,bzw. das Messsignal ist im Frequenzbereich des Rauschens lokalisiert.Mathematisch heißt dies, dass die Signalfunktion plus Rauschen f(t) inein kontinuierliches Spektrum zerlegt werden. Aus der Summe des Rauschensals Fourierreihe wird ein Integral:f(t) =∫ ∞0(a(ω) · cos(ωt)+b(ω) · sin(ωt))dωDiese ist die reelle Darstellung der Fouriertransformation für beliebige auchnicht-periodische Funktionen f(t). Einfacher und kürzer lässt sich die Fouriertransformationauch komplex schreiben:f(t) = 1 √2π∫ ∞−∞a(ω) · e −iωt+ϕ dωWill man also aus dem Messsignal plus Rauschen f(t) die Amplitude a(ω)herausfiltern, so muss mathematisch eine inverse Fouriertransformation erfolgenfür den Fourierkoeffizienten mit der Meßsignalkreisfrequenz ω:a(ω) = 1 √2π∫ ∞−∞f(t) · e iωt−ϕ dtEin Lock-In-Verstärker nutzt nun dieses mathematische Prinzip der Fouriertransformation,in dem es das Messsignal plus Rauschen f(t) mit einemReferenzsignal e iωt−ϕ (gleiche Frequenz wie Messsignal plus Phaseninformation)multipliziert (dieses macht der phasenempfindliche Detektor = PED)und anschließend über eine gewisse Zeit integriert.Diese Integration in der Zeit entspricht einem einfachen nachgeschaltetenTiefpass. Jede zeitliche Integration eines Messsignals ist ein einfacher Tiefpass,wobei die Zeitkonstante die „Cut-off“-Frequenz bestimmt. Betrachtetman die mathematischen Überlegungen, so wird klar, welche wichtigen Dingeein Lock-In-Verstärker und der dazugehörige Aufbau bereitstellen muss:1. Das Messsignal muss periodisch mit fester Phasenbeziehung sein.2. Neben dem Messsignal muss ein Referenzsignal an den Lock-in-Verstärkergegeben werden, das die Frequenz und Phase dem Lock-In-Verstärker mitteilt.3. Das Ausgangssignal (Messsignal plus Rauschen) muss im Lock-In-Verstärkermultipliziert werden.4. Ein Tiefpass (Zeitintegrator) muss eine Gleichspannung am Ausgang erzeugen,die proportional zur Amplitude des Messsignals ist.

5.5. SYNCHRONDETEKTION 835.5.2 Einfacher Lock-In AufbauIm folgenden Unterkapitel wird der Aufbau eines Lock-In-Verstärkers mitseinen wichtigsten Komponenten beschrieben. Die wichtigsten Komponenten,die in Abb. 6.3 schematisch dargestellt werden, sind folgende:Spannungseingang (Signaleingang-Messsignal)VorverstärkerReferenzeingang mit PhasenschieberPhasenempfindlicher Detektor (PED)Tiefpass (Zeitintegrator)Alle diese Komponenten lassen sich bei einem Lock-In-Verstärker leicht alsBedien- oder Anschlusselemente wieder finden. An den Spannungseingangwird das Messsignal (mit Rauschen) mittels einer BNC-Verbindung angeschlossen.Möglich ist auch erdfreies Messen, wobei hierbei zwei BNC-Eingängeverwendet werden. Dabei wird das Signal über die beiden Innenleiter geleitetund nicht (wie meistens üblich) gegen den Außenleiter des BNC Kabelsgemessen. Diese erdfreie Messart muss zusätzlich am Lock-In eingestelltwerden [Koh96]. Als erstes passiert das Signal (mit Rauschen) einen Vor-Abbildung 5.10: Skizze eines Lock-In-Verstärkers.Verstärker (siehe Abb. 6.3), wobei sowohl das Signal als auch das Rauschengleichzeitig verstärkt werden. Der Verstärkungsfaktor lässt sich am Lock-Inmanuell einstellen. Diese Vorverstärkung dient dazu, sehr schwache Signalesoweit zu verstärken, dass später am Ausgang ein Ausgangssignal anliegt,das den vollen Spannungsbereich des Lock-In-Verstärkers ausnutzt (meistenszwischen 5 V und 10 V). Danach passiert das Signal einen Band- bzw. Tiefpass,welche dem Signal beigemischten Oberwellen dämpfen und die Gleichspannungsanteileeliminieren.Der phasenempfindliche Detektor ist das Herzstück eines jeden Lock-In-Verstärkers. Im PED wird die vereinfachend angenommene ReferenzsinuswelleR(t) =A r · sin(ω t + ϕ r ) mit dem Eingangssignal s(t) multipliziert:R(t) · s(t) =A r A s · sin(ω r t + ϕ r ) · sin(ω s t + ϕ s )

84 KAPITEL 5. METHODE ZUR BERÜHRUNGSLOSEN MESSUNGmit (ω r + ω s )=ω + , (ω r − ω s )=ω − und (ϕ r − ϕ s )=φ. Nur der heruntergemischteAnteil mit ω − kann den nachgeschalteten Tiefpass (Zeitintegrator)passieren. Der Anteil im Signal mit der Referenzfrequenz ω r = ω s wird zueiner Gleichspannung U heruntergemischt und ist von Interesse.Jede Frequenzkomponente (Signal + Rauschen) der Messgröße wird mitder Referenzfrequenz gemischt. Die dabei entstehenden Differenzterme könnenden Tiefpass passieren, falls ihre Frequenz innerhalb der Bandbreiteliegt. Die Signalkomponente, deren Frequenz gleich der Referenzfrequenz ist,wird auf die Frequenz null (DC-Spannung) herabgemischt. Am Ausgang desLI tritt also eine Gleichspannung auf, deren Amplitude U LI ∼ cos(φ) ist.Um ein maximales Ausgangssignal zu erhalten, muss der Phasenschieber aufφ =0eingestellt werden.Die Gleichspannung, deren Amplitude proportional zur Modulationsamplitudedes Eingangssignals ist, wird von Rauschkomponenten überlagertderen Frequenzdifferenz zur Referenzfrequenz kleiner als die Bandbreite desLI Tiefpasses ist. Da je nach Rauschart die Rauschfrequenzen mehr oder wenigergleichmäßig über das gesamte Frequenzband verteilt sind, ergibt sichdadurch eine starke Verringerung des Rauschanteils am Messsignal und somiteine Verbesserung des SNR. Der LI als ganzes wirkt damit wie ein Bandpass,dessen Mittelfrequenz auf die Referenzfrequenz abgestimmt ist und dessenBandbreite durch die doppelte Bandbreite des Tiefpasses gegeben ist [Ger82].Das SNR wird also mit steigender Zeitkonstante des Tiefpasses τ = R∗Cverbessert: SNR ∼ √ τ. Andererseits sinkt damit auch die Dynamik des LI,da es bei einem veränderten Eingangssignal mehrere Zeitkonstanten dauert,bis der Tiefpass umgeladen wird. Bei einer Messung mit einem Lock-In-Verstärker muss also ein Kompromiss zwischen Genauigkeit (Rauschanteil)und Messzeit geschlossen werden.5.5.3 Technische Funktionsweise des PEDIm Allgemeinen handelt es sich bei der Referenzwelle nicht um eine Sinuswelle(wie vorher vereinfachend angenommen), sondern um ein Rechteck-Signaldas einen elektronischen Schalter umlegt. Daher werden in Gleichung nichtzwei Sinusfunktionen miteinander multipliziert, sondern vielmehr eine Sinusmiteiner Rechteckfunktion. Die Signalwechselspannung U s mit der AmplitudeA s (Frequenz ω s ) wird sowohl über einen invertierenden als auch übereinen nicht-invertierenden Verstärker geschickt. Die Referenzspannung U rsteuert die Schalterstellung mit der Frequenz ω r (siehe Abb. 6.4).Ist die Polarität der Referenz positiv, wird auf den nicht-invertierendenVerstärker geschaltet (Verstärkung +1), sonst auf den Inverter. Die hinterdem Schalter (d.h. hinter dem PED) abgegriffene Spannung U 0 entstehtdurch Multiplikation von U s mit einer der Schalterstellung entsprechendenRechteckschwingung der Frequenz ω r (siehe schematische Abb. 6.5). DerTiefpass glättet U 0 . Die periodische Rechteckspannung U r (t) als Referenz-

5.5. SYNCHRONDETEKTION 85spannung lässt sich in eine Fourierreihe umwandeln [Koh96]:U r (t) = 4 π [cos(ω rt + φ r ) − 1 3 cos 3(ω rt + φ r )+ 1 5 cos 5(ω rt + φ r ) − ......]Nach Multiplikation mit der Signalwechselspannung U s (t) ergibt sich nebender ersten harmonischen ω r auch noch bei ungeraden vielfachen von ω r Ausgangsamplituden,die mit dem zu untersuchenden Eingangssignal korreliertsind. Entweder werden diese höheren Harmonischen durch den Tiefpass herausgefiltert,oder es kann durch Addition der höherfrequenten Anteile dasGleichspannungs-Ausgangssignal verstärkt werden. Würden alle (unendlichviele) höheren Harmonischen aufaddiert, so würde sich die vorher theoretischeMultiplikation der Signalwechselspannung mit einer idealen Sinusfunktionergeben, die ein maximales Gleichspannungsausgangssignal in Abhängigkeitder Eingangs-Signalamplitude ergibt. Viele Lock-In-Verstärker bietenAbbildung 5.11: Prinzipieller Aufbau eines Signalmixers (des phasenempfindlichenDetektors).hier auch die Möglichkeit, auf den höheren Harmonischen zu messen.5.5.4 OberwellenBisher wurden bei der Betrachtung des LI nur die Grundfrequenzen dereinzelnen Signale berücksichtigt. Da normalerweise die Messgröße rechteckförmigmoduliert wird (an - aus) und durch den Schaltprozess im Mixerebenfalls ein rechteckförmiger Verlauf entsteht, existieren, entsprechend denFourierkomponenten eines Rechtecks, Oberwellen deren Frequenz ein ungeradzahligesVielfaches der Grundfrequenz beträgt. Diese Oberwellen werdenebenfalls im Mixer verarbeitet. Die Empfindlichkeit bezüglich der n-ten Oberwelle ist bei einem Tastverhältnis von 1:1. Damit liegt hinter demTiefpass eine zusätzliche Spannung an, die von der Signalform abhängt undsomit die Messung verfälscht. Um störende Oberwellen und ihre Mischproduktezu unterdrücken, wird entsprechend Abb. 6.3 dem PED immer ein

86 KAPITEL 5. METHODE ZUR BERÜHRUNGSLOSEN MESSUNGAbbildung 5.12: Multiplikation der Signal-Sinuswelle mit einer periodischenRechtecksfunktion im PED.variabler Bandfilter vorgeschaltet. Das Abschneiden der Oberwellen ist unproblematisch(vorausgesetzt, die Referenzfrequenz liegt nicht zu tief, da dieOberwellen in diesem Fall zu dicht an der Grundfrequenz liegen). Eine zustarke Beschneidung der Bandbreite des Filters zur Verbesserung der Oberwellenunterdrückungist jedoch mit einer Verschlechterung des Verhaltensder Signalphasenverschiebungen verbunden. Man muss deshalb einen Kompromisszwischen Messgenauigkeit und Driftverhalten finden.

