Abschlussarbeit zur Erlangung des akademischen Grades Bachelor ...

Abbildung 3.3.2: Vergleich des Amplituden- (a) und Phasengangs (b) zwischen dem ideal Angestrebten (blau)
und dem eines entworfenen YULEWALK-Filters (rot) mit einer Zähler- und Nennerordnung von 77,
Berechnungszeit für die Filterkoeffizienten = 0,041s
INVFREQZ:
Die Funktion INVFREQZ berechnet aus einem in komplexer Form vorliegenden
Frequenzspektrum die Zähler- und Nennerkoeffizienten der Übertragungsfunktion eines IIR-
Filters. Der Vorteil dieser Methode liegt darin, dass beim Entwurf des Filters der Amplituden-
und Phasengang von dem als Vorlage dienenden Frequenzspektrum berücksichtigt wird. Der
Grad des Zähler- und Nennerpolynoms kann beim Entwurf unabhängig voneinander
festgelegt werden. Als Nachteil dieses Entwurfsverfahren stellte sich bei Testentwürfen die
öfters auftretende Instabilität des Filters heraus. Da eine Instabilität zu ungewollten Effekten
beim Filtern führen kann aber nicht zwingend muss, ist eine Verwendung der entworfenen
Filter trotzdem möglich. Im Vergleich zu den anderen beiden Entwurfsmethoden benötigt
INVFREQZ eine erheblich längere Rechenzeit bei der Ermittlung der Filterkoeffizienten.
Abbildung 3.3.3 zeigt den Amplituden- und Phasengang einer INVFREQZ-
Filterübertragungsfunktion bei einer Filterordnung von 64 für den Zähler und von 96 für den
Nenner. Im Teilbild b) kann man deutlich erkennen, dass der Phasengang beim Filterentwurf
mit berücksichtigt wird.
Abbildung 3.3.3: Vergleich des Amplituden- (a) und Phasengangs (b) zwischen dem ideal Angestrebten (blau)
und dem eines entworfenen INVFREQZ-Filters (rot) mit einer Zählerordnung von 64 und einer Nennerordnung
von 96, Berechnungszeit für die Filterkoeffizienten = 0,787s
39