1.3 Primitiv rekursive und μ-rekursive Funktionen - Universität Kassel
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Kapitel 1: Berechenbarkeitstheorie<strong>1.3</strong> <strong>Primitiv</strong> <strong>rekursive</strong> <strong>und</strong> µ-<strong>rekursive</strong> <strong>Funktionen</strong>Satz 1.15Die Klasse der primitiv <strong>rekursive</strong>n <strong>Funktionen</strong> stimmt mit der Klasseder LOOP-berechenbaren <strong>Funktionen</strong> überein.Beweis:“⇐”: Sei F : N r → N LOOP-berechenbar.Es gibt ein LOOP-Programm P, das F berechnet.P enthalte die Variablen x 0 , x 1 ,...,x k (k ≥ r).Behauptung:Es gibt eine prim. <strong>rekursive</strong> Funktion g P : N → N:g P (〈a 0 , a 1 ,...,a k 〉) = 〈b 0 , b 1 ,...,b k 〉,wobei a 0 , a 1 ,...,a k die Werte von x 0 , x 1 ,...,x k beim Start <strong>und</strong>b 0 , b 1 ,...,b k die Werte von x 0 , x 1 ,...,x k beim Halt von P sind.Prof. Dr. F. Otto (<strong>Universität</strong> <strong>Kassel</strong>) Berechenbarkeit <strong>und</strong> Formale Sprachen 55 / 309
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