Kapitel 6SynchrondetektionEine gemessene Größe möglichst genau zu ermitteln stellt bei allen physikalischenMessungen ein grundlegendes Problem dar. Damit es gelingt einen Signalanteilgenau zu bestimmen muss der vorhandene Rauschanteil minimiertwerden. Eine Möglichkeit das Rauschen der Messgröße zu charakterisierenist das so genannte Signal-Rausch-Verhältnis kurz auch SNR oder auch S/Rgenannt. Hier wird das Verhältnis vom maximalen Signalpegel zum mittlerenRauschpegel definiert.Eine etwaige Verstärkung der Messgröße würde das SNR nicht ändern, dader Rauschanteil und der Signalanteil verstärkt werden. Die meisten Messgrößensind als Spannungswerte vorhanden, oder sind darin umwandelbar,so dass das SNR bei periodischen oder sehr langsam veränderlichen Signalendirekt auf einem Oszilloskop abgelesen werden kann. Das Ziel einer jedenMessung ist es also ein möglichst großes SNR zu erhalten.Dies kann dadurch geschehen, dass entweder der Signalpegel erhöht oderder Rauschanteil verringert wird. Bei gewissen Messungen stößt man hieraber sehr schnell an die Grenzen des Machbaren und so verwendet manzur Erhöhung des SNR zum Beispiel phasenempfindliche Messgeräte. Diesewirken als Frequenzfilter und lassen nur die Signalteile, die mit der Modulationsfrequenzauftreten, passieren, während die Rauschanteile, die i.a. andereFrequenzkomponenten besitzen, abgeschwächt werden. Und genau diesesVerfahren wird in einem so genannten Lock-In-Verstärker, die sehr kleineAC-Signale bis in den Nanovolt-Bereich messen könne, angewandt.Mit dieser Methode ist es sogar möglich sehr genaue Ergebnisse zu erzielen,auch wenn das zu messende Signal viel kleiner ist als der Rauschanteil.6.1 Der Lock-In-VerstärkerAls erstes sollte man immer versuchen Rauschquellen zu verhindern, oderzu mindestens weitgehend zu minimieren. Daher sollte der Aufbau immerdahin optimiert werden, dass keine Erdschleifen auftreten und thermisches87

88 KAPITEL 6. SYNCHRONDETEKTIONRauschen unterdrückt wird. Im zweiten Schritt sollte dann eine Eingrenzungder Bandbreite erfolgen, d.h. ein Band/Hoch- oder Tiefpass sollte verwendetwerden, der das Signal vom Rauschanteil trennt. In Abb. 6.1 ist schematischdargestellt wie das Signal vom Rauschen getrennt werden kann. Daserste Teilbild zeigt als Signal eine Sinusfunktion mit einem höherfrequentenRauschanteil. Nach einer Fouriertransformation in den Frequenzraumlässt sich einfach erkennen, wie ein Bandpass das Rauschen minimiert. DieBandbreite wird durch den Bandpass-Signal Rauschen idealerweise nur aufden Signalbereich eingeschränkt, so dass das Rauschen diesen nicht passierenkann. Nach der inversen Fouriertransformation ist nur das sinusförmigeSignal im unteren Teilbild übrig geblieben. Das Rauschen wurde herausgefiltert.Ein einfacher Bandpass- bzw. Tiefpass ist aus einem Widerstand undAbbildung 6.1: Schematische Darstellung der Rauschminimierung durchEinengung der BandbreiteKondensator aufgebaut, ein so genanntes RC-Glied. Es besitzt eine Flankensteilheitvon 6dB/Octave, d.h.: Für ein kontinuierliches weißes Rauschspektrumwird die Amplitude des Rauschens um 6dB abgeschwächt, wenn

6.1. DER LOCK-IN-VERSTÄRKER 89die Frequenz verdoppelt wird. Die „cut-off-Frequenz“ mit dem WiderstandR und der Kapazität Cω = 1R · Cist für die Bandbreite definiert, an der das Signal um 3 dB abgenommen hat.Normalerweise ist das Rauschspektrum über den gesamten Frequenzbereichkontinuierlich verteilt, d.h. neben dem Signal wird immer auch ein Anteil desRauschens den Bandpass passieren. Daher ist ein sehr wichtiges Kriteriumeines Bandpasses eine möglichst kleine Bandbreite. Gute RC-Glieder oderelektronische Frequenzfilter erreichen eine Bandbreite von 100 Hz bei einerSignalfrequenz von 10 kHz. Ein Lock-In-Verstärker erreicht dagegen einegroße Bandbreite der Signalfrequenz, d.h. ein Lock-In-Verstärker ist ein sehrguter Bandpass.6.1.1 Theorie des Lock-In-VerstärkersWie im vorherigen Unterkapitel wird angenommen, dass es sich um ein periodischessinusförmiges Signal s(t) =a s · sin(ω · t) mit der Periode T handelt,das nun vereinfachend durch eine unendliche Summe aus diskreten sinus- undkosinusförmigen Rauschkomponenten überlagert ist. Mathematisch lässt sichdas Rauschen somit als Fourierreihe darstellen:r(t) = a 02 + ∑ limitsk =1 l imits∞Das gesamte Signal plus Rauschen ist somit f(t) =r(t) +s(t). Betrachtetman dieses anschaulich in Abb. 6.2, so entspricht das verrauschte Signal imFourierraum diskreten Linien mit den Amplituden a k und b k . Im Vektorraumbilden die Basiselemente1√2π,1√ πcos(ωt),1√ πsin(ωt),1√ πcos(2ωt),1√ πsin(2ωt), usw.....mit denen sich das Signal und das Rauschen mit entsprechenden Komponentenund a k und b k darstellen lassen, ein vollständiges Orthonormalsystem.D.h. das Skalarprodukt zweier Basisvektoren ist null.Wird nun das Eingangssignal f(t) mit einem der Basisvektoren multipliziertund über eine Periode integriert, ergibt sich der Fourierkoeffizient∫∫a k = f(t)cos(k · ωt),k =0, 1, 2, ....b k = f(t)sin(k · ωt),k =0, 1, 2, ....d.h. es ergibt sich die k-te Komponente a k und b k des Rauschsignals. DieMultiplikation des Signals f(t) mit einem Referenzsignal sin(ω · t) mit gleicherFrequenz, ergibt sich ein Wert der Komponente a s der proportional zumMesssignal ist. Für diesen stark idealisierten Fall eines diskretisierten periodischenRauschens würde dies bedeuten, dass sich das Signal komplett aus dem

90 KAPITEL 6. SYNCHRONDETEKTIONAbbildung 6.2: Schematische Darstellung eines verrauschten Signals und dessenFourierdarstellung. Vereinfachend ist das Rauschspektrum diskret angenommenRauschen herausfiltern lässt. Dies liegt in der vollständigen orthonormalenBasis begründet; alle Skalarprodukte mit den Rauschanteilen bezüglich der„Signalbasis“ sind Null und nur der Signalanteil in der „Signalbasis“ ergibteinen von Null verschieden Wert. Das Problem im realen Experiment bestehtnun leider darin, dass die Rauschanteile normalerweise stetig über den gesamtenFrequenzbereich verteil sind, d.h. es existieren auch nichtperiodischeRauschanteile, die beliebig dicht neben dem Messsignal liegen können, bzw.das Messsignal ist im Frequenzbereich des Rauschens lokalisiert.Mathematisch heißt dies, dass die Signalfunktion plus Rauschen f(t) inein kontinuierliches Spektrum zerlegt wird. Aus der Summe des Rauschensals Fourierreihe wird ein Integral:∫f(t) = (a(ω) · (ωt)+b(ω) · (ωt))dωDiese ist die reelle Darstellung der Fouriertransformation für beliebig auchnicht-periodische Funktionen f(t). Einfacher und kürzer lässt sich die Fouriertransformationauch komplex schreiben:f(t) = √ 1 ∫a(ω) · e −iωt+ϕ dω2πWill man also aus dem Messsignal plus Rauschen f(t) die Amplitude a(ω),herausfiltern,so muss mathematisch eine inverse Fouriertransformation erfolgen für den

6.1. DER LOCK-IN-VERSTÄRKER 91Fourierkoeffizienten mit der Meßsignalkreisfrequenz ω:a(ω) = √ 1 ∫f(t) · e iωt−ϕ dt2πEin Lock-In-Verstärker nutzt nun dieses mathematische Prinzip der Fouriertransformation,in dem es das Messsignal plus Rauschen f(t) mit einemReferenzsignal e iωt−ϕ (gleiche Frequenz wie Messsignal plus Phaseninformation)multipliziert (dieses macht der phasenempfindliche Detektor = PED)und anschließend über eine gewisse Zeit integriert (möglichst von minus Unendlichbis plus Unendlich, geht aber leider nun mal nicht).Diese Integration in der Zeit entspricht einem einfachen nachgeschaltetenTiefpass. Jede zeitliche Integration eines Messsignals ist ein einfacherTiefpass, wobei die Zeitkonstante die „cut-off“-Frequenz bestimmt. Betrachtetman die bis hierhin gemachten mathematischen Überlegungen, so wirdleicht klar, welche wichtigen Dinge ein Lock-In-Verstärker und der dazugehörigeAufbau bereitstellen muß:1. Das Messsignal muss periodisch mit fester Phasenbeziehung sein.2. Neben dem Messsignal muss ein Referenzsignal an den Lock-in-Verstärkergegeben werden, das die Frequenz und Phase dem Lock-In-Verstärker mitteilt.3. Das Ausgangssignal (Messsignal plus Rauschen) muss im Lock-In-Verstärker multipliziert werden.4. Ein Tiefpass (Zeitintegrator) muss eine Gleichspannung am Ausgangerzeugen. die proportional zum Amplitude des Messsignals ist.6.1.2 Einfacher Lock-In AufbauIm folgenden Unterkapitel wird der Aufbau eines Lock-In-Verstärkers mitseinen wichtigsten Komponenten beschrieben. Die wichtigsten Komponenten,die in Abb. 6.3 schematisch dargestellt sind, sind folgende:Spannungseingang (Signaleingang - Messsignal)Vor-VerstärkerReferenzeingang mit PhasenschieberPhasenempfindlicher Detektor (PED)Tiefpass (Zeitintegrator)Alle diese Komponenten lassen sich bei einem Lock-In-Verstärker leichtals Bedien- oder Anschlusselemente wieder finden. An den Spannungseingangwird das Messsignal (mit Rauschen) mittels einer BNC-Verbindungangeschlossen. Möglich ist auch erdfreies Messen, wobei hierbei zwei BNC-Eingänge verwendet werden. Dabei wird das Signal über die beiden Innenleitergeleitet und nicht (wie meistens üblich) gegen den Außenleiter desBNC Kabels gemessen. Diese erdfreie Messart muss zusätzlich am Lock-Ineingestellt werden. Als erstes passiert das Signal (mit Rauschen) einen Vor-Verstärker (siehe Abb. 6.3), wobei sowohl das Signal als auch das Rauschen

92 KAPITEL 6. SYNCHRONDETEKTIONAbbildung 6.3: Skizze eines Lock-In-Verstärkersgleichzeitig verstärkt werden. Der Verstärkungsfaktor lässt sich am Lock-Inmanuell einstellen. Diese Vorverstärkung dient dazu sehr schwache Signalesoweit zu verstärken, dass später am Ausgang ein Ausgangssignal anliegt,das den vollen Spannungsbereich des Lock-In-Verstärkers ausnutzt (meistenszwischen 5 und 10 V). Danach passiert das Signal einen Band- bzw. Tiefpass,welche die das Signal begleitenden 0berwellen dämpfen und die Gleichspannungsanteileeliminieren.Der phasenempfindliche Detektor ist das Herzstück eines jeden Loch-In-Verstärkers. Im PED wird die vereinfachend angenommene ReferenzsinuswelleR(t) =A r · sin(ω t + ϕ r ) mit dem Eingangssignal s(t) multipliziert:R(t) · s(t) =A r A s [(ω r + ω s )t +(ϕ r + ϕ s ) − cos((ω r − ω s )t +(ϕ r − ϕ s )]mit (ω r + ω s )=ω + , (ω r − ω s )=ω − und (ϕ r − ϕ s )=φ.Nur der heruntergemischte Anteil mit ω − kann den nachgeschaltetenTiefpass (Zeitintegator) passieren. Der Anteil im Signal mit der Referenzfrequenzω r = ω s wird zu einer Gleichspannung U heruntergemischt und istvon Interesse.Jede Frequenzkomponente (Signal + Rauschen) der Messgröße wird mitder Referenzfrequenz gemischt. Die dabei entstehenden Differenzterme könnenden Tiefpass passieren, falls ihre Frequenz innerhalb der Bandbreiteliegt. Die Signalkomponente, deren Frequenz gleich der Referenzfrequenz ist,wird auf die Frequenz null (DC-Spannung) herabgemischt. Am Ausgang dcsLI tritt also eine Gleichspannung auf, deren Amplitude U LI ∼ cos(φ) ist.Um ein maximales Ausgangssignal zu erhalten, muss der Phasenschieber aufφ =0eingestellt werden.Die Gleichspannung, deren Amplitude proportional zur Modulationsamplitudedes Eingangssignals ist, ist überlagert von Rauschkomponenten derenFrequenzdifferenz zur Referenzfrequenz kleiner als die Bandbreite des LITiefpasses ist. Da je nach Rauschart die Rauschfrequenzen mehr oder wenigergleichmäßig über das gesamte Frequenzband verteilt sind, ergibt sichdadurch eine starke Verringerung des Rauschanteils am Messsignal und somiteine Verbesserung des SNR. Der LI als ganzes wirkt damit wie ein Bandpass,dessen Mittelfrequenz auf die Referenzfrequenz abgestimmt ist und dessen

