1.3 Primitiv rekursive und μ-rekursive Funktionen - Universität Kassel
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Kapitel 1: Berechenbarkeitstheorie<strong>1.3</strong> <strong>Primitiv</strong> <strong>rekursive</strong> <strong>und</strong> µ-<strong>rekursive</strong> <strong>Funktionen</strong>Beispiel:f(x, y) = (y + 1) ˙−(x + 1) 2 .g(y) = µf(y) = min{ n | f(n, y) = 0 <strong>und</strong> ∀m < n : f(m, y) ∈ N}= min{ n | (y + 1) ˙−(n+1) 2 = 0} :n = 0 : (y + 1) ˙−(n+1) 2 = y, also: g(0) = 0,n = 1 : (y + 1) ˙−(n+1) 2 = y ˙−3, also: g(y) = 1 für 1 ≤ y ≤ 3,n = 2 : (y + 1) ˙−(n+1) 2 = y ˙−8, also: g(y) = 2 für 4 ≤ y ≤ 8.Damit:g(y) := µf(y) = min{ n | (n+1) 2 > y } = max{ n | n 2 ≤ y } = ⌊ √ y⌋.Prof. Dr. F. Otto (<strong>Universität</strong> <strong>Kassel</strong>) Berechenbarkeit <strong>und</strong> Formale Sprachen 59 / 309
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