Abschlussarbeit zur Erlangung des akademischen Grades Bachelor ...

Weiterhin stützen sich die Entwurfsverfahren der drei Funktionen auf die Werte aus den
durchschnittlichen Frequenzspektren von Kopfhörer und Außenohr. Im Folgenden werden die
spezifischen Eigenschaften der drei Filterentwurfsmethoden näher erläutert. Dabei erfolgt für
jede Methode eine vergleichende Darstellung zwischen den angestrebten idealen Amplituden-
und Phasengang und dem des jeweils entworfenen Filters mit spezifischer Ordnung. Das für
die drei Methoden als Berechnungsgrundlage dienende ideale Frequenzspektrum ist das mit
dem Kunstkopf ermittelte Spektrum des rechten Kanals vom Kopfhörer ATH-M40 fs. Die
angegebenen Berechnungszeiten für die Koeffizienten dienen dabei lediglich dem Vergleich
des Aufwandsverhältnisses zwischen den einzelnen Methoden, da die Berechnungszeit
abhängig von den zur Verfügung stehenden Hardwareressourcen ist.
YULEWALK:
Die Funktion YULEWALK berechnet auf der Grundlage der Werte des Amplitudengangs
eines Frequenzspektrums die Zähler- und Nennerkoeffizienten der Übertragungsfunktion
eines IIR-Filters. Der Phasengang des zugrunde liegenden Frequenzspektrums wird dabei
nicht in die Berechnung einbezogen und berücksichtigt. Eine wesentliche Eigenschaft dieser
Entwurfsmethode ist die identische Filterordnung für den Zähler und Nenner. Der wesentliche
Vorteil von YULEWALK ist der, dass bereits mit einer geringen Ordnung eine sehr genaue
Annäherung des Amplitudengangs vom Filter an den idealen Amplitudengang möglich ist.
Weiterhin zeigte sich bei Testentwürfen mit unterschiedlicher Ordnung stets ein stabiles
Verhalten des Filters. Dabei lagen auch die Nullstellen immer innerhalb des Einheitskreises.
Eine Invertierung der Filterübertragungsfunktion führt daher ebenfalls zu einem stabilen
Filter, was eine gute Voraussetzung für einen späteren Ausgleich ist.
Testkalkulationen haben ergeben, dass die wählbare Filterordnung durch die zur Verfügung
stehenden Hardwareressourcen begrenzt ist. Höhere Ordnungen führen unter anderem zu
Speicherüberläufen und dadurch zu falschen Ergebnissen bei den Berechnungen der
Filterkoeffizienten. Das verwendete Testsystem erlaubte eine maximale Filterordnung von 77,
mit der aber bereits akzeptable Ergebnisse erzielt wurden.
Abbildung 3.3.2 zeigt den Amplituden- und Phasengang einer YULEWALK-
Filterübertragungsfunktion bei einer Filterordnung von 77 für Zähler und Nenner. Die
Darstellung des Phasengangs (b) zeigt, dass der als Vorlage dienende ideale Phasengang bei
dieser Entwurfsmethode nicht berücksichtigt wird.
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