6.1. DER LOCK-IN-VERSTÄRKER 93Bandbreite durch die doppelte Bandbreite des Tiefpasses gegeben ist.Das SNR wird also mit steigender Zeitkonstante des Tiefpasses τ = R∗Cverbessert: SNR ∼ √ τ. Andererseits sinkt damit auch die Dynamik des LI,da es bei einem veränderten Eingangssignal mehrere Zeitkonstanten dauert,bis der Tiefpass umgeladen wird. Bei einer Messung mit einem Lock-In-Verstärker muss also ein Kompromiss zwischen Genauigkeit (Rauschanteil)und Messzeit geschlossen werden.6.1.3 Technische Funktionsweise des PIDIm Allgemeinen handelt es sich bei der Referenzwelle nicht um eine Sinuswelle(wie vorher vereinfachend angenommen), sondern um ein Rechteck-Signaldas einen elektronischen Schalter umlegt. Daher werden in Gleichung nichtzwei Sinusfunktionen miteinander multipliziert, sondern vielmehr eine Sinusmiteiner Rechteckfunktion. Die Signalwechselspannung U s mit der AmplitudeA s (Frequenz ω s ) wird sowohl über einen invertierenden als auch übereinen nicht-invertierenden Verstärker geschickt. Die Referenzspannung U rsteuert die Schalterstellung mit der Frequenz ω r (siehe Abb. 6.4).Ist die Polarität der Referenz positiv, wird auf den nicht-invertierendenVerstärker geschaltet (Verstärkung +1), sonst auf den Inverter. Die hinterdem Schalter (d.h. hinter dem PED) abgegriffene Spannung U 0 entstehtdurch Multiplikation von U − smit einer der Schalterstellung entsprechendenRechteckschwingung der Frequenz ω r (siehe schematische Abb. 6.5. DerTiefpass glättet U 0 . Die periodische Rechteckspannung U r (t) als Referenzspannunglässt sich in eine Fourierreihe umwandeln:U r (t) = 4 π [cos(ω rt + φ r ) − 1 3 cos 3(ω rt + φ r )+ 1 5 cos 5(ω rt + φ r ) − ......]Nach Multiplikation mit der Signalwechselspannung U s (t) ergibt sich nebender ersten harmonischen ω r auch noch bei ungeraden vielfachen von omega rAusgangsamplituden, die mit dem zu untersuchenden Eingangssignal korreliertsind. Entweder werden diese höheren Harmonischen durch den Tiefpassherausgefiltert, oder es kann durch Addition der höherfrequenten Anteile dasGleichspannungs-Ausgangssignal verstärkt werden. Würden alle (unendlichviele) höheren Harmonischen aufaddiert, so würde sich die vorher theoretischeMultiplikation der Signalwechselspannung mit einer idealen Sinusfunktionergeben, die ein maximales Gleichspannungsausgangssignal in Abhängigkeitder Eingangs-Signalamplitude ergibt. Viele Lock-In-Verstärker bietenhier auch die Möglichkeit auf den höheren Harmonischen zu messen.6.1.4 OberwellenBisher wurden bei der Betrachtung des LI nur die Grundfrequenzen der einzelnenSignale berücksichtigt. Da normalerweise die Messgröße rechteckförmigmoduliert wird (an - aus) und durch den Schaltprozess im Mixer ebenfalls

94 KAPITEL 6. SYNCHRONDETEKTIONAbbildung 6.4: Prinzipieller Aufbau eines Signalmixers (des phasenempfindlichenDetektors)ein rechteckförmiger Verlauf entsteht, existieren, entsprechend den Fourierkornponenteneines Rechtecks, Oberwellen deren Frequenz ein ungeradzahligesVielfaches der Grundfrequenz beträgt. Diese Oberwellen werden ebenfallsim Mixer verarbeitet. Die Empfindlichkeit bezüglich der n-ten Oberwelle istbei einem Tastverhältnis von 1:1 (duty-cycle : 0.5) l/n. Damit liegt hinterdem Tiefpass eine zusätzliche Spannung an, die von der Signalform abhängtund somit die Messung verfälscht. Um störende Oberwellen und ihre Mischproduktezu unterdrücken, wird entsprechend Abb. 6.3 dem PED immer einvariabler Bandfilter vorgeschaltet. Das Abschneiden der Oberwellen ist un-Abbildung 6.5: Multiplikation der Signal-Sinuswelle mit einer periodischenRechtecksfunktion im PEDproblematisch (vorausgesetzt, die Referenzfrequenz liegt nicht zu tief, da dieOberwellen in diesem Fall zu dicht an der Grundfrequenz liegen). Eine zu

6.1. DER LOCK-IN-VERSTÄRKER 95starke Beschneidung der Bandbreite des Filters zur Verbesserung der Oberwellenunterdrückungist jedoch mit einer Verschlechterung des VerhaltensSignalphasenverschiebungen verbunden. Man muss deshalb einen Kompromisszwischen Messgenauigkeit und Driftverhalten finden.

96 KAPITEL 6. SYNCHRONDETEKTION

Kapitel 7Gesamtaufbau der benutztenMessapparaturIn den letzten beiden Kapiteln wurde auf den Bereich Interferenz und Synchrondetektioneingegangen, um ein Fundament an physikalischen Vorgängen,die in diesem Experiment Verwendung finden, zu schaffen. Mit diesemVerständnis ist es nun möglich, ein Interferometer zu konstruieren, das eineberührungslose Messung von Wandschwingungen an Querflötenköpfen erlaubtund reproduzierbare Daten garantiert.Ein Michelson Interferometer wird nachgebaut, doch anstatt des beweglichenSpiegels wird ein in Schwingung versetzter Querflötenkopf eingesetztwie in Abb.7.1 dargestellt. Im Folgenden wird nun der Gesamtaufbau, derAbbildung 7.1: Vereinfachte Darstellung des experimentellen Aufbaus.in einem optischen Teil mit Linearführung und einem elektronischen Teil97

98KAPITEL 7. GESAMTAUFBAU DER BENUTZTEN MESSAPPARATURaufgegliedert wird, eingehend beschrieben.7.1 Optischer Aufbau7.1.1 Interferometer GrundplatteDer optische Aufbau besteht im Wesentlichen aus einer Platte mit Spiegeln,Strahlteiler, HeNe-Laser, einer Photodiode und einer Linearführung,auf der die Querflötenkopfhalterung gleitend gelagert ist. Das Prinzip einesMichelson-Interferometers wurde schon im Kapitel Interferenz sehr ausführlicherklärt und somit wird hier nur die Realisierung des Aufbaus beschrieben.Die einzelnen Spiegelhalter wurden nicht wie üblich am optischen Tischdirekt mit einer Schraube befestigt, sondern der ganze optische Aufbau mitAusnahme der Linearführung wurde auf einer plangehobelten Aluplatte mitden Ausmaßen 400 mm x 300 mm x 40 mm angebracht. Diese Platte verbindetalle Elemente starr miteinander, so dass Vibrationen und Verwindungendes optischen Tisches reduziert werden. Die Platte wurde nach Anbringungvon vier vibrationsdämpfenden Gummifüßen auf einen optischen Tisch gestellt.Die Spiegelhalter wurden vor der Befestigung an der zu verschraubendenFläche plangefräst und durch eine Ausnehmung konnte der bestmöglicheKontakt zur Aluminiumplatte hergestellt werden. Der Strahlteiler wird durcheinen speziell ausgefrästen Spiegelhalter genau wie die übrigen Spiegelhalterbefestigt. Der im Versuch verwendete Laser ist ein HeNe-Laser der Firma LaserDrive Inc. und wird mittels einer Gegenplatte mit vier Gewindestangenan die Aluplatte gepresst und somit fest angebracht. Die Photodiode wirdan der Platte angeklebt - nähere Details über diesen sehr wichtigen Bauteilwerden im Kapitel „Elektronischer Aufbau“ angegeben.In der nun folgenden Abb. 7.2 kann man den schematischen Aufbau desInterferometers erkennen. Es wurden einheitlich Al-bedampfte Spiegel verwendet.Wenn man nun dem Laserstrahl LS, der aus dem HeNe-Laser austrittfolgt, so trifft der Strahl zuerst die Spiegel SP1 und SP2. Diese dienen zumJustieren des Strahls in der Vertikalen und der Horizontalen - der HeNe-Laser kann so einen festen Platz auf der Platte einnehmen und muss zumJustieren des Strahls nicht mehr bewegt werden. Außerdem besteht die Möglichkeitdie Strahlteilerplatte ST (50/50 Beamsplitter) und den Spiegel SP3in der gewünschten Höhe und Breite anzuvisieren.Der Laserstrahl wird am Strahlteiler ST zu ca. 50 Prozent reflektiert undzu ca. 50 Prozent durchgelassen. Der reflektierte Teil des Strahls wird aufden Spiegel SP3 gelenkt. Dieser ist an einem Piezokeramischen Bauelementaufgeklebt (PZT) - Die Funktionsweise dieses so genannten Röhren PZTwird im Kapitel „Elektrischer Aufbau“ noch ausführlicher behandelt. Derandere Strahl verlässt die Grenzen der Grundplatte und wird in RichtungQuerflötenkopf, der sich auf der Linearführung befindet, justiert.Wenn die zwei reflektierten Strahlen am Strahlteiler ST wieder zu einem

7.1. OPTISCHER AUFBAU 99SP4STA2 - in Richtung FlötenkopfSP3A1 - in Richtung PZTSP1PZTSP2LSHE/NELaserPDAlu-Grundplatte400 mm x 300 mm x 40 mm(Vibrationsarme Gummifüßeauf der Unterseite)Abbildung 7.2: Schematischer Aufbau des Michelson-Interferometers.Strahl gebündelt werden, verlassen sie den Strahteiler ST in Richtung SpiegelSP4. Dieser Spiegel SP4 kann den nun zur Interferenz gebrachten Strahlexakt auf die Photodiode lenken. Auch die Photodiode und deren Nutzen indiesem Experiment werden noch näher erklärt.Wie schon vorher erwähnt, verlässt ein Arm des geteilten Strahls dieseGrundplatte in Richtung Linearführung. Wichtig ist, dass die Strahllänge anbeiden Strahlarmen von gleicher Länge ist, da es sonst zu einer erschwertenBildung eines Interferenzbildes kommen würde. So sind beide Arme mit derLänge von 210 cm bemessen worden. Diese Länge hat den Vorteil dass zwischenStrahteiler ST und dem zu vermessenden Objekt genügend Platz fürzusätzliche optische Komponenten vorhanden wären.Im nun folgenden Unterkapitel wird detailliert die Querflötenkopfhalterungsamt Linearführung erklärt. Um Oberflächenschwingungen an modernenQuerflötenköpfen messen zu können, bedarf es einiger flötenbautechnischerDetails um den vom zu vermessenden Objekt (Querflötenkopf) reflektiertenStrahl mit dem unveränderten Strahl an der Strahlteilerplatte zurInterferenz zu bringen.Die Oberfläche eines Querflötenkopfes bereitet uns folgende Probleme andiesem Aufbau:Da die Oberfläche gekrümmt ist, wird der Laserstrahl divergent reflektiert.Das Flötenrohr hat einen Innenradius von 8,50 mm bis 9,50 mm. Die Di-

100KAPITEL 7. GESAMTAUFBAU DER BENUTZTEN MESSAPPARATURvergenz des Laserstrahls kann behoben werden indem zwischen dem StrahlteilerST und dem Flötenrohr eine Zylinderlinse ZL aufgebaut wird (sieheAbb. 7.4). Diese befindet sich auf einem Lineartisch mit Mikrometer. Sokann einen „virtueller“ Brennpunkt im Inneren des Rohres erzeugt werden.Die verwendete Linse besitzt einen Brennpunkt von 60 mm und wird dahergenau 60 mm vom Mittelpunkt des Rohres positioniert.Ein weiteres Problem stellt die Oberfläche des Flötenrohres und deren Beschaffenheitdar. Auf den ersten Blick ist diese feinst poliert und spiegelblank.Doch unter einem Mikroskop erkennt man die vorhandenen Schleif- und Politurstreifenim Metall sehr deutlich. Da beim Polieren der Oberfläche desQuerflötenkopfes technische Grenzen gesetzt sind, ist die Oberfläche an keinemPunkt von gleicher Qualität. So bleibt die justierte Interferenz nach demVerschieben zu einem anderen Messpunkt nie dieselbe, da die Oberfläche desRohres nie die gewünschte Planität aufweist und so das darauffallende Lichtstreut. Wie sich die so entstandenen Abweichungen normieren lassen, wirdim nächsten Kapitel erklärt.Da es sich beim verwendeten Rohr um ein gezogenes handelt, also um einekonische Röhre (17 mm bis 19 mm) und diese nicht in Form einer Geradensondern in der einer Parabel (in dieser spezifischen Form vermutetenInstrumentenbauer das Geheimnis ihres Klanges) verläuft, wird der reflektierteStrahl aus der Überlagerung geschoben. Um dieses Problem zu lösenwird der Laserarm A1 mit dem verschobenen Laserarm A2 überlagert undmittels des Spiegels SP3 wieder auf die Photodiode zentriert.Da man nach der Reflexion des Laserstrahls vom Querflötenkopf wieder inden Laserarm auf horizontaler Ebene zurück will, muss das Flötenrohr vertikalverstellbar sein - um dies zu erreichen wurde die klemmende Apparaturauf einer Linearführung mit Mikrometer verschraubt. So ist es möglich dieMitte des Flötenrohrradius exakt zu treffen und so den Laserarm A1 undden reflektierten Laserstrahl A2 exakt zu überlagern.7.1.2 Querflötenkopfhalterung und LinearführungDer Querflötenkopf sollte trotz stabiler Befestigung in vertikaler und horizontalerLage verschiebbar sein und sich auch um 360 ◦ bei diversen Kreismessungendrehen lassen. Dies sollte reproduzierbar sein und jeder zu vermessendePunkt sollte nach beendeter Messung wieder gefunden werden können. Umdie oben genannten Punkte erfüllen zu können, musste zuerst eine Querflötenkopfhalterungkonstruiert werden, die der einer realen Flöte entspricht.So wurde eine Halterung FH aus Alu gefertigt wie sie in Abb. 7.3 ersichtlichist. Die Einstecktiefe von 40 mm entspricht der einer realen Flöte. Sie hatden Vorteil, den gesamten Querflötenkopf durch nur eine Schraube lockern

