Abschlussarbeit zur Erlangung des akademischen Grades Bachelor ...

Überprüfung der Stabilität des entworfenen Filters
Die Stabilität eines Filters ist von entscheidender Bedeutung für dessen Einsatz. Weist ein
Filter ein instabiles Verhalten auf, kann er durch ein Eingangssignal zum Eigenschwingen
angeregt werden. Dadurch kann ein unendliches und nicht vorher bestimmbares
Ausgangssignal entstehen. Die Stabilität eines Filters kann durch die Berechnung der Null-
und Polstellen vom Zähler- und Nennerpolynom der Filterübertragungsfunktion überprüft
werden. Dabei kann aufgrund der Lage der Polstellen in der Einheitskreisdarstellung auf die
Stabilität geschlussfolgert werden. Die Beträge der komplexen Polstellen müssen bei einem
stabilen Verhalten innerhalb des Einheitskreises liegen. Die Nullstellen haben keinen Einfluss
auf die Stabilität. Die Anzeige der Null- und Polstellen der Übertragungsfunktion für den
linken und rechten Kanal des entwickelten Filters erfolgt in einem separaten Fenster in Form
der Einheitskreisdarstellung ( siehe Abbildung 4.4.4).
Abbildung 4.4.4: Einheitskreisdarstellung der Pol-
und Nullstellen eines Filters nach der invfreqz
Entwurfsmethode
Überprüfung der Filterwirkung von entworfenen Filtern
Um eine Aussage über die Filterqualität der entworfenen Filter zu ermöglichen, bzw. die
Filterwirkung praktisch zu überprüfen, ist im Programm eine Filtertestoption integriert.
Hierbei handelt es sich um eine Funktion, bei der das vom Hauptprogramm übergebene
komplexe Frequenzspektrums im Zeitbereich mit dem entworfenen Filter invers gefiltert wird.
Dies entspricht einer Simulation des Ausgleichs der Kopfhörer- und
Außenohrübertragungseigenschaften. Das heißt, dass eine Invers-Filterung durchgeführt wird,
deren Ergebnis im idealen Fall ein Signal ohne Phasenverschiebung und mit gleich
bleibendem Amplitudengang über den gesamten Frequenzbereich des Signals ist. Die
Ergebnispräsentation der Filterung wird durch die Darstellung des Frequenzspektrums in
Form von Amplituden- und Phasengang des gefilterten Signals umgesetzt. Gleichzeitig
werden auch die Frequenzspektren des zu filternden Signals und des Filters im selben Fenster
dargestellt. Abbildung 4.4.5 ist ein Beispiel der Ergebnispräsentation einer Testfilterung.
Anhand des Amplituden- und Phasengang des gefilterten Signals (roter Verlauf) kann man in
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