1.3 Primitiv rekursive und μ-rekursive Funktionen - Universität Kassel
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Kapitel 1: Berechenbarkeitstheorie<strong>1.3</strong> <strong>Primitiv</strong> <strong>rekursive</strong> <strong>und</strong> µ-<strong>rekursive</strong> <strong>Funktionen</strong>“⇒”: Sei F primitiv rekursiv.Behauptung:Es gibt ein LOOP-Programm, das F berechnet.Beweis:Ind. über den Aufbau von F:(i) Basisfunktionen : LOOP-berechenbar.(ii) F(n 1 ,...,n m ) = g(h 1 (x 1 ,...,x m ),...,h k (x 1 ,...,x m )):P F aus P g <strong>und</strong> P h1 ,...,P hk .(iii) F(0, x 1 ,...,x r ) = g(x 1 ,...,x r )F(n+1, x 1 ,...,x r ) = h(F(n, x 1 ,...,x r ), n, x 1 ,...,x r )P F : y := g(x 1 ,...,x r ); (∗ mit P g ∗)k := 0;LOOP n DO y := h(y, k, x 1 ,...,x r );(∗ mit P h ∗)k := k + 1ENDProf. Dr. F. Otto (<strong>Universität</strong> <strong>Kassel</strong>) Berechenbarkeit <strong>und</strong> Formale Sprachen 57 / 309✷
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