7.1. OPTISCHER AUFBAU 101FHKBAbbildung 7.3: Querflötenkopfhalterung FH mit Kupferbüchse KB.zu können, entweder um ihn zu entfernen oder ihn bei einer Kreismessungdrehen zu können. In Abb. 7.3 kann man neben der schon erklärten HalterungFH auch die Kupferbüchse KB um das Flötenrohr erkennen. Sie dientnicht nur der optimalen Angleichung an die Halterung sondern durch dievorhandenen Einkerbungen auch zur gewünschten Positionierung bei einerKreismessung.Zur genauen Lokalisierung eines bereits gemessenen Punktes sind nichtnur die Einkerbungen an den Kupferbüchsen sehr hilfreich, sondern auch einmit dem Lineartisch verbundenes digitales Messsystem MS wie es in Abb. 7.4dargestellt ist. Dies kann während eines Messvorganges vom Lineartisch abgekoppeltwerden, um zusätzliche Vibrationen zu verringern.Da der Querflötenkopf auch in der Vertikalen verstellbar sein muss, wurdedie gesamte Halterung an einem Mikrometer-Lineartisch MT angeschraubt.Dieser wiederum wurde zur Bewegung in der Horizontalen auf einer größeren,vibrationsgedämpften Linearführung LF der Firma ISEL befestigt.Diese Art von Linearführung hat einen langen Arbeitsweg. Somit kann diesemit vibrationsgedämften Schrauben am optischen Tisch fest verankertwerden und der Querflötenkopf kann ohne Verrücken einer dieser Komponentenvermessen werden. In Abb. 7.4 sind die Querflötenkopfhalterung, derMikrometerlineartisch und der Lineartisch für die horizontalen Bewegungensehr gut ersichtlich. Um einen größeren Überblick über die einzelnen Komponentenzu erhalten, wird in Abb. 7.5 der gesamte optische Aufbau mitStrahlungsverlauf dargestellt.

102KAPITEL 7. GESAMTAUFBAU DER BENUTZTEN MESSAPPARATURMSZLMTLFAbbildung 7.4: Gesamter Aufbau der Linearführung LF - Zylinderlinse ZL /Mikrometer-Lineartisch MT / digitales Messystem MS.7.2 Elektronischer Aufbau7.2.1 Die AnregungWandvibrationen am festgeklemmten Flötenrohr- bzw. -kopf können durchverschiedenste Anregungsmechanismen hervorgerufen werden. Im folgendenwerden drei Möglichkeiten angeführt wie der Querflötenkopf in Schwingungversetzt werden kann.1. Man verwendet ein Piezokeramisches Bauelement, um den Querflötenkopfmechanisch in Schwingung zu versetzen. Diese Art der Anregung wurdedeshalb vernachlässigt, da ein Piezokeramisches Bauelement am Flötenkorpusangebracht werden muss und so kein berührungsloses Messen gewährleistetwird.2. Das Flötenrohr wird durch einen künstlichen Bläser angeregt. Bei dieserMethode wird die Vibration der Röhrenwand am natürlichsten angeregt,man muss hier allerdings beachten, dass kein Querflötenkopf im Bereich derMundplatte, im Besonderen dem des Kamins, gleich hergestellt werden kann.So ist also eine Anregung bei gleich bleibendem Luftdruck- und Strahl aber

7.2. ELEKTRONISCHER AUFBAU 103Abbildung 7.5: Gesamtaufbau mit Strahlverlauf.variierender Abmessung der Flöte nicht reproduzierbar.3. Durch einen Lautsprecher, der die erzeugten Schallwellen auf den Querflötenkopfüberträgt. Hierbei ist eine berührungslose Messung und gleichzeitigeine Simulation der Wandvibration, die über das Mundstück mittelsLuft angeregt wird, gewährleistet. Diese Methode eignet sich am besten zurAnregung der gewünschten Wandvibration und wird in diesem Experimentverwendet.Es wurde hierbei beachtet, dass die Anregung sowohl berührungslos alsauch reproduzierbar vorgenommen werden konnte. So wurden mit mehrerenArten von Lautsprechern Versuche durchgeführt und nach reiflicher Überlegungwurde ein High-End-Miniatur-Lautsprecher der Firma Sony eingesetzt.Ein gleichmäßiges Beschallen aller Querflötenköpfe konnte nicht wie vorherangenommen durch das Mundloch erfolgen, sondern wurde über ein Miniaturstativ,mit weichgeglühter Kupferspitze für ein exaktes Justieren, über dasoffenen Ende des Querflötenkopfes erreicht. Dazu wird an den elektrischenEingang des Lautsprechers ein sinusförmiges Signal mit einer Amplitude von2 V „Spitze - Spitze“ angelegt. Wir verwenden dazu einen FunktiongeneratorSRS 345. Der TTL Ausgang des Funktionsgenerators ist mit dem Refe-

104KAPITEL 7. GESAMTAUFBAU DER BENUTZTEN MESSAPPARATURrenzeingang des Synchrondetektors SRS 830 verbunden. Abb. 7.6 zeigt diePosition des Lautsprechers am offenen Ende des Querflötenkopfes.Abbildung 7.6: Miniturstativ mit weichgeglühter Kupferwelle und Lautsprecher.7.2.2 RegelkreisDas Interferenzsignal der beiden zusammengefügten Strahlen wird über denUmlenkspiegel SP3 auf eine Photodiode gelenkt. Dort wird die auftreffendeLichtintensitätat in einen Photostrom gewandelt. Ein Regelkreis wurdeentworfen, um das Signal von der Photodiode zu analysieren.Der Schaltplan wird in Abb. 7.7 gezeigt. Das Signal von der Photodiodeenthält langsame und schnelle sinusförmige Amplituden. Die schnelleSchwingung liegt an den Oberflächenerschütterungen der Flöte - dieser Teildes Signals sollte unbeeinträchtigt gelassen werden. Das langsame Signal wirddurch Temperaturschwankungen und anderen Störfaktoren, wie Luftdruckschwankungenund mechanischen Erschütterungen vom Gebäude, gebildet.Langsame Veränderungen werden durch den Regelkreis gemittelt unddurch den am Spiegel SP3 angeklebten PZT ausgelöscht. Die optische Längedes Referenzarms des Interferrometers ist so geregelt, dass die Transmissionauf der Photodiode 1 2 I max ist. Dieser PZT verschiebt die Position desSpiegels, der folglich den Bezugsarm A1 des Interferometers verlängert oderverkürzt. Durch diese Methode wird das Signal bei 50 Prozent des Strei-

7.2. ELEKTRONISCHER AUFBAU 105Abbildung 7.7: Schaltplan des Regelkreises.fenkontrastes beibehalten. Die Spannung U gleich am PZT wird über einenPI Regler so geregelt, dass das beobachtete Photodiodensignal I PD = 1 2 I maxist. Hier ist die Abhängigkeit des PD-Signals von der akustischen Auslenkungdes Querflötenkopfes maximal und daher die Empfindlichkeit des Aufbausoptimal.Der PZT Spiegel eignet sich auch dazu, das Interferometer-Signal zu kalibrieren.Dazu wird eine sinus-förmige Spannung U wechsel bei der Frequenzf0 zusätzlich zur Gleichspannung U gleich angelegt.Der erste OP-Verstärker A im Regelkreis arbeitet als Strom-Spannungswandler.Dieser OP-Verstärker A hat eine sehr große Verstärkung, um den Unterschiedzwischen den beiden Faktoren zu erhöhen. Der zweite OP-VerstärkerB arbeitet als Signalintegrator mit einer Zeitkonstante von 0.1 s (diese entsprichteiner Grenzfrequenz von 10 Hz). Bei ungefähr 130 Hz wurden ständigeErschütterungen gemessen. Diese Erschütterung musste als Flattern desgesamten Querflötenkopfes gedeutet werden, da beim Verschieben des nichtangeregten Querflötenkopfes zum geschlossenen Ende hin, die vorhin genannteStörfrequenz gemessen wurde. Um jene Störung zu beseitigen, wurde dieGrenzfrequenz des zweiten Verstärkers erhöht. Wie in Abb. 7.8 schematischdargestellt, kann die Grenzfrequenz, von f 1 zu f 2 erhöhend, die Verstärkungnur senken. Diese Verstärkung sollte aber erhöht werden, da dieserdie Erschütterung von 130 Hz besser regeln kann. Dies kann nur in Verbindungmit einem Tiefpass auf der höheren Flanke in Verbindung mit einemPhasen-Schieber erzielt werden.Zusammenfassend für den elektronischen Aufbau wird eine schematische

106KAPITEL 7. GESAMTAUFBAU DER BENUTZTEN MESSAPPARATURLog (Gain)f1f2Log (Frequenzy)Abbildung 7.8: Funktinsweise des zweiten Verstärkers im Regelkreis.Verbindung aller elektronischen Komponenten in Abb. 7.9 gezeigt.Jene Signale aus dem Lock-In-Verstärker wurden bei den ersten Versuchenauf einem Oszilloskop dargestellt und dort auf einem Datenträgerabgespeichert. Wegen der zeitlichen Größe der Datenaufnahme und um eineoptimale Reproduzierbarkeit zu erreichen, wurden die Geräte über einen PCangesteuert und ausgelesen. So konnten die ausgewerteten Daten direkt aufeinem Monitor dargestellt und am PC abgespeichert werden.Bei jedem Messpunkt musste wegen des verschobenen Strahlarmes A2 dasInterferometer neu eingestellt werden. Folglich änderte sich auch das Interferenzbilddessen Intensität vor jeder Messung mit einem Oszilloskop bestimmtwurde. Diese Daten wurden als Normwerte am PC eingetragen und so konn-RegelkreisEingang AusgangPD FG HV MONLock-In VerstaerkerEingang Referenz AusgangPhotodiodeHochspannungs-VerstaerkerPC-SystemFunktions-Generator 1Piezo-PZTFunktions-Generator 2LautsprecherAbbildung 7.9: Verbindung der einzelnen elektonischen Komponenten.

7.2. ELEKTRONISCHER AUFBAU 107te trotz Änderung des Interferenzbildes ein reproduzierbarer Datenaustauschstattfinden.

108KAPITEL 7. GESAMTAUFBAU DER BENUTZTEN MESSAPPARATUR

Kapitel 8Experimentelle ErgebnisseDieses Kapitel wird sich mit den gemessenen Daten und deren Auswertungbeschäftigen und diese interpretieren. Zahlreiche Bilder zeigen Oberflächenvibrationeines angeregten Querflötenkopfes und geben Aufschluss über derenFrequenzabhängigkeit bei gleich bleibender Amplitude. Es stellt sich heraus,dass das Material und die Verarbeitung einen unterschiedlichen Einfluss aufdas Schwingungsverhalten haben.8.1 MessvorgangEs wurden insgesamt acht verschiedene Querflötenköpfe ausgewählt, die einemkomplizierten Messvorgang unterzogen werden sollten. Dies waren dreiSilber-Querflötenköpfe, drei 14 Karat Gold Querflötenköpfe und zwei einfache,gezogene Röhren. Eines der Rohre bestand aus einer 925er Silberlegierungund das andere wurde aus 14-karätigem Gold gefertigt.Die Querflötenköpfe stammen von verschiedenen Herstellern während dieeinfachen Rohrmodelle von einem Hersteller bezogen wurden. Es wird keinHersteller namentlich genannt. Zuerst mussten, wie schon im vorhergehendenKapitel beschrieben, für jeden Querflötenkopf exakt anliegende Kupferbüchsengedreht werden. Diese simulierten die Einschubtiefe bei einer realenFlöte. Nach dem Festschrauben an der Linearführung wurde ein Referenzpunkt,der für alle Querflötenköpfe galt, mit der digitalen Messeinrichtungbestimmt.In den nun folgenden Bildern wird das Messverfahren, der zu vermessendeBereich am Querflötenkopf und die daraus gewonnene Auswertungsehr anschaulich dargestellt. Sowohl die Querflötenköpfe als auch die einfachenRohrmodelle wurden dem gleichen Messvorgang unterzogen. Es wirdzwischen einer so genannten Rundmessung und einer Linearmessung unterschieden.Die Messungen werden dreidimensional dargestellt. Für eine bessere Übersichtwerden die Bilder nebeneinander in Vogelperspektive und in einer seit-109

