Abschlussarbeit zur Erlangung des akademischen Grades Bachelor ...

mathematische Rechenvorschrift für die Faltung zeitdiskreter Signale wird in Gl. (2.9.2)
angegeben.
x ( kT ) x ( kT ) ∗ g(
kT ) = x [( k − i)
T ] ⋅ g(
iT
a
A
= e A
A ∑
i=
0
k
e
A
A
)
(2.9.2)
Anhand der Gl. (2.9.2) kann man erkennen, dass das Eingangssignal und die
Gewichtsfunktion dieselbe Anzahl von k-Werten aufweisen müssen. Meist ist das
Eingangssignal allerdings länger als die Gewichtsfunktion, wodurch es in mehrere Abschnitte
mit der Länge der Gewichtsfunktion unterteilt und diese Abschnitte stückweise gefaltet
werden müssen.
Der Grund, warum dieser Verarbeitungsweg über die Faltung nicht weiter verfolgt wurde,
liegt in der Interpolation und Approximation der Werte bei der Änderung der Abtastfrequenz.
Hierbei entstehen Verluste bei der Anpassung der Zeitsignale, wodurch es zu nicht
kalkulierbaren Signalverfälschungen kommen kann. Da der Ausgleich möglichst exakt
erfolgen sollte, sind solche Signalverfälschungen nicht ohne weiteres tolerierbar.
• Ersetzen der Frequenzgangfunktionen durch digitale Filter
Bei diesem Lösungsansatz genügt es, nur die aus den Messungen ermittelten Frequenzgänge
zu betrachten. Ziel ist es hierbei, die Eigenschaften der Frequenzgänge mit Hilfe von digitalen
Filtern zu simulieren. Dieser Lösungsansatz hat sich als sehr effektiv herausgestellt und wurde
bei der Entwicklung der Software als Programmfunktion implementiert. Was Filter
auszeichnet und welche Eigenschaften und Arten es gibt, sollen deshalb hier nicht näher
erläutert werden, da sich das Kapitel 3 umfassend damit auseinandersetzt. In diesem
Abschnitt soll nur eine kurze Erläuterung erfolgen, um die Idee hinter diesem Lösungsansatz
zu verdeutlichen.
Ein Filter besitzt wie jedes Übertragungssystem einen spezifischen Frequenzgang und somit
charakteristische Übertragungseigenschaften. Beim Entwurf eines Filters können diese
Übertragungseigenschaften durch wählbare Parameter beliebig angepasst werden. Dadurch ist
es zum Beispiel möglich, den Filter so zu gestalten, dass dessen Übertragungseigenschaften
denen des Kopfhörers und Außenohrs entsprechen. Die dafür notwendigen
Filtereigenschaften werden aus den gemessenen Frequenzgängen berechnet.
Der Vorteil der Filter besteht darin, dass sie unabhängig von Abtastfrequenzen und
Abtastwerten auf jedes Signal angewendet werden können. Dadurch können die erwähnten
Schwierigkeiten aufgrund des Messdatenformats beim Ausgleich der
Übertragungseigenschaften umgangen werden.
Als Nachteile der Filter sind zum einen der zusätzliche Rechenaufwand beim Filterentwurf
und zum anderen die begrenzte Annäherung des Frequenzgangs der Filter an den
gewünschten Verlauf zu nennen. Diese Nachteile haben jedoch keine so große Gewichtung.
Der zusätzliche Rechenaufwand entsteht nämlich nur einmal, und zwar nur dann, wenn der
Filter entworfen wird. Die Annäherung an den gewünschten Verlauf des Frequenzgangs kann
29