Abschlussarbeit zur Erlangung des akademischen Grades Bachelor ...

Eine Lösung für die Simulation der Klangverfärbung ist die Verwendung von so genannten
Außenohr-Übertragungsfunktionen, Head-Related Transfer Functions [1] (HRTFs), die vor
der Kopfhörerwiedergabe auf das wiederzugebende akustische Signal angewendet werden
müssen. Der folgende Abschnitt 1.2 geht etwas näher auf die HRTFs ein und soll ein gewisses
Grundverständnis für die virtuelle Schallfeldsimulation vermitteln.
1.2 HRTFs zur Nachbildung von natürlichen Filterfunktionen
HRTFs sind komplexe Filterübertragungsfunktionen, die den frequenz- und
richtungsabhängigen Einfluss der Übertragungsstrecke vom Freifeld bis zum Trommelfell auf
das Schallereignis beschreiben. Eine HRTF wird aus der gemessenen Gewichtsfunktion g(t)
am Gehöreingang oder auch am Trommelfell von Personen (individuelle HRTF) bzw. eines
Kunstkopfes (durchschnittliche HRTF) ermittelt. Der in dieser Arbeit oft verwendete Begriff
Kunstkopf beschreibt ein Messinstrument, das der natürlichen Eigenschaften des
menschlichen Gehörs, Kopfes und Torso in Form und Funktion nachbildet. Eine Darstellung
eines solchen Messinstruments ist in Kapitel 2 in der Abbildung 2.7.1 a) zu sehen.
Die Gewichtsfunktion ist das Ausgangssignal eines linearen, zeitinvarianten
Übertragungssystems (LZI-System), wenn am Eingang ein Einheitsimpuls δ(t) angelegt wird
[2]. Linear bedeutet, dass zwischen Ein- und Ausgangsgröße stets Proportionalität herrscht.
Die Zeitinvarianz sagt aus, dass das System zu jeder Zeit das gleiche Verhalten aufweist. Ein
Einheitsimpuls ist ein Impulssignal mit einer sehr kurzer Dauer und einem großen
Frequenzspektrum. Transformiert man die im Zeitbereich aufgenommene Gewichtsfunktion
mittels der in Gl. (1.2.1) dargestellte Laplace-Transformation in den Bildbereich, erhält man
die Übertragungsfunktion G(p), bzw. durch die in Gl. (1.2.2) dargestellte Fourier-
Transformation, die Frequenzgangfunktion G(jω) des Systems.
∞
− pt
= L g(
t)
⋅ e dt
{ g(
t)
} = ∫
HRTF(
p)
(1.2.1)
−∞
∞
= F g(
t
− jωt
⋅ e dt
{ g(
t)
} = ∫
HRTF(
jω
)
)
(1.2.2)
−∞
Mit Hilfe der Übertragungsfunktion oder dem Frequenzgang lässt sich das
Übertragungssystem vollständig mathematisch beschreiben. Dadurch ist es möglich, die
Systemreaktion auf jedes beliebige Eingangssignal im Voraus mit entsprechenden
Berechnungsverfahren zu bestimmen. Dabei beschreiben die Übertragungsfunktion und der
Frequenzgang, wie die einzelnen Frequenzanteile eines Eingangssignals durch das System
beeinflusst werden. Die HRTFs geben somit die frequenzspezifischen Eigenschaften des
richtungsabhängigen Übertragungssystems, dass aus Kopf, Torso und Ohrmuschel besteht,
wieder.
Bei der Aufnahme der HRTFs wird im gleichen Abstand zur Kopfmitte für jede räumliche
Position im unter Abbildung 1.2.1 dargestellten kopfbezogenen Polarkoordinatensystem die
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