110 KAPITEL 8. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSElichen Version dargestellt und in folgender Reihenfolge abgebildet:1. Querflötenkopf aus Silber Hersteller A2. Querflötenkopf aus Silber Hersteller B3. Querflötenkopf aus Silber Hersteller C4. Querflötenkopf aus 14-Karat Gold Hersteller D5. Querflötenkopf aus 14-Karat Gold Hersteller E6. Querflötenkopf aus 14-Karat Gold Hersteller FEs wurden auch Messungen an einfach gezogenen Röhren aus Silber und14-karätigem Gold ohne Mundplatte mit Kork und Abschlussschraube durchgeführt,deren Beschreibung und Abbildungen im Anschluss der Linearmessungzu finden sind. In der oben angeführten Reihenfolge wurden auch dieMessungen an den Flötenköpfen durchgeführt.8.2 RundmessungBei einer so genannten Rund- oder Kreismessung wie in Abb. 8.1 wird dieSchwingung der Querflötenköpfe über den gesamten Umfang an einer bestimmtenLängenposition in 24 Punkten oder 15 ◦ -Abschnitten vermessen.In der folgenden Auflistung wird die Aufnahme einer Messreihe detailliertbeschrieben.1. Die Schraube an der Flötenkopfhalterung lösen, um den Querflötenkopfzu drehen2. Schraube an der Flötenkopfhalterung mit 2 Nm Anzugsdrehmoment anziehen3. Schutzhaube der Interferometergrundplatte öffnen4. Strahlarm ST2 mit Strahlarm ST1 zur Interferenz bringen5. Mittels Photodiode und Oszilloskop Interferenz maximieren6. Signalstärke des Signals von der Photodiode bestimmen7. Wert (Normwert) vor Messbeginn am PC eintragen8. Gewünschte Werte für Funktionsgenerator und Lock-In wählen9. Messvorgang starten10. Gemessene Werte abspeichernDiese Arbeitsschritte mussten bei jedem Messpunkt wiederholt werden. Umdas Beeinträchtigen des Mundloches, also der Mundplatte mit aufgelötetemKamin, auf die Rohrwandvibrationen eingehend zu untersuchen, wurden zweiunterschiedliche Längenpositionen für eine Rundmessung bestimmt. Die Erstesollte so nah als möglich am Kamin gemessen werden, während die Zweiteam offenen Ende des Querflötenkopfes liegen sollte. Da die Mundplatte eineRundmessung nahe am Kamin nicht zuließ, musste man sozusagen an der

8.2. RUNDMESSUNG 111Abbildung 8.1: Beispielbild einer Rundmessung.Mundplatte vorbeimessen, und dies geschah bei 120 mm vom offenen Endeentfernt. Auch eine Rundmessung nahe am offenen Ende wurde durch dieFlötenkopfhalterung gestört. Daher verschob sich der Messpunkt um 45 mmin Richtung Flötenkopfschraube.8.2.1 Rundmessung von SilberköpfenIn Abb. 8.2 und in Abb. 8.4 ist das Schwingungsverhalten von drei Flötenköpfenaus Silber bei einer Rundmessung dargestellt. Abb. 8.2 zeigt dieMessung bei 45 mm vom offenen Ende und Abb. 8.5 stellt die Daten einerMessung bei 120 mm vom offenen Ende entfernt dar.Rundmessungen von Silberköpfen bei 45 mmBei Hersteller A kann man ein leichtes Vibrieren der Rohrwand bei ca. 1800 Hz feststellen. Da wir laut den Berechnungen von J. L. White [Whi80]

112 KAPITEL 8. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSEkeinerlei Schwingungen in diesem Frequenzbereich feststellen können, kannman davon ausgehen, dass diese durch die mitschwingende Flötenkopfhalterungausgelöst wurden und somit bei allen weiteren Rundmessungen alsvernachlässigbar zu erachten sind. Weitaus interessanter ist das Schwingender Rohrwand bei 2 800 Hz. Hier kann man sehr gut eine Quadrupolschwingungerkennen. Auffallend ist die unterschiedliche Stärke der zwei mittlerenSchwingungsamplituden im Vergleich zu den Äußeren. Dies hängt damitzusammen, dass das in die Rohrwand gefräste Loch mit dem aufgelötetenKamin eine Schwingungsdämpfung darstellt.Der Querflötenkopf von Hersteller B weist ein erhöhtes Schwingungspotentialbei 2 800 Hz auf. Hier gehen die zwei mittleren Schwingungsamplitudenfast ineinander über. Bei der Seitenansicht kann man aber einen kleinenEinschnitt feststellen, der diese somit als unabhängig zu erkennen gibt. ImUnterschied zum Hersteller A, werden Moden mit höheren Frequenzen leichtverstärkt.Der von Hersteller C produzierte Silberkopf vibriert über alle angeregtenFrequenzen. So lassen sich Moden bei ca. 2 800 Hz, bei ca. 3 600 Hz und ca.4 500 Hz gut erkennen.Die Höhe der Schwingungsamplituden ist auch sehr unterschiedlich. HerstellerA hat den höchsten Wert mit 3 000 pm während Hersteller B nurdie Hälfte des Schwingungsmaximums von Hersteller A aufweist, nämlich1500 pm. Trotz der größten Verstärkung aller Rohrwandvibrationen hat HerstellerC ein Schwingungsmaximum von nur 800 pm.Rundmessungen von Silberköpfen bei 120 mmAbb. 8.4 zeigt Silberköpfe die einem Rundmessverfahren bei 120 mm vomoffenen Ende unterzogen wurden. Es konnten ähnliche Daten wie in Abb. 8.2gesammelt werden.Hersteller A weist im Gegensatz zur Messung, die bei 45 mm stattfand,ein abgedämpftes Schwingungsspektrum auf. Frequenzen über und unter derMode bei 2 800 Hz scheinen hier abgeschwächt auf. Dies scheint aber nichtmit dem nahe liegenden Mundloch in Verbindung zu stehen, da bei denHerstellern B und C das Gegenteil auftritt.Bei Hersteller B kann man sowohl über als auch unter der sehr massivauftretenden Mode bei 2 800 Hz ein reges Schwingungsverhalten feststellen.Sehr auffällig ist, dass sich die Quadrupolschwingung der Moden um ca. 50 ◦verschiebt.Auch Hersteller C weist ein erhöhtes Schwingungsverhalten über das gesamteFrequenzband auf. Nur die bei 45 mm gemessenen Spitzenwerte derAmplitude treten hier etwas abgeflacht auf. Das Verschieben der Quadrupolschwingungkann auch bei diesem Querflötenkopf beobachtet werden.Wenn man die Schwingungsamplituden der Silberköpfe bei 120 mm beobachtet,so scheinen diese etwas höher zu sein als bei den Messungen bei

8.2. RUNDMESSUNG 11345 mm. Hersteller A hat 4 000 pm, Hersteller B 1 500 pm und Hersteller C1 000 pm als Spitzenwert.8.2.2 Rundmessung von GoldköpfenIn Abb. 8.3 und in Abb. 8.5 kann man das spezifische, frequenzabhängigeVibrieren von Flötenköpfen aus Gold beobachten. Wie auch bei den Silberköpfenwerden zuerst die Messungen bei 45 mm und dann die Auswertungenbei 120 mm analysiert.Rundmessungen von Goldköpfen bei 45 mmWährend bei den Silberköpfen ein Schwingen der Rohrwand unterhalb derersten Mode gemessen wurde, scheint das Edelmetall Gold diese fast zurGänze abzudämpfen. So auch bei Hersteller D, der unterhalb von 2 800 Hzkeinerlei Schwingungstätigkeit aufweist. Die erste Mode bei oben genannterFrequenz wird sehr gut verstärkt und wie bei den Silberköpfen durch das eingefrästeLoch mit aufgelötetem Kamin im Schwingungsverhalten begrenzt.Die Frequenzen über der ersten Mode werden sehr stark abgedämpft, undnur sehr erschwert kann eine zweite und dritte Mode erkannt werden.Ganz anders bei Hersteller E. Bei selbigem kann man sehr gut die einzelnenModen und deren Quadrupolschwingung erkennen. Als einziger Querflötenkopfvon den Rundmessungen bei 45 mm kann man bei diesem Goldkopfbeobachten, dass das in das Rohr gefräste Mundloch keinerlei Störung aufdas Vibrationsverhalten ausübt. Auffallend ist auch, dass damit verbundendie Schwingungen zwischen 50 ◦ und 100 ◦ sehr ausgeprägt aufscheinen.Sehr schwache Schwingungseigenschaften weist Hersteller F bei den 45 mmMessungen auf. Man kann zwar die einzelnen Moden erkennen, aber das Vibrierenin einer Quadrupolschwingung ist hier nur erschwert ersichtlich.Die Schwingungsmaxima sind in einem vergleichbaren Rahmen. Das deutetdaraufhin, dass Silberflöten in ihrer Legierung größere Unterschiede aufweisenals diese bei Goldköpfen zu sein scheint. So können wir bei HerstellerD 2 000 pm, bei Hersteller E 1 000 pm und bei Hersteller F 1 500 pm messen.Rundmessungen von Goldköpfen bei 120 mmWie schon bei den Rundmessungen bei 45 mm, kann man auch bei den120 mm vom offenen Ende entfernten, aufgezeichneten Daten gut erkennen,dass außer der gut erkennbaren ersten Mode die übrigen Frequenzen abgedämpftwerden.So hat der Goldkopf von Hersteller D fast die selben Schwingungsamplitudenwie bei der 45 mm-Messung. Außer einer gut ersichtlichen erstenMode, kann man hier keinerlei Vibrationstätigkeit in den höheren Frequenzenerkennen.

114 KAPITEL 8. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSEWährend bei der 45 mm-Messung von Hersteller E die einzelnen Quadrupolesehr gut ersichtlich waren, scheinen diese bei 120 mm wieder Normalwerteeinzunehmen. Die Werte sind denen von Hersteller D sehr ähnlich,nur die höheren Frequenzen und deren Auswirkung auf die Rohrwandvibrationenkönnen hier besser erkannt werden. Alle Moden verschieben sich umca. 50 ◦ , wie zuvor bei den Silberköpfen auch.Hersteller F hat schon bei den 45mm-Messungen gezeigt, dass sein Schwingungsverhaltensehr gedämpft ist. So auch bei den 120 mm-Messungen. Außereinem gut ersichtlichen Schwingungsmaximum zwischen 2 500 Hz und3 000 Hz, dämpft dieser Goldkopf sämtliche Frequenzen sehr gut ab.Die Höhen der einzelnen Schwingungsmaxima sind, wie bei den 45mm-Messungen, in einem engen Bereich untergebracht. Nur scheinen sie nahe ameingefrästen Mundloch mehr Vibrationsvermögen zu erfahren. Bei HerstellerD messen wir 4 000 pm, bei Hersteller E 2 000 pm und bei Hersteller F3 000 pm.8.2.3 Der Unterschied im Schwingungsverhalten von SilberundGoldköpfen in einer RundmessungDas Mundstück wurde bei jeder Rundmessung, also bei 45 mm und 120 mm,mit dem Mundloch nach oben in die Flötenkopfhalterung eingespannt. Diesbedeutet, dass sich je nach Mundlochgröße bzw. der variierenden Größe deraufgelöteten Kamine zwischen 250 ◦ und 300 ◦ horizontal zum Laser ein Lochim Rohr befand. Dieses Loch bewirkte eine Abschwächung der Vibrationenüber das gesamte Frequenzband bei allen Flötenköpfen [Whi80]. Das in dasRohr gefräste Loch stört somit das freie Schwingen unter Anregung. Wieman an den Auswertungen erkennen kann, nimmt dieser Störfaktor mit zunehmenderAnnäherung an das Loch über das gesamte Rohr stetig zu.Der exakte Wert für die einzelnen Moden kann nicht angegeben werden,da es sich nicht um ein Idealmodell handelt. Das heißt, dass sich dieQuerflötenköpfe neben dem Material auch in der Materialdicke, Be- undVerarbeitung unterscheiden. Bei Anregung durch einen Lautsprecher werdenauch die natürlichen Eigenschwingungen der Flötenkopfhalterung in Vibrationversetzt und somit das freie Schwingen einer an einem Ende befestigtenRöhre zusätzlich gestört. Man kann daher, wie man an den einzelnen Abbildungenerkennen kann, zwar die einzelnen Moden erkennen, diese weichenaber wegen den oben genannten Störfaktoren von theoretischen Berechnungenab.Sehr auffallend ist jedoch der Unterschied zwischen den Schwingungseigenschaftender verschiedenen im Experiment verwendeten Materialien.Während die Messungen bei 45 mm vom offenen Ende keine größeren Unterschiedeerkennbar machen sind die aufgezeichneten Daten bei 120 mmvom offenen Ende sehr aufschlussreich. Denn im unteren Frequenzbereich bis2 500 Hz und im oberen Frequenzbereich ab 3 500 Hz werden die Vibrationen

8.2. RUNDMESSUNG 115bei den Goldköpfen in Abb. 8.3 gedämpft, während diese bei Silberköpfen,wie in Abb. 8.2, sehr klar erkennbar sind. So kann man also schon an einerRundmessung feststellen, dass ein Rohr aus Gold wegen der geringerenVibrationstätigkeit über das gesamte Frequenzband die Schallwelle im Innerender Röhre weniger beeinflusst als ein Rohr aus Silber und somit eineAbweichung in der Klangsynthese gegeben sein könnte.

