Abschlussarbeit zur Erlangung des akademischen Grades Bachelor ...

wiederum mit den zur Verfügung stehenden Entwurfverfahren recht genau mit tolerierbaren
Abweichungen durchgeführt werden.
Aufgrund der überwiegend vorteilhaften Eigenschaften der Filterentwurfmethode hat sich
dieses Verfahren als eine äußerst effektive Variante für den Ausgleich von
Übertragungseigenschaften herausgestellt. Ein entscheidender Faktor hierfür waren auch die
vielseitigen Entwicklungsmethoden für softwarebasierte digitale Filter, die von MATLAB als
Programmfunktionen bereitgestellt werden. Dadurch war eine direkte Implementierung in die
entwickelte Software möglich.
3. Verarbeitung der eingelesenen Messdaten
In diesem Kapitel werden die im Programm implementierten Berechnungen für den späteren
Ausgleich der Übertragungseigenschaften der Kopfhörer und Außenohren dargestellt. Es wird
dabei auf die Berechnung des durchschnittlichen Frequenzspektrums, die Invertierung dieses
Frequenzspektrums und den daran optional anschließenden Filterentwurf eingegangen.
3.1 Berechnung des durchschnittlichen Frequenzspektrums
Verallgemeinert kann man sagen, dass die Durchschnittskalkulation in Form einer einfachen
arithmetischen Mittelwertsbildung realisiert wird. Dabei wird aus den jeweils gleichen
Frequenzspektralanteilen der eingelesenen und berechneten Frequenzspektren ein Mittelwert
gebildet. Die Aktualisierung des Durchschnitts erfolgt dabei nach jedem Einlesen eines
Eingangssignals. Da jedoch die einzelnen Frequenzanteile der Spektren als komplexe Zahl
vorliegen, sind einige Besonderheiten bei der Mittelwertsbildung zu beachten. Aufgrund
dieser Besonderheiten muss bei der Durchschnittskalkulation eine getrennte Betrachtung der
Beträge und Phasen der komplexen Werte erfolgen. Nach der Durchschnittsberechnung von
Betrag und Phase werden die Ergebnisse wieder zu einem komplexen Wert zusammengeführt.
Im Folgenden werden die getrennten Berechnungen der Durchschnittswerte für die Beträge
und Phasen anhand von Gleichungen und Beispielrechnungen näher erläutert.
• Berechnung des Durchschnitts der Beträge
Die Berechnung der durchschnittlichen Beträge wird durch arithmetische Mittelwertbildung
aus den Teilbeträgen der einzelnen Frequenzspektren durchgeführt. Dafür muss zuerst aus den
komplexen Werten Gl. (3.1.1) jeweils der Betrag Gl. (3.1.2) aus dem Realteil (Re) und dem
Imaginärteil (Im) gebildet werden.
C( f ) = Re( C(
f )) + Im( C(
f )) ⋅i
(3.1.1)
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