1.3 Primitiv rekursive und μ-rekursive Funktionen - Universität Kassel
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Kapitel 1: Berechenbarkeitstheorie<strong>1.3</strong> <strong>Primitiv</strong> <strong>rekursive</strong> <strong>und</strong> µ-<strong>rekursive</strong> <strong>Funktionen</strong>Satz 1.19 (Kleene)Für jede n-stellige µ-<strong>rekursive</strong> Funktion f gibt es zwei (n+1)-stellige,primitiv <strong>rekursive</strong> <strong>Funktionen</strong> p <strong>und</strong> q, sodass sich f wie folgtdarstellen lässt:f(x 1 ,...,x n ) = p(x 1 ,...,x n ,µq(x 1 ,...,x n )).Beweis:Sei f µ-rekursiv.❀ ∃ WHILE-Programm, das f berechnet❀ ∃ WHILE-Programm mit nur einer WHILE-Schleife, das f berechnet❀ ∃ prim. rek. <strong>Funktionen</strong> p <strong>und</strong> q, die f wie oben darstellen. ✷Prof. Dr. F. Otto (<strong>Universität</strong> <strong>Kassel</strong>) Berechenbarkeit <strong>und</strong> Formale Sprachen 62 / 309
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