116 KAPITEL 8. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE350300Winkel (Grad)250200150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)Amplitude (pm)30002000100003005000400020030001002000Winkel (Grad)10000Hersteller A 045 Hersteller A 045Frequenz (Hz)350300Winkel (Grad)250200150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)Amplitude (pm)1500100050003005000400020030001002000Winkel (Grad)10000Hersteller B 045 Hersteller B 045Frequenz (Hz)350300Winkel (Grad)250200150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)80060040020003005000400020030001002000Winkel (Grad)10000Hersteller C 045 Hersteller C 045Amplitude (pm)Frequenz (Hz)Abbildung 8.2: Rundmessung bei Silberköpfen, 45 mm vom offenen Ende desQuerflötenkopfes entfernt.

8.2. RUNDMESSUNG 117350300Winkel (Grad)250200150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)Amplitude (pm)2000100003005000400020030001002000Winkel (Grad)10000Hersteller D 045 Hersteller D 045Frequenz (Hz)350300Winkel (Grad)250200150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)Amplitude (pm)100050003005000400020030001002000Winkel (Grad)10000Hersteller E 045 Hersteller E 045Frequenz (Hz)350300Winkel (Grad)250200150Amplitude (pm)1500100050003005000100400020030001000 2000 3000 4000 50001002000Frequenz (Hz)Winkel (Grad)10000Hersteller F 045 Hersteller F 045Frequenz (Hz)Abbildung 8.3: Rundmessung bei Goldköpfen, 45 mm vom offenen Ende desQuerflötenkopfes entfernt.

118 KAPITEL 8. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE350300Winkel (Grad)250200150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)Amplitude (pm)4000200003005000400020030001002000Winkel (Grad)10000Hersteller A 120 Hersteller A 120Frequenz (Hz)350300Winkel (Grad)250200150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)Amplitude (pm)1500100050003005000400020030001002000Winkel (Grad)10000Hersteller B 120 Hersteller B 120Frequenz (Hz)350300Winkel (Grad)250200150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)100050003005000400020030001002000Winkel (Grad)10000Hersteller C 120 Hersteller C 120Amplitude (pm)Frequenz (Hz)Abbildung 8.4: Rundmessung bei Silberköpfen, 120 mm vom offenen Endedes Querflötenkopfes entfernt.

8.2. RUNDMESSUNG 119350300Winkel (Grad)250200150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)Amplitude (pm)4000200003005000400020030001002000Winkel (Grad)10000Hersteller D 120 Hersteller D 120Frequenz (Hz)350300Winkel (Grad)250200150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)Amplitude (pm)2000100003005000400020030001002000Winkel (Grad)10000Hersteller E 120 Hersteller E 120Frequenz (Hz)350300Winkel (Grad)250200150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)30002000100003005000400020030001002000Winkel (Grad)10000Hersteller F 120 Hersteller F 120Amplitude (pm)Frequenz (Hz)Abbildung 8.5: Rundmessung bei Goldköpfen, 120 mm vom offenen Endedes Querflötenkopfes entfernt.

120 KAPITEL 8. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE8.3 Die LinearmessungAbbildung 8.6: Beispielbild einer Linearmessung.In Abb. 8.6 wird der Messvorgang entlang der Rückseite an einem inSchwingung versetzten Querflötenkopf sehr anschaulich erklärt. Die Rückseitedes Querflötenkopfes ist 180 ◦ zum Mundloch verschoben und stellt einedurchgehende Linie vom offenen bis zum geschlossenen Ende dar.Der Startpunkt der Messung war 45 mm vom offenen Ende entfernt unddas Ende der zu vermessenden Linie befand sich sehr knapp am geschlossenenEnde bei 215 mm. Das digitale Messsystem wurde an der Linearführungzum Bestimmen des Messpunktes angekoppelt und während der Messungzum Vermeiden eventueller Vibrationen abgekoppelt. Die Genauigkeit desMesssystems ist 1/100 mm. Nachdem ein Punkt vermessen wurde, musstedie Linearführung genau 5 mm verschoben werden. Der Tisch an der Linearführung,auf dem sich die Mikrometerlinearführung und die Flötenkopfhalterungbefinden, wurde vor jeder Messung mit einer Schraube befestigt. Auchhier liegt der Grund darin, Vibrationen vom optischen Tisch zu dämpfen. Inder nun folgenden Auflistung wird eine Messreihe detailliert beschrieben.1. Schraube am Lineartisch lösen

8.3. DIE LINEARMESSUNG 1212. Lineartisch mittels digitalem Messsystem 5 mm verschieben3. Schraube am Lineartisch anziehen4. Schutzhaube der Interferometergrundplatte öffnen5. Strahlarm ST2 mit Strahlarm ST1 zur Interferenz bringen6. Mittels Photodiode und Oszilloskop Interferenz maximieren7. Signalstärke des Signals von der Photodiode bestimmen8. Wert (Normwert) vor Messbeginn am PC eintragen9. Gewünschte Werte für Funktionsgenerator und Lock-In wählen10. Messvorgang starten11. Gemessene Werte abspeichern8.3.1 Linearmessung von SilberköpfenIn Abb. 8.7 werden drei Querflötenköpfe aus Silber, die der vorher beschriebenenMessmethode unterzogen wurden, dargestellt. Damit die so gewonnenenAbbildungen auch die nötige Auflösung bekamen, wurde in 5 mm Schrittengemessen. Wegen der hohen Auflösung es ist im Vergleich zur Rundmessungsehr einfach, die einzelnen angeregten Moden zu erkennen. Auch bei den nunfolgenden Analysen der Linearmessung kam es durch die mitschwingende Flötenkopfhalterungzu Störungen. Hieraus lässt sich ableiten, dass ein exaktes,frequenzgebundenes Bestimmen der einzelnen Moden nicht feststellbar ist.So erkennt man bei Hersteller A, dass sich die erste Mode bei ca. 1800 Hzeinpendelt. Diese tritt etwas schwächer auf und wird durch den als Knotengeltenden Stimmkorken begrenzt. Dagegen ist die zweite Mode bei ca.2 800 Hz stark vertreten. Der erste Bauch der zweiten Mode wird durch dieFlötenkopfhalterung etwas gedämpft, während der zweite Bauch das Schwingungsmaximumder gesamten Messung erreicht. Sehr gut ersichtlich ist auchdie dritte Mode bei ca. 3 800 Hz. Die Intensität jener Mode ist sehr schwachund wird nach 4 000 Hz fast völlig gedämpft.Ähnliches widerfährt auch dem Flötenkopf von Hersteller B. Hier ist dieerste Mode bei 1 800 Hz etwas besser ausgebildet. Die zweite Mode ist auchbei dieser Messung wieder das Schwingungsmaximum. Der erste Bauch wirddurch die Flötenhalterung abgedämpft. Der zweite Bauch dagegen erfährt diehöchste Amplitude dieser Messung. Das Ausschwingen der zweiten Mode undder Übergang zur Dritten unterscheidet sich zu Hersteller A dadurch, dasszuerst die Frequenzen zwischen 3 000 Hz und 4 200 Hz abgedämpft werden.Bei 4 500 Hz kann man aber eindeutig eine dritte Mode erkennen.Die Abbildung des Flötenkopfes von Hersteller C zeigt, was passiert, wennder im Inneren befindliche Stimmkorken mit Befestigungsschraube nicht exaktangebracht wird. Es könnte natürlich auch sein, dass dieser aus einemanderen Material besteht und aus diesem Grund keinen Knotenpunkt fürdie Oberflächenschwingungen darstellt. All die Vibrationen über dem Knotenpunktbei 170 mm weisen eindeutig darauf hin. Anders, im Gegensatz zu

122 KAPITEL 8. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSEden vorhergehenden zwei Silberköpfen, ist auch das Schwingungsverhaltender ersten und zweiten Mode. So scheint die erste Mode beim Übergang zurzweiten, also bei ca. 2 200 Hz, ihr Schwingungsmaximum zu erreichen ohneeine Dämpfung seitens der Flötenhalterung zu erhalten. Die zweite Modebei 2 800 Hz ist auch gut erkennbar. Der erste Bauch ist der Störung derFlötenkopfhalterung unterworfen. Der Zweite schwingt zwischen 2 800 Hzund 3 000 Hz zweimal auf. Die Verschiebung der zweiten zur dritten Modekann man an den Vibrationen bei 3 500 Hz sehen. Diese werden noch bis ca.4 500 Hz weiter verstärkt.Die Höhe der einzelnen Schwingungsmaxima ist sehr unterschiedlich. BeiHersteller A kann man das Maximum bei 3 000 pm festsetzen. Der selbeWert gilt auch für Hersteller B. Hersteller C weist dagegen nur eine maximaleSchwingungsamplitude von 1 000 pm auf.8.3.2 Linearmessung von GoldköpfenAbb. 8.8 zeigt drei Goldköpfe von unterschiedlichen Herstellern. Was im Gegensatzzu den auf die gleiche Art gemessenen Silberköpfen sofort auffällt ist,dass diese Goldköpfe über das gesamte Frequenzband viel weniger Schwingungenaufweisen.So deutet der Goldkopf von Hersteller D nur sehr schwach eine erste Modebei ca. 1 800 Hz an. Viel exaktere Aussagen lassen sich zur zweiten Modetreffen. Diese befindet sich bei ca. 2 800 Hz. Der erste Bauch wird durch dieStöreinflüsse der Flötenkopfhalterung fast zur Gänze abgedämpft. Der Zweiteerscheint hier aber als Schwingungsmaximum. Die restlichen Frequenzen,die einen Übergang zur dritten Mode bedeuten, sind nur sehr schwach vorhanden.Was der Flötenkopf von Hersteller D vorgemacht hat, wird von HerstellerE noch übertroffen. Keinerlei Schwingungsaktivität vor der zweiten Mode.Bei ca. 2 800 Hz gibt es ein sehr massives Schwingungsmaximum. Wie beiHersteller D ist auch hier der erste Bauch durch die oben angeführten Umständeetwas abgedämpft, während der zweite Bauch sein Maximum erreichtund vom Schwingungsknoten, dem innen anliegenden Stimmkorken vollendsunterbrochen wird. Der Übergang zur dritten Mode ist nur sehr schlecht erkennbar.Bei ca. 4 500 Hz kommt es zu einer kleinen Vibrationsaktivität derdritten Mode.Diese Frequenz von 4 500 Hz wird auch bei dem von Hersteller F produziertenKopf verstärkt. Im Gegensatz zum Hersteller E kann man bei diesemGoldkopf das Einschwingungsverhalten zur zweiten Mode erkennen. Diezweite Mode erfährt im ersten Bauch, wie die Vorgängermodelle auch, eineDämpfung, während der zweite Bauch das Schwingungsmaximum dieserMessung darstellt.Die Höhen der einzelnen Schwingungsamplituden waren bei den Goldköpfender Rundmessung durch eine kleine Wertedistanz gekennzeichnet. Dies

