Abschlussarbeit zur Erlangung des akademischen Grades Bachelor ...

nur beim Laden von Dateien im WAV-Format aktiviert. Die PULSE-ASCII-Dateien
beinhalten nämlich bereits ein analysiertes Frequenzspektrum. Die Notwendigkeit der
Fensterfunktionen ergibt sich aus den Eigenschaften des FFT-Algorithmus. Wie bereits im
Abschnitt 2.5 erwähnt, analysiert der FFT-Algorithmus nur einen zeitlich begrenzten Teil des
zeitdiskreten Signals, dem so genannten Zeitfenster. Eine Problematik ist dabei die
notwendige exakte Lage des Zeitfensters über eine ganze Anzahl von Perioden des Signals.
Der Algorithmus setzt somit voraus, dass der Verlauf des Signals sich vor und nach dem
betrachteten Zeitbereich periodisch fortsetzt. Die zu analysierenden Signalen sind jedoch
hauptsächlich nichtperiodische Signale. Bei einer schlechten Wahl des Zeitfensters kommt es
bei der Betrachtung der linken und rechten Grenze des Zeitfensters zu Sprungstellen im
Signal. Im Spektrum macht sich dies durch zusätzliche Frequenzen bemerkbar, die eigentlich
im analysierten Signal nicht vorkommen. In Abbildung 4.4.1 wird diese Problematik noch
einmal verdeutlicht, indem das Bild a) die korrekte Lage des Zeitfensters bei einem
periodischen zeitdiskreten Signal zeigt und das Bild b) das Entstehen von Sprungstellen bei
nichtperiodischen Signalen verdeutlicht.
a)
x
1
-1
Zeitfenster der FFT
kTA/ms
Abbildung 4.4.1: a) korrekte Wahl des Zeitfensters bei periodischen Signalen, b) Entstehung von Sprungstellen
bei unpassender Lage des Zeitfensters während der Analyse von nicht periodischen Signalen
Das Auftreten von Sprungstellen kann durch die Verwendung von Fensterfunktionen
vermindert werden. Fensterfunktionen führen eine Wichtung der Abtastwerte eines
zeitdiskreten Signals durch, um weiche Übergänge an den Zeitfenstergrenzen zu schaffen und
einen periodischen Verlauf vortäuschen. Dabei werden die einzelnen Abtastwerte des Signals
mit Faktoren unterschiedlicher Wertigkeit multipliziert. Für die Wichtung gibt es
verschiedene Fensterarten. Eine FFT ohne Wichtung entspricht zum Beispiel einer
Multiplikation der Abtastwerte mit einer Rechteckfunktion. Die Wertigkeiten der
Wichtungsfaktoren der im Programm zur Verfügung stehenden Fensterfunktionen werden in
Abbildung 4.4.2 dargestellt. Der dargestellte Verlauf der Fensterfunktion würde sich
einstellen bei einem gewichteten zeitdiskreten Signal einstellen, wenn es über den gesamten
Wichtungsbereich eine gleich bleibende Amplitude besitzt.
b)
x
1
-1
Zeitfenster der FFT
Sprungstellen
kTA/ms
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