Abschlussarbeit zur Erlangung des akademischen Grades Bachelor ...

• Entwurf von digitale Filter unter MATLAB
MATLAB bietet mehrere integrierte Kalkulationsmethoden für den Entwurf von digitale
Filter. Die von MATLAB bereitgestellten Methoden kann man grundlegend in zwei
Berechnungskategorien unterteilen. Bei der ersten Kategorie werden die Filter mit dem in
MATLAB integrierten Entwicklungswerkzeugs Filter Design & Analysis Tool (FDA Tool)
berechnet. Dieses Werkzeug ist ein eigenständiges Unterprogramm mit grafischer
Benutzeroberfläche und bietet eine Vielzahl von Definitionsmöglichkeiten beim
Filterentwurf.
Die zweite Kategorie wird dadurch bestimmt, dass die Filterentwurfsmethoden als
eigenständige Funktionen in MATLAB vorliegen. Diese können mit den jeweils notwendigen
Parametern für die verwendetet Filterart direkt im ‘Command Window’ von MATLAB
aufgerufen, oder in den Quelltext eines unter MATLAB entwickelten Programms
implementiert werden. Bei der Umsetzung der Filterentwurfsoption für die entwickelte
Software wurden die Möglichkeiten der zweiten Kategorie verwendet, da hierdurch eine
direkte Integration in die Software realisierbar war.
Die für die Definition der Filtereigenschaften notwendigen Parameter hängen von dem
gewünschten Frequenzgang des Filters ab. Man unterscheidet zum Beispiel Tiefpassfilter,
Hochpassfilter oder Multibandfilter. Die für den Ausgleich benötigten Filter sind
Multibandfilter, weil die Eigenschaften der zu entwerfenden Filter für einzelne Frequenzen in
einem großen Frequenzbereich definiert werden müssen. Der Frequenzbereich umfasst hierbei
den der gemessenen Frequenzspektren von Kopfhörer und Außenohr. Die Parameter für den
Entwurf der Multibandfilter werden dementsprechend aus den gemessenen und gemittelten
Frequenzspektren gewonnen. In Tabelle 3.3.2 werden die wichtigsten
Entwicklungsfunktionen für IIR- und FIR-Multibandfilter aufgelistet, die MATLAB zur
Verfügung stellt.
IIR-Filter FIR-Filter
Verfahren Funktionsname Verfahren Funktionsname
Yule-Walker (Least-Square-
Verfahren)
Identify discrete-time Filter invfreqz
yulewalk Frequenzabtastverfahren fir2
Least-Square-Verfahren firls, fircls
Fenster-Verfahren fir1
Interpolationsfilter intfilt
Least-P-Norm-Verfahren firlpnorm
Nyquist-Filter firnyquist
Tabelle 3.3.2: Entwicklungsfunktionen für IIR- und FIR-Multibandfilter die unter MATLAB zur Verfügung
stehen
In der entwickelten Software wurden die drei Filterentwurfsfunktionen YULEWALK,
INVFREQZ und FIR2 implementiert. Alle drei Funktionen haben die Gemeinsamkeit, dass
sie als Entwurfsergebnis die Filterkoeffizienten des Zähler- und Nennerpolynoms der
Filterübertragungsfunktion liefern. Die Übertragungsfunktion und somit auch das
Frequenzspektrum kann mit der MATLAB-Funktion freqz aus den Koeffizienten berechnet
werden.
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