8.3. DIE LINEARMESSUNG 123geschieht nicht bei der Linearmessung. So hat Hersteller D ein Maximum bei1 500 pm, Hersteller E bei 4 000 pm und Hersteller F bei 3 000 pm.8.3.3 Der Unterschied von Silber- und Goldköpfen in einerLinearmessungBei der Linearmessung wird der Querflötenkopf, wie schon vorher erwähnt, soin der Flötenhalterung befestigt, dass der Laserstrahl die gesamte Rückseite,also 180 ◦ vom Mundloch entfernt, in einer Linie abtasten kann. Wie man inden Auswertungen der Rundmessung sehr gut sehen kann, ist dieser Bereicham wenigsten in seinem Schwingungsverhalten durch das in das Rohr gefrästeLoch gestört.Im Inneren des Querflötenkopfes befindet sich der so genannte Stimmkorken.Dieser dient zur exakten Intonierung des gesamten Instruments und wirdmittels Abschlussschraube fixiert. Dieser Korken ist nicht nur ein Knotenpunktder im Inneren schwingenden Luftsäule sondern auch, wie in Abb. 8.7und Abb. 8.8 gut erkennbar, ein Dämpfungspunkt. Das schwingende Rohrerfährt an diesem Punkt eine erhebliche Störung, die sich bei allen Flötenköpfensehr unterschiedlich auswirkt. Dies lässt sich dadurch erklären, dasserstens die verwendeten Rohrmaterialien verschiedene Dämpfungseigenschaftenaufweisen, und zweitens der Stimmkorken durch seine spezifische Beschaffenheitniemals reproduzierbar angebracht werden kann (sehr gut erkennbarbei Hersteller C).Im Gegensatz zur Rundmessung, die erhebliche Störungen durch dasMundloch und die zwangsläufig mitschwingende Flötenkopfhalterung erfährt,kann man bei der Linearmessung die einzelnen Moden gut erkennen. Die natürlichenEigenmoden der Rohrwand werden auch hier durch die mitschwingendeFlötenkopfhalterung gestört, doch kann man im Gegensatz zur Rundmessungderen Auswirkung sehr gut sehen. Die erste Mode pendelt sich beica. 1 800 Hz ein, die zweite bei ca. 3 000 Hz und die dritte bei ca. 4 000 Hz.Bei der zweiten Mode wird die erste Hälfte der gesamten Mode durch dieFlötenkopfhalterung leicht gedämpft, während sich die zweite Hälfte bei allenKöpfen sehr gut entfaltet.Die größten Unterschiede zwischen Silber- und Goldköpfen bei der Linearmessunglassen sich im unterschiedlichen Verstärken bzw. Dämpfen derangeregten Moden über das gesamte Frequenzband erkennen. Wie schon erwähnt,ist die zweite Mode bei allen Köpfen gleichermaßen gut ausgebildet.Doch wird diese bei den Silberköpfen in ihrem Einschwingungsverhaltendurch die erste Mode, die sich bei ca. 1 800 Hz befindet, empfindlich gestört.Dieses Einschwingen durch die erste Mode wird bei den Goldköpfengedämpft, sodass man hier eine gut ausgebildete zweite Mode beobachtenkann. Ähnlich verhält es sich mit dem Ausschwingen der zweiten Mode unddem Übergang zur dritten Mode. Bei den Silberköpfen wird der vorher beschriebeneVorgang zwischen zweiter und dritter Mode mehr verstärkt als

124 KAPITEL 8. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSEbei den Goldköpfen. Das durchschnittliche Ausschwingen liegt bei den Köpfenaus Silber zwischen 1 000 und 3 000 pm, und bei den Köpfen aus Goldzwischen 1 500 und 4 000 pm. Dies liegt an den unterschiedlichen Härtegradender verwendeten Köpfe, die leider von den unterschiedlichen Herstellernnicht angegeben werden.Auch bei der Linearmessung wurden zahlreiche Unterschiede im Schwingungsverhaltenzwischen Querflötenköpfen aus Silber und jenen aus Gold gemessen.Silberköpfe beeinflussen die im Inneren des Querflötenkopfes schwingendeLuftsäule über ein sehr breites Frequenzband, während sich das Vibrierender Rohrwand bei den Goldköpfen auf die zweite Mode beschränkt.Dies deutet also darauf hin, dass die Schallabstrahlung nach Außen bei denSilberköpfen eine andere sein könnte, als die von Goldköpfen und dies würdeeinen Unterschied im Klangverhalten darstellen. Klangabstrahlung erfolgt inerster Linie über die schwingende Luftsäule, aber bis zu welchem Grad hierdie Wandschwingung einen Beitrag leistet ist noch nicht geklärt. Es wärealso wichtig die Wechselwirkung der Wandvibrationen und der Luftsäule zuuntersuchen.

8.3. DIE LINEARMESSUNG 125

126 KAPITEL 8. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE200Position (mm)150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)Hersteller A linearAmplitude (pm)3000200010000200150Position (mm)10050010002000Hersteller A linear30004000Frequenz (Hz)5000200Position (mm)150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)Hersteller B linearAmplitude (pm)3000200010000200150Position (mm)10050010002000Hersteller B linear30004000Frequenz (Hz)5000200Position (mm)150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)Hersteller C linearAmplitude (pm)10005000200150Position (mm)10050010002000Hersteller C linear30004000Frequenz (Hz)5000Abbildung 8.7: Linearmessung bei Silberköpfen.

8.3. DIE LINEARMESSUNG 127200Position (mm)150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)Hersteller D linearAmplitude (pm)150010005000200150Position (mm)10050010002000Hersteller D linear30004000Frequenz (Hz)5000200Position (mm)150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)Hersteller E linearAmplitude (pm)400020000200150Position (mm)10050010002000Hersteller E linear30004000Frequenz (Hz)5000200Position (mm)150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)Hersteller F linearAmplitude (pm)3000200010000200150Position (mm)10050010002000Hersteller F linear30004000Frequenz (Hz)5000Abbildung 8.8: Linearmessung bei Goldköpfen.

128 KAPITEL 8. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE8.4 Einfache Rohrmodelle aus Silber und GoldBei diesen Messungen wurden anstatt fertiger Querflötenköpfe einfache Rohrmodelleverwendet. Diese hatten weder ein Mundloch noch einen aufgelötetenKamin. Sie waren kalt gezogen um ein Flötenkopfrohr mit seiner spezifischenparabolischen Form zu imitieren. Es wurden zwei Röhren von der WienerFlötenwerkstatt verwendet, eines wurde aus 925er Silber gefertigt und dasandere bestand aus 14-Karat Gold.Es wurden deshalb einfache Rohrmodelle verwendet, da man die Veränderungenim Schwingungsverhalten zu realen Flötenköpfen aufzeigen wollte.Die beiden Rohrmodelle wurden den gleichen Messverfahren unterzogenwie die übrigen Querflötenköpfe, einer Rundmessung bei 45 mm und 120 mmvom offenen Ende entfernt (Abb. 8.9) sowie einer Linearmessung (Abb. 8.10).Rundmessung von RohrmodellenIm oberen Teil von Abb. 8.9 kann man ein Silberrohr erkennen, das einerRundmessung bei 45 mm vom offenen Ende entfernt, unterworfen wurde. Wieman sehen kann werden sehr hohe Frequenzen bei 4 500 Hz verstärkt. Dieunterhalb liegenden Frequenzen werden fast zur Gänze abgedämpft. MehrSchwingungsaktivität erfährt dieses Rohr bei 120 mm vom offenen Endeentfernt gemessen. Hier kann man die einzelnen Moden, die sich bei 1 800 Hz,bei 2 800 Hz und 4 500 Hz befinden und deren Quadrupoleigenschaft guterkennen. Das Schwingungsmaximum liegt bei 1 000 pm.Ähnlich verhält sich auch das Goldrohr in Abb. 8.10. Bei der 45 mm-Messung ist fast keine Schwingungsaktivität erkennbar; auch die vorhandeneMode bei einer Frequenz von 4 500 Hz ist nur schwach ausgebildet. MehrVibrationen kann man bei der 120 mm-Messung beobachten. Die Mode bei4 500 Hz verschwindet fast gänzlich. All die anderen, schon beim Silberrohrerkannten Moden, werden schwach verstärkt. Hier liegt das Maximum derAmplitude bei 2 000 pm.Linearmessung von RohrmodellenBei der Linearmessung einer einfachen Silberröhre (Abb. 8.9) werden, wie beider Rundmessung auch, nur sehr hohe Frequenzen verstärkt. Bei 4 500 Hzwird eine dritte Mode gebildet, die auch gleichzeitig das Schwingungsmaximummit 3 000 pm bedeutet. Die darunterliegenden Frequenzen erfahrenkeine Verstärkung und werden fast bis zur Gänze abgedämpft.Noch weniger Schwingungsverstärkung kann man bei der Goldröhre inAbb. 8.10 erkennen. Hier hat die dritte Mode ein Schwingungsmaximumbei 4 000 pm. Alle anderen gemessenen Frequenzen können vernachlässigtwerden.

8.4. EINFACHE ROHRMODELLE AUS SILBER UND GOLD 1298.4.1 Der Unterschied von einfachen Rohrmodellen aus Silberund GoldDie Rundmessungen bei 45 mm geben keinen genauen Aufschluss über dasSchwingungsverhalten, sowohl beim Silberrohr als auch beim Goldrohr. BeideTypen weisen nur sehr wenig Schwingung im unteren Frequenzbereich auf,während die dritte Mode verstärkt auftritt. Auch bei den Rundmessungen,120 mm vom offenen Ende entfernt, lassen sich keine genauen Moden beschreiben,doch lassen sich hier beim Silberrohr viel mehr Vibrationen überdas gesamte Frequenzband erkennen als beim Goldrohr. Letzteres zeigt einerhöhtes Resonanzvermögen im mittleren Bereich bei ca. 1 800 Hz, währenddie übrigen Frequenzen gedämpft werden.Bei der Linearmessung können wir bei beiden Röhren eine sehr ausgeprägtedritte Mode erkennen. Die vorher stark ausgeprägte zweite Mode, wiebei den Flötenköpfen, tritt hier nur sehr schwach auf. Auch bei den Messungenmit einfachen Rohrmodellen sieht man den Unterschied im Schwingungsverhaltenzwischen Röhren aus Gold und jenen aus Silber. Das Silberrohrschwingt über ein weites Frequenzspektrum von 1 200 Hz bis 4 500 Hz währenddas Goldrohr die Frequenzen bis 4 000 Hz nahezu abdämpft und nurdie dritte Mode verstärkt.Es ist nun möglich die Veränderung, die einem einfach gezogenen Flötenrohrwiederfährt zu erkennen, wenn eine Mundplatte mit Kamin aufgelötetwird. Durch das zusätzliche Gewicht am Flötenrohr wird das Schwingungsverhaltenerheblich gestört, und damit verbunden, Ferquenzen verstärkt bzw.abgeschwächt.

130 KAPITEL 8. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE350300Winkel (Grad)250200150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)Amplitude (pm)100050003005000400020030001002000Winkel (Grad)10000Silberrohr 045 Silberrohr 045Frequenz (Hz)350300Winkel (Grad)250200150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)100050003005000400020030001002000Winkel (Grad)10000Silberrohr 120 Silberrohr 120Amplitude (pm)Frequenz (Hz)200Position (mm)150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)Silberrohr linearAmplitude (pm)3000200010000200150Position (mm)10050010002000Silberrohr linear30004000Frequenz (Hz)5000Abbildung 8.9: Messungen an einem einfachen Silberrohrmodell.

8.4. EINFACHE ROHRMODELLE AUS SILBER UND GOLD 131350300Winkel (Grad)250200150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)Amplitude (pm)2000100003005000400020030001002000Winkel (Grad)10000Goldrohr 045 Goldrohr 045Frequenz (Hz)350300Winkel (Grad)250200150Amplitude (pm)200010000100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)300Winkel (Grad)Goldrohr 120 Goldrohr 12020010001000200030004000Frequenz (Hz)5000200Position (mm)150100501000 2000 3000 4000 5000Frequenz (Hz)Goldrohr linearAmplitude (pm)400020000200150Position (mm)10050010002000Goldrohr linear30004000Frequenz (Hz)5000Abbildung 8.10: Messungen an einem einfachen Goldrohrmodell.

132 KAPITEL 8. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE8.5 SchlussbemerkungObwohl die Stichprobe der untersuchten Querflötenköpfe mit einer Gesamtzahlvon drei Querflötenköpfen aus Silber, drei Querflötenköpfen aus Goldund zwei einfachen Rohrmodellen relativ gering blieb, lässt sich aus denMessungen eine generelle Tendenz im Schwingungsverhalten ableiten.So kann man bei Querflötenköpfen aus Silber beobachten, dass diese imGegensatz zu den Modellen aus Gold über ein weiteres Frequenzband Röhrenvibrationenaufweisen (1000 Hz bis 5300 Hz). Dies bedeutet, dass beiden Silbermodellen mehr Resonanzen angesprochen werden. Bei Gold beobachtetman eine erhöhtes Schwingungsvermögen bei 2800 Hz (dies ist auchbei Silber vorhanden) während die übrigen Frequenzen unter- und oberhalbder genannten Frequenz aber weitgehend gedämpft werden. Dieses für GoldundSilberköpfe typische Schwingungsverhalten lässt sich bei allen Messvorgängenfeststellen, also sowohl bei einer Rundmessung als auch bei einerLinearmessung.Bei den Rundmessungen konnte man beobachten, dass das eingefrästeLoch, begrenzt durch den Kamin mit Mundplatte, einen Störfaktor imSchwingverhalten darstellt. So beobachtet man bei allen Querflötenköpfenein abgedämpftes Vibrieren zwischen 250 ◦ und 300 ◦ Grad. Dies konnte sowohlbei der 45 mm-Messung als auch bei der 120 mm-Messung nachgewiesenwerden. Ein weiterer Unterschied zwischen diesen zwei Messpunkten war einVerschieben der Moden um ca. 50 ◦ Grad. Bei den Auswertungen der Linearmessungkonnte man sehr gut die unterschiedlich stark ausgebildeten Modenerkennen. Die erste befindet sich bei ca. 1800 Hz, die Zweite bei ca. 2800 Hzund die Dritte bei ca. 3000 Hz. Wie schon oben erwähnt scheinen dieseModen bei Querflötenköpfen aus Silber über ein weites Frequenzband unterschiedlichstark auf, während bei den Goldköpfen die zweite Mode sehr starkausgedehnt aufscheint. Die im Inneren schwingende Luftsäule wird durch denAbschlusskorken begrenzt und bildet somit einen Knotenpunkt. Dieser Knotenpunktkonnte auch bei der Linearmessung beobachtet werden. So sind alleModen bei den meisten Querflötenköpfen bei ca. 170 mm vom offenen Endeentfernt stark abgedämpft. Es konnte auch gemessen werden, dass der im Innerender Röhre befindliche Korken das Schwingungsverhalten stören kann.Wenn dieser nicht richtig platziert wird oder aus unterschiedlichen Materialienbesteht, scheinen zusätzliche Vibrationen am geschlossenen Ende in derNähe der Korkschraube auf und somit ist auch für die schwingende Luftsäulekein präziser Knotenpunkt gegeben.Wichtig ist, dass bei einem direkten Vergleich der einfachen Rohrmodelle(Silber und Gold) der oben genannte Unterschied nur erschwert analysiertwerden kann. Wird aber ein kompletter Querflötenkopf, also mit Kamin undangelöteter Mundplatte, einem Messvorgang unterzogen, so werden die zuerstschwer erkennbaren Unterschiede verstärkt. Dies scheint mit dem zusätzlichenGewicht in Verbindung zu stehen. Hier könnten auch Aussagen

8.5. SCHLUSSBEMERKUNG 133Abbildung 8.11: Beispiel einer Rundmessung mit Platzierung des Mundlochesund Quadrupolschwingung.von Flötenbauern nachvollzogen werden, die den größten Klangunterschiedbei Querflötenköpfen im Kamin bzw. der angelöteten Mundplatte vermuten,wenn diese im Material variieren.Diese gemessenen Schwingungsmuster zeigen, dass ein Unterschied im Vibrationsverhaltenzwischen Querflötenköpfen aus Gold und Silber existiert.Wir wissen nun welche Frequenzen verstärkt werden und wo diese am Flötenkopfzu messen sind. Was noch nicht geklärt ist, ist die Wechselwirkungder Schallwelle im Inneren der Röhre mit den Rohrwandvibrationen. Hierzumüssen noch Messungen angestellt werden, die beweisen, dass der abgestrahlteKlang durch das verschiedenartige Vibrieren der Röhrenwand verändertwird. Weiters sollten energetische Analysen an der schwingenden Luftsäuleund an der vibrierenden Rohrwand durchgeführt werden, die dann denSchluss zuliesen, inwieweit die Vibration der Röhrenwand im Klang wiedergefundenwerden kann. Weiters sollten für zukünftige Messungen nichtnur Querflötenköpfe sondern ganze Instrumente im Experiment verwendetwerden, und diese auf reproduzierbare Weise mit einem künstlichen Bläserangeregt werden. Das heißt, dass viele verschiedene Materialien unter gleichenAnregungsbedingungen getestet werden müssten. Der nächste wichtigePunkt wäre, wie man durch gezielte Materialverarbeitung das ganze Schwingungsspektrumverändern bzw. kontrollieren könnte.

134 KAPITEL 8. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSEAbbildung 8.12: Beispiel einer inearmessung mit Platzierung des Abschlusskorkenund 2. bzw. 3. Mode.All die oben genannten Messungen sind von größter Wichtigkeit, um denentgültigen Schluss zuzulassen, dass das Wandmaterial einen Einfluss aufden Klang des Instrumentes ausübt.

Kapitel 9Zusammenfassung undAusblickDiese Arbeit versucht, die Abhängigkeit des Klanges vom verwendeten Material(Gold, Silber etc.) an Querflötenköpfen physikalisch zu messen. Verschiedenstewissenschaftliche Veröffentlichungen, die sich mit diesem Themaauseindergesetzt hatten, konnten keinen Aufschluss darüber geben, inwieferndie im Blasinstrumentenbau verwendeten Materialien den Klang beeinflussenkönnen. Musiker und Instrumentenbauer sind aber davon überzeugt, dassdas Material den ausschlaggebenden Faktor zur Veränderung der Klangfarbedarstellt.Wenn ein Blasinstrument mittels Luft angeregt und so zum Klingen gebrachtwird, entsteht eine stehende Schallwelle im Inneren der Röhre. DieseSchallwelle baut einen Druck auf und verursacht so ein Vibrieren der ganzenRöhre. Wenn die Schallwelle durch dieses vom Wandmaterial abhängige,spezifische Vibrieren verändert wird, entsteht daraus resultierend auch eineVeränderung in der Klangfarbe.Wissenschaftliche Untersuchungen haben Oberflächenschwingungen einerRöhre, die durch einen künstlichen Bläser oder mechanisch angeregt wurde,ausführlich beschrieben. Es wurden hierbei aber keine Daten zu Röhren ausverschiedenen Materialien gesammelt. Die Anregung mit Luft oder mit einemPiezokeramischen Bauelement stellt keine reproduzierbare Art dar.All die genannten Probleme konnten nur dadurch eliminiert werden, indemeine Schallwelle im Inneren einer Röhre durch eine berührungslose Methodeerzeugt wurde. Berührungslos muss aber auch die Messmethode sein,da sich beim Antasten der Röhrenoberfläche auch das Schwingungsverhaltenmaßgeblich verändert.Es wurde ein Interferometer (Michelson Interferometer) konstruiert, dasein berührungsloses Messen mit hohem Auflösungsvermögen im pm-Bereichgewährleistet und von äußeren Einflüssen wie Temperatur, Schall und Vibrationenvom Gebäude wenig beeinträchtigt wird. Die Querflötenköpfe wurden135

136 KAPITEL 9. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICKauf einer Halterung befestigt, die in allen drei Achsen beweglich und reproduzierbarpositionierbar war. Die Anregung erfolgte mittels eines Miniaturlautsprechers,der am offenen Ende der Querflötenköpfe angebracht wurde.Ein elektronischer Regelkreis wurde entworfen um störende Schwingungenzu unterdrücken, den Interferenzkontrast bei 0 (an der empfindlichsten Stelledes Interferometers) zu fixieren und um das am Referenzarm angebrachtePiezokeramische Bauelement zu kontrollieren.Im Experiment wurden Querflötenköpfe aus Silber und Gold sowie einfacheRohrmodelle ohne Mundplatte untersucht. Es standen jeweils drei Silberunddrei Goldköpfe zur Verfügung, die von unterschiedlichen Herstellernstammten. Zusätzlich wurden gezogene Rohrmodelle von der „Wiener Flötenwerkstatt“angefertigt. Diese dienten dazu, um Veränderungen, die durchden aufgelöteten Kamin mit Mundplatte verursacht werden, zu untersuchen.Daten wurden in einer so genannten Rund- und Linearmessung gesammelt.Bei einer Rundmessung wird das Schwingungsverhalten an einem bestimmtenLängenpunkt über den gesamten Radius gemessen. In diesem Experimentwaren die Längenpunkte bei 45 mm bzw. 120 mm vom offenen Endeentfernt. Die Auflösung lag bei 15 ◦ also 24 Messpunkten. Bei Längenmessungenwurde die Rückseite eines in Schwingung versetzten Querflötenkopfes(180 ◦ vom Mundlochmittelpunkt) in 5 mm Schritten vermessen.Die ausgewerteten Daten ergaben Aufschluss über das unterschiedlicheSchwingungsverhalten von modernen Querflötenköpfen aus unterschiedlichenMaterialien.Es konnten deutliche Unterschiede im Schwingungsverhalten zwischenSilber- und Goldköpfen durch die oben beschriebene Messmethode gefundenwerden. Wenn man zunächst einfache Rohrmodelle betrachtet, so kannman hier nur geringe Veränderungen erkennen. So schwingt ein Silberrohrsehr ausgeglichen über alle gemessenen Frequenzen (800 Hz bis 5 300 Hz),während ein Goldrohr in der mittleren Frequenzlage (ca. 2 800 Hz) und derdritten Mode verstärkte Schwingungen aufweist. Bei den Querflötenköpfenkann man selbiges auch beobachten, nur scheint das zusätzliche Gewichtder Mundplatte mit Kamin einige Moden zu verstärken. Die zweite Modewird bei allen Köpfen gleichermaßen verstärkt. Auffallend ist, dass bei denSilberköpfen über das gesamte Frequenzband Schwingungen auftreten. DieGoldköpfe weisen dagegen nur in der oben angesprochenen zweiten ModeSchwingungen auf, während die übrigen Frequenzen wenig angeregt werden.Diese Unterschiede der Rohrwandvibrationen könnten die im Inneren befindlichestehende Schallewelle beeinflussen und damit verbunden auch dieKlangfarbe. Es wäre nur möglich einen Unterschied im Klang festzustellen,wenn man die Rückwirkung, die die Wandvibration auf die Luftsäule ausübt,untersuchen würde. So könnte man das unterschiedliche Klangverhalten vonQuerflötenköpfen aus verschiedenen Materialien physikalisch messbar machen.Für die weitere Forschung wäre es wichtig, etwas differenzierter in der

137Materialauswahl vorzugehen. Wie verändert sich das Schwingungsverhalteneiner Silberröhre mit aufgelöteter Mundplatte und Kamin aus Gold und umgekehrt?Wirkt sich eine unterschiedliche Krümmung der parabolisch geformtenOberfläche auf das Vibrationsvermögen aus? Ist es möglich durchein gezieltes Härten einer Silberröhre die Schwingungsparameter einer Goldröhrezu simulieren?All diese Fragen lassen sich nur beantworten, indem man ein schnelleresSystem entwirft, also ein Interferometer der automatisiert misst, um die Messzeitenerheblich zu verkürzen. Dies ist nötig, da bei den hier aufgeworfenenFragen eine große Anzahl an Messungen nötig sein wird.Wenn es gelingt, einen beliebigen Querflötenkopf durch gezieltes, physikalischkontrollierbares Bearbeiten so zu ändern, dass auch unterschiedlicheKlangfarben hervorgebracht werden können, so wird die Zukunft desQuerflötenbaus und des gesamten Blasinstrumentenbaus erheblich verändert.Es könnten möglicherweise Flöten konstruiert werden, die ein hochwertigesKlangvermögen aufweisen, wobei teure Materialen, wie Gold oder Platindurch preiswertere Metalllegierungen ersetzt werden.

138 KAPITEL 9. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK

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142 LITERATURVERZEICHNISAn dieser Stelle folgt für viele die wahrscheinlich meistgelesene Stelle dieserArbeit - die Danksagung!Zu aller erst sei Herr Prof. H. P. Hesse genannt, der mir stets zur Seite standund mich während meiner Arbeit immer wieder auf den wissenschaftlichenWeg zurückführte.Der nächste Dank gebührt Herrn Prof. R. Blatt. Denn ihm ist es zu verdanken,dass alles, was zum Gelingen des Experiments nötig war, auch zurVerfügung stand. Ich hatte am Institut für Experimentalphysik nicht nur dieMöglichkeit mit hochrangigen Wissenschaftlern zusammenzuarbeiten, sonderndurfte diese mit Fragen zu meiner Arbeit regelrecht bombardieren. Dawäre zum Beispiel Hartmut Häffner, der während des gesamten Versuches immerwieder damit beschäftigt war, mich auf Fehler aufmerksam zu machenund mir manche haarsträubende Stunde mit diverser Software zu erleichtern(auch mit so mancher Laktose-Freier Kost). Hartmut hat sich nicht nur alshervorragender Lehrer sondern auch als besonderer Freund erwiesen.Des weiteren gebührt mein besonderer Dank Ferdinand Schmidt-Kaler,der mir mit viel Optimismus und enormen Fachwissen zur Seite gestandenist. Auch allen anderen Mitarbeitern der Gruppe Blatt, wie Jürgen Eschner,Herbert Crepatz, Mike Chwalla, Christian Roos und Wolfgang Hänsel sowieauch den nichtwissenschaftlichen Mithelfern, danke ich für die angenehmeArbeitsatmosphäre.Die Mitarbeiter unserer feinmechanischen Werkstatt, Anton Schönherrund Stefan Haslwanter, hatten stets ein offenes Ohr für mich und gute Einfällezur Lösung meiner Konstruktionsprobleme. Stefan Haslwanter gebührtmein besonderer Dank für sein Engagement beim Entwurf und der Fertigungdes Interferometers, mit dem diese Experimente durchgeführt wurden.Großer Dank gebührt auch Werner Tomasi, Inhaber und Gründer der„Wiener Flötenwerkstatt“. Er hat mich von Anfang an mit seinem kompetenten,fachlichen Wissen gestützt und sämtliches Versuchsmaterial, wie Flötenköpfeaus Gold und Silber und einfache Rohrmodelle großzügiger Weiseverliehen.Da ich mit das Grammatik leider auf Kriegsfuss bin, hatte meine Verwandtschaftaus Patsch alle Hände voll zu tun, diese Arbeit zu korrigieren.Schließlich möchte ich mich bei meinen Eltern und meiner übrigen Familiefür ihre Unterstützung und ihr Interesse bedanken.